初中數(shù)學幾何圖形初步知識點總復(fù)習附答案

初中數(shù)學幾何圖形初步知識點總復(fù)習附答案

一、選擇題

1.如圖，已知AA5C的周長是21,OB,0C分別平分NABC和NACB,OD八BC于

D,且8=4,則AABC的面積是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點。到AB、AC、BC的距離為4,再根據(jù)三角形面積公式求解即

可.

連接0A

VOB,0C分別平分ZABC和ZACB,ODABC于D,且8=4

.,.點。到AB、AC、BC的距離為4

S^ABC=^AAOC+S&OBC+^AABO

=—x4x21

2

=42（米）

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了三角形的面積問題，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，是某個幾何體從不同方向看到的形狀圖（視圖），這個幾何體的表面能展開成下

面的哪個平面圖形？（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖可判斷這個幾何體的形狀；再由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特

點解題.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖可判斷這個幾何體是圓柱；D選項平面圖一個長方形和兩個圓折疊后，能

圍成的幾何體是圓柱.A選項平面圖折疊后是一個圓錐；B選項平面圖折疊后是一個正方

體；C選項平面圖折疊后是一個三棱柱.

故選：D.

【點睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體及展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的平面展開圖的特

征，是解決此類問題的關(guān)鍵.

3.如圖，直線AB,CD交于點0,射線0M平分NA0C,若NAOC=76。，則NBOM等于

A.38°B.104°C.142°D.144°

【答案】C

【解析】

?/ZAOC=76",射線0M平分NAOC,

11

.?.ZAOM=-ZAOC=-X76°=38°,

22

.?.ZB0M=180o-ZA0M=180°-38o=142°,

故選C.

點睛：本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，準確識圖是解題的關(guān)鍵.

4.下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）.

【答案】B

【解析】

試題分析：三棱柱的展開圖為3個矩形和2個三角形，故B不能圍成.

考點：棱柱的側(cè)面展開圖.

5.如圖，一個正六棱柱的表面展開后恰好放入一個矩形內(nèi)，把其中一部分圖形挪動了位

置，發(fā)現(xiàn)矩形的長留出5的，寬留出則該六棱柱的側(cè)面積是（）

A.（108-2473）c/n2B.（108-1273）cm2

C.（54-2473）cm2D.（54-12^）c/n2

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)正六棱柱的底面邊長為acm,高為hem,分別表示出挪動前后所在矩形的長與寬，由題

意列出方程求出a=2,h=9-2石，再根據(jù)六棱柱的側(cè)面積是6ah求解.

【詳解】

解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為acm,高為hem,

如圖，正六邊形邊長AB=acm時，由正六邊形的性質(zhì)可知NBAD=30。，

1J3

BD=-acm,AD=-----acm,

22

.??AC=2AD=y/3acm,

B

???挪動前所在矩形的長為(2h+2ga)cm,寬為(4a+g〃)cm,

挪動后所在矩形的長為(h+2a+g〃)cm,寬為4acm,

由題意得：(2h+2j^a)-(h+2a+J^q)=5,(4a+—tz)-4a=1,

；.a=2,H=9-2A/3>

該六棱柱的側(cè)面積是6ah=6x2x(9-2g)=(108-240)a/；

故選：A.

【點睛】

本題考查了幾何體的展開圖，正六棱柱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)；能夠求出

正六棱柱的高與底面邊長是解題的關(guān)鍵.

6.下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是()

A-B毋'D.令

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三棱柱的展開圖的特點作答.

【詳解】

A、是三棱錐的展開圖，故不是；

B、兩底在同一側(cè)，也不符合題意；

C、是三棱柱的平面展開圖；

D、是四棱錐的展開圖，故不是.

故選C.

【點睛】

本題考查的知識點是三棱柱的展開圖，解題關(guān)鍵是熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的

特征.

7.如圖，有A，B,C三個地點，且從A地測得B地在A地的北偏東43。

的方向上，那么從3地測得。地在B地的()

c

90；

%

43,

A

A.北偏西43。B.北偏西90。C.北偏東47°D.北偏西47°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)方向角的概念和平行線的性質(zhì)求解.

【詳解】

如圖，過點B作BF〃AE,則NDBF=/DAE=43°,

ZCBF=ZDBC-ZDBF=90°-43°=47°,

從B地測得C地在B地的北偏西47。方向上，

故選：D.

【點睛】

此題考查方位角，平行線的性質(zhì)，正確理解角度間的關(guān)系求出能表示點位置的方位角是解

題的關(guān)鍵.

8.某包裝盒如下圖所示，則在下列四種款式的紙片中，可以是該包裝盒的展開圖的是

()

【答案】A

【解析】

【分析】

將展開圖折疊還原成包裝盒,即可判斷正確選項.

【詳解】

解：A、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒相同，故本選項正確;

A

B、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項錯誤;

B

C、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項錯誤;

c

D、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項錯誤;

D

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了含圖案的正方體的展開圖，學生要經(jīng)歷一定的實驗操作過程，當然學生也

可以將操作活動轉(zhuǎn)化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動，較好地考查了

學生空間觀念.

9.已知點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點C是線段中點的是（）

A.AC=BCB.AB=2ACC.AC+BC=ABD.BC=-AB

2

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)線段中點的定義，結(jié)合選項一一分析，排除答案.顯然4B、D都可以確定點C是線

段AB中點

【詳解】

解：A、AC=BC,則點C是線段AB中點；

B、AB^2AC,則點C是線段AB中點；

C、AC+BC^AB,則C可以是線段AB上任意一點；

D、BC^-AB,則點C是線段AB中點.

2

故選：C.

【點睛】

本題主要考查線段中點，解決此題時，能根據(jù)各選項舉出一個反例即可.

10.如圖，三角形ABC中，AD平分NBAC,EG±AD,且分別交AB、AD、AC及BC的延長

線于點E、H、F、G,下列四個式子中正確的是()

B.Zl=2(Z2-Z3)

1

C.ZG=-(Z3-Z2)D.ZG=—Z1

22

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線得，N1=NAFE,由外角的性質(zhì),Z3=ZG+ZCFG=ZG+Z1,Z1=Z2+Z

G,從而推得NG=—x(/3-N2).

2

【詳解】

解：：AD平分NBAC,EGXAD,

AZ1=ZAFE,

VZ3=ZG+ZCFG,Z1=Z2+ZG,NCFG=NAFE,

.\Z3=ZG+Z2+ZG,ZG=-x(Z3-Z2).

2

故選：c.

【點睛】

本題考查了三角形中角度的問題，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

11.將下面平面圖形繞直線I旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示立體圖形的是()

【答案】B

【解析】

分析：根據(jù)面動成體，所得圖形是兩個圓錐體的復(fù)合體確定答案即可.

詳解：由圖可知，只有B選項圖形繞直線I旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示立體圖形.

故選：B.

點睛：本題考查了點、線、面、體，熟悉常見圖形的旋轉(zhuǎn)得到立體圖形是解題的關(guān)鍵.

12.如圖將兩塊三角板的直角頂點重疊在一起，與NZJQ4的比是2:11,則

N3OC的度數(shù)為（）

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)ND0B=2x,則/DOA=Ux,可推導(dǎo)得到NAOB=9x=90。，從而得到角度大小

【詳解】

VZDOB與NDOA的比是2:11

.?.設(shè)/D0B=2x,則/DOA=llx

ZA0B=9x

ZAOB=90°

.?.x=10°

.?.ZBOD=20°

.?.ZCOB=70°

故選：C

【點睛】

本題考查角度的推導(dǎo)，解題關(guān)鍵是引入方程思想，將角度推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為計算的過程，以便簡

化推導(dǎo)

13.已知直線m〃/1,將一塊含30。角的直角三角板按如圖所示方式放置（NA8C=30。），并

且頂點A，C分別落在直線m,。上，若Nl=38。，則/2的度數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

過C作CD〃直線m,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出N2的度數(shù).

【詳解】

解：過C作C?！ㄖ本€m,

VZABC=30°,ZBAC=90°,

：.ZACB=60°,

；直線m//n,

.,.CO〃直線m〃直線n,

：.Z1=ZACD,Z2=ZBCD,

VZ1=38",

NACD=38°,

；./2=/BCD=60°-38°=22°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線的計算問題，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，AA5C為等邊三角形，點尸從A出發(fā)，沿Af5fCfA作勻速運動，則

線段AP的長度y與運動時間x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知點P從點A運動到點B時以及從點C運動到點A時是一條線段，故可排除選

項C與D；點P從點B運動到點C時，y是x的二次函數(shù)，并且有最小值，故選項B符合

題意，選項A不合題意.

【詳解】

根據(jù)題意得，點P從點A運動到點3時以及從點。運動到點A時是一條線段，故選項C

與選項D不合題意；

點尸從點B運動到點。時，y是％的二次函數(shù)，并且有最小值，

，選項B符合題意，選項A不合題意.

故選B.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)

關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問題.

15.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl=20。,

那么/2的度數(shù)是（）

A.30°B.25°

C.20°D.15。

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可知/1+/2+45°=90°,Z2=90°-Z1-45°=25°,

16.若NAOB=60。，ZAOC=40°,則/BOC等于（）

A.100°B.20°C.20°或100°D.40°

【答案】C

【解析】

【分析】

畫出符合題意的兩個圖形，根據(jù)圖形即可得出答案.

【詳解】

當/AOC在/AOB的外部時，

VZAOB=60°,ZAOC=40°

ZB0C=ZA0B+ZA0C=60°+40o=100°

S2

當NAOC在NAOB的內(nèi)部時，

VZAOB=60°,ZAOC=40°

ZBOC=ZAOB-ZAOC=60°-40o=20°

即/BOC的度數(shù)是100?；?0。

故選：C

【點睛】

本題考查了角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學生根據(jù)圖形進行計算的能力，分類討論思想

和數(shù)形結(jié)合思想的運用.

17.如圖，某河的同側(cè)有A,3兩個工廠，它們垂直于河邊的小路的長度分別為

AC=2km,BD=3km,這兩條小路相距5妊.現(xiàn)要在河邊建立一個抽水站，把水送到

A，3兩個工廠去，若使供水管最短，抽水站應(yīng)建立的位置為（）

B

D

A.距C點處B.距。點2物處C.距。點3Am處D.CD的中點處

【答案】B

【解析】

【分析】

作出點A關(guān)于江邊的對稱點E，連接EB交CD于P,則

PA+PB=PE+PB=EB,根據(jù)兩點之間線段最短，可知當供水站在點P處時，供水管

路最短.再利用三角形相似即可解決問題.

【詳解】

作出點A關(guān)于江邊的對稱點E，連接石B交CD于P,則9+?8=?！??8=石3.根

據(jù)兩點之間線段最短，可知當供水站在點P處時，供水管路最短.

根據(jù)APCEAPDB,設(shè)PC=x,則PD=5—x,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得

PCCEx2

——=——，m即----=—,

PDBD5-x3

解得x=2.

故供水站應(yīng)建在距。點2千米處.

故選：B.

----￡------------

本題為最短路徑問題，作對稱找出點P,利用三角形相似是解題關(guān)鍵.

18.如圖是畫有一條對角線的平行四邊形紙片ABC。，用此紙片可以圍成一個無上下底