數(shù)學(xué)（全國卷理科3）-2024年高考押題預(yù)測卷

絕密★啟用前

2024年高考押題預(yù)測卷03【全國卷】

數(shù)學(xué)（理科）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1,若集合4=卜€(wěn)叫了=67},8={0,1},則集合ZcB的真子集的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

ab,,z-i

2.定義運(yùn)算,^ad-bc,則滿足.=0（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）

cal-i-21

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.己知向量￡=（3,3卜5=（X,-3）,則+是“x=-3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的V的值為4,則輸入的X的可能值有（）

否

y=Inx

y-y""

I輸/

（A）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校舉辦的三項(xiàng)不同活動，每人只能報(bào)其中一項(xiàng)活動，每項(xiàng)活動

至少有一個人參加，則甲、乙、丙三位同學(xué)所報(bào)活動各不相同的概率為（）

5698

A.~B.—C.-D.一

1825259

6.若x=a+lnZ>,y=a+；ln氏二=。+2皿（6=1）成等比數(shù)歹I],則公比為（）

11

A.-2B.-3C.—D.2

7.已知圓。的方程為：x、y2=i,點(diǎn)4（2,0）,5（0,2）,尸是線段48上的動點(diǎn)，過尸作圓。的切線，切

點(diǎn)分別為C,D,現(xiàn)有以下四種說法①四邊形尸COD的面積的最小值為1；②四邊形尸COZ）的面積的最

3

大值為百；③尸。麗的最小值為-1；④尸而的最大值為5.其中所有正確說法的序號為（）

A.B.（D@@C.②③④D.①④

8.已知函數(shù)/"）=5山0.丫+2852?（0>0）在[0.可上有且僅有4個零點(diǎn).則〃x）圖象的一條對稱軸可能的

直線方程為（）

9.已知函數(shù)/卜）=（6+1?，，給出下列4個圖象:

其中，可以作為函數(shù)/（x）的大致圖象的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.中國古代數(shù)學(xué)家很早就對空間幾何體進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，中國傳世數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷五“商功”主

要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計(jì)算公式，例如在推導(dǎo)正四棱臺（古人稱方臺）體積公式

時，將正四棱臺切割成九部分進(jìn)行求解.右圖（1）為俯視圖，圖（2）為立體切面圖.E對應(yīng)的是正

四棱臺中間位置的長方體，B、D、H、廠對應(yīng)四個三棱柱，A、C、I、G對應(yīng)四個四棱錐.若這

四個三棱柱的體積之和等于長方體E的體積，則四棱錐/與三棱柱H的體積之比為（）

A.3:1B.1:3C.2:3D.1:6

22

11.已知雙曲線C：三-4=1（0>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳、工，雙曲線C的離心率為e,在第一

ab

象限存在雙曲線上的點(diǎn)P,滿足e-sin/38=l,且,“乙二4/,則雙曲線。的漸近線方程為（）

A.2x±y=0B.x±2y=0

C.3x±y=0D.x±3y=0

12.已知方程小-辦廿+9。2/=0有4個不同的實(shí)數(shù)根，分別記為演"2，毛，招，則

]e一e][O_e]]之-e]的取值范圍為（）

1網(wǎng)八馬八%八匕）

A.（0,16e4）B.（0,12e4）C.（0,4e4）D.（0,8e4）

第二部分（非選擇題共90分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某校高三年級在一次模擬訓(xùn)練考試后，數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和后期更有效的教學(xué)，從

參加考試的學(xué)生中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，制作了頻率分布直方圖（如圖）.其

中，成績分組區(qū)間為[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）,

[100,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150].用樣本估計(jì)總體，這次考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)

值為.

14.已知函數(shù)〃x）是奇函數(shù),當(dāng)x>0時，=+1，則〃x）的圖象在點(diǎn)（-1,/（-1））處的切線斜率為.

x-j+l>0

15.已知實(shí)數(shù)滿足3x—y—3K0,則2x+y的最小值為.

x+y-l>0

16.己知圓臺。1。2的軸截面是梯形/BCD,ABUCD,BC=5y/2,CD=2AB,圓臺QQ的底面圓周都在

球。的表面上，點(diǎn)。在線段。02上，且。。1=2。。2,則球。的體積為____.

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.第17?21題為必考題，每個試題

考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分.

17.(12分)在AABC中，角4B,C所對的邊分別為o,6,c,且滿足6cosc+csinB=0.

(I)求角C的大??；

(H)若。=6，6=廂，線段的中垂線交48于點(diǎn)。，求線段8。的長.

18.(12分)如圖，在三棱柱N8C-4與4中，平面/CG4，平面疑

(D若河,N分別為4G.明的中點(diǎn)，證明：〃平面4SC；

(2)當(dāng)直線型與平面ACC^所成角的正弦值為1時，求平面A.BC與平面4片G夾角的余弦值.

19.(12分)甲、乙、丙、丁四人練習(xí)傳球，每次由一人隨機(jī)傳給另外三人中的一人稱為一次傳球，已知甲

首先發(fā)球，連續(xù)傳球〃(〃eN*,〃之3)次后，記事件“乙、丙、丁三人均被傳到球”的概率為月.

(1)當(dāng)〃=4時，求球又回到甲手中的概率；

(2)當(dāng)〃=4時，記乙、丙、丁三人中被傳到球的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(3)記2=%-白-1,求證：數(shù)列｛。“｝從第3項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，并求號.

20.在直角坐標(biāo)系xQy中，設(shè)尸為拋物線C:/=2px(p>0)的焦點(diǎn)，M為C上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)

布?麗=0時，△OEM■的面積為1.

(1)求C的方程：

(2)當(dāng)歸.赤=-3時，如果直線/與拋物線C交于A,8兩點(diǎn)，直線MB的斜率滿足總〃?小=-2.

證明直線/是恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

21.(12分)已知函數(shù)分(x)=e'+(a-l)x-l,其中aeR.

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

⑵當(dāng)a>l時，證明：/(x)>.rln.r-ocosr.

(-)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.

x=4t

,■為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的

{y=4(2

正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為H&cos，-2sine)=2.

(1)寫出曲線G的極坐標(biāo)方程和曲線G的直角坐標(biāo)方程：

(2)若射線勿：8=《0<”右外0)與曲線G相交于點(diǎn)A,將逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，與曲線G相交于

點(diǎn)5,且|。8|=2百|(zhì)。4|,求a的值.

23.(10分)已知函數(shù)分(x)=|x+2|+|2x-3|.

(1)求不等式/(》)>6的解集；

(2)若函數(shù)/(動的最小值為旭，正實(shí)數(shù)a,。滿足/+(=m,證明：1+2>±^.

9ab7

2024年高考押題預(yù)測卷03【全國卷】

數(shù)學(xué)（理科）?全解全析

第一部分（選擇題共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的。

123456789101112

DDBCCBBDDBAA

1.【答案】D

【詳解】因?yàn)閆={xeN|3—X*0}={0,1,2,3},B={0,l},所以405={0,1},

所以集合4cB的真子集的個數(shù)為2?-1=3.

故選:D.

2.【答案】D

【詳解】由題意，1二_4=0可化為一2七+i（1-i）=0.

所以―f

所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.

故選：D.

3.【答案】B

【詳解】由題意5=(3,3)/=(x,-3),則a+Z)=(3+x,0),而(a+Z))_L6o(a+6)2=x(x+3)=()ox=0或

x=-39

所以“（；+5）J”是“x=—3”的必要不充分條件.

故選：B.

4.【答案】C

4八fx?0|0<x<2

【詳解】由題意得了=e",o<x<2,若輸出的V的值為4,則；一，或j_i，或

ln2x,x..2I*~4

解得X=或x=2-ln2或x=e?,所以輸入的X的可能值有3個.故選：C

5.【答案】C

【詳解】先將5名志愿者分成3組，第一類分法是3,1,1,第二類分法是2,2,1,再分配到三項(xiàng)活動中,

總方法數(shù)為A；=150,

因甲、乙、丙三位同學(xué)所報(bào)活動各不相同，故只需先把甲，乙，丙三人在三項(xiàng)活動上安排好，再讓丁，戊兩人

分別在三項(xiàng)活動中選擇，

54Q

其方法數(shù)為A；C；C；=54.故甲、乙、丙三位同學(xué)所報(bào)活動各不相同的概率為尸=前=石.

故選:C.

6.【答案】B

【詳解】"z成等比數(shù)列.二二=/，

即(a++21nZ>)=[a+；11仍j

.-.a2+3olnZ>+2(ln/>)2=a2+d\nb+—(liiZ>)2

4

8,..a+—lnZ>

：.--a=\nb,..公比為2：3,

a+\nb

故選：B.

7.【答案】B

【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)尸是疑的中點(diǎn)時，此時。尸人4B,|四最短，最小值為0,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A或點(diǎn)8重合時，此時|。耳最長，最大值為2,

因?yàn)槭珻PZ)是圓。的切線，所以PC_LOC,PDLOD,

則四邊形PCOD的面積為|PC||OC|=|PC|=^|PO|2-1,

所以四邊形PCOZ>的面積的最小值為五二T=l，最大值為"萬=石，故①②正確;

PC-PD=|PC||PD|COSZCP￡>=|PC|2X(2cos2AOPC-1),

——?2

PC

2--1

PO

PI-------*"i2引_3,網(wǎng)中4],

23

設(shè)y=f+7-3je[2,4],函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為0,最大值為萬，故③錯誤，④正確.

故選：B

8.【答案】D

【詳解】/(x)=siiiox+2cos2曰=sinox+l+cosox=亞sin[ox+；J+1,

令〃x)=°,得sin(0X+；)=-*,

因?yàn)閤e[0,7t],所以。x+]e—,OK+—,

若/(x)在[0,句上有且僅有4個零點(diǎn)，則野4。兀+：<孚，解得g?o<5,

7

+—=H+—,^eZ,得/=,尿+",卜eZ,因?yàn)椴弧啊?lt;5,

424co

所以誓(喏V誓當(dāng)X,71n

—<x<—,

2014

當(dāng)斤=1,;<XM.，當(dāng)后=_1,一親―器,只有D符合.

故選：D.

9.【答案】D

【詳解】由題意知，/(x)定義域?yàn)镽,

當(dāng)。=0時，/(.r)=e\由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，可對應(yīng)①;

當(dāng)。>0時，/'(x)=(ax+a+l)e、，令/'(x)=0可得x^---^<Q,所以當(dāng)xe時，/'(x)<0,

當(dāng)xe(—-■,+8)時，/'卜)>0,所以，函數(shù)/(x)先減后增，且當(dāng)工〈一十時，/(x)<0,此時可對應(yīng)②:

當(dāng)a<0時,/,(x)=(ar+a+l)eI,當(dāng)仆)=0時—守r(x)>。，當(dāng)

時，/'(x)<0,所以，函數(shù)/(x)先增后減,

當(dāng)a<-1時，x=----<0,且此時0<—<1,所以可對應(yīng)③,

aa

當(dāng)一l<a<0時，x=----->0,此時—>1,所以可對應(yīng)④.

aa

故選：D.

10.【答案】B

如圖，令四棱錐的底面邊長為。，高為〃，三棱柱的高為6,

所以三棱柱的體積為g。站，

長方體的體積為/〃，因?yàn)樗膫€三棱柱的體積之和等于長方體E的體積,

1

所以=所以6=2a,

因?yàn)樗睦忮F的體積為g/4，

—a2h]

所以四棱錐/與三棱柱"的體積之比為^-=".

—ahb

2

故選：B.

11.【答案】A

【詳解】

設(shè)歸耳|=/,^\\PF2\=t-2a,而e-sinN%B=l,所以sin/尸耳凡=1=色,

ec

所以點(diǎn)尸到片名的距離為|^|sin/PFE=吁，

又叱|=2%所以,"42.十4八

解得f=4a,即陷卜4a,從而盧月|=2a,

又因?yàn)閟in/尸耳瑪=i=g,

ec

所以cosNPE瑪==-,

在△期瑪中，由余弦定理有COSZPEG=2=(4)+(2。1一(2?！?，

12c2-4a-2c

所以4仍=4/+c2-a2=b2+4a2,即與一竺+4=0,

aa

解得2=2,雙曲線。的漸近線方程為2X土y=0.

a

故選：A.

12.【答案】A

【詳解】易知x=0不是方程e21-arex+9e2x2=0的根，

故當(dāng)xwO時，e2x-axe，+9e2x2=?？苫癁椋弁?-a—+9e2=0,

x

e、、

令/=—,^t2-at+9e2=0.

x

設(shè)/(x)!，則廣(到=當(dāng)辿，

令/'(x)<0,可得r<0或0<x<l,令/?卜)>0,可得x>l,

故/(x)在(-8,0)和(0/)上單調(diào)遞減，在(1,+?)上單調(diào)遞增,/⑴=e,

作出/(x)的大致圖象，如圖，

數(shù)形結(jié)合可得方程/-W+9e2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為G，芍，

則。+弓=。,y2=9/，且4>e/2>e,

△=/-36e2>0

則<—1*>e,解得6evivl0e,

e2-t7e+9e2>0

eX1e。eX2eX3

不妨設(shè)A=——=—$=—=—，

』x4x2x3

=（柱一防_%+?2）=^10e2-ao^,

由6e<qvlOe,可得0<（lOe?—aej<16/.

故選：A.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.【答案】114

【詳解】觀察頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在區(qū)間［60,110)的頻率為(0.01+0.005+0.01+0.015)x10=0.4,

數(shù)學(xué)成績在區(qū)間［60,120)的頻率為0.4+0.025xl0=0.65,

因此數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)加e(110,120),且此-110)x0.025=0.1,解得%=114,

所以這次考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值為114.

故答案為：114

14.【答案】2e

【詳解】當(dāng)x<。時，-x>0,則/(-外=-疵-'+1,此時/(x)=-〃-x)=xeT-l,所以「(x)=(l-x)eT,

所以/'(-l)=2e.

故答案為：2e

15.【答案】1

x-y+l>0

【詳解】畫出不等式組3x-歹-3W0所表示的平面區(qū)域，如圖所示，

1+歹一120

設(shè)2=2x+y,可得歹=-2x+z,

結(jié)合圖象可得，當(dāng)直線V=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線在了軸上的截距最小，

即Z取得最小值，即目標(biāo)函數(shù)n=2X+V取得最小值,

[Y_v+l=0

又由.-[八，解得x=Oj=l,所以二1nm=1.

[x+y-l=O

故答案為：1.

【詳解】由題意可設(shè)圓臺QQ的高為A，上、下底面半徑分別為，，2L

球。的半徑為因?yàn)閛q=2OC>2，

所以。。1=學(xué),。。2=?,

2/、2

2

所以‘+仁“=(2r)+f|/}j=R'

得h=3r,R=y[^r,

貝ijBC=業(yè)+(2一.J=加.=50,

所以廠=6，R=5,

所以球。的體積為g成3=?X53=等.

三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟.第17?21題為必考題，每個試題

考生都必須作答，第22、23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分.

17.(12分)

【詳解】(I)在A4BC中，???AosC+csinB=0,

???由正弦定理知，sinBcosC+smCsiiiS=0

V0<B<n,

/.sinB>0,于是cosC+sinC=0,即tanC=-1

V0<C<n

c3

4

(II)由(I)和余弦定理知，c2=a2+Z>2-2<7Z>co5C=(V5)2+(>/i0)2-2xVi0xV5x=25,

??C=5,

/+,2-人5+25-102石

：?cosB=

2ac2X-75x55

設(shè)5c的中垂線交BC于點(diǎn)E,

BE

;在RtABC。中，cosB=——

BD

18.（12分）

【詳解】（1）如圖，取ZC的中點(diǎn)P,連接MP交4c于點(diǎn)Q,連接。,

因?yàn)镸是4G的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，

斫以BN"AAJIPM,BN=QM,所以四邊形MNB。是平行四邊形，所以QB"MN,

又0Bu平面4BC,MN(z平面4BC,所以MN//平面48c.

(2)因?yàn)槠矫?CG4_L平面NBC,平面ZCQ4n平面4BC=4C,4Bu平面/BC,

所以N81平面ZCG4，

2

所以直線48與平面ZCG4所成的角為3B,則sin-441s=§,

在RtZ\R44中，不妨設(shè)/B=/C=2,則43=3,%=逐，連接CA/,

因?yàn)樵?4C=CG，所以CM14G.

又平面/3C〃平面4片G，所以平面4CG4_L平面48C，

且平面ACQ4n平面44G=4G，awU平面ZCG4，故CM1平面481G.

設(shè)4G的中點(diǎn)為E,連接ME,

以“為坐標(biāo)原點(diǎn)，ME，MG，MC所在直線分別為X軸」，軸、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則4(O,—I,O),C(O,O,2)，3(2,—LO)，G(O』,O),

則示=(0,1,2),前=麗=(-2,2,0),

設(shè)平面4BC的法向量為"=(x,y,z),則摟__0,即2+2丁=0

不妨取X=2,則有萬=(2,2,-1),

易知平面48c的一個法向量為而=(0,0,1).

設(shè)平面AfiC與平面44G的夾角為8,

_,____|w-w||-1|1

則cos0Hcos〈私〃〉1==,===-,

iwii?i72+2+(-1)3

所以平面4BC與平面44。夾角的余弦值為1.

19.（12分）

【詳解】（1）傳球的過程中，不考慮第四次傳給誰，有3x3x3x3=81種;

傳球的過程中不傳給甲，第四次傳給甲，有3x2x2x1=12種，

傳球的過程中傳給甲，有3xlx3xl=9種；

12+97

故傳球4次，球又回到甲手中的概率為［「二=.

(2)根據(jù)題意可得X=2,3,4,

/x_3xlx3xl_1/、_3xlx3x2+3x2xlx3+3x2x2xl_48_16

v7819v7818127

故X的分布列如下所示:

X234

]_168

尸(X)

92727

貝EI！]E廠(/sX)—2cx—1Fr3x-1-6F4.x—8=—86.

v79272727

（3）〃次傳球后，乙、丙、丁三人中被傳到球，有兩種情況：

第一種，“24時，〃-1次傳球后，止匕3人均接過他人傳球，則其概率為RT；

第二種，”24時，次傳球后，止匕3人中只有2人接過他人傳球，則第〃次傳球時將球傳給剩余的1人,

其概率為：［1-匕一1-3乂，?卜；；

所以當(dāng)“24時，Pn=41+11-只「3**］、；=；+*_］一擊，

所以數(shù)列｛2｝從第3項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列,

1-2",

則匕=---i—1?

3"一1

20.（12分）

【詳解】（1）由赤?礪=0，所以血牛_1。9，設(shè)%>0,

',%=/w=p，

:.SVOE=:*Xp=\,解得p=2,

所以拋物線C的方程為v=4x.

2

(n1—(“2A_

(2)如圖，設(shè)，H>0,-0.MF=1--,—77,OF=(1,0),

2

1——=—3,解得〃=4,

4

所以點(diǎn)”的坐標(biāo)為(4,4).

由題意直線/的斜率不為0,設(shè)/：x=〃?y+f,4(再,%)，5(x2,y2),

fx=wv+Z.

聯(lián)立2)，消去x整理得/一4〃V一4，=0,

[y=4x

則乂+%=4"?,必必=?力，A=16(/w2+r)>0,

因?yàn)?一2,所以"x河=一2,

七一qXj~

.Vi-4,,v2-4_2

即y；.Vj.,整理得％%+4(%+%)=-24,

--------4---------4

44

將M+%=47〃,yxy2=-4f代入上式，

f=4加+6,滿足A>0,

所以直線/為x=〃i(y+4)+6,恒過定點(diǎn)(6,-4).

21.(12分)

【詳解】(1)因?yàn)椤▁)=e'+("l)x-l,所以r(x)=e'+a-l,

當(dāng)awl時，/'(x)=e、+a-l>0,函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增:

當(dāng)3<1時，由/'(x)=e*+a_l>0,得x>ln(l-a),

函數(shù)〃X)在區(qū)間(ln(l-a),+8)上單調(diào)遞增，

由r(x)=e'+(a-1)<0,得x<ln(l-a),函數(shù)〃x)在區(qū)間(-叫111(1-。))上單調(diào)遞減.

(2)要證/(x)>xlnx-acosx,即證e"+(Q—1)%-1>xlnx—QCOSx,x￡(0,+”),

即證e"+a(<x+cosx)-x-1-x\wc>0,xe(0,+e),

設(shè)化(x)=%+cosx,左'(x)=1—sinx>0,

故在(0,+8)上單調(diào)遞增,又左(0)=1〉0,所以左

又因?yàn)?所以Q(X+COSX)>X+COSX,

所以e"+a(%+cosx)-x-1-x\wc>ex+cosx-1-x\nx,

①當(dāng)0<xWl時，因?yàn)閑”+cosx-l>0,xhu?0,所以e"+cosx—l-xlnx>0;

②當(dāng)x>1時，令g(x)=e'+cosx-xlnx-1,貝Ijg'(x)=ex-lnx-sinx-1,

設(shè)=g'(x),則”(x)=ex----cosx,設(shè)m(x)=ex---cosx,

XX

則加'(x)=eX+±~+sinx,因?yàn)閤>l,所以加'(x)〉0,

所以加(x)即/⑺在(1,+8)上單調(diào)遞增,

所以『(%)>"(1)=e-l-cosl>0,所以在(l,+oo)上單調(diào)遞增，

所以〃(x)>〃(l)=e—sinl—l〉0,HPgr(x)>0,

所以g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增,g(x)>g(l)=e+cosl-l>0,

即ex+cosx-1-xlnx>0.

綜上可知，當(dāng)a>1時，e"+a(x+cosx)-x-1-xlwc>e"+cosx-1-x\nx>0,

即f(%)>x^wc-acosx.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分.

22.(10分)

f%=4/_

【詳解】(1)由曲線G的參數(shù)方程為人，a為參數(shù))，可得其普通方程/=4歹，

U々

X=PCOS0c.

由產(chǎn)a。,得曲線。的極坐標(biāo)方程。cos2=4sin氏

C2:CpcosB-2Psme=2,

(x=pQOSOL

由.a，得曲線G的直角坐標(biāo)方程后-2y-2=0.

[y=0sme

(2)將6=。(夕>0)代入HQcosg-2sin8)=2,

得〃.卜AJ-2smG

將。4逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得03的極坐標(biāo)方程為6=a+gs>0）,代入曲線G的極坐標(biāo)方程，得

4sin|a+y

4cosa

PB=1。51=---

nsin2a

cos2aH—

2

4^/J

^\OB\=2>/3\OA\,得匕警-1=--------;---,5/3cos2a—y/3sin2a—2sinacosa=Q.

sinay/3cosa—2sma

即sin2a=6cos2a,解得tan2a=.

因?yàn)閍e[o.q

，所以a=二.

O

23.(10分)

【詳解】(1)/(x)=|x+2|+|2.r-3|=.

3x-l>65-x>6

—3x+1>6

即，3,或，,3,或

x>—-24X4一x<-2

2I2

7

解得或x<-l,

7

所以原不等式的解集為卜卜>（或x<-i}.

37

（2）證明：由（1）知當(dāng)x=a時，/（M有最小值萬,

■二I、]72b~1

所以初=5，a+y=-

13?_196

因?yàn)長gJ=/+7+萬

廣“1962|196

所以7+廬+益=va2+—2+4+也+竺+干)

9部+房+五9/b3ab2)

因?yàn)槔刍?當(dāng)且僅當(dāng)人州時取等號,

JL+之丫之竺，當(dāng)且僅當(dāng)b=3〃時取等號,

所以

ab7

所以工+3士生巨，當(dāng)且僅當(dāng)&=立，占=逆時取等號.

ab722

2024年高考押題預(yù)測卷（全國卷）

理科數(shù)學(xué)03■答題卡

姓名:_________________________

貼條形碼區(qū)

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫清楚，并認(rèn)真檢查監(jiān)考

員所粘貼的條形碼。

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選準(zhǔn)E考證號

注擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答

意題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字

事體工整、筆跡清晰。OOO0。OOOO

項(xiàng)3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域4一一-—一一444

內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效2222222222

在草稿紙、試題卷上答題無效。3333333333

444444444

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄