小升初六年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：綜合應(yīng)用

專題40綜合應(yīng)用

后,知識(shí)梳理

綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，例如合理分配問題、物資調(diào)

運(yùn)問題、場地設(shè)置問題等。

例題精講

【例1】小秋給客人燒水沏茶，洗水壺用1分鐘，燒開水用15分

鐘，洗茶壺用1分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉用1分鐘。為了使客人

早點(diǎn)兒喝上茶，最合理的安排順序是（），最少（）分鐘就可以

沏好茶了。

【點(diǎn)撥分析】因?yàn)闊_水用15分鐘，這15分鐘內(nèi)可以干別的

事，這樣可以節(jié)省時(shí)間，所以最合理的安排順序是：洗水壺T,燒開水（同

時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉）。1+15=16（分），最少16分鐘就可以沏好

茶了。

【答案】洗水壺、燒開水（同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉）16

舉一反三

1.奶奶中午要燒開水（4分鐘）、洗碗（5分鐘）、聽京劇（10分

鐘）、洗菜、切菜（3分鐘）、燒菜（8分鐘）、煮飯（6分鐘）。只有一個(gè)

爐灶，奶奶至少要用多長時(shí)間才能把這些事情做完？

2.小梅感冒了，吃完飯以后應(yīng)該趕快吃藥：

找茶杯倒水1分鐘

找感冒藥1分鐘

晾開水6分鐘

量體溫5分鐘

怎樣安排這些事比較省時(shí)間？最少.需栗多長時(shí)間才能吃上藥？

3.小剛今天要做一道炒雞蛋，這道菜有以下幾道工序：

敲蛋（1分鐘）攪蛋（1分鐘）切蔥（1分鐘）

洗鍋（2分鐘）燒熱鍋（2分鐘）

燒熱油（1分鐘）炒蛋（4分鐘）

小剛做這道菜最少需栗多長時(shí)間呢？

y,例題精講

【例2】旅游費(fèi)用。

佳榮旅行社推出A,B兩種優(yōu)惠方案。（全票80元）

A.景園一日游成年人全票小孩四折

B.景園一日游團(tuán)體5人及5人以上均六折

（1）李阿姨帶5名小朋友去旅游，選哪一種方案省錢？

（2）李阿姨和王阿姨共帶4名小朋友去旅游，選哪一種方案省錢？

（3）貝貝、甜甜及各自的父母共6人去旅游，選哪一種方案省錢？

【點(diǎn)撥分析】此題貼近生活，緊跟時(shí)代。解答此類題一方面可通

過試算比較，選擇最佳方案；另一方面也可以用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行產(chǎn)密推理。

【答案】

解法一：試算比較。

方案A（元）方案B（元）最佳方案

(1)80X1+80X0.4X5=24080X0.6X6=288A

(2)80X2+80X0.4X4=28880X0.6X6=288A或B

(3)80X4+80X0.4X2=38480X0.6X6=288B

解法二：三種情況人數(shù)都超過了5人，設(shè)其中大人有a人，小孩有b

人。

方案A：80a+80X0.4b=80.a+32b

方案B：80XO.6(a+b)=48a+48b

假設(shè)兩種方案費(fèi)用相同，則有：

80a+32b=48a+48b

32a=16b

a:b=1:2

當(dāng)大人與小孩人數(shù)比是1:2時(shí)，兩種方案價(jià)錢相同，所以(2)中兩

種方案黃用相同；當(dāng)大人與小孩的人數(shù)比大于1：2時(shí)，選擇方案B省錢，

所以(3)選擇方案B；當(dāng)大人與小孩的人數(shù)比小于1：2時(shí)，選擇方案A

省錢，所以(1)選擇方案Ao

答：(1)選方案A；(2)選兩個(gè)方案均可；(3)選方案B。

舉一反三

1.某校六年級(jí)學(xué)生去春游，若租用45座客車，則有15人沒有座位;

若租用同樣數(shù)目的60座客車，則一輛客車空著。已知每輛45座客車租

金220元，每輛60座客車租金270元。

問：(1)這個(gè)學(xué)校六年級(jí)有多少人？

(2)怎樣租車最經(jīng)濟(jì)合算？

2.新學(xué)期，紅星小學(xué)準(zhǔn)備買50個(gè)籃球，其中有三家文體超市籃球的

價(jià)格都是50元，但三家超市的優(yōu)惠辦法各不相同。

A店：買10個(gè)籃球免費(fèi)贈(zèng)送1個(gè)，不足10個(gè)不贈(zèng)送。

B店：每個(gè)籃球優(yōu)惠5元。

C店：購物每滿200元，返還現(xiàn)金20元。

為了節(jié)省費(fèi)用，紅星小學(xué)應(yīng)到哪家超市購買籃球？請(qǐng)計(jì)算說明。

3.某移動(dòng)公司推出兩種手機(jī)卡，采用的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

種類固定月租費(fèi)通話費(fèi)

A卡16元0.12元/分

B卡0元.0.3元/分

媽媽每月的通話時(shí)間累計(jì)一般在60分鐘左右，爸爸每月的通話時(shí)間

累計(jì)一般在200分鐘左右，請(qǐng)你幫助他們分別選一種比較合算的手機(jī)

卡，并通過計(jì)算說明你的理由。

一，例題精講

［例3］在一條公路上依次有廣5號(hào)五個(gè)煤場，每相鄰兩個(gè)之間的距

離都是10千米。已知1號(hào)煤場存煤100噸，2號(hào)煤場存煤200噸，5號(hào)

煤場存煤400噸，其余兩個(gè)煤場是空的。現(xiàn)在要把所有的煤集中到一個(gè)

煤場里，每噸煤運(yùn)1千米花費(fèi)1元，問：集中到兒號(hào)煤場費(fèi)用最少？

【點(diǎn)撥分析】解答此類題，一般先分別算出集中到各煤場的曲

用，再將費(fèi)用比較即可得出結(jié)果。解集中到1號(hào)煤場總費(fèi)

用：1X200X10+1X400X40=18000（元）

【答案】

集中到2號(hào)煤場總費(fèi)用：1X100X10+1X400X30=13000（元）

集中至U3號(hào)煤場總費(fèi)用：1X100X20+1X200X10+1X400X20=

12000（元）

集中到4號(hào)煤場總費(fèi)用：1X100X30+1X200X20+1X400X10=

11000（元）

集中到5號(hào)煤場總費(fèi)用：1X100X40+1X200X30=10000（元）

10000<11000<12000<13000<18000,所以集中到5號(hào)煤場費(fèi)用

最.少O

答：果中到5號(hào)煤場費(fèi)用最少。

舉一反三

1.車間里有5臺(tái)機(jī)床同時(shí)出現(xiàn)了故障，從第1臺(tái)到第5臺(tái)的修復(fù)時(shí)

間依次為15分鐘、8分鐘、29分鐘、7分鐘、10分鐘，每臺(tái)機(jī)床停產(chǎn)1

分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元。已知機(jī)床只能一臺(tái)一臺(tái)修復(fù)，那么應(yīng)該怎樣安

排修復(fù)順序，才能使經(jīng)濟(jì)損失最少？經(jīng)濟(jì)損失最少是多少元？

2.在公路上，每隔100km有一個(gè)倉庫，從左到右依次有5個(gè)倉庫。1

號(hào)倉庫有10噸貨物，2號(hào)倉庫存有20噸貨物，5號(hào)倉庫有40噸貨物，

其余兩個(gè)倉庫是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中到一個(gè)倉庫里，若每噸

貨物運(yùn)輸1km需0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn).輸費(fèi)？

3.在一條路上每隔100千米有一個(gè)倉庫，共有5個(gè)倉庫，如下圖所

示：一■號(hào)倉庫有30噸貨物，二號(hào)倉庫有10噸貨物，五號(hào)倉庫有50噸貨

物，其余兩個(gè)倉庫都是空的?，F(xiàn)在要想把所有的貨物集中在一個(gè)倉庫

里。如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要0.5元運(yùn)費(fèi)，那么最少需要多少元運(yùn)

費(fèi)？

30噸10噸50噸

二?例題精講

【例4】如圖甲，在底面積為lOOcm?、高為20cm

的長方體水槽內(nèi)放入一個(gè)長方體燒杯。以恒定不變的速

度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿

水槽為止。在此過程中，燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不

計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不改變。水槽中水面上

升的高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖乙所示。

(1).圖乙中的點(diǎn)()表示燒杯中剛好注滿水，點(diǎn)()表示

水槽中水面恰好與燒杯中水面平齊。

(2)求燒杯的底面積。

(3)若燒杯的高為9cm,求注水的速度及注滿水槽所用的時(shí)間。

【點(diǎn)撥分析】做此類題時(shí)，既要認(rèn)真觀察統(tǒng)計(jì)圖，也要考慮到各種

量的變化。由圖可知：開始注水時(shí)，水注入燒杯中，所以水槽內(nèi)沒有水，

水槽中的水的高度是0,當(dāng)注滿燒杯后水溢出時(shí)，水槽中的水才慢慢升

高，直到水槽中的水的高度和燒杯中的水平齊時(shí)，水槽中水的高度開始

上升得慢了，直到注滿水槽。所以A點(diǎn)表示燒杯中剛好注滿水，B點(diǎn)表示

水槽中水面恰好與燒杯中水面平齊。

【答案】(1)A,B(2)設(shè)燒杯的底面積為xEm2,貝U--=Y-,

1O-X90-18

解得x=20。(3)注水速度為20X9+18=10(cm)、注滿水槽所用時(shí)

間為100X20:10=200(s)。

舉一反三

1.為響應(yīng)“衣加衣”活動(dòng)，某小學(xué)大隊(duì)

部在四、五、六年級(jí)組織“愛心儲(chǔ)蓄”活

動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入

銀行，定期一年，到期后取回本金，而把利

息捐給貧困山區(qū)的兒童。該校四、五、六年

級(jí)共有學(xué)生1600人，圖①是各年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，

圖②是人均存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖。

(1)四年級(jí)人均存款()元。

(2)這三個(gè)年級(jí)人均存款多少元？

2.某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱中有油42升，

行駛?cè)舾尚r(shí)，在途中加油站加一些油后，

油箱中余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(時(shí))

之間的關(guān)系如右圖，請(qǐng)根據(jù)圖象填空。

(1)機(jī)動(dòng)車行駛了()小時(shí)后加

油。

(2)中途加油()升。

(3)加油后油箱中的油最多可行駛()小時(shí)。

(4)如果加油站距目的地還有230千米,機(jī)動(dòng)車每小時(shí)行40千

米，油箱中的油能否使機(jī)動(dòng)車到達(dá)目的地？說明理由。

3.如下圖所示，在相距10厘米的兩條平行線之間，有正方形A和長

方形B。正方形A沿直線以每秒2厘米的速度向右運(yùn)動(dòng)，長方形B固定不

動(dòng)。(單位：厘米)

(1)A和B兩個(gè)圖形有重疊部分的時(shí)間持續(xù)多少秒？

（2）最大重疊面積是多少？

（3）當(dāng)正方形A和長方形B相遇時(shí)開始計(jì)時(shí)，設(shè)正方形A的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t,問：當(dāng)為何值時(shí)，兩個(gè)圖形的重，疊面積為24平方厘米？

20

I自我檢測(cè)16

滿分：100分，時(shí)間：60分鐘

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）

一、填空。（12分）

1.小亮下午放學(xué)回家煮飯，淘米票3分鐘，煮飯票25分鐘，洗菜要

7分鐘，切菜要4分鐘，炒菜要10分鐘。如果煮飯和炒菜用不同的鍋和

爐子，小亮要把飯、菜都燒好，最少要（）分鐘。

2.一家三口人（父、母、女兒）準(zhǔn)備外出旅游，甲旅行社告知：父母

買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠。乙旅行社告知：家庭旅游可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即

每人均按全價(jià)的八折收費(fèi)。若這兩家旅行社每人原來的收費(fèi)相同、則

（）旅行社更優(yōu)惠。

3.六一兒童節(jié)，小明到商店買45支鉛筆作為班級(jí)活動(dòng)獎(jiǎng)品。鉛筆促銷廣告

每支0.40元

根據(jù)促銷廣告，他至少付（）元。買6支送1支

買1盒（12支）3.80元

4.放學(xué)后，楊老師給小杰、小明、小樂三人講解試卷中的錯(cuò)

題，小杰的卷子栗10分鐘講解完，小明的卷子要12分鐘講解完，小樂

的卷子要8分鐘講解完。安排講解順序如下：（）--（）--

（）,三人等待及聽老師講解的總時(shí)間最少，最少是（）分鐘。

二、選擇。（20分）

1..用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個(gè)餅，煎熟一個(gè)餅需要2分鐘

（正、反兩面各需要1分鐘），那么煎熟3個(gè)餅至少要（）分鐘。

A.3B.4C.6D.5

2.小華雙休日想幫媽媽做家務(wù)：用洗衣機(jī)洗衣服要用20分鐘，掃地

要用6分鐘，擦家具要

A.21B.25C.26

3.如下圖所示，某工廠的三個(gè)住宅小區(qū)A,B,C分別住有職工30

人、15人、10人，且這三個(gè)小區(qū)在一條直線上，已知AB=100米，BC=

200米，該廠為了方便職工上下班，接送車打算在這段路上只設(shè)一個(gè)停靠

點(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置

應(yīng)該設(shè)置在（）o

A.A小區(qū)B.B小區(qū)一------聲--------

A5HSC

C.A,B之間D.B,C之間

4.右圖是某蓄水池橫截面圖，分為深水區(qū)與淺水區(qū)，如果這個(gè)蓄一

丑二'

水池以固定的流量注水，那么下圖能表達(dá)水的深度h和注水時(shí)間之h::::

間關(guān)系的是（）。.

三、解決問題。（28分）

1.一個(gè)旅游團(tuán)共有287人，要租車到某地游覽，有兩種車可供選

擇。54座的大巴車每輛租費(fèi)432元，24座的中巴車每輛租費(fèi)204元。要

使每個(gè)旅客都有座位，又最省錢，應(yīng)租大巴車幾輛，中巴車幾輛？

2.尋找最佳位置Po

（1）如圖①，一條流水線上有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床工作，現(xiàn)要設(shè)置一

個(gè)零件供應(yīng)站P,使這兩臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，供應(yīng)站P應(yīng)

設(shè)在何處？

（2）如果流水線上有甲、乙、丙3臺(tái)機(jī)床工作，如圖②，那么供

應(yīng)站P應(yīng)設(shè)在何處，才能使這3臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最??？

（每相鄰的兩臺(tái)機(jī)床間的距離相等）

（3）如果流水線上有甲、乙、丙、丁4臺(tái)機(jī)床工作，如圖③，那

么供應(yīng)站P應(yīng)設(shè)在何處，才能使這4臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最

小？（每相鄰的兩臺(tái)機(jī)床間的距離相等）

甲乙甲乙丙甲乙丙丁

圖①圖②圖③

3.希望小學(xué)要買60個(gè)足球，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)商店可以選擇，三

個(gè)商店足球的價(jià)格都是25元，但各個(gè)商店的優(yōu)惠辦法不同。

甲店：買10個(gè)足球免費(fèi)贈(zèng)送2個(gè)，不足10個(gè)不贈(zèng)送。

乙店：每個(gè)足球優(yōu)惠5元。

丙店：購物每滿200元，返還現(xiàn)金30元。

為了節(jié)省費(fèi)用，希望小學(xué)應(yīng)到哪個(gè)商店購買？為什么？

能力創(chuàng)新（40分）

四、想一想，做一做。（40分）

1.據(jù)了解，火車票按“全程參考價(jià)x實(shí)際乘車?yán)锍虜?shù)”的方法來確定.已知

總里程數(shù)

A站至H數(shù)為1500千米，全程參考價(jià)為180元。下表是沿途各站至H站

的里程數(shù)：

車站名ABCDEFG