山東省數(shù)學(xué)小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期自測(cè)試題及答案指導(dǎo)

山東省數(shù)學(xué)小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期自測(cè)試題及答案指導(dǎo)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、下列說法錯(cuò)誤的是()A.兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大B.如果a能被b整除，那么a和b的最大公因數(shù)是bC.如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1D.幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的本題考查的是公倍數(shù)和公因數(shù)的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。A選項(xiàng)：兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。舉例：4和8的最小公倍數(shù)是8，但8并不比4大。所以，A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。B選項(xiàng)：如果a能被b整除，那么a和b的最大公因數(shù)是b。這是正確的，因?yàn)槿绻鸻能被b整除，那么a和b的所有公因數(shù)都會(huì)是b的因數(shù)，所以最大的那個(gè)就是b。C選項(xiàng)：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。這也是正確的，因?yàn)榛ベ|(zhì)數(shù)的定義就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。D選項(xiàng)：幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。這同樣是正確的，因?yàn)楣驍?shù)總是會(huì)受到這幾個(gè)數(shù)的限制，但公倍數(shù)可以無限地增大。綜上，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A。2、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)有（）個(gè)。A.2B.3C.4D.6本題考查的是公因數(shù)的個(gè)數(shù)的確定。已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12。根據(jù)公因數(shù)的定義，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)都是它們最大公因數(shù)的因數(shù)。那么12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12。所以，這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)也有6個(gè)，分別是：1，2，3，4，6，12。故答案是：D.6。3、小明在一張長(zhǎng)方形紙上畫了一個(gè)最大的圓，如果這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16厘米，寬是12厘米，那么這個(gè)圓的直徑是多少？A.12厘米B.16厘米C.8厘米D.24厘米答案：A.12厘米解析：由于要在長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，那么圓的直徑應(yīng)該等于長(zhǎng)方形的較短邊，即寬。因此，圓的直徑應(yīng)該是12厘米。4、學(xué)校圖書館共有960本書，其中故事書占總數(shù)的14，科普書占總數(shù)的1A.320本B.480本C.560本D.640本答案：B.480本解析：首先計(jì)算故事書的數(shù)量：960×14=2404、學(xué)校圖書館共有960本書，其中故事書占總數(shù)的14，科普書占總數(shù)的1A.320本B.400本C.560本D.640本修正后的答案：B.400本修正后的解析：首先計(jì)算故事書的數(shù)量：960×14=2405、如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)圓的()一定相等．A.半徑B.直徑C.面積D.無法確定答案：A；B解析：本題考查圓的周長(zhǎng)公式。圓的周長(zhǎng)公式為：周長(zhǎng)=2×π×半徑，其中π是圓周率，是一個(gè)常數(shù)。如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，那么根據(jù)周長(zhǎng)公式，可以推斷出這兩個(gè)圓的半徑也一定相等。因?yàn)橹睆绞前霃降膬杀?，所以這兩個(gè)圓的直徑也一定相等。而面積與半徑的平方成正比，所以即使兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，它們的面積也不一定相等。所以，答案是A和B。6、一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是24分米，它的邊長(zhǎng)是多少分米．答案：6解析：本題考查正方形的周長(zhǎng)。已知正方形有四條相等的邊，周長(zhǎng)是所有邊的長(zhǎng)度之和。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a分米。根據(jù)正方形的性質(zhì)，它的周長(zhǎng)就是4倍的邊長(zhǎng)，即：4×a=24解這個(gè)方程，得到：a=24÷4=6所以，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是6分米。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、在橫線里填上＞'',＜‘’或``＝’’。125×80________1000105×6________6001×98________98＋98240×4________960答案：＞；＞；＜；＝解析：對(duì)于125×80，我們可以估算或者直接計(jì)算。125×80=10000，顯然10000＞1000，所以填＞。對(duì)于105×6，我們可以估算。105接近100，100×6=600，但105比100大，所以105×6的結(jié)果會(huì)比600大，填＞。對(duì)于1×98和98＋98，我們直接計(jì)算。1×98=98，98＋98=196，顯然98＜196，所以填＜。對(duì)于240×4，我們可以直接計(jì)算或者估算。240×4=960，所以填＝。2、在一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角是35?°，另一個(gè)銳角是()答案：55解析：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)。根據(jù)直角三角形的三個(gè)角之和是180?°，且其中一個(gè)角是直角，也就是已知其中一個(gè)銳角是35?180所以，另一個(gè)銳角是55?3、在比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩城之間的距離是12厘米，兩城之間的實(shí)際距離是________千米。答案：480解析：本題考查的是比例尺的應(yīng)用。已知在比例尺為1:4000000的地圖上，甲、乙兩城之間的距離是12厘米。根據(jù)比例尺表示的是圖上距離和實(shí)際距離之比，所以，實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺=12÷(1/4000000)=48000000（厘米）。根據(jù)1千米=100000厘米，所以：48000000厘米=48000000÷100000=480（千米）綜上，甲、乙兩城之間的實(shí)際距離是480千米。4、(1/2)+(1/6)+(1/12)+(1/20)+(1/30)+(1/42)+(1/56)+(1/72)+(1/90)=________答案：9/10解析：本題考查的是分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。首先，觀察這些分?jǐn)?shù)的分母，可以發(fā)現(xiàn)它們都是兩個(gè)相鄰整數(shù)的乘積。那么，可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，即：12=11?1216原式=11?1所以，原式=1綜上，答案是9105、小明買了一本書，原價(jià)是30元，書店正在打折，打了8折，請(qǐng)問小明實(shí)際需要支付多少錢？（答案：______元）解析：原價(jià)為30元，打8折即是原價(jià)的80%，即30×6、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果它的面積是72平方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？（答案：______厘米）解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為3x厘米。根據(jù)面積公式，面積=長(zhǎng)×寬，可以列出方程3x現(xiàn)在我們計(jì)算這兩個(gè)問題的答案。填空題答案與解析5、小明買了一本書，原價(jià)是30元，書店正在打折，打了8折，請(qǐng)問小明實(shí)際需要支付多少錢？（答案：24元）解析：原價(jià)為30元，打8折即是原價(jià)的80%，即30×6、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果它的面積是72平方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？（答案：約4.9厘米）解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為3x厘米。根據(jù)面積公式，面積=長(zhǎng)×寬，可以列出方程3x×x這樣我們就完成了這兩道填空題及其解析。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計(jì)算：(1/2)-(2/3)+(3/4)-(4/5)+(5/6)-(7/12)|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|++|1/10-1/9|答案：(1)1(2)9【分析】(1)先通分，再加減即可求解；(2)先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求解．2、計(jì)算：(1)1(2)?答案：(1)解：原式===?(2)原式====?3、計(jì)算：(1/2)＋(1/6)＋(1/12)＋(1/20)＋(1/30)＋(1/42)答案：(6/7)解析：本題考察的是分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算以及分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。原式可以看作是：1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，我們可以將每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分：=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)觀察上式，我們可以發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每?jī)身?xiàng)都會(huì)有一個(gè)相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行相減，這些分?jǐn)?shù)都會(huì)相互抵消，最后只剩下第一項(xiàng)的1和最后一項(xiàng)的-1/7：=1-1/7=6/74、計(jì)算：2019÷2019(2019/2020)答案：(2020/4041)解析：本題考察的是帶分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算以及分?jǐn)?shù)的拆分與組合。首先，將帶分?jǐn)?shù)2019(2019/2020)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)：2019(2019/2020)=2019+2019/2020=(2019×2020+2019)/2020=4079999/2020接下來，進(jìn)行除法運(yùn)算：2019÷2019(2019/2020)=2019÷4079999/2020利用除法的性質(zhì)，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)：=2019×2020/4079999觀察上式，我們可以發(fā)現(xiàn)2019和4079999中的2019可以進(jìn)行約分：=2020/2039但這里需要注意，上面的約分是不正確的，因?yàn)?079999并不等于2019×2039，實(shí)際上應(yīng)該是2019×2020+1，不過由于2019和2020相乘的結(jié)果遠(yuǎn)大于2019，所以我們可以直接約去2019，但需要在最后結(jié)果中加上由于約分而忽略的1/2020部分的影響（雖然這個(gè)影響在這個(gè)問題中是非常小的，但理論上應(yīng)該考慮）：正確約分后應(yīng)為：=1×2020/(2019+1)=2020/2020=1（但這里我們實(shí)際上沒有完全約去，因?yàn)樵街械姆帜甘?079999，所以真正的結(jié)果會(huì)略小于1）為了得到精確答案，我們不應(yīng)進(jìn)行上述錯(cuò)誤的約分，而是直接計(jì)算：=2019×2020/4079999=2020/4041（因?yàn)?019×2020=4079980，所以分母是4079999，即4079980+19=4079999）5、計(jì)算：(1/2)+(2/3)-(3/4)+(4/5)-(5/6)+(6/7)答案：(107/84)解析：本題考查分?jǐn)?shù)的加減法。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以找一個(gè)公共的分母，但在這個(gè)問題中，由于分母是逐漸增大的質(zhì)數(shù)序列，找到一個(gè)公共分母會(huì)非常復(fù)雜。因此，一個(gè)更簡(jiǎn)單的方法是逐項(xiàng)計(jì)算，并盡可能將相鄰的分?jǐn)?shù)組合在一起，以便它們有相同的分母。(1/2)+(2/3)-(3/4)+(4/5)-(5/6)+(6/7)=(21/42)+(28/42)-(21/28)+(32/35)-(35/42)+(36/42)（這里將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為有相同分母的形式，但注意-(3/4)沒有直接轉(zhuǎn)換，因?yàn)樯院笪覀儠?huì)看到它與(2/3)結(jié)合可以簡(jiǎn)化）=(21/42)+(28/42)-(21/28)×(7/7)+(32/35)-(35/42)+(36/42)（這里將-(3/4)乘以(7/7)以得到與前面分?jǐn)?shù)相同的分母）=(21/42)+(28/42)-(21×7/28×7)+(32/35)+(36/42)-(35/42)現(xiàn)在，我們可以將(21/42)和-(21×7/28×7)組合，以及(28/42)和-(35/42)組合，因?yàn)樗鼈冇邢嗤姆帜福?(21/42-21×7/28×7)+(28/42-35/42)+(32/35)但注意，-(21×7/28×7)實(shí)際上可以簡(jiǎn)化為-(3/4)，因?yàn)樗皇?(3/4)乘以(7/7)，即它仍然是-(3/4)。所以，我們可以重新組合如下：=(21/42-3/4)+(28/42-35/42)+32/35現(xiàn)在，我們可以將(21/42-3/4)轉(zhuǎn)換為有相同分母的形式，然后計(jì)算：=(21/42-21×3/28×3)+(28/42-35/42)+32/35=(21/42-63/84)+(-7/42)+32/35=(84/84-63/84)+(-7/42)+32/35=21/84-7/42+32/35=1/4-1/6+32/35為了找到1/4和1/6的公共分母，我們可以使用它們的最小公倍數(shù)，即12：=(3/12-2/12)+32/35=1/12+32/35但這里我們不再需要找到1/12和32/35的公共分母來相加，因?yàn)槲覀兛梢灾苯訉懗龃鸢笧橐粋€(gè)混合數(shù)或分?jǐn)?shù)。然而，為了得到一個(gè)更“干凈”的答案，我們可以將1/12轉(zhuǎn)換為與35有相同分母的形式（盡管這在這個(gè)特定情況下可能不是必要的，因?yàn)樽罱K答案可能會(huì)是一個(gè)混合數(shù)）：=(35/420-20/420)+32/35=15/420+32/35=1/28+32/35=(5/140+128/140)=133/140但這個(gè)答案不是最簡(jiǎn)形式。實(shí)際上，在原始答案的計(jì)算過程中，我們并沒有真正需要找到所有分?jǐn)?shù)的公共分母。相反，我們可以直接進(jìn)行逐項(xiàng)計(jì)算，并在每一步都嘗試簡(jiǎn)化。按照原始的計(jì)算過程（不展開為公共分母），我們得到：(1/2)四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：在邊長(zhǎng)為4厘米的正方形紙上剪下一個(gè)最大的圓，并標(biāo)出圓心、半徑和直徑。然后計(jì)算這個(gè)圓的面積和周長(zhǎng)。答案：作圖步驟：首先，在正方形紙上找到兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，這就是圓的圓心。然后，以圓心為起點(diǎn)，向正方形的任意一邊作垂線，交于點(diǎn)A。由于正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，且圓是內(nèi)接于正方形的最大圓，所以圓的半徑r就是OA的長(zhǎng)度，即半徑r=4÷2=2厘米。使用圓規(guī)或直尺，以圓心為中心，2厘米為半徑，畫出圓。直徑就是穿過圓心，兩端在圓上的線段，長(zhǎng)度是半徑的兩倍，即4厘米。計(jì)算面積：圓的面積公式為A=將r=2厘米代入公式，得A=由于π約等于3.14，所以圓的面積約為4×計(jì)算周長(zhǎng)：圓的周長(zhǎng)公式為C=將r=2厘米代入公式，得C=由于π約等于3.14，所以圓的周長(zhǎng)約為4×解析：本題主要考察的是圓的性質(zhì)、作圖以及面積和周長(zhǎng)的計(jì)算。首先，我們需要理解在正方形內(nèi)剪下的最大圓的性質(zhì)，即圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。然后，我們利用這個(gè)性質(zhì)確定圓心、半徑和直徑，并進(jìn)行作圖。最后，我們使用圓的面積和周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。在計(jì)算過程中，我們需要注意π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常會(huì)使用其近似值進(jìn)行計(jì)算。第二題題目：請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁窦埳希總€(gè)小方格代表1平方厘米）畫出一個(gè)面積為12平方厘米的長(zhǎng)方形，并計(jì)算出它的周長(zhǎng)。答案：一個(gè)可能的長(zhǎng)方形為：長(zhǎng)為6厘米，寬為2厘米（答案不唯一，只要面積符合即可）。周長(zhǎng)計(jì)算：周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)=2×(6+2)=16厘米。解析：本題考查的是長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算。首先，我們需要明確長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式：面積=長(zhǎng)×寬。題目要求畫出一個(gè)面積為12平方厘米的長(zhǎng)方形，我們可以選擇多種長(zhǎng)和寬的組合，只要它們的乘積為12即可。例如，可以選擇長(zhǎng)為6厘米，寬為2厘米；或者長(zhǎng)為4厘米，寬為3厘米等。接下來，我們需要計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)的計(jì)算公式是：周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)。以我們選擇的長(zhǎng)為6厘米，寬為2厘米的長(zhǎng)方形為例，其周長(zhǎng)為：周長(zhǎng)=2×(6+2)=16厘米。需要注意的是，雖然題目只要求畫出一個(gè)符合條件的長(zhǎng)方形并計(jì)算其周長(zhǎng)，但實(shí)際上我們可以畫出多個(gè)這樣的長(zhǎng)方形，只要它們的面積都為12平方厘米即可。因此，答案并不是唯一的。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目：小明的媽媽去超市買了一些蘋果和梨，其中蘋果的單價(jià)是5元/斤，梨的單價(jià)是3元/斤。她一共買了10斤水果，并且總共花費(fèi)了40元。請(qǐng)問小明媽媽買了多少斤蘋果和多少斤梨？答案：小明媽媽買了5斤蘋果和5斤梨。解析：設(shè)小明媽媽買的蘋果重量為x斤，梨的重量為y斤。根據(jù)題意，我們可以列出以下兩個(gè)方程：水果的總重量是x+購(gòu)買水果的總花費(fèi)是5x接下來，我們解這個(gè)方程組。從第一個(gè)方程x+y=10，我們可以表示將這個(gè)表達(dá)式代入第二個(gè)方程5x5x+310?將x=5代入y=所以，小明媽媽買了5斤蘋果和5斤梨。第二題題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，長(zhǎng)是寬的2倍。求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。答案：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為81平方厘米。解析：理解題意：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍。設(shè)未知數(shù)：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為w厘米，則長(zhǎng)為2w根據(jù)周長(zhǎng)列方程：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)代入已知條件得：2簡(jiǎn)化方程：2進(jìn)一步得到：6解得：w=求長(zhǎng)：已知寬w=6厘米，則長(zhǎng)計(jì)算面積：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬代入已知的長(zhǎng)和寬得：面積=12×第三題題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，長(zhǎng)是寬的2倍。求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。答案：長(zhǎng)方形的面積為72平方厘米。解析：理解題意：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍。設(shè)未知數(shù)：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為w厘米，則長(zhǎng)為2w根據(jù)周長(zhǎng)列方程：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)代入已知條件得：2簡(jiǎn)化方程：2進(jìn)一步解得：6從而得到：w=求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：已知長(zhǎng)是寬的2倍，所以長(zhǎng)=2×計(jì)算面積：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬代入已知的長(zhǎng)和寬得：面積=12×綜上，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為72平方厘米。第四題題目：在一個(gè)長(zhǎng)20米，寬15米的長(zhǎng)方形游泳池的四周鋪一條寬2米的水泥路，這條水泥路的面積是多少平方米？答案：208平方米解析：本題考查的是長(zhǎng)方形面積的計(jì)算。已知游泳池的長(zhǎng)為20米，寬為15米，要圍繞游泳池鋪設(shè)的水泥路寬度為2米。首先，計(jì)算游泳池加上水泥路之后的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬：大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=游泳池的長(zhǎng)+2×水泥路的寬=20+2×2=24米大長(zhǎng)方形的寬=游泳池的寬+2×水泥路的寬=15+