云南省宣威市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)試題文

PAGE10-云南省宣威市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)試題文考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第II卷請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。3.本卷命題范圍：高考范圍。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1，2}，則A∪B的子集個(gè)數(shù)是A.4B.8C.16D.322.已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)之在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別為A.100，20B.200，20C.100，10D.200，104.2024年5月至2024年春李，在阿拉伯半島和伊朗西南部，沙漠蝗蟲(chóng)快速繁行，呈現(xiàn)幾何式的爆發(fā)，僅僅幾個(gè)月，蝗蟲(chóng)數(shù)量增長(zhǎng)了8000倍，引發(fā)了蝗災(zāi)，到2024年春季蝗災(zāi)已波及印度和巴基斯坦。假設(shè)蝗蟲(chóng)的日增長(zhǎng)率為5%，最初有N0只，則經(jīng)過(guò)天能達(dá)到最初的16000倍(參考數(shù)據(jù)：ln1.05≈0.0488，ln1.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln1600≈9.6803)。A.198B.199C.197D.2005.已知，α∈(0，2π)，則A.B.－C.D.－6.袋子中有四個(gè)小球：分別寫(xiě)有“美、麗、中、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“中、國(guó)、美、麗”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為A.B.C.D.7.已知有窮數(shù)列{an}共有4項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.若這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，則a1＋a4＝a2＋a3B.若a1＋a4＝a2＋a3，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列C.若這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，則n∈{1，2，3，4}，Sn＝D.若n∈{1，2，3，4}，Sn＝，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列8.已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于A.4B.5C.3D.9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為A.8B.C.D.1610.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋2)2＋y2＝4.直線(xiàn)l'：ax＋2y＋1＝0(a∈R)。若直線(xiàn)l'被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)l'與直線(xiàn)l：x－y＋2＝0的關(guān)系為A.平行B.垂直C.平行或相交D.相交11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。若tanC＝，cosA＝，b＝3時(shí)，則△ABC的面積為A.3B.C.D.12.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象(如圖所示)，則下列有關(guān)函數(shù)f(x)的結(jié)論錯(cuò)誤的是A.圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱(chēng)B.最小正周期是πC.在(0，)上單調(diào)遞減D.在[0，]上最大值是第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿(mǎn)意，則z＝y(tǒng)－2x的最小值為。14.函數(shù)f(x)＝3－的圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)方程為。15.若圓錐的母線(xiàn)與高的夾角為，且底面半徑為2，則該圓錐的側(cè)面積為。16.已知拋物線(xiàn)y2＝2px的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓與拋物線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，若四邊形MNPQ為矩形，矩形MNPQ的面積是4，則p的值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)意：a1＝1，(n≥2且n∈N*)。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)意bn＝－2nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。18.(12分)為了解中學(xué)生課余觀(guān)看熱門(mén)綜藝節(jié)目“爸爸去哪兒”是否與性別有關(guān)，某中學(xué)一探討性學(xué)習(xí)小組從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了n人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果表明：女生中喜愛(ài)觀(guān)看該節(jié)目的占女生總?cè)藬?shù)的，男生喜愛(ài)看該節(jié)目的占男生總?cè)藬?shù)的。隨后，該小組采納分層抽樣的方法從這n份問(wèn)卷中接著抽取了5份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜愛(ài)看該節(jié)目的有3人。(1)現(xiàn)從重點(diǎn)分析的5人中隨機(jī)抽取了2人進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，求這兩人都喜愛(ài)看該節(jié)目的概率；(2)若有99%的把握認(rèn)為“愛(ài)看該節(jié)目與性別有關(guān)”，求參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)n至少為多少。參考數(shù)據(jù)：，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC。(1)求證：AC⊥平面DEF；(2)若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN//平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20.(12分)已知橢圓M：的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，0)。設(shè)橢圓N的焦點(diǎn)恰為橢圓M短軸上的頂點(diǎn)，且橢圓N過(guò)點(diǎn)(，)。(1)求N的方程；(2)若直線(xiàn)y＝x－2與橢圓N交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x(a∈R)。(1)若f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；(2)求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a2，a]上的最大值。(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系。已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ。(1)求直線(xiàn)