吉林省白山市第七中學2024-2025學年高二數(shù)學3月月考試題理含解析

PAGE7-吉林省白山市第七中學2024-2025學年高二數(shù)學3月月考試題理（含解析）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共2頁第I卷（選擇題)一、單選題（共64分）1.設存在導函數(shù)且滿意，則曲線上的點處的切線的斜率為（）A.-1 B.-2 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】：由導函數(shù)的定義表示在出的切線的斜率．【詳解】：在點處的切線的斜率為,故選A.【點睛】：本題考查了導數(shù)的定義和“在某點處”的切線方程，利用導數(shù)的幾何意義，一階導數(shù)在某點的函數(shù)值為該點處的切線的斜率．2.假如曲線在點處的切線垂直于直線，那么點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先設點P(a,b)，再求導，依據切線的斜率得到一個方程，再依據點再曲線上得到另外一個方程，解方程組即得點P坐標.詳解：設點P(a,b)，則，由題得，因為曲線在點處的切線垂直于直線，所以，所以a=1所以b=,所以點P的坐標為（1,0）.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學生對這些學問的駕馭水平.(2)函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是3.直線與曲線相切于點，則的值為（）A.2 B.－1 C.1 D.－2【答案】A【解析】【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由切點滿意切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與曲線相切于點，則點滿意直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點代入，可得，解答，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，合理精確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．4.已知，則等于（）A.-2 B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】對函數(shù)的解析式求導，得到其導函數(shù)，把代入導函數(shù)中，列出關于的方程，進而得到的值.【詳解】，，令，得到，解得.故選：A.【點睛】在求導過程中，要細致分析函數(shù)解析式的特點，緊扣法則，記準公式，預防運算錯誤．5.已知，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構造函數(shù)，利用導數(shù)求得單調區(qū)間，由此推斷出的大小關系.【詳解】依題意，得，，.令，所以.所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.所以，且，即，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.6.在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)在連續(xù)可導且單調遞增，可得導函數(shù)在大于等于0恒成馬上可得到的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)在連續(xù)可導且單調遞增，所以在恒成立，分別參數(shù)得恒成立，即，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內單調遞增等價于在該區(qū)間內恒成立．7.已知的圖象如圖所示，其中是的導函數(shù)，則下列關于函數(shù)說法正確的是（）A.僅有2個極值點，一個是極大值點，一個是微小值點B.因為有四個根，故函數(shù)有四個極值點C有2個極大值點，3個微小值點D.沒有極值【答案】A【解析】分析：依據極值點的定義和的圖象得出結論．詳解：若是極值點，則，且在兩側異號，

由的圖象可知共有4解，

其中只有兩個零點的左右兩側導數(shù)值異號，

故有2個極值點．

故選A．點睛：本題考查了極值點的定義，屬于中檔題．8.已知函數(shù)，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先對函數(shù)求導，再將代入即可.詳解：函數(shù)，將代入，得故選D.點睛：本題考查復合函數(shù)的導數(shù)，解題的關鍵是精確駕馭導數(shù)計算的公式.第II卷（非選擇題)二、填空題（共16分）9.已知函數(shù)為的導函數(shù)，則_______.【答案】2【解析】分析：先對函數(shù)f(x)求導，求出導函數(shù)，再令x=0，即可求得的值．詳解：由題意可得，所以，填2.點睛：本題考查乘積型函數(shù)的求導，及求導函數(shù)值，需嫻熟駕馭公式，題目較簡潔．10.已知實數(shù)為函數(shù)的微小值點,則_____.【答案】【解析】【分析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，求出函數(shù)的單調區(qū)間，即可求出函數(shù)的微小值點.【詳解】解：令解得或，即函數(shù)在和上單調遞增；令解得，即函數(shù)在上單調遞減；故函數(shù)在處取得微小值.即故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎題.三、解答題（共20分）11.設，函數(shù)．(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)中，因為是函數(shù)的極值點，則必定在導數(shù)值為零，得到的值，然后驗證．（Ⅱ）利用函數(shù)在給定區(qū)間單調遞減，則等價于不等式對恒成立．求解不等式右邊函數(shù)的最值即可．【詳解】解：(Ⅰ)，是函數(shù)的極值點（Ⅱ）因