2024年廣西欽州市九年級中考二模數(shù)學試題（含答案解析）

2024年廣西欽州市九年級中考二模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點表示的數(shù)可能是（）

A.-0.5B.0.5C.-1.5D.-2.5

2.如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該鼓立體圖形的主視圖是（）

3.“沙糖桔和蔓越莓的南北雙向奔赴”爆火后，廣西水果被越來越多的人熟知.據(jù)統(tǒng)計2023

年廣西水果總產(chǎn)量約為34000000噸，34000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.340xlO5B.34xl06C.3.4xl07D.0.34xlO8

4.如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得44=100。，則/。的度數(shù)是()

80°C.100°D.115°

5.下列各式中，計算結(jié)果等于/的是（

A.a2+a3B.a6—aC.D.a5a

6.如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）

-1012

A.x<2B.x>lC.l<x<2D.l<x<2

7.將拋物線y=3/向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式是（）

A.y=3x2+2B.y=3x2—2C.y=3(x+2)2D.y=3(x-2)2

8.袁隆平海水稻科研團隊從甲、乙兩種水稻苗中隨機抽取部分稻苗測量苗高，算得它們的

方差分別為S#=3.4,5乙2=5.3,則下列對苗高的整齊程度描述正確的是（）

A.甲更整齊B.乙更整齊C.一樣整齊D.無法確定

9.如圖所示的是一副特制的三角板，用它們可以畫出-一些特殊角.在下列選項中，不能用

這副三角板畫出的角度是（）

A.18B.108C.82D.117

10.某校為響應閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128

人次，進館人次逐月增加，第三個月進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同，并設

進館人次的月平均增長率為x,則根據(jù)題意，可列方程是（）

A.608(1-x)2=128B.128(1)2=608

C.608(1+x)2=128D.128(1+x)2=608

11.如上圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為

A,曲線終點為8,過點A,8的兩條切線相交于點C,列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角

a為60。.若圓曲線的半徑。l=L5km,則這段圓曲線A3所的長為（）

12.已知點“(6,a—3),N(—2,a),P（2,a）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

13.若式子Jx+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是

14.分解因式：x2+2x=.

15.南寧市有四個人氣較旺的景點：方特東盟神畫、青秀山風景區(qū)、南寧市園博園、南寧云

頂觀光，若小平同學隨機選擇一處去游覽，她選擇青秀山風景區(qū)的概率是.

16.若A（-Lx）,3（3,%）是直線丫=-2%+6上的兩點，則,y2.（填＞、＜或=）

17.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影

子長15尺.同時立一根1.5尺的小標桿，它的影長是0.5尺.如圖所示，則可求得這根竹竿

的長度為尺.

\

\

竹\

竿\

\標t

18.如圖是一個圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形.當餐盤正立且

緊靠支架于點4。時，恰好與5C邊相切，則此餐盤的半徑等于cm.

三、解答題

19.計算：(5-4)x3+2Z+(-2)

19

20.解方程：一\=1+一.

尤一1x-1

⑴尺規(guī)作圖：作N/W的平分線交AC于點。，交AE于點。；(要求：保留作圖浪跡，不寫

作法，標明字母)

(2)求證：AABO^AADO.

22.2023年2月，C市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市數(shù)學素養(yǎng)水平監(jiān)測.樣本學

生數(shù)學測試成績(滿分100分)如下表：

樣本學生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

⑴表中"";b=；

(2)請結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)這幾個統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學生的數(shù)學測

試成績；

(3)若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照C市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩

?？傮w數(shù)學素養(yǎng)水平可行嗎?為什么？

23.如圖，48為(。的直徑，。為圓上一點，ZB=ZADC.

u

⑴求證：8為。的切線;

試卷第4頁，共6頁

⑵若NC=45。，ZADC=60°,AC=3及，求8。的長.

24.如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度

為30℃,流速為20ml/s；開水的溫度為1OOC,流速為15ml/s.整個接水的過程不計熱量損

失.

◎《。。。國◎◎

溫水□

出水口

物理常識：

開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：開水

的體積X開水降低的溫度=溫水的體積X溫水升高的溫度.

(1)甲同學用空杯先接了6s溫水，再接4s開水，接完后杯中共有水ml；

(2)乙同學先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯280ml溫度為40℃的水(不計

熱損失)，求乙同學分別接溫水和開水的時間.

25.在銳角ABC中，BC=6,5AASC=12,矩形MPQN的兩個頂點M,N分別在AB,AC

上，另兩個頂點尸，。均在BC上，高AD交MN于點E,設的長為x,矩形MPQN的

面積為V.

(1)求AD的長，并用含x的式子表示線段AE的長；

(2)請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)試求》的最大值.

26.應用與探究

【情境呈現(xiàn)】

在一次數(shù)學興趣小組活動中，小明同學將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放,

其中NACB="￡B=90。，/ABC=ND3E=30。，BD=AC=4.他把三角板ABC固定好

后，將三角板岫從圖1所示的位置開始繞點3按順時針方向旋轉(zhuǎn)，每秒轉(zhuǎn)動5。，設轉(zhuǎn)動

時間為/秒（。＜”30）.

圖3

【問題應用】（1）請直接寫出圖1中線段AD的值;

（2）如圖2,在三角板DEB旋轉(zhuǎn)的過程中，連接AD,當四邊形AC3O是矩形時，求f值;

【問題探究】（3）如圖3,在三角板ZJEB旋轉(zhuǎn)的過程中，取AO的中點G,連接CG,CG是

否存在最大值？若存在，請求出CG的最大值，并直接寫出此時的f值：若不存在，請說明

理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，由題意得，手掌遮住的數(shù)大于-1且小于0,據(jù)此可得

答案.

【詳解】解：由題意得，手掌遮住的數(shù)大于-1且小于0,

.??四個選項中只有A選項中的數(shù)符合題意，

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，畫出這個幾何體的主視圖即可,理解視圖的定義，

掌握解答幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：鼓立體圖形的主視圖是，

故選：C.

3.C

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

1<|a|<10,“為整數(shù)，確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，”是正數(shù)，當原數(shù)絕對值

小于1時w是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

（詳解1解：34000000=3.4xU,

故選C.

4.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，進行列式計算，即可作答.

【詳解】解：：上圖是梯形鐵片

DC//AB

則/4+/。=180。

貝U/D=180°—100。=80°

故選：B

5.C

【分析】本題考查了同底數(shù)募的乘法以及除法，根據(jù)底數(shù)相同，指數(shù)相加減可得到結(jié)果，正

答案第1頁，共13頁

確理解同底數(shù)暴的乘除法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、/和/不是同類項，無法合并，所以結(jié)果不是.5,該選項不符合題意；

B、/和。不是同類項，無法合并，所以結(jié)果不是爐，該選項不符合題意；

C、/"3同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以a3=〃+3=。5,該選項符合題意；

D、/十”同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以"+"=05-1=/,該選項不符合題意；

故選：C.

6.D

【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示不等式的解集，“>”空心圓點向右畫折線，實心圓

點向右畫折線，“<”空心圓點向左畫折線，“4”實心圓點向左畫折線，解題關(guān)鍵是掌握不等

式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，該數(shù)軸表示的不等式的解集為l<x<2,

故選：D.

7.A

【分析】利用頂點式求出新拋物線解析式.

【詳解】拋物線y=3/的頂點坐標為（0,0）,

???向上移2個單位后的拋物線頂點坐標為（0,2）,

/.新拋物線的解析式為y=3/+2.

故選：A.

【點睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律，確定平移前后拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明

這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.根據(jù)方差的定義，方差越

小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】解：???際2=3.4,%2=5.3

S甲2<S/,

方差最小的為甲，

所以苗高最整齊的是甲.

答案第2頁，共13頁

故選：A.

9.C

【分析】一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫出角，無非是用角度加減，逐一分析即可.

【詳解】A、18。=90。-72。，則18。角能畫出;

B、108。=72。+36。，則108?？梢援嫵?；

C、82。不能寫成36。、72。、45。、90。的和或差的形式，不能畫出；

D、117。=72。+45。，則117。角能畫出.

故選：C.

【點睛】此題考查的知識點是角的計算，關(guān)鍵是用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射

線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點與射線端點重合,最后沿另一邊畫一條射線，

標出角的度數(shù).

10.D

【分析】此題考查了一元二次方程的應用，設進館人次的月平均增長率為x,根據(jù)題意列出

一元二次方程即可，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設進館人次的月平均增長率為x,

依題意得：128（1+X）2=608,

故選：D.

11.C

【分析】本題考查了圓的切線及性質(zhì)，弧長的計算，由圓的切線可得NO4c=/O8C=90。，

進而可證明AO、B、C四點共圓，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得"03=60。，再根據(jù)

弧長公式計算可求解，證明AO、B、C四點共圓求NAC?=60。是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???過點A,8的兩條切線相交于點C,

ZOAC=ZOBC=90°,

/.AO、B、C四點共圓，

ZAOB=a=60°,

圓曲線AB的長為：=

ioU2

故選：c.

12.A

【分析】此題考查了函數(shù)的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關(guān)鍵.

答案第3頁，共13頁

由點N（—2,。）,P（2,a）關(guān)于y軸對稱,可排除選項B、C,再根據(jù)M（6,a-3）,N（-2,a）,

可知在y軸的右側(cè)，y隨x的減小而減小，從而排除選項D.

【詳解】由點N（-2,a）,P（2,a）在同一個函數(shù)圖象上，可知圖象關(guān)于y軸對稱，故選項B、

C不符合題意；由M（6,a-3）,P（2,a）,可知在y軸的右側(cè)，y隨x的減小而減小，故選項

D不符合題意，選項A符合題意；

故選：A.

13.%>-1

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，熟練掌握知識點是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式有意義的條件得到X+1N0,解不等式即可.

【詳解】根據(jù)題意得：x+l>0,

解得xi-1,

故答案為：x>-l.

14.x（x+2）

【分析】直接提取公因式進行計算即可.

【詳解】f+2尤

=x（x+2）.

故答案為：x（x+2）.

【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因

式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解

必須分解到每個因式都不能再分解為止.

15.-

4

【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，根據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】解：：一共有4個景點，每個景點被選擇的概率相同，

小平同學隨機選擇一處去游覽，她選擇青秀山風景區(qū)的概率是:，

4

答案第4頁，共13頁

故答案為：—.

4

16.>

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】解：2<0,

直線y=-2x+b上的點的y隨著x的增大而減小，

V-l<3,

M>X，

故答案為：>,

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，當左>o時，>隨x的增大而增大；當左<0時，y隨x

的增大而減小，熟知上述性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.45

【分析】根據(jù)物高與影長的比值不變列方程求解.

【詳解】解：設這根竹竿的長度為x尺，根據(jù)題意得

x_1.5

15"(15)

解得x=45,

故答案為45.

【點睛】本題考查測高問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)物高與影長的比值不變.

18.10

【分析】連接。4,過點。作交BC于點E,交AD于點/，則點E為餐盤與8C

邊的切點，由矩形的性質(zhì)得AD=3C=16,AD//BC,ZBCDZADC^90°,則四邊形

CDEE是矩形，OELAD,得CD=EF=4,ZAFO=90°,AF=DF=8,設餐盤的半徑為尤

cm,貝!jQ4=OE=x,OF=x—4,然后由勾股定理列出方程，解方程即可.

【詳解】由題意得：BC=16,CD=4,

如圖，連接。4,過點。作OEL3C,交BC于點E,交AD于點廠，

答案第5頁，共13頁

貝！IZOEC=90°,

餐盤與3c邊相切，

:?點E為切點，

四邊形A5CD是矩形，

.-.AD=BC=16,AD//BC,ZBCD=ZADC=90°,

，四邊形CDFE是矩形，OE±AD,

：.CD=EF=4,ZAFO=90°,AF=DF=-AD=-xl6=8,

22

設餐盤的半徑為x,

貝lJOA=OE=x,

:.OF=OE-EF=x-4,

在RtVAFO中，由勾股定理得：AF2+OF2^OA2,

即82+(x-4)2=x2,

解得：x=10,

餐盤的半徑為10,

故答案為：10.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

19.1

【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后進行加減運算，

即可作答.

【詳解】解：(5-4)X3+22^(-2)

=(5-4)x3+4+(-2)

=lx3+4+(-2)

=3+R

答案第6頁，共13頁

=1

20.尤=0.

【分析】本題考查了解分式方程，先將分式方程兩邊同時乘以(x-1)化為一元一次方程，再

解一元一次方程，最后檢驗即可求解，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：1=彳一1+2,

解得：x=0,

檢驗：當x=0時，x-1^0,

分式方程的解為：x=0.

21.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的定義和平行

線的性質(zhì)：

(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

(2)先由平行線的性質(zhì)得到ZADB=ZFBD，再由角平分線的定義分別證明ZABD=ZADB,

ZBAO=ZDAO,據(jù)此可利用AAS證明AABgAADO.

【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)證明：：AE//BF,

：.ZADB=ZFBD,

8。平分/AB尸，

ZABD=/CBD,

：.ZABD=ZADB,

：AC平分NBAE,

ZBAO^ZDAO,

又：OA=OA,

：.ADO(AAS).

答案第7頁，共13頁

22.(1)79,76；

(2)見解析;

(3)不可行，理由見解析.

【分析】(1)結(jié)合表格可求得中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)結(jié)合兩校平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)分析即可；

(3)依據(jù)抽樣得具有代表性分析即可.

【詳解】(1)解：結(jié)合甲校數(shù)據(jù)可知：

78+80”

a=---------=79

2

結(jié)合乙校數(shù)據(jù)可知：

76出現(xiàn)的頻數(shù)最大為3,所以眾數(shù)為：

6=76

故答案為：79,76；

(2)從平均分看，甲、乙兩校平均分一樣；

從方差看，乙校方差比甲校小，乙校成績比較穩(wěn)定，乙校成績較好；

從眾數(shù)看，乙校的眾數(shù)高于甲校，乙校成績較好；

從中位數(shù)看，甲校的中位數(shù)高于乙校，甲校成績較好；

(3)不可行，理由如下，

因為甲、乙兩校學生都超過2000人，C市的抽樣方法是從甲、乙兩校各抽取10名學生，樣

本容量較小，而兩所學校學生人數(shù)太多，評估出來的數(shù)據(jù)不夠精準，不具有代表性，故不可

行.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查，求中位數(shù)、眾數(shù)，以及數(shù)據(jù)的分析和比較；解題的關(guān)鍵是理

解相關(guān)定義和性質(zhì)，正確分析數(shù)據(jù).

23.(1)證明見解析；

(2)BD=2.

【分析】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定定理，解直角三角形等知

識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接則=由A3為。的直徑，得NADB=90。，而NB=NADC,

答案第8頁，共13頁

所以NODC=NADC+/aM=/B+/B4r>=90°,即可證明8為。的切線；

(2)作4￡，8于點石，因為/。=45。，ZADC=60°,AC=30，所以迎=$皿45。=變,

AC2

求得AE=—AC=3,由絲=sin60°=且，得4。=26，由任=tan60°=B得BD=2.

2AD2BD

【詳解】(1)證明：如圖，連接OO,則。。=Q4,

Z.ZBAD=ZODA,

;AB為。的直徑，

ZADB=90。,

??ZB=ZADC,

NODC=ZADC+ZODA=ZB+Z.BAD=90°,

是O的半徑，且CDLOD,

為。的切線；

(2)如圖，作AEJ.CD于點E,則/AEC=NA￡D=90。,

VZC=45°,ZADC=60。，AC=3亞,

=sinC=sin45°=，NB-ZADC—60°,

AC2

/.AE=—AC=—x3V2=3,

22

..AE_._._A/3

?------sinNADC—sinoO——,

AD2

???AD=273,

Z1/I.—

-----=tanB=tan60°=v3,

BD

：?BD=2.

答案第9頁，共13頁

24.(1)180

Q

⑵學生接溫水的時間為12s,接開水的時間為

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，有理數(shù)四則混合計算的實際應用：

(1)分別求出溫水和開水的體積，然后求和即可得到答案；

(2)設乙同學分別接溫水和開水的時間分別為派，然，根據(jù)開水和溫水的體積和為280ml溫

度，混合溫度為40°。列出方程組求解即可.

【詳解】(1)解：6x20+4xl5=120+60=180ml,

甲同學用空杯先接了6s溫水，再接4s開水，接完后杯中共有水180ml,

故答案為：180；

(2)解：設乙同學分別接溫水和開水的時間分別為疫，加，

b上，曰j20x+15y=280

由題思得，|(40-30)20%=(100-40)15y，

x=12

解得78，

1y=3-

Q

答：學生接溫水的時間為12s,接開水的時間為

25.⑴AZ)=4,

⑵=

(3)y的最大值是6.

【分析】(1)利用三角形的面積計算公式求得高即可，證得得出

啜AF=M蕓N，進一步字母與數(shù)值得出答案即可；

AL)nC

(2)利用矩形的面積計算方法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)和配方法求得最大值即可，

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對應高的比等于對應邊的

比的性質(zhì)是正確列出比例式解題的關(guān)鍵.

【詳解】(I)-：sAABC=n,

答案第10頁，共13頁

：.-BCxAD=12,又BC=6,

2

：.AD=4f

,:MN〃BC,

???AAMN^AABC,

.AE_MN

??一，

ADBC

AEx

即丁=”

46

??AE=-x；

3

(2)VAE=-x,

3

MP=AD-AE=4--x,

3