2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的初步認(rèn)識4.6 角 1角教案（新版）華東師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的初步認(rèn)識4.6角1角教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是第四章圖形的初步認(rèn)識4.6節(jié)中的角。具體內(nèi)容包括角的定義、分類（銳角、直角、鈍角、周角）、角的度量（度、分、秒）以及角的比較和運(yùn)算。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在前面的章節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、射線和直線的基本概念，對圖形的初步認(rèn)識有了基礎(chǔ)。本節(jié)課的內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上對角進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立角的直觀形象，理解角的概念，并為后續(xù)的三角形學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模。通過對角的定義、分類、度量以及比較和運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠提高自己的邏輯推理能力，運(yùn)用已有的知識對角進(jìn)行合理的推理和判斷。同時，通過觀察和操作，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象能力，形成對角的直觀認(rèn)識。此外，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)W會運(yùn)用數(shù)學(xué)模型描述和解決角相關(guān)的問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)接觸并學(xué)習(xí)了線段、射線和直線等基本概念，對圖形的初步認(rèn)識有了基礎(chǔ)。此外，學(xué)生還掌握了初步的測量和比較方法，這為角的學(xué)習(xí)提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形的學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的興趣，尤其是那些具有直觀性和實(shí)際應(yīng)用性的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和空間想象能力，能夠進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)建模。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好通過實(shí)際操作和互動交流來學(xué)習(xí)，對視覺輔助教學(xué)資源較為敏感。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在角的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能對角的分類和度量產(chǎn)生困惑，尤其是對周角的理解和應(yīng)用。此外，學(xué)生可能在將角的抽象概念與實(shí)際圖形之間建立聯(lián)系方面遇到困難，以及在解決實(shí)際問題時，如何運(yùn)用角的知識來分析和解決問題。這些問題需要教師在教學(xué)中注意引導(dǎo)和幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的初步認(rèn)識4.6角1角教案（新版）》華東師大版教材或相應(yīng)的電子學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：收集和整理與角的概念、分類和度量相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備量角器、直尺、三角板等實(shí)驗(yàn)器材，確保其完整性和安全性，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行角的測量和比較實(shí)驗(yàn)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

大家好，今天我們要學(xué)習(xí)第四章圖形的初步認(rèn)識的第6節(jié)——角。在學(xué)習(xí)之前，我想請大家回顧一下前面的內(nèi)容，你們能告訴我線段、射線和直線的特點(diǎn)嗎？好，請幾位同學(xué)來回答一下。通過對這些圖形的認(rèn)識，我們知道它們都有兩個端點(diǎn)。那么，今天我們要學(xué)習(xí)的角是由哪些部分組成呢？這就是我們今天要探討的問題。

2.探究角的定義和分類（15分鐘）

現(xiàn)在請大家拿出教材，我們一起來看一下角的定義。角是由一點(diǎn)引出的兩條射線所圍成的圖形。這里的這一點(diǎn)就是頂點(diǎn)，兩條射線就是角的邊。那么，根據(jù)角的大小，我們可以將角分為銳角、直角、鈍角和周角。接下來，我們一起來探究一下這些角的特征。

請同學(xué)們拿出自己的量角器，嘗試測量一下教材中給出的各種角的度數(shù)，并填寫在課本上。大家要注意，測量角的時候，要將量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一條邊重合，另一條邊在刻度尺上的位置就是角的度數(shù)。

現(xiàn)在請大家分組討論，總結(jié)一下銳角、直角、鈍角和周角的特征。討論結(jié)束后，每組派一名代表來分享你們的結(jié)果。

3.角的度量（15分鐘）

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的分類，接下來我們要學(xué)習(xí)如何度量角。請大家看教材上的例子，我們可以用度、分、秒來表示角的大小。1度等于60分，1分等于60秒?，F(xiàn)在請大家嘗試用度、分、秒來表示教材中給出的各種角的大小。

4.角的比較和運(yùn)算（15分鐘）

除了比較，我們還可以進(jìn)行角的運(yùn)算。比如，我們知道兩個角相加的結(jié)果就是這兩個角的和。請大家嘗試計算一下教材中給出的兩個角的和。

5.課堂練習(xí)（10分鐘）

現(xiàn)在請大家拿出練習(xí)冊，完成第1-5題。這些題目主要考察我們對角的概念、分類、度量和運(yùn)算的掌握。請大家認(rèn)真完成后，我們一起來核對答案。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

最后，請大家完成課后作業(yè)，第1-3題，以便鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)反思：

在本節(jié)課中，我們通過討論、實(shí)驗(yàn)、練習(xí)等多種方式學(xué)習(xí)了角的概念、分類、度量和運(yùn)算。課堂上，同學(xué)們積極參與，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)興趣。在角的度量環(huán)節(jié)，同學(xué)們通過實(shí)際操作，掌握了度、分、秒的換算方法。在角的比較和運(yùn)算環(huán)節(jié)，同學(xué)們通過觀察、思考，掌握了比較角的大小和進(jìn)行角運(yùn)算的方法。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)對周角的概念理解不夠深入，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)。此外，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，部分同學(xué)對角的運(yùn)算還存在一定的困難，需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)。

總體來說，本節(jié)課的教學(xué)效果較好，同學(xué)們在愉快的氛圍中收獲了知識。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，以提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)效果。知識點(diǎn)梳理1.角的定義：角是由一點(diǎn)引出的兩條射線所圍成的圖形，這里的這一點(diǎn)稱為頂點(diǎn)，兩條射線稱為角的邊。

2.角的分類：

-銳角：大于0°且小于90°的角。

-直角：等于90°的角。

-鈍角：大于90°且小于180°的角。

-周角：等于180°的角。

3.角的度量：

-度、分、秒：1度等于60分，1分等于60秒。

-量角器：用來測量角的工具，中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一條邊重合，另一條邊在刻度尺上的位置就是角的度數(shù)。

4.角的比較：

-比較角的大小時，可以通過觀察角的兩邊叉開的大小來判斷。

-銳角的大小介于0°和90°之間，直角的大小等于90°，鈍角的大小介于90°和180°之間。

5.角的運(yùn)算：

-角的和：兩個角相加的結(jié)果就是這兩個角的和。

-角的差：兩個角相減的結(jié)果就是這兩個角的差。

6.實(shí)際應(yīng)用：

-角的計算在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，比如測量角度、設(shè)計建筑、制作圖形等。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識，畫出一個銳角和一個鈍角，并標(biāo)明它們的度數(shù)。

（2）計算以下角的和：

①30°+45°=

②120°-30°=

（3）請同學(xué)們結(jié)合生活實(shí)際，舉例說明直角和周角的應(yīng)用。

2.作業(yè)反饋：

（1）在批改同學(xué)們的作業(yè)時，我發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)能夠正確畫出銳角和鈍角，并能準(zhǔn)確標(biāo)明它們的度數(shù)。但少數(shù)同學(xué)在畫角時，頂點(diǎn)沒有畫準(zhǔn)確，導(dǎo)致角的度數(shù)不準(zhǔn)確。針對這個問題，我希望同學(xué)們在畫角時要特別注意頂點(diǎn)的位置。

（2）在計算角的和的過程中，大部分同學(xué)能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行計算。但部分同學(xué)在計算過程中，由于沒有注意角的度數(shù)單位，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。希望大家在計算時要仔細(xì)檢查，確保計算準(zhǔn)確。

（3）在生活實(shí)際中，直角和周角的應(yīng)用非常廣泛。例如，在建筑設(shè)計中，直角可以用來衡量墻角的垂直度；周角則可以用來計算建筑物周長。希望大家能夠聯(lián)系實(shí)際，更好地理解直角和周角的意義。

針對上述問題，大家在課后要及時進(jìn)行改正，加強(qiáng)練習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)能力。同時，大家在完成作業(yè)時，要注意書寫規(guī)范，保持作業(yè)的整潔美觀。典型例題講解1.例題一：已知一個角是銳角，另一個角是直角，求這兩個角的和。

解答：由于一個角是銳角，它的度數(shù)大于0°且小于90°，另一個角是直角，它的度數(shù)等于90°。所以，這兩個角的和為銳角的度數(shù)加上直角的度數(shù)，即：

和=銳角的度數(shù)+直角的度數(shù)

和=＜90°+90°

和=＜180°

答案：這兩個角的和是一個銳角，度數(shù)小于180°。

2.例題二：一個角的度數(shù)是75°，求這個角的補(bǔ)角。

解答：補(bǔ)角是指兩個角的度數(shù)之和等于180°。所以，這個角的補(bǔ)角的度數(shù)為180°減去這個角的度數(shù)，即：

補(bǔ)角的度數(shù)=180°-75°

補(bǔ)角的度數(shù)=105°

答案：這個角的補(bǔ)角是105°。

3.例題三：已知一個角的度數(shù)是45°，它的余角是多少度？

解答：余角是指兩個角的度數(shù)之和等于90°。所以，這個角的余角的度數(shù)為90°減去這個角的度數(shù)，即：

余角的度數(shù)=90°-45°

余角的度數(shù)=45°

答案：這個角的余角是45°。

4.例題四：一個多邊形的內(nèi)角和是180°×(n-2)，其中n是多邊形的邊數(shù)。求一個五邊形的內(nèi)角和。

解答：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，我們可以得到：

內(nèi)角和=180°×(n-2)

對于一個五邊形，n=5，所以：

內(nèi)角和=180°×(5-2)

內(nèi)角和=180°×3

內(nèi)角和=540°

答案：一個五邊形的內(nèi)角和是540°。

5.例題五：如果一個角的度數(shù)是60°，那么它的1/4是多少度？

解答：要找到一個角的1/4，我們需要將這個角的度數(shù)除以4，即：

1/4的度數(shù)=60°÷4

1/4的度數(shù)=15°

答案：這個角的1/4是15°。

這些例題涵蓋了角的分類、補(bǔ)角、余角、內(nèi)角和等知識點(diǎn)，通過解答這些例題，同學(xué)們可以加深對角的理解，并提高解決問題的能力。希望大家在課后加強(qiáng)練習(xí)，掌握這些知識點(diǎn)。教學(xué)反思今天教授的是七年級數(shù)學(xué)第四章圖形的初步認(rèn)識6.1角的內(nèi)容。在授課過程中，我盡量以生動的語言和貼近生活的實(shí)例來解釋角的概念，讓學(xué)生們能夠更好地理解和掌握。我也給了學(xué)生們足夠的練習(xí)機(jī)會，讓他們在實(shí)踐中加深對角的認(rèn)識。

在教學(xué)角的分類時，我通過舉例和圖形演示，讓學(xué)生們直觀地理解了銳角、直角、鈍角和周角的含義。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對直角和銳角的概念理解較為清晰，但對鈍角和周角的理解還有待加強(qiáng)。在接下來的教學(xué)中，我將會通過更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生們鞏固對鈍角和周角的理解。

在教學(xué)角的度量時，我讓學(xué)生們使用量角器進(jìn)行實(shí)際操作，鍛煉了他們的動手能力，也讓他們更加直觀地理解了角的大小。但在度量角的練習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對量角器的使用還不夠熟練，所以在今后