2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測五十六第五章三角函數(shù)5.6函數(shù)y=Asinωxφ一含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測五十六函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(一)(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.把函數(shù)y=sinQUOTE的圖象沿x軸向右平移QUOTE個單位長度,再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腝UOTE,可得函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)的解析式為 ()A.g(x)=sinQUOTE B.g(x)=sinQUOTEC.g(x)=sinQUOTE D.g(x)=sinQUOTE【解析】選C.先把函數(shù)y=sinQUOTE的圖象沿x軸向右平移QUOTE個單位長度,得到y(tǒng)=sinQUOTE=sinQUOTE;再把y=sinQUOTE圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腝UOTE,得到g(x)=sinQUOTE.2.要得到函數(shù)y=sinx的圖象,只需將函數(shù)y=cosQUOTE的圖象 ()A.向左平移QUOTE個單位長度B.向右平移QUOTE個單位長度C.向右平移QUOTE個單位長度D.向左平移QUOTE個單位長度【解析】選C.因?yàn)閥=sinx=cosQUOTE=cosQUOTE=cosQUOTE,所以要得到函數(shù)y=sinx的圖象,只需將函數(shù)y=cosQUOTE的圖象向右平移QUOTE個單位長度.3.把函數(shù)f(x)=sinx圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的QUOTE倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得曲線向右平移QUOTE個單位長度,最終所得曲線的一條對稱軸是 ()A.x=-QUOTE B.x=QUOTEC.x=QUOTE D.x=QUOTE【解析】選A.由題得經(jīng)過圖象變換,最終得到的解析式為y=sin2QUOTE=sinQUOTE,令2x-QUOTE=kπ+QUOTE,k∈Z,所以x=QUOTE+QUOTEπ,令k=-1,所以x=-QUOTE.4.(多選題)已知曲線C1:y=2sinx,C2:y=2sinQUOTE,則下列結(jié)論正確的是()A.把C1上全部的點(diǎn)向右平移QUOTE個單位長度,再把全部圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的QUOTE倍(縱坐標(biāo)不變),得到曲線C2B.把C1上全部點(diǎn)向左平移QUOTE個單位長度,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的QUOTE倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象上全部的點(diǎn)向左平移QUOTE個單位長度,得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象上全部的點(diǎn)向左平移QUOTE個單位長度,得到曲線C2【解析】選B、D.先平移變換后伸縮變換:先把C1上全部點(diǎn)向左平移QUOTE個單位長度得到y(tǒng)=2sinQUOTE,又因?yàn)棣?QUOTE<1,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),得到曲線C2,B選項(xiàng)正確.先伸縮變換后平移變換:因?yàn)棣?QUOTE<1,所以先將C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍,得到y(tǒng)=2sinQUOTE,又因?yàn)镃2:y=2sinQUOTE,所以再把所得圖象上全部點(diǎn)向左平移QUOTE個單位長度,即可得到C2,D選項(xiàng)正確.二、填空題(每小題5分,共10分)5.把y=sinQUOTEx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的QUOTE倍(縱坐標(biāo)不變)得到的解析式是________.

【解析】y=sinQUOTExy=sinQUOTE×(4x)=sin2x.答案:y=sin2x6.將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)QUOTE圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移QUOTE個單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象,則fQUOTE=________.

【解題指南】先將y=sinx的圖象向左平移QUOTE個單位,再將橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍即可得到函數(shù)f(x)的圖象.【解析】y=sinxy=sinQUOTEy=sinQUOTE,故f(x)=sinQUOTE,所以fQUOTE=sinQUOTE=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題7.(10分)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移1個單位長度,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的QUOTE倍,然后再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=QUOTEsinx的圖象.求y=f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】函數(shù)y=QUOTEsinx的圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=QUOTEsinx-1,橫坐標(biāo)縮短到原來的QUOTE倍得y=QUOTEsinQUOTEx-1,然后向右移1個單位長度得y=QUOTEsinQUOTE-1,所以函數(shù)y=f(x)的最小正周期為T=QUOTE=6.由2kπ-QUOTE≤QUOTEx-QUOTE≤2kπ+QUOTE,k∈Z?6k-QUOTE≤x≤6k+QUOTE,k∈Z,所以y=f(x)的遞增區(qū)間是QUOTE,k∈Z.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需將函數(shù)y=sinQUOTE的圖象上的全部點(diǎn)沿x軸 ()A.向左平移1個單位長度B.向左平移2個單位長度C.向右平移1個單位長度D.向右平移2個單位長度【解析】選A.因?yàn)閥=sinQUOTE=sin2QUOTE,所以只需將函數(shù)y=sinQUOTE的圖象上的全部點(diǎn)沿x軸向左平移1個單位長度即可得到y(tǒng)=sin2x.2.把函數(shù)y=sinx的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變,再把圖象向左平移QUOTE個單位長度,這時對應(yīng)這個圖象的解析式是 ()A.y=cos2x B.y=-sin2xC.y=sinQUOTE D.y=sinQUOTE【解析】選A.函數(shù)y=sinx的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變,可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象,再把圖象向左平移QUOTE個單位長度,可以得到函數(shù)y=sin2QUOTE=cos2x的圖象.3.由y=2sinQUOTE的圖象向左平移QUOTE個單位長度,再把所得圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 ()A.y=2sinQUOTEB.y=2sinQUOTEC.y=2sinQUOTED.y=2sinQUOTE【解析】選A.將函數(shù)y=2sinQUOTE向左平移QUOTE個單位長度,得到2sinQUOTE=2sinQUOTE=2sinQUOTE,再把圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=2sinQUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向左平移QUOTE個單位長度得到的,則gQUOTE等于 ()A.1 B.-QUOTE C.0 D.-1【解析】選D.由f(x)=cos2x的圖象向左平移QUOTE個單位長度得到的是g(x)=cosQUOTE的圖象,得gQUOTE=cosQUOTE=cosπ=-1.4.(多選題)假如由函數(shù)y=sinx+QUOTEcosx的圖象變換得到函數(shù)y=QUOTEcos2x-sin2x的圖象,那么下列變換正確的是 ()A.縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍B.縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的一半C.向左平移QUOTE個單位長度,再將橫坐標(biāo)縮短到原來的QUOTED.將橫坐標(biāo)縮短到原來的一半,再向左平移QUOTE個單位長度【解析】選C、D.由協(xié)助公式,得函數(shù)y=sinx+QUOTEcosx=2sinQUOTE,函數(shù)y=QUOTEcos2x-sin2x=2sinQUOTE.若函數(shù)y=2sinQUOTE圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=2sinQUOTE,故A不正確.若函數(shù)y=2sinQUOTE圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的一半,得到y(tǒng)=2sinQUOTE,故B不正確.若將函數(shù)y=2sinQUOTE圖象向左平移QUOTE個單位長度,得到函數(shù)y=2sinQUOTE,再將橫坐標(biāo)縮短到原來的QUOTE,得到函數(shù)y=2sinQUOTE,故C正確.若將函數(shù)y=2sinQUOTE圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的QUOTE,得到函數(shù)y=2sinQUOTE,再向左平移QUOTE個單位長度,得到函數(shù)y=2sinQUOTE=2sinQUOTE,故D正確.二、填空題(每小題5分,共20分)5.將余弦型曲線y=cos2x向右平移φ個單位長度得到正弦型曲線y=sin2x,則正數(shù)φ的最小值為________.

【解析】將余弦型曲線y=cos2x向右平移φ個單位長度得到正弦型曲線y=sin2x,則y=cos2(x-φ)=sin2x,得cos(2x-2φ)=cosQUOTE,k∈Z,所以-2φ=-QUOTE+2kπ,k∈Z,得φ=QUOTE-kπ,k∈Z,當(dāng)k=0時,φ=QUOTE為所求.答案:QUOTE6.已知函數(shù)f(x)=QUOTEsinxcosx+QUOTEcos2x,若將其圖象向右平移φQUOTE個單位長度后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則φ的最小值為________.

【解析】因?yàn)閒(x)=QUOTEsinxcosx+QUOTEcos2x=QUOTEsin2x+QUOTEcos2x=sinQUOTE,將其圖象向右平移φQUOTE個單位長度后所得的圖象的函數(shù)解析式為gQUOTE=sinQUOTE,由于函數(shù)y=gQUOTE的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則gQUOTE=sinQUOTE=0,因?yàn)镼UOTE-2φ=kπQUOTE,所以φ=QUOTE-QUOTE,由于φ>0,當(dāng)k=0時,φ取得最小值QUOTE.答案:QUOTE7.利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0)的圖象時,其五點(diǎn)的坐標(biāo)分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,則A=________,周期T=________.

【解析】由題知A=QUOTE,T=2QUOTE=π.答案:QUOTEπ8.要得到y(tǒng)=sinQUOTE的圖象,需將函數(shù)y=sinQUOTE的圖象上全部的點(diǎn)至少向左平移________個單位長度.

【解析】設(shè)向左平移φ(φ>0)個單位長度,則y=sinQUOTEy=sinQUOTE(x+φ),令QUOTE=2kπ+QUOTE(k∈Z),則φ=4kπ+QUOTE,當(dāng)k=0時,φ=QUOTE是φ的最小正值.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=3sinQUOTE,x∈QUOTE的圖象.【解析】①列表:2x+QUOTE0π2πx-QUOTEy=3sinQUOTE030-30②描點(diǎn):在坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn):QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE.③連線:用光滑的曲線將所描的五個點(diǎn)順次連接起來,得函數(shù)y=3sinQUOTE,x∈QUOTE的簡圖,如圖所示.10.將函數(shù)y=lgx的圖象向左平移1個單位長度,可得函數(shù)f(x)的圖象;將函數(shù)y=cosQU