2025九年級(jí)上數(shù)學(xué)華東師大第23章單元測(cè)試卷含答案

2025九年級(jí)上數(shù)學(xué)華東師大第23章單元測(cè)試卷第23章圖形的相似

時(shí)間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各組圖形中一定是相似圖形的是()A.兩個(gè)平行四邊形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)直角三角形 D.兩個(gè)等邊三角形A.0.5 B.2 C.32 D.3.生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.如圖,在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí),使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,可以增加視覺(jué)美感.若圖中b為2米,則a約為()A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米4.一張矩形的紙片對(duì)折后與原矩形相似,那么原矩形與對(duì)折后矩形的相似比是()A.2∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,4),B(4,1),以原點(diǎn)O為位似中心,將△OAB擴(kuò)大為原來(lái)的4倍,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(8,16)或(-16,-8) B.(-12,1)C.(8,16)或(-8,-16) D.(16.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-8x+15=0的兩個(gè)根,那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),得到的三角形的周長(zhǎng)可能是()A.5.5 B.5 C.4.5 D.47.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圓規(guī)在AB上確定點(diǎn)D,△ACD∽△CBD,根據(jù)下列選項(xiàng)中的作圖痕跡判斷,正確的是() A B C D8.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),G,F分別為AD,BC邊上的點(diǎn),若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,則GF的長(zhǎng)為 ()A.2 B.3 C.4 D.5向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,…,如此平移下去,則第2022次平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,1)10.如圖,△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),DE∥BC,點(diǎn)H是邊BC上的點(diǎn),連接AH交線段DE于點(diǎn)G,且BH=DE=12,DG=8,S△ADG=12,則S四邊形BCED=()A.24 B.22.5 C.20 D.25二、填空題(每小題3分,共18分)11.若x5=y2,則x?yx12.如圖,D為△ABC的邊AC上一點(diǎn),若要使△ABD∽△ACB,則可以添加的一個(gè)條件是.

13.如圖,直角三角形紙片ABC中,AC邊長(zhǎng)為10cm,現(xiàn)從下往上沿AC邊依次裁剪寬為4cm的矩形紙條,若剪得第二張矩形紙條恰好是正方形,那么邊BC的長(zhǎng)度是cm.

14.如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),AM=MD,BM的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)N,則AN∶NC=.

15.據(jù)《九章算術(shù)》記載:“今有山居木西,不知其高.山去木五十三里,木高九丈五尺.人立木東三里,望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問(wèn)山高幾何?”大意如下:如圖,今有山AB位于樹(shù)CD的西面.山高AB為未知數(shù).山與樹(shù)之間的距離BD=53里,樹(shù)高9丈5尺.人站在離樹(shù)3里的F處,人眼E觀察到樹(shù)梢C恰好與山峰A處在同一斜線上,人眼離地7尺,則山AB的高約為丈.(1丈=10尺,結(jié)果精確到個(gè)位)

16.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AD=5,BC=10,四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形,且點(diǎn)E,F,G,N,M都在△ABC的邊上,AD交EH于點(diǎn)P,那么△AEM與四邊形BCME的面積比為.

三、解答題(共52分)17.(7分)如圖,在△ABC中,線段CD,BE分別是AB,AC邊上的中線,且BE與CD相交于點(diǎn)O,連接DE.(1)若DE=3,則BC=;

(2)判斷線段OB和OE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.18.(8分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,-2),B(2,-1),C(4,-3).(1)畫(huà)出△A1B1C1,使它與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱;(2)以點(diǎn)(4,0)為位似中心,在圖中畫(huà)出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,且△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2∶1,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).19.(8分)如圖,已知△ABC,AB=2,BC=5,∠ABC=2∠C,為了求邊AC的長(zhǎng),小亮想出了一個(gè)好辦法:將邊BC反向延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使DB=AB,連接AD,從而小亮發(fā)現(xiàn)圖中存在一對(duì)相似三角形,問(wèn)題便迎刃而解了!(1)請(qǐng)你找出這對(duì)相似三角形,并進(jìn)行證明;(2)求邊AC的長(zhǎng).20.(9分)某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量大雁塔的高度,如圖,在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD,這時(shí)地面上的點(diǎn)E,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D,大雁塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上,測(cè)得EC=4米,將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處,這時(shí)地面上的點(diǎn)F,標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H,大雁塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上(點(diǎn)F,G,E,C,A在同一直線上),這時(shí)測(cè)得FG=6米,CG=60米.(1)請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計(jì)算大雁塔的高度AB.(2)“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示,大雁塔的高度約為64.5米.請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量的誤差,并提出一條減小誤差的合理化建議.21.(10分)先閱讀下面的材料,然后解答問(wèn)題.材料:從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.例如:如圖(1),AD把△ABC分成△ABD與△ADC,若△ABD是等腰三角形,且△ADC∽△BAC,則AD就是△ABC的完美分割線.解答下列問(wèn)題:(1)如圖(2),在△ABC中,∠B=40°,AD是△ABC的完美分割線,且△ABD是以AD為底邊的等腰三角形,則∠CAD=°;

(2)在△ABC中,∠B=42°,AD是△ABC的完美分割線,且△ABD是等腰三角形,求∠BAC的度數(shù).圖(1)圖(2)22.(10分)(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:①ACBD的值為;

②∠AMB的度數(shù)為(2)類(lèi)比探究交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)求出ACBD的值及∠(3)拓展延伸在(2)的條件下,將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M.若OD=1,OB=7,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).圖(1)圖(2)備用圖參考答案與解析第23章圖形的相似1.D2.D∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AEAC=ADAB=44+23.A∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,∴ab≈0.618,即a2≈0.618,解得a4.A如圖,設(shè)原矩形的長(zhǎng)為2a,寬為b,則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為b,寬為a.∵對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似,∴2ab=ba,∴2a2=b2,∴ba=2另解：∵矩形紙片對(duì)折后和原矩形相似,∴原矩形面積是對(duì)折后矩形面積的2倍,∴原矩形與對(duì)折后矩形的相似比是2∶1.5.C6.A解方程x2-8x+15=0得x1=3,x2=5,則三角形的第三邊c的取值范圍是2<c<8,∴三角形的周長(zhǎng)l的取值范圍是10<l<16,∴連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),得到的三角形的周長(zhǎng)n的取值范圍是5<n<8.7.C=∠BDC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,∴垂線,符合題意.8.B∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,∴∠AGE+∠AEG=90°.∵∠GEF=90°,∴∠AEG+∠BEF=90°,∴∠AGE=∠BEF,∴△AGE∽△BEF,∴AGBE=AEBF.∵E為AB的中點(diǎn),∴AE=BE.∵AG=1,BF=2,∴AE2,解得AE=2(負(fù)值已舍去).在Rt△AEG中,GE2=AG2+AE2=3,在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2=6,∴在Rt△GEF中,GF=G9.D由平移的特征知第1次平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,-1),第2次平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,1),第3次平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,1),第4次平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,-1),…,可知平移四次為一個(gè)循環(huán).∵2022÷4=505……2,∴第2022次平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)與第2次平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,1)相同.10.B∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH,∴DEBC=ADAB=∵BH=DE=12,DG=8,∴BC=BH·DEDG=18.∵DE=DG+GE,∴GE=4.∵△ADG與△AGE的高相等,∴S△ADGS△AGE=DGGE=2.∵S△ADG=12,∴S△S△ADG+S△AGE=18.∵S△ABCS△ADE=(BCDE)2,∴S△ABC=40.5,∴S四邊形BCEDS△ADE=22.5.11.35∵x5=y2,∴yx=25,∴x?yx=1-12.∠ABD=∠C(答案不唯一)要使△ABD∽△ACB,還需具備的一個(gè)條件是∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或ABAD=AC13.20在圖中標(biāo)上字母,如圖所示.由題意可知DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,∴EDBC=ADAC,∴BC=AC·DEAD14.1∶2如圖,作DE∥BN交AC于點(diǎn)E,∵DE∥BN,M是AD的中點(diǎn),∴N是AE的中點(diǎn).∵DE∥BN,D是BC的中點(diǎn),∴E是NC的中點(diǎn),∴AN∶NC=1∶2.15.165由題意得BD=53里,CD=95尺,EF=7尺,DF=3里,如圖,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H,則BG=DH=EF=7尺,GH=BD=53里,HE=DF=3里.∵CD∥AB,∴△ECH∽△EAG,∴CHAG=EHEG,∴95?7AG∴AG≈1643(尺),AB=AG+GB=1643+7=1650(尺)=165(丈).即山AB的高約為165丈.16.1∶3∵四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形,∴EF=EH=HM,EM∥BC,∴△AEM∽△ABC,∴APAD=EMBC,∴5?EF5=2EF10,∴EF=52,∴EM=5.∵△AEM∽△ABC,∴S△AEMS△ABC=(EMBC)2=13S△AEM,∴△AEM與四邊形BCME的面積比為1∶3.17.解：(1)6(3分)解法提示:∵線段CD,BE分別是AB,AC邊上的中線,∴DE是△ABC的中位線,∴BC=2DE=2×3=6.(2)OB=2OE.證明:∵線段CD,BE分別是AB,AC邊上的中線,∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,BC=2DE,∴△DOE∽△COB,(5分)∴OBOE=BCED,∴OB=2OE.18.解：(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(3分)(2)如圖,△A2B2C2即為所求.(6分)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2,4).(8分)19.思路導(dǎo)圖：(1)解：(1)△DBA∽△DAC.(2分)證明:∵DB=AB,∴∠D=∠DAB=12∠∵∠ABC=2∠C,∴∠D=∠DAB=∠C,∴DA=AC.∵∠D=∠D,∠DAB=∠C,∴△DBA∽△DAC.(4分)(2)∵AB=2,BC=5,DB=AB,∴DB=2,∴CD=BC+DB=7.∵△DBA∽△DAC,∴DB∶DA=DA∶DC,即2∶DA=DA∶7,解得DA=14.∵DA=AC,∴AC=14.(8分)20.思路導(dǎo)圖：解：(1)∵DC∥AB,∴△EDC∽△EBA,∴DCBA=EC∵GH∥AB,∴△FHG∽△FBA,∴HGBA=FGFA.∵DC=HG,∴ECEA=FGFA,∴44+CA∵DCBA=ECEA,∴2BA答:大雁塔的高度AB為62米.(7分)(2)誤差為64.5-62=2.5(米).減小誤差的建議:可多次測(cè)量,取測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值(答案不唯一,合理即可).(9分)21.解：(1)40(3分)=∠B=40°.(2)∵AD是△ABC的完美分割線,∴△DAC∽△ABC,∴∠CAD=∠B=42°.若AD=BD,則∠ABD=∠BAD=42°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=84°.若AB=BD,則∠BAD=69°=∠BDA.∵AD是△ABC的完美分割線,∴△DAC∽△ABC,∴∠CAD=∠B=42°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=69°+42°=111°.若AB=AD,則∠B=∠ADB=42°.∵AD是△ABC的完美分割線,∴△DAC∽△ABC,∴∠CAD=∠B=42°.∵∠ADB=∠DAC+∠C=42°+∠C≠42°,∴不符合題意.(9分)綜上所述,∠BAC的度數(shù)為84°或111°.(10分)22.解：(“手拉手”模型)(1)①1(1分)②40°(2分)解法提示:①∵∠AOB=∠COD,∴∠BOD=∠AOC.又OC=OD,OA=OB,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,∠OBD=∠OAC,∴ACBD②設(shè)BD,OA交于點(diǎn)N,∵∠MNA=∠ONB,∠OBD=∠OAC,∴∠AMB=∠AOB=40°.(2)ACBD=3,∠AMB=90°.(4分)理由如下:∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD.∵CODO=AOBO=3,∴△AOC∴ACBD=CODO=3,∠CAO=∠DBO.設(shè)AO,BM交于點(diǎn)P,∵∠APM=∠BPO,∴∠AMB=∠AOB=90°.(8分)(3)AC的長(zhǎng)為23或33.(10分)解法提示:由(2)可知,∠AMB=90°,ACBD=3,設(shè)BD=x,則AC=37,∠AOB=90°,AOBO=3,∴易得AB=27,同理,易得MD=2.分兩種情況討論.如圖(1),當(dāng)點(diǎn)M,C在OA上側(cè)重合時(shí),在Rt△ABC中,AB2=AC2BC2,∴(27)2=(3x)2+(x+2)2,解得x1=2,x2=-3(不合題意,舍去),∴AC=3x=23.如圖(2),當(dāng)點(diǎn)M,C在OA下側(cè)重合時(shí),在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴(27)2=(3x)2+(x-2)2,解得x1=-2(不合題意,舍去),x2=3,∴AC=3x=33.綜上所述,AC的長(zhǎng)為23或33.圖(1)圖(2)第24章解直角三角形時(shí)間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題3分,共30分）1.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,下列各式成立的是()A.sinB=ba B.tanB=ba C.tanB=ab 2.如圖,點(diǎn)A(2,t)在第一象限,OA與x軸所夾銳角為α,tanα=2,則t的值為()A.1 B.2 C.4 D.33.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∠A=20°,則∠BCD的度數(shù)是()A.40° B.50° C.60° D.70°4.如圖,若tan30°的值用一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸(不完整)上表示,則這個(gè)點(diǎn)可能落在()A.①段 B.②段 C.③段 D.④段5.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,AB邊上的中線CD=172,則sinA為()A.817 B.217 C.1517A.23 B.43 C.22 7.如圖,工人師傅將截面為矩形的木條鋸成兩部分,四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形,點(diǎn)C,B,G在同一直線上,CB=a,BG=b,∠AGB=β,則點(diǎn)E到CG的距離等于()A.acosβ+bsinβ B.acosβ+btanβ C.asinβ+btanβ D.bsinβ+atanβ8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,tanB=34,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC邊于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交AB邊于點(diǎn)F,當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí),點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.32s B.52s C.127s 9.定義:在等腰三角形中,底邊與腰的比值叫做頂角的正對(duì),頂角A的正對(duì)記作sadA,即sadA=底邊腰.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=4∠B,則cosB·sadA=()A.1 B.32 C.32 10.某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖(1)所示,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是兩段欄桿的連接點(diǎn).當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖(2)所示的位置,其示意圖如圖(3)所示(欄桿寬度忽略不計(jì)),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2m,那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)()圖(1)圖(2)圖(3)ABCD二、填空題(每小題3分,共18分)11.小明站在某商場(chǎng)內(nèi)的自動(dòng)扶梯上,當(dāng)他沿著斜坡向上前進(jìn)了13米時(shí),他在鉛垂方向升高了5米,則該自動(dòng)扶梯所在的斜坡的坡i=.

12.已知△ABC中,∠C=90°,sinA=45,BC=20,則△ABC的周為13.在△ABC中,∠A為銳角,(2sinA-1)2+22-cosB=0,若AB=10,則BC=14.在△ABC中,tanB=34,BC邊上的高AD=6,AC=35,則BC邊的長(zhǎng)等于15.對(duì)于任意銳角α,β,有等式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.結(jié)合所學(xué)知識(shí),利用上述公式可以求得sin75°的值是.

(結(jié)果保留根號(hào))16.如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行302km至B港,再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向上,則A,C兩港之間的距離為km.

三、解答題(共52分)17.(每小題3分,共6分)計(jì)算:(1)3sin30°·cos60°-tan230°； (2)tan60°+2sin45°tan45°18.(6分)如圖,射線OA放置在3×5的正方形網(wǎng)格中,現(xiàn)請(qǐng)你在圖中找出格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))B,并連接OB,AB,使△AOB為直角三角形,且(1)使tan∠AOB的值為1;(2)使tan∠AOB的值為12圖(1)圖(2)19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠C=45°,CD=2,BD=3.(1)求sin∠CBD的值;(2)若AB=3,求AD的長(zhǎng).20.(10分)如圖,從熱氣球C處測(cè)得兩物體A,B的俯角分別為29.5°和45°.如果這時(shí)氣球的高度CD為80米,且點(diǎn)A,D,B在同一直線上,求物體A,B之間的距離.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin29.5°≈0.49,cos29.5°≈0.87,tan29.5°≈0.57)21.(10分)某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們確定了測(cè)量方案,并完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上,選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn),測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差,該小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí),都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果,測(cè)量數(shù)據(jù)如表(尚不完整).課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng):×××組員:×××,×××,×××測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器,皮尺等測(cè)量示意圖說(shuō)明:線段GH表示學(xué)校旗桿,測(cè)量角度的儀器的高度AC=BD=1.5m,測(cè)點(diǎn)A,B與H在同一條水平直線上,A,B之間的距離可以直接測(cè)得,且點(diǎn)G,H,A,B,C,D都在同一豎直平面內(nèi),點(diǎn)C,D,E在同一條直線上,點(diǎn)E在GH上.測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值∠GCE的度數(shù)26.4°26.6°26.5°∠GDE的度數(shù)32.7°33.3°33°A,B之間的距離5.9m6.1m……任務(wù)一:兩次測(cè)量A,B之間的距離的平均值是m.

任務(wù)二:根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果,請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度.(參考數(shù)據(jù):sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89,tan26.5°≈0.50,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)任務(wù)三:該“綜合與實(shí)踐”小組在確定方案時(shí),討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案,但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么?(寫(xiě)出一條即可)22.(12分)在△ABC中,∠ABC=90°.(1)如圖(1),分別過(guò)A,C兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線的垂線,垂足分別為點(diǎn)M,N,求證:△ABM∽△BCN;(2)如圖(2),P是邊BC上一點(diǎn),∠BAP=∠C,tan∠PAC=25(3)如圖(3),D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=35,ADAC=25圖(1) 圖(2) 圖(3)參考答案與解析第24章解直角三角形1.B2.C3.D=∠A=20°,∴∠BCD=90°-∠DCA=70°.4.A5.A在Rt△ABC中,CD是AB邊上的中線,∴AB=2CD=2×172=17,由勾股定理得BC=AB2-AC2=6.C如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,由題意可知點(diǎn)D位于格點(diǎn)上,且AD=BD,∴∠ABC=45°,∴cos∠ABC=cos45°=22另解：如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AD=BD=3,∴AB=AD2+BD2=32+32=327.B(轉(zhuǎn)化思想)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵∠BAG+∠AGB=90°,∠BAG+∠HAE=90°,∴∠HAE=∠AGB=β.∵BG=b,tanβ=ABb,∴AB=btanβ.∵AE=AD=BC=a,∴cosβ=AHAH+AB=acosβ+btanβ.8.D∵在Rt△ABC中,AB=5cm,tanB=34,∴AC=3cm,BC=4cm.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)ts后,四邊形ADEF是菱形，∴DE=AD=tcm,CD=(3-t)cm.∵DE9.C∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠BAC+∠B+∠C=180°且∠BAC=4∠B,∴6∠B=180°,解得∠B=30°,∴cosB=32AD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)AD=a,則AB=2a,BD=3a.∵BC=2BD,∴BC=23a,∴sad∠BAC=BCAB=23a2a=3,∴cosB·sad∠BAC=3210.A如圖,過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AG,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AG于點(diǎn)H,則∠AHE=∠EHG=∠HEF=90°.因?yàn)椤螦EF=143°,所以∠AEH=∠AEF-∠HEF=53°,所以∠EAH=37°.在Rt△EAH中,EH=AE·sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72(m),所以AB+EH=1.2+0.72=1.92(m).11.1∶2.4設(shè)當(dāng)自動(dòng)扶梯向上前進(jìn)13米時(shí),水平方向前進(jìn)了x米,根據(jù)勾股定理,得x2+52=132,解得x=12(負(fù)值已舍去),故該自動(dòng)扶梯所在斜坡的坡度i=5∶12=1∶2.4.12.60∵在△ABC中,∠C=90°,sinA=45=BCAB,BC=20,∴AB=25.由勾股定理得,AC=AB13.52由題意得2sinA?1=0,22-cosB=0,解得sinA=2∴∠C=90°,∴sinA=BCAB=BC10,∴BC=10sinA=10×2214.5或11當(dāng)AD在△ABC外部時(shí),如圖(1),則BD=ADtanB=63AC2-AD2=(35)2-+CD=8+3=11.綜上,BC邊的長(zhǎng)等于5或11.

圖(1)圖(2)15.6+2416.(30+103)根據(jù)題意,得∠CAB=65°-20°=45°,∠ACB=40°+20°=60°，AB=302.過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E,則∠AEB=∠CEB=90°.在Rt△ABE中,∵∠EAB=45°,AB=302,∴AE=BE=22AB=30.在RtCBE中,∵∠ACB=60°,∴CE=33BE=103，∴AC=AE+CE=30+103∴A,C兩港之間的距離為(30+103)km.17.解：(1)原式=3×12×12-(33)2=34-13(2)原式=3+2×221-32=3+2-32=18.解：(1)如圖(1)所示.(3分)(2)如圖(2)所示.(6分)圖(1)圖(2)19.思路