2024九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試題新版湘教版

Page16期中測試題一、選擇題．（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填上符合題意的選項．本題共l0個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是（）A．y=3x B．y=﹣ C．y=x2+3 D．x+y=52．（3分）關(guān)于x的方程3x2﹣5=2x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，23．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的狀況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定4．（3分）下列四條線段中，不能成比例的是（）A．a(chǎn)=3，b=6，c=2，d=4 B．a(chǎn)=1，b=，c=2，d=4C．a(chǎn)=4，b=5，c=8，d=10 D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=55．（3分）反比例函數(shù)y=圖象上有三個點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y16．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0時，配方后所得的方程為（）A．（x﹣1）2=0 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=0 D．（x+1）2=57．（3分）若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，則m的值不能為（）A．1 B．﹣1 C． D．08．（3分）某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為108元，下列所列方程正確的是（）A．200（1+a%）2=108 B．200（1﹣a2%）=108 C．200（1﹣2a%）=108 D．200（1﹣a%）2=1089．（3分）下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相像的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．10．（3分）下面是某同學(xué)在一次測驗中解答的填空題：①若x2=a2，則x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是x=0；③已知三角形兩邊分別為2和6，第三邊長是方程x2﹣8x+15=0的根，則這個三角形的周長11或13．其中答案完全正確的題目個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）把方程（x+1）（3x﹣2）=10化為一元二次方程的一般形式后為．12．（3分）一個四邊形的各邊之比為1：2：3：4，和它相像的另一個四邊形的最小邊長為5cm，則它的最大邊長為cm．13．（3分）若，則=．14．（3分）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（無需確定x的取值范圍）15．（3分）若反比例函數(shù)y=（k≠0），在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第象限．16．（3分）已知線段AB=10cm，點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，則AP≈cm．17．（3分）如圖（圖象在其次象限），若點A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，AM⊥x軸于點M，△AMO的面積為5，則k=．18．（3分）如圖，要使△ABC與△DBA相像，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是（填一個即可）三、解答題（本題共2個小題，每小題6分，共12分）19．（6分）用適當(dāng)方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）20．（6分）先化簡，再求值：÷，其中x滿意方程x2﹣x﹣2=0．四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，共16分）21．（8分）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的兩個根，求下列各式的值：（1）x1+x2（2）x1?x2．22．（8分）如圖，點B、C、D在一條直線上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求證：△ABC∽△CDE．五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）23．（9分）在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點．連結(jié)AE．（1）若AB=AE，求證：∠DAE=∠D；（2）若點E為BC的中點，連接BD，交AE于F，求EF：FA的值．24．（9分）如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A起先沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B起先沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，假如點P、Q分別從點A、B同時動身，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相像？試說明理由．六、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）25．（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快削減庫存，商場確定實行適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）設(shè)每件商品降價x元，則商場此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可銷售（30+2x）件．（2）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？26．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax﹢b的圖象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）兩點．且一次函數(shù)圖象交y軸于點A．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△COE的面積；（3）點M在x軸上移動，是否存在點M使△OCM為等腰三角形？若存在，請你干脆寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：一、選擇題．（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填上符合題意的選項．本題共l0個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是（）A．y=3x B．y=﹣ C．y=x2+3 D．x+y=5【考點】反比例函數(shù)的定義．【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行推斷．【解答】解：A、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；C、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項錯誤；D、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是（k≠0）．2．（3分）關(guān)于x的方程3x2﹣5=2x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，2【考點】一元二次方程的一般形式．【分析】依據(jù)一元二次方程的一般形式，可得答案．【解答】解：化為一般式，得3x2﹣2x﹣5=0．二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是3，﹣2，故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，利用移項化成一般式是解題關(guān)鍵．3．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的狀況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【考點】根的判別式．【分析】依據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=b2﹣4ac，找出△的正負(fù)，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【點評】本題考查了根的判別式，找出根的判別式△=b2﹣4ac=25＞0是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列四條線段中，不能成比例的是（）A．a(chǎn)=3，b=6，c=2，d=4 B．a(chǎn)=1，b=，c=2，d=4C．a(chǎn)=4，b=5，c=8，d=10 D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=5【考點】比例線段．【分析】依據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【解答】解：A、2×6=3×4，能成比例；B、4×1=×2，能成比例；C、4×10=5×8，能成比例；D、2×5≠3×4，不能成比例．故選D．【點評】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，留意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行推斷．5．（3分）反比例函數(shù)y=圖象上有三個點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【解答】解：∵k＞0，函數(shù)圖象如圖，∴圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故選C．【點評】本題考查了由反比例函數(shù)的圖象確定y2，y1，y3的關(guān)系．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0時，配方后所得的方程為（）A．（x﹣1）2=0 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=0 D．（x+1）2=5【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】移項后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【解答】解：x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，故選：B【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用干脆開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．解決本題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭完全平方公式．7．（3分）若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，則m的值不能為（）A．1 B．﹣1 C． D．0【考點】一元二次方程的定義．【分析】依據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0．由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【解答】解：由題意，得：m﹣1≠0，m≠1，故選A．【點評】本題利用了一元二次方程的概念．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特殊要留意a≠0的條件．這是在做題過程中簡潔忽視的學(xué)問點，也是本題列式的條件．8．（3分）某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為108元，下列所列方程正確的是（）A．200（1+a%）2=108 B．200（1﹣a2%）=108 C．200（1﹣2a%）=108 D．200（1﹣a%）2=108【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】設(shè)平均每次降價為a%，依據(jù)題意可得，原價×（1﹣a%）2=售價，據(jù)此列方程．【解答】解：由題意可得：200（1﹣a%）2=108．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．（3分）下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相像的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．【考點】相像三角形的判定．【專題】網(wǎng)格型．【分析】依據(jù)勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，然后依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再依據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像選擇答案．【解答】解：依據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故A選項錯誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故B選項正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故C選項錯誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查了相像三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的學(xué)問，依據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵．10．（3分）下面是某同學(xué)在一次測驗中解答的填空題：①若x2=a2，則x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是x=0；③已知三角形兩邊分別為2和6，第三邊長是方程x2﹣8x+15=0的根，則這個三角形的周長11或13．其中答案完全正確的題目個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】解一元二次方程-因式分解法；等式的性質(zhì)；一元一次方程的解；三角形三邊關(guān)系．【分析】干脆開平方可推斷①；因式分解法求出方程的解可推斷②；解方程求得根之后，由三角形三邊間的關(guān)系可推斷③．【解答】解：①若x2=a2，則x=±a，錯誤；②由2x（x﹣1）=x﹣1可得（x﹣1）（2x﹣1）=0，則方程的解是x=1或x=，錯誤；③由方程x2﹣8x+15=0可得（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x=3或x=5，當(dāng)x=3時，2、3、6構(gòu)不成三角形，舍去；當(dāng)x=5時，三角形的周長為2+5+6=13，錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查解方程的實力和三角形三邊間的關(guān)系，依據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）把方程（x+1）（3x﹣2）=10化為一元二次方程的一般形式后為3x2+x﹣12=0．【考點】一元二次方程的一般形式．【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】方程整理為一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2+x﹣12=0，故答案為：3x2+x﹣12=0【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=（a≠0）．12．（3分）一個四邊形的各邊之比為1：2：3：4，和它相像的另一個四邊形的最小邊長為5cm，則它的最大邊長為20cm．【考點】相像多邊形的性質(zhì)．【分析】依據(jù)相像多邊形的對應(yīng)邊長的比等于相像比列式求解即可．【解答】解：∵兩個四邊形相像，一個四邊形的各邊之比為1：2：3：4，∴和它相像的多邊形的對應(yīng)邊的比為1：2：3：4，∵另一個四邊形的最小邊長為5cm，∴最長邊為4×5=20cm，故答案為：20．【點評】本題考查了相像多邊形的性質(zhì)，比較簡潔，要留意對應(yīng)邊的確定．13．（3分）若，則=．【考點】分式的基本性質(zhì)．【專題】整體思想．【分析】由，得a=，代入所求的式子化簡即可．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案為：．【點評】解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想．14．（3分）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．（無需確定x的取值范圍）【考點】依據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式．【專題】跨學(xué)科．【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)y=，由于點（0.25，400）在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：依據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y=，由于點（0.25，400）在此函數(shù)解析式上，∴k=0.25×400=100，∴y=．故答案為：y=．【點評】解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．15．（3分）若反比例函數(shù)y=（k≠0），在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＞0，然后再利用一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限可得答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0），在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案為：一、二、三．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是駕馭反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于其次、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．16．（3分）已知線段AB=10cm，點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，則AP≈6.18cm．【考點】黃金分割．【專題】計算題．【分析】依據(jù)黃金分割的定義求解．【解答】解：∵點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，∴AP=AB≈6.18（cm）．故答案為6.18．【點評】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．17．（3分）如圖（圖象在其次象限），若點A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，AM⊥x軸于點M，△AMO的面積為5，則k=﹣10．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】過雙曲線上隨意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【解答】解：因為△AMO的面積為5，所以|k|=2×5=10．又因為圖象在二，四象限，k＜0，所以k=﹣10．故答案為：﹣10．【點評】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上隨意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是常常考查的一個學(xué)問點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題肯定要正確理解k的幾何意義．18．（3分）如圖，要使△ABC與△DBA相像，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是∠C=∠BAD（填一個即可）【考點】相像三角形的判定．【專題】開放型．【分析】依據(jù)相像三角形的判定：（1）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相像；（2）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相像；（3）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相像，進(jìn)行添加即可．【解答】解：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此時可利用兩角法證明△ABC與△DBA相像．故答案可為：∠C=∠BAD．【點評】本題考查了相像三角形的判定，留意駕馭相像三角形判定的三種方法，本題答案不唯一．三、解答題（本題共2個小題，每小題6分，共12分）19．（6分）用適當(dāng)方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）【考點】解一元二次方程-因式分解法．【專題】計算題．【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先移項得到x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，（3x+2）（x﹣6）=0，3x+2=0或x﹣6=0，所以x1=﹣，x2=6．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．20．（6分）先化簡，再求值：÷，其中x滿意方程x2﹣x﹣2=0．【考點】分式的化簡求值．【分析】化簡分式可得原式=，解方程得x=2或x=﹣1，依據(jù)分式有意義的條件可得x=2，將x=2代入計算可得．【解答】解：原式=?=，由x2﹣x﹣2=0得（x﹣2）（x+1）=0，解得：x=2或x=﹣1，∵x≠0且x≠±1，∴x=2，當(dāng)x=2時，原式=1．【點評】本題主要考查分式的化簡求值、解方程的實力，嫻熟駕馭分式的混合運算的依次和法則及解方程的方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，共16分）21．（8分）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的兩個根，求下列各式的值：（1）x1+x2（2）x1?x2．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣，結(jié)合方程的系數(shù)即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2=，結(jié)合方程的系數(shù)即可得出結(jié)論；【解答】解：（1）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的兩個根，∴x1+x2=﹣；（2）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的兩個根，∴x1?x2=﹣1．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，嫻熟駕馭x1+x2=﹣和x1?x2=是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，點B、C、D在一條直線上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求證：△ABC∽△CDE．【考點】相像三角形的判定．【專題】證明題．【分析】依據(jù)垂直的性質(zhì)和給出的條件證明有兩對角相等的兩個三角形相像即可．【解答】證明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B=∠D=90°．∴∠A+∠1=90°．又∵∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∴△ABC∽△CDE．【點評】本題考查了相像三角形的判定，常見的判定方法有（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；這是判定三角形相像的一種基本方法．相像的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應(yīng)用時要擅長從困難的圖形中抽象出這些基本圖形．（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相像；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相像；（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相像．五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）23．（9分）在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點．連結(jié)AE．（1）若AB=AE，求證：∠DAE=∠D；（2）若點E為BC的中點，連接BD，交AE于F，求EF：FA的值．【考點】相像三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的對邊相互平行可得AD∥BC，再依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD，依據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．【解答】證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E為BC的中點，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．【點評】此題考查了相像三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．嫻熟駕馭平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（9分）如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A起先沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B起先沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，假如點P、Q分別從點A、B同時動身，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相像？試說明理由．【考點】相像三角形的性質(zhì)．【專題】動點型．【分析】首先設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相像，由題意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分別從與分析，即可求得答案．【解答】解：設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相像，則AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①當(dāng)，即時，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②當(dāng)，即時，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相像．【點評】此題考查了相像三角形的判定．此題難度適中，屬于動點型題目，留意駕馭數(shù)形結(jié)合思想、分類探討思想與方程思想的應(yīng)用．六、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）25．（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快削減庫存，商場確定實行適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）設(shè)每件商品降價x元，則商場此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可銷售（30+2x）件．（2）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=原來的盈利﹣降低的錢數(shù)；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計算得到合適的解即可．