2023八年級數(shù)學下冊 第二十章 數(shù)據(jù)的分析20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1 平均數(shù)第1課時 加權(quán)平均數(shù)教案 （新版）新人教版

2023八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1平均數(shù)第1課時加權(quán)平均數(shù)教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容教材：新人教版八年級數(shù)學下冊

章節(jié)：第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1平均數(shù)

課時：第1課時

本節(jié)課的主要內(nèi)容是加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法。學生將學習如何求解一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，以及如何應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題。

教學目標：

1.理解加權(quán)平均數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.學會計算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。

3.能夠運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題。

教學重點：

1.加權(quán)平均數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.加權(quán)平均數(shù)的計算方法。

教學難點：

1.理解加權(quán)平均數(shù)的概念，掌握其計算方法。

2.解決實際問題時，如何正確運用加權(quán)平均數(shù)。

教學準備：

1.教材、課件、黑板。

2.練習題和相關(guān)實際問題。

教學過程：

1.導入：通過一個實際問題引入加權(quán)平均數(shù)的概念，例如“某班級有30名學生，其中20名學生的成績各不相同，另外10名學生的成績都是90分，求該班級的加權(quán)平均成績。”

2.新課講解：

a.介紹加權(quán)平均數(shù)的定義和性質(zhì)。

b.講解加權(quán)平均數(shù)的計算方法。

c.通過例題演示加權(quán)平均數(shù)的計算過程。

3.課堂練習：讓學生獨立完成練習題，鞏固加權(quán)平均數(shù)的計算方法。

4.應(yīng)用拓展：提供一些實際問題，讓學生運用加權(quán)平均數(shù)解決，如“某商品的原價是100元，商家進行了兩次促銷活動，第一次打八折，第二次打九折，求該商品的最終售價?！?/p>

5.總結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)加權(quán)平均數(shù)的定義和計算方法。

6.布置作業(yè)：布置一些有關(guān)加權(quán)平均數(shù)的練習題，鞏固所學知識。

教學反思：

本節(jié)課結(jié)束后，教師應(yīng)認真反思教學效果，針對學生的掌握情況，調(diào)整教學策略，以提高學生對加權(quán)平均數(shù)的理解和應(yīng)用能力。同時，關(guān)注學生在解決實際問題時，是否能正確運用加權(quán)平均數(shù)，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標分析如下：

1.邏輯推理：通過學習加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法，學生能夠理解和運用邏輯推理能力，推導出加權(quán)平均數(shù)的計算公式，并能夠運用邏輯推理解決實際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：學生能夠運用數(shù)據(jù)分析的觀念，識別和理解加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用，通過計算加權(quán)平均數(shù)來描述和分析數(shù)據(jù)的集中趨勢。

3.數(shù)學建模：學生能夠?qū)⒓訖?quán)平均數(shù)的概念和方法應(yīng)用于解決實際問題，通過建立數(shù)學模型來解決生活中的平均數(shù)問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

4.數(shù)學運算：學生能夠掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法，提高數(shù)學運算能力，能夠準確計算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，并在解決實際問題時運用數(shù)學運算方法。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了平均數(shù)的基本概念，包括算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)。他們對于平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用有一定的了解，能夠計算簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生們對于解決實際問題比較感興趣，特別是與生活相關(guān)的問題。他們在數(shù)學學習上有一定的基礎(chǔ)，具備一定的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力。在學習風格上，有的學生喜歡通過直觀的例子來理解概念，而有的學生則更傾向于通過公式和計算來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習了加權(quán)平均數(shù)之后，學生可能會對加權(quán)平均數(shù)的定義和性質(zhì)理解不夠清晰，難以把握加權(quán)平均數(shù)與普通平均數(shù)的區(qū)別。在計算加權(quán)平均數(shù)時，可能會遇到如何正確賦權(quán)和計算的問題。此外，將加權(quán)平均數(shù)應(yīng)用于解決實際問題時，如何正確建立數(shù)學模型并運用加權(quán)平均數(shù)可能會成為學生的挑戰(zhàn)。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有八年級數(shù)學下冊的教材，以便于學生能夠跟隨教學進度進行學習和復(fù)習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學生更直觀地理解和掌握加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗操作，因此無需準備實驗器材。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，將教室布置成分組討論區(qū)，以便于學生在課堂練習和應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)進行小組討論和合作學習。此外，確保教室環(huán)境的安全性，避免學生在操作過程中受傷。教學過程設(shè)計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對加權(quán)平均數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道加權(quán)平均數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于加權(quán)平均數(shù)的圖片或視頻片段，讓學生初步感受加權(quán)平均數(shù)的重要性。

簡短介紹加權(quán)平均數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.加權(quán)平均數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解加權(quán)平均數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解加權(quán)平均數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細介紹加權(quán)平均數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.加權(quán)平均數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解加權(quán)平均數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的加權(quán)平均數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解加權(quán)平均數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與加權(quán)平均數(shù)相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對加權(quán)平均數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)加權(quán)平均數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括加權(quán)平均數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)加權(quán)平均數(shù)在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關(guān)于加權(quán)平均數(shù)的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理本節(jié)課的知識點梳理如下：

1.加權(quán)平均數(shù)的定義：加權(quán)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)值乘以相應(yīng)的權(quán)重，然后求和后再除以權(quán)重的總和。加權(quán)平均數(shù)可以更準確地反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。

2.加權(quán)平均數(shù)的計算方法：計算加權(quán)平均數(shù)時，首先將每個數(shù)據(jù)值乘以其對應(yīng)的權(quán)重，然后將所有乘積相加，最后將總和除以權(quán)重的總和。

3.權(quán)重的含義：權(quán)重是指每個數(shù)據(jù)值在加權(quán)平均數(shù)計算中的重要性。權(quán)重的總和表示了所有數(shù)據(jù)值的總數(shù)。

4.加權(quán)平均數(shù)與普通平均數(shù)的區(qū)別：加權(quán)平均數(shù)與普通平均數(shù)的主要區(qū)別在于權(quán)重的應(yīng)用。在加權(quán)平均數(shù)中，每個數(shù)據(jù)值乘以其對應(yīng)的權(quán)重，而普通平均數(shù)則直接將所有數(shù)據(jù)值相加后除以數(shù)據(jù)值的總數(shù)。

5.加權(quán)平均數(shù)在實際中的應(yīng)用：加權(quán)平均數(shù)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，如統(tǒng)計學、經(jīng)濟學、工程學等。例如，在統(tǒng)計學中，加權(quán)平均數(shù)可以用來計算一組數(shù)據(jù)的平均值，而在經(jīng)濟學中，加權(quán)平均數(shù)可以用來計算物價指數(shù)等。

6.加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)：加權(quán)平均數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）加權(quán)平均數(shù)是非負數(shù)；（2）加權(quán)平均數(shù)的值域是全體實數(shù)；（3）加權(quán)平均數(shù)的大小與權(quán)重的分配有關(guān)，權(quán)重越大，對應(yīng)的datavalue對加權(quán)平均數(shù)的影響越大。

7.加權(quán)平均數(shù)的計算舉例：例如，一組數(shù)據(jù)為3,5,7，權(quán)重分別為1,2,3，則加權(quán)平均數(shù)為(3*1+5*2+7*3)/(1+2+3)=5。重點題型整理1.計算簡單數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)：

題目：已知一組數(shù)據(jù)為3,5,7，權(quán)重分別為1,2,3，求這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。

解答：加權(quán)平均數(shù)=(3*1+5*2+7*3)/(1+2+3)=5

2.計算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，并解釋其含義：

題目：某班級有30名學生，其中20名學生的成績各不相同，另外10名學生的成績都是90分，求該班級的加權(quán)平均成績。

解答：首先，將20名學生的成績相加，得到總成績；然后，將10名學生的成績乘以90分，得到總成績；最后，將兩部分總成績相加，再除以學生總數(shù)30，得到加權(quán)平均成績。加權(quán)平均成績反映了整個班級的成績集中趨勢。

3.應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題：

題目：某商品的原價是100元，商家進行了兩次促銷活動，第一次打八折，第二次打九折，求該商品的最終售價。

解答：首先，計算第一次促銷后的價格，即原價的80%；然后，計算第二次促銷后的價格，即第一次促銷后的價格的90%；最后，將兩次促銷后的價格相乘，得到最終售價。

4.計算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，并分析其誤差：

題目：某班級有30名學生，其中20名學生的成績各不相同，另外10名學生的成績都是90分，求該班級的加權(quán)平均成績。已知這組數(shù)據(jù)中有一個異常值，對該異常值進行處理，并分析其對加權(quán)平均數(shù)的影響。

解答：首先，計算20名學生的成績總和和10名學生的成績總和；然后，計算加權(quán)平均數(shù)；最后，分析異常值對加權(quán)平均數(shù)的影響，例如，如果異常值較大，則加權(quán)平均數(shù)可能受到較大影響。

5.運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題，并進行誤差分析：

題目：某商店銷售三種商品，分別為A、B、C。已知商品A的銷量為200個，銷售額為1000元；商品B的銷量為100個，銷售額為2000元；商品C的銷量為50個，銷售額為1500元。求該商店這三種商品的加權(quán)平均銷售額。已知商品A的銷售額比其他兩種商品高，是否存在誤差？

解答：首先，計算每種商品的銷售額與銷量的乘積；然后，計算加權(quán)平均銷售額；最后，分析商品A的銷售額對加權(quán)平均銷售額的影響，例如，如果商品A的銷售額遠高于其他兩種商品，則加權(quán)平均銷售額可能受到較大影響。板書設(shè)計①加權(quán)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)值乘以相應(yīng)的權(quán)重，然后求和后再除以權(quán)重的總和。

②加權(quán)平均數(shù)可以更準確地反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。

2.加權(quán)平均數(shù)的計算方法：

①計算加權(quán)平均數(shù)時，首先將每個數(shù)據(jù)值乘以其對應(yīng)的權(quán)重，然后將所有乘積相加，最后將總和除以權(quán)重的總和。

②加權(quán)平均數(shù)的計算公式為：(數(shù)據(jù)值1*權(quán)重1+數(shù)據(jù)值2*權(quán)重2+...+數(shù)據(jù)值n*權(quán)重n)/(權(quán)重1+權(quán)重2+...+權(quán)重n)

3.權(quán)重的含義和計算方法：

①權(quán)重是指每個數(shù)據(jù)值在加權(quán)平均數(shù)計算中的重要性。

②權(quán)重的計算方法為：將每個數(shù)據(jù)值除以其所在數(shù)據(jù)組的數(shù)量，然后求和。

4.加權(quán)平均數(shù)與普通平均數(shù)的區(qū)別：

①加權(quán)平均數(shù)與普通平均數(shù)的主要區(qū)別在于權(quán)重的應(yīng)用。

②加權(quán)平均數(shù)更準確地反映了數(shù)據(jù)集中趨勢，而普通平均數(shù)則忽略了數(shù)據(jù)值的重要性。

5.加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用：

①加權(quán)平均數(shù)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，如統(tǒng)計學、經(jīng)濟學、工程學等。

②例如，在統(tǒng)計學中，加權(quán)平均數(shù)可以用來計算一組數(shù)據(jù)的平均值，而在經(jīng)濟學中，加權(quán)平均數(shù)可以用來計算物價指數(shù)等。教學評價與反饋2.小組討論成果展示：教師可以評價學生在小組討論中的表現(xiàn)，包括他們的合作能力、分析問題和解決問題的能力。教師可以關(guān)注學生是否能夠有效地表達自己的觀點，以及他們是否能夠理解并尊重其他學生的觀點。

3.隨堂測試：教師可以通過隨堂測試來評價學生對加權(quán)平均數(shù)概念和計算方法的理解和掌握程度。例如，教師可以設(shè)計一些選擇題、填空題和計算題，來測試學生對加權(quán)平均數(shù)的定義、計算方法和應(yīng)用的理解。

4.課后作業(yè)：教師可以通過檢查學生的課后