山東省數學小學六年級上學期自測試題及答案指導

山東省數學小學六年級上學期自測試題及答案指導一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、下列說法錯誤的是()A.兩個數的最小公倍數一定比這兩個數都大B.如果a能被b整除，那么a和b的最大公因數是bC.如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1D.幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的本題考查的是公倍數和公因數的認識和應用。A選項：兩個數的最小公倍數一定比這兩個數都大。舉例：4和8的最小公倍數是8，但8并不比4大。所以，A選項是錯誤的。B選項：如果a能被b整除，那么a和b的最大公因數是b。這是正確的，因為如果a能被b整除，那么a和b的所有公因數都會是b的因數，所以最大的那個就是b。C選項：如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1。這也是正確的，因為互質數的定義就是兩個數的最大公因數是1。D選項：幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。這同樣是正確的，因為公因數總是會受到這幾個數的限制，但公倍數可以無限地增大。綜上，錯誤的選項是A。2、兩個數的最大公因數是12，這兩個數的公因數的個數有（）個。A.2B.3C.4D.6本題考查的是公因數的個數的確定。已知兩個數的最大公因數是12。根據公因數的定義，兩個數的公因數都是它們最大公因數的因數。那么12的因數有：1，2，3，4，6，12。所以，這兩個數的公因數也有6個，分別是：1，2，3，4，6，12。故答案是：D.6。3、小明在一張長方形紙上畫了一個最大的圓，如果這個長方形的長是16厘米，寬是12厘米，那么這個圓的直徑是多少？A.12厘米B.16厘米C.8厘米D.24厘米答案：A.12厘米解析：由于要在長方形內畫一個最大的圓，那么圓的直徑應該等于長方形的較短邊，即寬。因此，圓的直徑應該是12厘米。4、學校圖書館共有960本書，其中故事書占總數的14，科普書占總數的1A.320本B.480本C.560本D.640本答案：B.480本解析：首先計算故事書的數量：960×14=2404、學校圖書館共有960本書，其中故事書占總數的14，科普書占總數的1A.320本B.400本C.560本D.640本修正后的答案：B.400本修正后的解析：首先計算故事書的數量：960×14=2405、如果兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的()一定相等．A.半徑B.直徑C.面積D.無法確定答案：A；B解析：本題考查圓的周長公式。圓的周長公式為：周長=2×π×半徑，其中π是圓周率，是一個常數。如果兩個圓的周長相等，那么根據周長公式，可以推斷出這兩個圓的半徑也一定相等。因為直徑是半徑的兩倍，所以這兩個圓的直徑也一定相等。而面積與半徑的平方成正比，所以即使兩個圓的周長相等，它們的面積也不一定相等。所以，答案是A和B。6、一個正方形的周長是24分米，它的邊長是多少分米．答案：6解析：本題考查正方形的周長。已知正方形有四條相等的邊，周長是所有邊的長度之和。設正方形的邊長為a分米。根據正方形的性質，它的周長就是4倍的邊長，即：4×a=24解這個方程，得到：a=24÷4=6所以，這個正方形的邊長是6分米。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、在橫線里填上＞'',＜‘’或``＝’’。125×80________1000105×6________6001×98________98＋98240×4________960答案：＞；＞；＜；＝解析：對于125×80，我們可以估算或者直接計算。125×80=10000，顯然10000＞1000，所以填＞。對于105×6，我們可以估算。105接近100，100×6=600，但105比100大，所以105×6的結果會比600大，填＞。對于1×98和98＋98，我們直接計算。1×98=98，98＋98=196，顯然98＜196，所以填＜。對于240×4，我們可以直接計算或者估算。240×4=960，所以填＝。2、在一個直角三角形中，一個銳角是35?°，另一個銳角是()答案：55解析：本題考查的是直角三角形的性質。根據直角三角形的三個角之和是180?°，且其中一個角是直角，也就是已知其中一個銳角是35?180所以，另一個銳角是55?3、在比例尺是1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩城之間的距離是12厘米，兩城之間的實際距離是________千米。答案：480解析：本題考查的是比例尺的應用。已知在比例尺為1:4000000的地圖上，甲、乙兩城之間的距離是12厘米。根據比例尺表示的是圖上距離和實際距離之比，所以，實際距離=圖上距離÷比例尺=12÷(1/4000000)=48000000（厘米）。根據1千米=100000厘米，所以：48000000厘米=48000000÷100000=480（千米）綜上，甲、乙兩城之間的實際距離是480千米。4、(1/2)+(1/6)+(1/12)+(1/20)+(1/30)+(1/42)+(1/56)+(1/72)+(1/90)=________答案：9/10解析：本題考查的是分數的簡便計算。首先，觀察這些分數的分母，可以發(fā)現它們都是兩個相鄰整數的乘積。那么，可以把每個分數拆成兩個分數相減的形式，即：12=11?1216原式=11?1所以，原式=1綜上，答案是9105、小明買了一本書，原價是30元，書店正在打折，打了8折，請問小明實際需要支付多少錢？（答案：______元）解析：原價為30元，打8折即是原價的80%，即30×6、一個長方形的長是寬的3倍，如果它的面積是72平方厘米，那么這個長方形的寬是多少厘米？（答案：______厘米）解析：設長方形的寬為x厘米，則長為3x厘米。根據面積公式，面積=長×寬，可以列出方程3x現在我們計算這兩個問題的答案。填空題答案與解析5、小明買了一本書，原價是30元，書店正在打折，打了8折，請問小明實際需要支付多少錢？（答案：24元）解析：原價為30元，打8折即是原價的80%，即30×6、一個長方形的長是寬的3倍，如果它的面積是72平方厘米，那么這個長方形的寬是多少厘米？（答案：約4.9厘米）解析：設長方形的寬為x厘米，則長為3x厘米。根據面積公式，面積=長×寬，可以列出方程3x×x這樣我們就完成了這兩道填空題及其解析。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計算：(1/2)-(2/3)+(3/4)-(4/5)+(5/6)-(7/12)|1/2-1|+|1/3-1/2|+|1/4-1/3|++|1/10-1/9|答案：(1)1(2)9【分析】(1)先通分，再加減即可求解；(2)先去掉絕對值符號，再合并同類項即可求解．2、計算：(1)1(2)?答案：(1)解：原式===?(2)原式====?3、計算：(1/2)＋(1/6)＋(1/12)＋(1/20)＋(1/30)＋(1/42)答案：(6/7)解析：本題考察的是分數的加法運算以及分數的性質。原式可以看作是：1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)利用分數的性質，我們可以將每個分數進行拆分：=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)觀察上式，我們可以發(fā)現從第二項開始，每兩項都會有一個相同的分數進行相減，這些分數都會相互抵消，最后只剩下第一項的1和最后一項的-1/7：=1-1/7=6/74、計算：2019÷2019(2019/2020)答案：(2020/4041)解析：本題考察的是帶分數的除法運算以及分數的拆分與組合。首先，將帶分數2019(2019/2020)轉換為假分數：2019(2019/2020)=2019+2019/2020=(2019×2020+2019)/2020=4079999/2020接下來，進行除法運算：2019÷2019(2019/2020)=2019÷4079999/2020利用除法的性質，除以一個數等于乘以這個數的倒數：=2019×2020/4079999觀察上式，我們可以發(fā)現2019和4079999中的2019可以進行約分：=2020/2039但這里需要注意，上面的約分是不正確的，因為4079999并不等于2019×2039，實際上應該是2019×2020+1，不過由于2019和2020相乘的結果遠大于2019，所以我們可以直接約去2019，但需要在最后結果中加上由于約分而忽略的1/2020部分的影響（雖然這個影響在這個問題中是非常小的，但理論上應該考慮）：正確約分后應為：=1×2020/(2019+1)=2020/2020=1（但這里我們實際上沒有完全約去，因為原式中的分母是4079999，所以真正的結果會略小于1）為了得到精確答案，我們不應進行上述錯誤的約分，而是直接計算：=2019×2020/4079999=2020/4041（因為2019×2020=4079980，所以分母是4079999，即4079980+19=4079999）5、計算：(1/2)+(2/3)-(3/4)+(4/5)-(5/6)+(6/7)答案：(107/84)解析：本題考查分數的加減法。為了簡化計算，可以找一個公共的分母，但在這個問題中，由于分母是逐漸增大的質數序列，找到一個公共分母會非常復雜。因此，一個更簡單的方法是逐項計算，并盡可能將相鄰的分數組合在一起，以便它們有相同的分母。(1/2)+(2/3)-(3/4)+(4/5)-(5/6)+(6/7)=(21/42)+(28/42)-(21/28)+(32/35)-(35/42)+(36/42)（這里將分數轉化為有相同分母的形式，但注意-(3/4)沒有直接轉換，因為稍后我們會看到它與(2/3)結合可以簡化）=(21/42)+(28/42)-(21/28)×(7/7)+(32/35)-(35/42)+(36/42)（這里將-(3/4)乘以(7/7)以得到與前面分數相同的分母）=(21/42)+(28/42)-(21×7/28×7)+(32/35)+(36/42)-(35/42)現在，我們可以將(21/42)和-(21×7/28×7)組合，以及(28/42)和-(35/42)組合，因為它們有相同的分母：=(21/42-21×7/28×7)+(28/42-35/42)+(32/35)但注意，-(21×7/28×7)實際上可以簡化為-(3/4)，因為它只是-(3/4)乘以(7/7)，即它仍然是-(3/4)。所以，我們可以重新組合如下：=(21/42-3/4)+(28/42-35/42)+32/35現在，我們可以將(21/42-3/4)轉換為有相同分母的形式，然后計算：=(21/42-21×3/28×3)+(28/42-35/42)+32/35=(21/42-63/84)+(-7/42)+32/35=(84/84-63/84)+(-7/42)+32/35=21/84-7/42+32/35=1/4-1/6+32/35為了找到1/4和1/6的公共分母，我們可以使用它們的最小公倍數，即12：=(3/12-2/12)+32/35=1/12+32/35但這里我們不再需要找到1/12和32/35的公共分母來相加，因為我們可以直接寫出答案為一個混合數或分數。然而，為了得到一個更“干凈”的答案，我們可以將1/12轉換為與35有相同分母的形式（盡管這在這個特定情況下可能不是必要的，因為最終答案可能會是一個混合數）：=(35/420-20/420)+32/35=15/420+32/35=1/28+32/35=(5/140+128/140)=133/140但這個答案不是最簡形式。實際上，在原始答案的計算過程中，我們并沒有真正需要找到所有分數的公共分母。相反，我們可以直接進行逐項計算，并在每一步都嘗試簡化。按照原始的計算過程（不展開為公共分母），我們得到：(1/2)四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目：在邊長為4厘米的正方形紙上剪下一個最大的圓，并標出圓心、半徑和直徑。然后計算這個圓的面積和周長。答案：作圖步驟：首先，在正方形紙上找到兩條對角線的交點，這就是圓的圓心。然后，以圓心為起點，向正方形的任意一邊作垂線，交于點A。由于正方形的邊長為4厘米，且圓是內接于正方形的最大圓，所以圓的半徑r就是OA的長度，即半徑r=4÷2=2厘米。使用圓規(guī)或直尺，以圓心為中心，2厘米為半徑，畫出圓。直徑就是穿過圓心，兩端在圓上的線段，長度是半徑的兩倍，即4厘米。計算面積：圓的面積公式為A=將r=2厘米代入公式，得A=由于π約等于3.14，所以圓的面積約為4×計算周長：圓的周長公式為C=將r=2厘米代入公式，得C=由于π約等于3.14，所以圓的周長約為4×解析：本題主要考察的是圓的性質、作圖以及面積和周長的計算。首先，我們需要理解在正方形內剪下的最大圓的性質，即圓的直徑等于正方形的邊長。然后，我們利用這個性質確定圓心、半徑和直徑，并進行作圖。最后，我們使用圓的面積和周長公式進行計算，得出結果。在計算過程中，我們需要注意π是一個無限不循環(huán)小數，但在實際應用中，我們通常會使用其近似值進行計算。第二題題目：請在下面的方格紙上（每個小方格代表1平方厘米）畫出一個面積為12平方厘米的長方形，并計算出它的周長。答案：一個可能的長方形為：長為6厘米，寬為2厘米（答案不唯一，只要面積符合即可）。周長計算：周長=2×(長+寬)=2×(6+2)=16厘米。解析：本題考查的是長方形的面積和周長的計算。首先，我們需要明確長方形的面積計算公式：面積=長×寬。題目要求畫出一個面積為12平方厘米的長方形，我們可以選擇多種長和寬的組合，只要它們的乘積為12即可。例如，可以選擇長為6厘米，寬為2厘米；或者長為4厘米，寬為3厘米等。接下來，我們需要計算這個長方形的周長。周長的計算公式是：周長=2×(長+寬)。以我們選擇的長為6厘米，寬為2厘米的長方形為例，其周長為：周長=2×(6+2)=16厘米。需要注意的是，雖然題目只要求畫出一個符合條件的長方形并計算其周長，但實際上我們可以畫出多個這樣的長方形，只要它們的面積都為12平方厘米即可。因此，答案并不是唯一的。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目：小明的媽媽去超市買了一些蘋果和梨，其中蘋果的單價是5元/斤，梨的單價是3元/斤。她一共買了10斤水果，并且總共花費了40元。請問小明媽媽買了多少斤蘋果和多少斤梨？答案：小明媽媽買了5斤蘋果和5斤梨。解析：設小明媽媽買的蘋果重量為x斤，梨的重量為y斤。根據題意，我們可以列出以下兩個方程：水果的總重量是x+購買水果的總花費是5x接下來，我們解這個方程組。從第一個方程x+y=10，我們可以表示將這個表達式代入第二個方程5x5x+310?將x=5代入y=所以，小明媽媽買了5斤蘋果和5斤梨。第二題題目：一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍。求這個長方形的面積。答案：這個長方形的面積為81平方厘米。解析：理解題意：長方形的周長是36厘米。長方形的長是寬的2倍。設未知數：設長方形的寬為w厘米，則長為2w根據周長列方程：長方形的周長=2×(長+寬)代入已知條件得：2簡化方程：2進一步得到：6解得：w=求長：已知寬w=6厘米，則長計算面積：長方形的面積=長×寬代入已知的長和寬得：面積=12×第三題題目：一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍。求這個長方形的面積。答案：長方形的面積為72平方厘米。解析：理解題意：長方形的周長是36厘米。長方形的長是寬的2倍。設未知數：設長方形的寬為w厘米，則長為2w根據周長列方程：長方形的周長=2×(長+寬)代入已知條件得：2簡化方程：2進一步解得：6從而得到：w=求長方形的長：已知長是寬的2倍，所以長=2×計算面積：長方形的面積=長×寬代入已知的長和寬得：面積=12×綜上，這個長方形的面積為72平方厘米。第四題題目：在一個長20米，寬15米的長方形游泳池的四周鋪一條寬2米的水泥路，這條水泥路的面積是多少平方米？答案：208平方米解析：本題考查的是長方形面積的計算。已知游泳池的長為20米，寬為15米，要圍繞游泳池鋪設的水泥路寬度為2米。首先，計算游泳池加上水泥路之后的大長方形的長和寬：大長方形的長=游泳池的長+2×水泥路的寬=20+2×2=24米大長方形的寬=游泳池的寬+2×水泥路的寬=15+