江蘇省徐州市沛縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市沛縣五中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（）A．2 B． C． D．2．在5，，o，，3.1415926，…，0.1010010001…這些數(shù)中，其中無理數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A．相交或垂直 B．平行或相交 C．垂直或平行 D．平行或相交或垂直4．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．地球與太陽的平均距離大約為150000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)150000000正確是（）A． B． C． D．6．下列說法：①過兩點有且只有一條直線； ②連接兩點的線段叫兩點的距離；③兩點之間線段最短； ④如果，則點B是AC的中點．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若與互為相反數(shù)，則（）A．10 B． C． D．8．如圖所示，，于D，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）①；②AD與AC互相垂直；③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到BC的距離是線段AD的長度；⑤線段AC的長度是點C到AB的距離；⑥線段CD的長度是點D到AC的距離；A．3個 B．4個 C．7個 D．0個二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。9．已知與互余，且，則為______．10．若是方程的解，則m的值為______．11．若，則______．12．若，則代數(shù)式的值是______．13．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：______．14．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分，若，則______°．15．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若，則______．16．把一張長方形紙片按如圖方式折疊，已知，那么是______°．三、解答題：本題共9小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題10分）計算：（1）；（2）．18．（本小題10分）解下列方程：（1）；（2）．19．（本小題8分）先化簡，再求值：，其中，．20．（本小題8分）如圖所示，OB是的平分線，OD是的平分線．（1）如果，，求的度數(shù)；（2）如果，，求的度數(shù)．21．（本小題8分）根據(jù)要求完成下列題目：（1）圖中有______塊小正方體；（2）請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖；（3）用小正方形體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在如圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何最多要______個小正方體．22．（本小題9分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1．（1）過點C畫AB的垂線，交AB于點D；（2）過點C畫AB的平行線l；（3）線段CD的長度是點C到______的距離．23．（本小題9分）如圖，，E是BC的中點，cm，求線段DE的長．24．（本小題10分）在“五一”期間，小明、小亮等小學(xué)生隨家長一同到某公園游玩，已知：成人票價為每張40元，學(xué)生票價為成人票價的五折優(yōu)惠，團體（10人以上含10人）購票按成人票價八折優(yōu)惠．小亮發(fā)現(xiàn)，他們這一行12人如果每人單個去買票共需400元．（1）小明他們這一行人中學(xué)生和家長各多少人?（2）請你幫小明算一算，怎樣購票最劃算?25．（本小題12分）【材料閱讀】如圖1，數(shù)軸上的點A、B表示的數(shù)分別為、7，C是線段AB的中點．（1）點C表示的數(shù)是______；（2）若點P、Q分別從點C、B同時出發(fā)，以每秒3個單位長度和1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，則t秒后，點P、Q表示的數(shù)分別是______、______（用含t的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若P、Q兩點之間的距離為2，求t的值．【方法遷移】如圖2，，OC平分．現(xiàn)有射線OP、OQ分別從OC、OB同時出發(fā)，以每秒15°和每秒10°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OP旋轉(zhuǎn)一周時，這兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)．問經(jīng)過幾秒后，射線OP、OQ的夾角為30°？【生活運用】周末的下午，小明看到鐘面顯示3點整，此時分針與時針的夾角恰好為90°，經(jīng)過______分鐘后，分針與時針的夾角首次變成45°．答案和解析1．【答案】A【解析】解：的相反數(shù)是2，故選：A．根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可．本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是正確判斷的前提．2．【答案】B【解析】解：無理數(shù)有：，0.1010010001…共有2個．故選：B．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0．1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．【答案】B【解析】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是平行和相交，故選：B．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交，可得答案．本題考查平行線和相交線，解題關(guān)鍵要明確在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交．4．【答案】A【解析】解：A、等式的兩邊同時乘以a得到：，故本選項符合題意．B、當(dāng)時，該結(jié)論不成立，故本選項不符合題意．C、等式的兩邊應(yīng)該同時加上a或者減去a，等式不成立，故本選項不符合題意．D、等式的兩邊應(yīng)該同時乘以a或b，故本選項不符合題意．故選：A．根據(jù)等式的性質(zhì)解答．考查了等式的性質(zhì)．性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．5．【答案】C【解析】解：．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，據(jù)此即可解答．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．6．【答案】B【解析】解：①是直線的公理，正確；②連接兩點的線段的長度叫兩點的距離，所以錯誤；③是線段的性質(zhì)，正確；④點B有可能不在AC上，故錯誤．故選B．本題考查了定義與命題，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，兩點間的距離等知識．分析命題的正誤，判斷命題的正誤關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．【答案】C【解析】解：∵與互為相反數(shù)，∴移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．故選：C．由與互為相反數(shù)得到，解方程可得．本題考查解一元一次方程的基本技能，其步驟為：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，屬基礎(chǔ)題．8．【答案】A【解析】解：①，正確，故①符合題意；②AD與AC不垂直，故②不符合題意；③點C到AB的垂線段是線段AC，故③不符合題意；④點A到BC的距離是線段AD的長度，正確，故④符合題意；⑤線段AC的長度是點C到AB的距離，正確，故⑤符合題意；⑥線段CD的長度是點C到AD的距離，故⑥不符合題意．∴正確的有①④⑤．故選：A．直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，由此即可判斷．本題考查點到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點到直線的距離的定義．9．【答案】49°45'【解析】解：∵與互余，∴．故答案為：49°45'．根據(jù)互余的定義得到，然后進行角度計算即可．本題考查了余角和補角：若兩個角的和為90°，那么這兩個角互余；若兩個角的和為180°，那么這兩個角互補．10．【答案】5【解析】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：5．把代入方程得出方程，求出方程的解即可．本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程．11．【答案】9【解析】解：∵，，，∴，，∴，，∴，故答案為：9．根據(jù)絕對值和偶次方的非負性求出a、b的值即可得到答案．本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【答案】【解析】解：由，則，故答案為：．將代數(shù)式變形為，利用整體代入的思想即可解決．本題考查代數(shù)式的求值，主要是利用了整體代入的思想，將代數(shù)式進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問題的關(guān)鍵．13．【答案】【解析】解：由a、b、c在數(shù)軸上的位置可知：，，．故答案為：．根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值，再合并同類項即可．本題考查了絕對值的性質(zhì)，去絕對值時先確定絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負性是解本題的關(guān)鍵．14．【答案】20【解析】解：由圖可知，∵，∴其對頂角，∵OE平分，∴．故答案為：20．根據(jù)對頂角的性質(zhì)并結(jié)合已知可求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得，可解答．本題考查了關(guān)于角度計算，掌握對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義是關(guān)鍵．15．【答案】18°【解析】解：∵，∴，∴，又∵，∴．故答案為：18°．先根據(jù)已知條件推出與互補，然后用180°減去的度數(shù)即可求出的度數(shù)．本題主要考查補角的定義，熟練掌握求一個角的補角的方法是解決問題的關(guān)鍵．16．【答案】36【解析】解：如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，∴，∴，故答案為：36．根據(jù)折疊的性質(zhì)及平角定義求解即可．此題考查了折疊的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【答案】解：（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和減法可以解答本題．本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．18．【答案】解：（1）去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）去分母（方程兩邊同時乘以4）得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【解析】（1）根據(jù)解一元一次方程的一般方法，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，由此得到答案；（2）根據(jù)解一元一次方程的一般方法，去分母（方程兩邊同時乘以4）、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，由此得到答案．本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般方法，是解答本題的關(guān)鍵．19．【答案】解：原式；當(dāng)，時，原式．【解析】將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20．【答案】解：（1）∵OB是的平分線，OD是的平分線，，，∴，，則，∴．（2）∵OD是的平分線，，∴，∵，∴，∵OB是的平分線，∴．【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系進行計算即可．（2）根據(jù)角平分線的定義進行計算即可．本題考查角平分線，熟練掌握角的和差關(guān)系、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．21．【答案】813【解析】解：（1）由圖可知，該幾何體最下面一層有5個小正方體，第2層有2個小正方體，最上面一層有1個小正方體，故共有（塊）小正方體．故答案為：8；（2）如圖所示：（3）這樣的幾何體所需正方體最多分布情況如圖所示：共需要正方體13個．故答案為：13．（1）最下面一層有5個正方體，第2層有2個正方體、最上面一層有1個正方體，據(jù)此可得；（2）根據(jù)左視圖和俯視圖的定義作圖即可得；（3）由題意知最少情況是：后面一排某一列有3個正方體、其余位置有1個正方體，前面一排某一列有2個正方體、另一列有1個正方體；最多的情況是：后面一排3列都有3個正方體，前面一排2列都有2個正方體，據(jù)此可得．此題主要考查了由實物畫三視圖，以及利用主視圖和俯視圖判斷幾何體的形狀，主要培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力，想象不出來可以親手實驗．22．【答案】l（即AB）【解析】解：（1）CD即為所求；（2）AB即為直線l，即為所求；（3）線段CD的長度是點C到l（即AB）的距離，故答案為：l（即AB）．（1）根據(jù)網(wǎng)格線的特點及垂線的性質(zhì)作圖；（2）根據(jù)網(wǎng)格線的特點及平行線的性質(zhì)作圖；（3）根據(jù)點到直線的距離的定義求解．本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計，掌握網(wǎng)格線的特點及點到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵．23．【答案】解：由于cm，則cm，∵E是BC的中點，∴cm，cm，則cm，又∵，則cm，cm，cm，所以，cm，或cm．∴線段DE的長為6cm．【解析】本題考查求線段及線段中點的知識，解這類題要結(jié)合圖形根據(jù)題目所給的條件，尋找所求與已知線段之間的關(guān)系，最后求解．根據(jù)題目已知條件結(jié)合圖形可知，要求DE的長可以用AC長減去AD長再減去EC長或者用DB長加上BE長．24．【答案】解：（1）設(shè)一共去了x個成人，則個學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，∴人，答：小明他們這一行人中學(xué)生4人和家長8人；（2）按團體票購票：元，∵，∴按團體票購票最劃算．【解析】（1）設(shè)一共去了x個成人，則個學(xué)生，根據(jù)門票需要400元，列出一元一次方程組，解方程即可；（2）求出按團體票所需花費和400元比較，即可得出更省錢的方案．本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．25．【答案】3【解析】解：（1）設(shè)點C表示的數(shù)是x，∵，∴，解得：，∴點C表示的數(shù)是3．故答案為：3；（2）t秒后，點P、Q表示的數(shù)分別是，，故答案為：，；（3）∵P、Q兩點之間的距離為2，∴或．解得：或．∴若P、Q兩點之間的距離為2，t的值為1秒或3秒．【方法遷移】∵，OC平分，∴，設(shè)經(jīng)過x秒后，射線OP、OQ的夾角為30°，∴或，解得：或．∵射線OP、OQ分別從OC、OB同時出發(fā)，以每秒15°和每秒10°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OP旋轉(zhuǎn)一周時，這兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)，∴，∴．∴經(jīng)過8秒或20秒后，射線OP、OQ的夾角為30°．【生活運用】設(shè)