2024年中考押題預(yù)測(cè)卷2（江西卷）數(shù)學(xué)（全解全析）

2024年中考押題預(yù)測(cè)卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-(-2)B.|-2|C.(-2)°D.(-2)1

【答案】D

【分析】先將各數(shù)化為最簡(jiǎn)，再根據(jù)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：」(-2)=2,|-2|=2,(-2)°=1,(-2)1=2且-2<1<2,

.-.(-2)1<(-2)°<-(-2)=|-2|)

最小的數(shù)是(-2%

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義、絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)

的比較大小的方法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.—3—6=—9B.3+6x[-7]=-3

C.4-[一：]=一16D.3x23=24

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)減法，除法，乘除混合計(jì)算和有理數(shù)的乘方計(jì)算法則求解判斷即可.

【詳解】解：A、-3-6=-9,計(jì)算正確，不符合題意；

B、3-6xL|L3x|xf-1L--l)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

V6y6I12

C、4+\'=4x(-4)=-16,計(jì)算正確，不符合題意；

D、3x2=3x8=24,計(jì)算正確，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)減法，除法，乘除混合計(jì)算和有理數(shù)的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解

題的關(guān)鍵.

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

e④°o

【答案】D

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)

稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意,

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意,

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意,

D.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.x4?x3=x12B.a10-i-a2=a5

C.(X2)5=X10

【答案】C

【分析】利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】A、聲/=/，故A不符合題意；

B、屋；故B不符合題意；

C,(X2)5=X10,故C符合題意；

D、(-5a2)3=-125a6,故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)幕的除法，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的

運(yùn)算法則的掌握.

5.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)P,沿AfCfOfA的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)尸點(diǎn)經(jīng)過(guò)

的路徑長(zhǎng)為X,三角形APB的面積是y,則變量y與變量X的關(guān)系圖象正確的是（）

【答案】B

［分析］根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在正方形各邊上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類討論三角形APB的面積y隨著X的變化而變化規(guī)律.

【詳解】動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分為以下四個(gè)階段

①當(dāng)0Vx<4時(shí)，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，y的值為0；

②當(dāng)44x<8時(shí)，點(diǎn)尸在BC上運(yùn)動(dòng)，y=；x4（x-4）=2x-8,,隨著x的增大而增大；

③當(dāng)8Wx<12時(shí)，點(diǎn)P在CO上運(yùn)動(dòng)，y=；x4x4=8,>不變；

④當(dāng)12VXV16時(shí)，點(diǎn)尸在ZM上運(yùn)動(dòng)，y=：x4（16-尤）=一2彳+32,V隨著x的增大而減?。?/p>

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，能夠發(fā)現(xiàn),隨著工的變化而變化的趨勢(shì)是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，拋物線yuaN+bx+c（〃#））與x軸交于點(diǎn)A（5,0）,與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸為直線x=2,結(jié)

合圖象分析如下結(jié)論：①而c>0；②/?+3〃V0；③當(dāng)I>0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)>=自+。

（原0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則點(diǎn)￡（鼠b）在第四象限；⑤點(diǎn)〃是拋物線的頂點(diǎn)，若CMLAM,貝1J。=逅.其

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】①正確，根據(jù)拋物線的位置判斷即可；②正確，利用對(duì)稱軸公式，可得6=-4a,可得結(jié)論；③錯(cuò)

誤，應(yīng)該是尤>2時(shí)，y隨x的增大而增大；④正確，判斷出%>0,可得結(jié)論；⑤正確，設(shè)拋物線的解析式

為y=a(x+1)(x-5)=a(x-2)2-9a,可得M(2,-9a),C(0,-5a),過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)H,

設(shè)對(duì)稱軸交尤軸于點(diǎn)K.利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出a即可.

【詳解】解：..?拋物線開口向上，

.".a>0,

：對(duì)稱軸是直線彳=2,

2a

：.b=-4aVO

???拋物線交y軸的負(fù)半軸，

Ac<0,

abc>0,故①正確，

*.*/?=-4?,a>0,

/.b+3a--a<0,故②正確，

觀察圖象可知，當(dāng)0<爛2時(shí)，y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤，

一次函數(shù)》=丘+。(厚0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

?"V0,

此時(shí)七(鼠/?)在第四象限，故④正確.

???拋物線經(jīng)過(guò)(-1,0),(5,0),

:?可以假設(shè)拋物線的解析式為y=〃(x+1)(x-5)=a(x-2)2-9a,

：.M(2,-9a),C(0,-5〃)，

過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)H,設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)K.

9：AMLCM,

：.ZAMC=ZKMH=90°9

：?/CMH=/KMA,

丁ZMHC=ZMKA=90°,

：.AMHCS^MKA,

.MH_CH

MK~AK

.2_-4a

'?不一亍

V?>0,

：.a=圓,故⑤正確,

6

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方

程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.因式分解：X3—2x2+x=.

【答案】X（無(wú)一仔

【分析】先提公因式X,再利用完全平方公式，即可解答.

本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法.

【詳解】解；d一2/+X

=x，-2x+l）

故答案為：尤（x-l）L

8.2020年10月9日23時(shí)，在我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)飛行控制團(tuán)隊(duì)的控制下，“天問一號(hào)”探測(cè)器主發(fā)動(dòng)機(jī)

點(diǎn)火工作480余秒，順利完成深空機(jī)動(dòng).此次軌道機(jī)動(dòng)在距離地球大約2940萬(wàn)千米的深空實(shí)施，是“天問

一號(hào)”第三次開啟發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行變軌控制，也是本次火星探測(cè)任務(wù)到目前為止難度最大的一次.數(shù)據(jù)2940萬(wàn)

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】2.94xlO7

【分析】根據(jù)2940萬(wàn)=29400000,用科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【詳解】：2940萬(wàn)=29400000,

/.2940萬(wàn)=2.94x107,

故答案為：2.94xlO7.

【點(diǎn)睛】本題考查了帶有單位的大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示，熟練將帶有單位的大數(shù)化成等價(jià)的普通數(shù)是解題

的關(guān)健.

9.若關(guān)于x的一元二次方程尤2+2x-8=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為。，b,則必-a-6的值是—.

【答案】-6

【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記：

一元二次方程加+及+c=0(aw0)的兩個(gè)根為X］,巧，則不+々=-2，xix2=~'

aa

【詳解】解：???關(guān)于X的一元二次方程d+2x-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為。，b,

??a+b=—2，ab=-8，

cib—a—b—ab一(a+Z?)=-8—(—2)=―6.

故答案為：-6.

10.甲、乙兩船從相距250km的A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行150km時(shí)與從B地逆流

航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h；若甲、乙兩船在靜水中的速度均為;dcm/h,則根據(jù)題意可列方程

為.

［受案］150250-150

元+6x-6

【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.設(shè)

甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則順流速度為(x+6)km/h,逆流速度為(x-6)km/h,根據(jù)題意

可得順流行駛150km千米所用時(shí)間等于逆流100km所用時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系可得方程.

【詳解】解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,根據(jù)題意得:

150250-150

尤+6x-6

150250-150

故答案為:

x+6x-6

11.如圖，在ABC中，ZC=90°,ZB=30。，點(diǎn)尸是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)。是邊AC上一點(diǎn)，將ABC沿PO折

疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的4處，若A尸〃AC,則NPE"的度數(shù)為.

【答案】60。/60度

【分析】根據(jù)‘ABC中，ZC=90°,ZB=30°,推出/BAC=60。，根據(jù)折疊性質(zhì)得到NZWr>=NR4D=60。，根

據(jù)A尸〃AC,得至i]N/kDC=NB4T>=60°,推出NA7M=120。，根據(jù)折疊性質(zhì)得到NADP=；/4D4=60。.

【詳解】：在"ASC中，NC=9O。，ZB=30°,

ZBAC=60°,

由折疊知，ZPAD=ZPAD=60°,

'：AP//AC,

ZADC=ZPAD=60°,

ZA,ZM=120°,

/.ZPDA'=-ZA'DA=60°.

2

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形，折疊，平行線，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形兩銳角互余,

折疊圖形全等的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì).

12.如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB=2,E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)。作。F_LAE于尸,

連接當(dāng)ACDP為等腰三角形時(shí)，則BE的長(zhǎng)是.

【答案】1或6或2-囪

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CMLDF,垂足為點(diǎn)判斷△C。尸是等腰三角形，要分類討論，①CF=CD；②DF=DC；

③FD=FC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

【詳解】解：①CQCD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)

貝?。軨M//AE,DM=MF,

延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G,

：.AG=GD=i,

■:AG//EC,AE//CG,

二四邊形AECG是平行四邊形，

**.CE=AG=1,

.?.當(dāng)時(shí)，此時(shí)E尸重合，△CD尸是等腰三角形.

②。尸=。（7時(shí)，貝!JQC=。尸=1,

"：DF±AE,AD=2,

：.ZDAE=3,0°,

：.ZAEB=30°

則BE=也

當(dāng)BE=有時(shí)，ACDF是等腰三角形;

③電＞=FC時(shí)，則點(diǎn)尸在CD的垂直平分線上，故廠為AE中點(diǎn).

AD

H

BEC

'：AD//BC//FH,

：.AF=EF,

：.AD=DE

CE=y/DE2+CD2=A/22-12=石，

:.BE=BC-CE=2-6

當(dāng)BE=2-6時(shí)，△CDF是等腰三角形.

綜上，當(dāng)BE=1、G、2-6時(shí)，AC。尸是等腰三角形.

故答案為1或后或2-6.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

13.(1)計(jì)算：+—3^—(—2)3；

%+2y=10

（2）解方程組:

2x-y=5

x=4

【答案】（1）15-6（2）

y=3

【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計(jì)算即可求出值;

（2）方程組利用加減消元法求出解即可.

【詳解】解：⑴原式=5+2-百-(-8)

=5+2-百+8

=15—>/3；

力卜+2y=10①

12x7=5②)

①+②x2得：5x=2O,

解得：x=4,

把％=4代入①得：4+2y=l。,

解得：y=3,

jx—4

則方程組的解為..

【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用解方程組時(shí)的消元的

思想及實(shí)數(shù)計(jì)算法則.

14.如圖，點(diǎn)E、A、B、產(chǎn)在同一條直線上，AD與BC交于點(diǎn)0,己知NC4￡=ZD5尸，AC=BD.求證：

(1)BC=A￡＞；

Q)/CAD=NDBC.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，解答關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方

法和性質(zhì).

(1)求出NC鉆=根據(jù)SAS推出△C430ZXD54即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NC=/D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出即可.

【詳解】(1)證明：(1)VZCAE=ZDBF,ZCAB+Z.CAE=180°,ZDBF+ZDBA^180°

：.NCAB=NDBA,

在△CAB和-Z)班中

AC=BD

-ZCAB=ZDBA,

AB=AB

DBA(SAS),

BC=AD-

(2)證明：V

ZC=ZD,

,?NCOA=NDOB,ZC+ZCAD+ZCOA=180°,ZD+Z.DOB+Z.DBC=180°,

ZCAD=ZDBC.

15.在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.請(qǐng)僅用無(wú)刻

度的直尺按要求完成以下作圖.(保留作圖痕跡)

圖1圖2

(1)如圖1,作出.AFC中AC邊上的中線

(2)如圖2,作出,A6C中48邊上的高CE.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)利用網(wǎng)格找到AC的中點(diǎn)。，連接8。即可.

(2)延長(zhǎng)AB,利用網(wǎng)格，作即可.

【詳解】(1)如圖1,即為所求.

圖1

(2)如圖2,CE即為所求.

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的中線與高線，熟練掌握三角形的中線與高線的定義是

解答本題的關(guān)鍵.

16.某校在課后服務(wù)時(shí)間開設(shè)了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)社團(tuán)參加.小軍和小陽(yáng)對(duì)其

中的四個(gè)社團(tuán)(人航模社團(tuán)、B.智能制造、C.籃球社、D“生物圈”創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室)難以取舍，于是他們

每人決定隨機(jī)選擇一個(gè)社團(tuán).

(1)小軍選擇“智能制造”社團(tuán)的概率是;

(2)已知A、C為室外社團(tuán)，8、。為室內(nèi)社團(tuán)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小軍和小陽(yáng)都選擇室外社

團(tuán)的概率.

【答案】⑴J

4

⑵：

【分析】本題考查概率公式：

(1)利用概率公式計(jì)算即可；

(2)利用畫樹狀圖求概率即可.

【詳解】(1)解：由題意可知：小軍選擇“智能制造”社團(tuán)的概率是

故答案為：—

4

(2)解：畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/AxzTK/Ax

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小軍和小陽(yáng)都選擇室外社團(tuán)的結(jié)果有4種,

所以小軍和小陽(yáng)都選擇室外社團(tuán)的概率為三4=；1

164

17.小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買服裝時(shí),商店老板給出了如下優(yōu)惠條件:如果一次性購(gòu)買不超過(guò)10件,單價(jià)為80元；

如果一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元，成本為40元.

（1）按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買這種服裝付了1200元.請(qǐng)問她購(gòu)買了多少件這種服裝？

（2）當(dāng)一次性出售多少件時(shí)，商店老板此次獲得的利潤(rùn)〉（元）最大?最大是多少？

【答案】⑴她購(gòu)買了20件或30件這種服裝；

（2）一次性出售15件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，y最大=45。元.

【分析】（1）設(shè)購(gòu)買了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意，列出一元二次方程，解方程即可求解；

（2）設(shè)一次性出售了件時(shí)，商店老板此次獲得的利潤(rùn)y最大，由題意得出y關(guān)于*的二次函數(shù)，利用二次

函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

本題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出一元二次方程和二次函數(shù)的解析式是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意得出，

［80-2（x-10）］%=1200,

解得：西=20,x2=30,

當(dāng)％=20時(shí)，80-2（20-10）=60元>40元，符合題意；

當(dāng)x=30時(shí)，80-2（30-10）=40元，符合題意；

答：她購(gòu)買了20件或30件這種服裝；

（2）解：設(shè)一次性出售x件時(shí)，商店老板此次獲得的利潤(rùn)》最大，

木艮據(jù)題意得，y=尤［80—2（x—10）—4。］=—2x?+60x=—2（x—15）+450,

Vfl=-2<0,

.??函數(shù)的圖象的開口向下，當(dāng)丈=15時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為y最大=450,

一次性出售15件時(shí)，商店老板此次獲得的利潤(rùn)y最大，益大=450元.

四、解答題（本大題共3個(gè)小題，共24分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

18.某校對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

從七、八兩個(gè)年級(jí)中各抽取12名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:

七年級(jí)：889899828688788588967688

八年級(jí)：949987889493949287949978

整理數(shù)據(jù)：

70Vx<8080Vx<9090<x<100

七年級(jí)

八年級(jí)

說(shuō)明：成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀，80?90分(不含90分)為良好，70?80分(不含80分)為及格.

分析數(shù)據(jù)：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)87.6788n

八年級(jí)91.58m94

解決問題：

⑴直接寫出小，〃的值：m=,n=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)的整理和分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說(shuō)明理由；

(3)若八年級(jí)共有240名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)93.5,88

(2)八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，見解析

(3)估計(jì)該校八年級(jí)體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為160人

【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體；

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于七年級(jí)可知，八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更

好一些；

(3)用八年級(jí)學(xué)生人數(shù)乘以樣本中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占的比例即可.

【詳解】（1）解：???排序后八年級(jí)測(cè)試成績(jī)排在第六、第七名的是94分，93分,

94+93

???八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)加=二一=93.5；

?..七年級(jí)測(cè)試成績(jī)中得88分的人數(shù)最多,

/.七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)"=88,

故答案為：93.5,88；

（2）八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些;

理由：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于七年級(jí),

所以八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些；

Q

（3）240x—=160（人），

12

答：估計(jì)該校八年級(jí)體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為160人.

19.如圖（1）是一臺(tái)燈，它可以靈活調(diào)節(jié)高度，圖（2）、圖（3）是它的抽象示意圖、其中是桌面、

底座OA始終垂直MN,點(diǎn)A,B,C處可轉(zhuǎn)動(dòng)，CO始終平行桌面MN.現(xiàn)測(cè)得OA=lcm.AB=36cm,BC=32cm.

⑴如圖（2）當(dāng)AB與MN垂直，NA8C=150。時(shí)，求點(diǎn)。到桌面MN的距離（結(jié)果精確到0.1）.

（2）如服（3）,將（1）中的繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得/。48=150。，當(dāng)點(diǎn)。到桌面的距離為50cm時(shí),

求/A8C的大小.

（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：1.73,sin55.9°=0.83,cos55.9°?0.56,sin34.1°?0.56,cos34.1°~0.83）

【答案】⑴64.7cm

(2)94.1°

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CELMN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作班于點(diǎn)尸，解直角三角形尸，進(jìn)而求得

CF=3c-sin60。，即可求得點(diǎn)D到桌面MN的距離；

（2）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作交3”的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/,過(guò)點(diǎn)A作AG,5H于點(diǎn)G,

則四邊形Q4GH是矩形，C。,/三點(diǎn)共線，解直角三角形A5G,求得BG=AB-sin60。，進(jìn)而求得出的長(zhǎng),

解放BC/,可得NCBb55.9。，進(jìn)而即可求得/ABC的大小.

【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作CELMN于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)3作3萬(wàn)，。石于點(diǎn)尸，

OA±MN,AB±MN,

.?.O,A,5共線，四邊形。物E是矩形，

￡F==36+1=37,ZABF=90°,

ZABC=150°,

/.ZCBF=ZABC-ZABF=150°-90°=60°,

在RtCBb中，BC=32,

CF=BC?sin60°=1673?27.68,

CE=CF+砂=27.68+37p64.7,

CD//MN,

，點(diǎn)。到桌面的距離約為64.7cm.

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)3作于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)。作交5”的延長(zhǎng)線于點(diǎn)/,過(guò)點(diǎn)A作AG,5H

于點(diǎn)G,則四邊形。4G〃是矩形，C。,/三點(diǎn)共線，

GH=OA=1,ZOAG=90°,

ZOAB=150°,

/BAG=60°,ZABG=30°,

BG=A"sin60°=18百231.14,

.,點(diǎn)D到桌面MN的距離為50cm,ID//MN,

:.IH=50,

.'.B/=50-l-31.14=17.86,

在mBC1中,cosZCBI=—=~0.56,

BC32

.-.ZCB/?55.9°,

/.ZABC=180°-30°-55.9°=94.1°.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線%=々b0)分別相交于第二、四象限內(nèi)的A(〃&4),

X

2

3(6,〃)兩點(diǎn)，與尤軸相交于C點(diǎn)，與y軸相交于D點(diǎn).已知OC=3,tanZACO=~.

(1)點(diǎn)C坐標(biāo)是，點(diǎn)。坐標(biāo)是

(2)求％,%對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑶求二A08的面積.

【答案】(1)(3,0),(0,2)

212

(2)=--x+2,y=-----

32x

(3)9

2

【分析】⑴根據(jù)。。=3,tanZACO=§即可分別求得;

(2)首先把。、。點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入％=雙+/，。。)，利用待定系數(shù)法即可求得直線%的表達(dá)式；再把4

8的坐標(biāo)分別代入為,即可求得A(-3,4),5(6,-2),據(jù)此即可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(3)由S-OB=SMOC+S&BOC即可求得.

【詳解】(1)解：,0C=3,

???點(diǎn)C坐標(biāo)是（3,0）,

QtanZACO=-=-

OC3

:.OD=2,

「?點(diǎn)。坐標(biāo)是（0,2）；

(2)解：把C、。點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入％=分+6(。*。)，得

(2

[3a+b=0a=——

則，c，解得3,

[6=2.o

Ib=2

2

???直線%的表達(dá)式為y=-(x+2,

2

把A,3的坐標(biāo)分別代入％=-]犬+2,得加=—3,〃=一2,

???A(—3,4),5(6,-2),

k=—3x4=—12,

.??反比例函數(shù)的表達(dá)式為%=-上12；

X

(3)解：S&AOB=LAOC+S^BOC=-x3x4+-x3x2=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，求不規(guī)則圖形

的面積，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵.

五、解答題(本大題共2個(gè)小題，共18分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

21.如圖，。是的外接圓，NABCN5。，AD//OC,AD交2C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，交0c于點(diǎn)E.

(1)求證：AD是：。的切線；

(2)若AE=10,BE=6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析

(2)20萬(wàn)—40

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)的知識(shí)解決問題，屬于中考常考題.

(1)連接。4,利用已知條件AD〃O。求證/。4。=90。，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件可求證AEC^,ACB,利用相似三角形的線段比可求出半徑，即可求解.

【詳解】(1)解：連接。4,

9：AD//OC,

：.ZAOC+ZOAD=18Q°,

ZAOC=2ZABC=2x450=90。,

JZOAD=90°,

???OA1AD,

JAO是二O的切線；

(2)???AO=CO且NAOC=90。，

???ZACO=ZCAO=45°f

即NB=NACE,

*ZCAE=ZBAC,

.AEC^.ACB,

AEAC

*AC-

*AE=10,BE=6,

,AC?=A石?43=10x(10+6)=160,

?AC=4A/10,

?AO=CO=sin45°xAC=4A/5,

90〃x2

9SX

S扇形OAC==20TTAOC=2=40,

360

S影=S扇形QAC—S40c=2°?-40

22.如圖，矩形ABC。中，ZACB=30°,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)尸放在兩對(duì)角線AC,的交點(diǎn)處,

以點(diǎn)尸為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板,并保證三角板的兩直角邊分別于邊AS所在的直線相交,交點(diǎn)分別為區(qū)

F.

DA

(1)當(dāng)尸尸尸，3C時(shí)，如圖1,則——的值為；

PF

PE

(2)現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(0°<?<60°)角，如圖2,求一的值；

PF

PF

(3)在(2)的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60。<。<90。，且使AP：PC=L2時(shí)，如圖3,——的值是否變化？證

PF

明你的結(jié)論.

_PFL

【答案】(1)V3;(2)-|=^；(3)變化.證明見解析.

PF

PF

【分析】(1)證明絲△尸得PE=CF；在放△?0月中，解直角三角形求得一的值即可；

PF

PF

(2)如答圖1所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，證明并利用(1)的結(jié)論，求得住的

值；

(3)如答圖2所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，首先證明△APMs^pcN,求得型=走；然后證明

PN2

PEPM

△PMEs&PNF,從而由力二=7求得力的值.與（1）（2）問相比較，力的值發(fā)生了變化.

PFPNPFPF

【詳解】（1）??,矩形A3CD,

：.AB±BC,*PC.

9

：PE±ABfBCLAB,

J.PE//BC.

：.ZAPE=ZPCF.

VPF±BC,ABLBC,

J.PF//AB.

???ZFAE=ZCPF.

???在與△PCF中，ZPAE=ACPF,PA=PC,NAPE=NPCF,

：.AAPE^APCF(ASA).

：.PE=CF,

PFPF

在放△Pb中,——=tan30°=烏

CFPE丁

喑s

(2)如答圖1,過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)M,PN工BC于點(diǎn)、N,則尸W_LPN.

答圖1

'：PM±PN,PELPF,

：.ZEPM^ZFPN.

又,/ZPME=ZPNF=9Q°,

：.△PMEsXPNF.

由(1)知，—=^,

PN2

(3)變化.證明如下:

如答圖2,過(guò)點(diǎn)尸作PM_LAB于點(diǎn)M,PNLBC于點(diǎn)、N,則PM_LPN,PM//BC,PN//AB.

'：PM//BC,PN//AB,

:?/APM=/PCN,ZPAM=ZCPN.

：.AAPMsAPCN.

，也="」，得CN=2PM.

CNPC2

在RdPCN中，—=^^=tan30°=—,

CN2PM3

.PM

"PN~2'

■:PMLPN,PELPF,

：.ZEPM=ZFPN.

又：NPME=ZPNF=90°,

△PMEs^PNF.

.PEPM_J3

"PF-PAF-V

???II的值發(fā)生變化.

PF

六、解答題(本大題共12分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

23.如圖，拋物線y尤2+6x+c與x軸交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8左邊)，與>軸交于點(diǎn)C.直線y=gx-2

經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在2C下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求3cp面積的最大值.

(3)連接0P,把△OCP沿著y軸翻折，使點(diǎn)尸落在P的位置，四邊形CPOPC能否構(gòu)成菱形，若能，求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)，如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)把拋物線y=gf+6x+c向上平移1.5個(gè)單位，再向左平移機(jī)個(gè)單位，使頂點(diǎn)落在cABC內(nèi)部，求直接寫

出點(diǎn)加的取值范圍.

iQ

【答案】⑴y=1—/2

⑵當(dāng)r=2時(shí)，SBCP的值最大，最大值為4

(3)四邊形CPOPC能構(gòu)成菱形，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(三盧，一1)或(土手廠1),

327

(4)加的取值范圍為機(jī)

416

【分析】(1)先求出點(diǎn)2,C坐標(biāo)，再代入拋物線解析式中，即可得出結(jié)論；

131

(2)過(guò)點(diǎn)尸作加〃y軸交BC于點(diǎn)G,設(shè)尸(O,產(chǎn)--t-2),則以/胃點(diǎn)2),則

2

PG=-^t+2t,SVBCP=-(t-2-+4,再求解即可；

(3)由翻折得，點(diǎn)P、PC關(guān)于＞軸對(duì)稱，可得0C垂直平分尸尸，當(dāng)PP垂直平分0c時(shí)，四邊形CPOPC能

13

構(gòu)成菱形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-1,代入y-2求出x的值，即可求解；

22