黑龍江省2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案一

黑龍江省大慶市中考數(shù)學模擬試卷及答案一、單選題1．?2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．?2023 C．12023 D．2．2022年我國的進出口總額超過了6萬億美元，實際使用外資1891.3億美元，規(guī)模再創(chuàng)歷史新高．將189130000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．1.8913×107 C．0.18913×1012 3．剪紙是最古老的中國民間藝術之一，作為一種鏤空藝術，它能給人以視覺上透空的感覺和藝術享受．春節(jié)期間，剪紙愛好者發(fā)起“百牛迎新春”剪紙創(chuàng)作活動．下列作品中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列運算正確的是（）A．5?3=C．?x2x=?5．分式x+5x?2的值是零，則xA．5 B．?5 C．?2 D．26．若點A(?2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)A．y1<y2<y3 B．7．某博物館擬招聘一名優(yōu)秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測試得分分別為90分、94分、92分，綜合成績中筆試占30%，試講占50%，面試占20%，則該名志愿者的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．94分 B．92.4分 C．92分 D．90.5分8．如圖是由三個大小不同的正方體拼成的幾何體，其主視圖、左視圖、俯視圖的面積分別為S1，S2，S3，則S1，A．S3<S2<S1 B．9．如圖，某同學在課桌上無意中將一塊三角板疊放在直尺上，則∠1＋∠2等于（）A．60° B．75° C．90° D．105°10．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=?1，且過點(1，0)，頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab>0且c<0；②4a?2b+c>0；③8a+c>0；A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④二、填空題11．如果單項式3xmy與?5x12．若xy=3，x+y=5，則x2y+x13．關于x的方程2x+1x?3=m3?x+114．如圖，△ABC中，AD是∠A的角平分線，BE是△ABD邊AD上的中線，若△ABC的面積是24，AB=5，AC=3，則△ABE的面積是．15．若關于x的一元一次不等式x?2<n+3有且只有5個正整數(shù)解，則n的取值范圍是．16．如圖，在平面直角坐標系中，A(?2，0)，A1(0，2)，點A2，A3，在直線l上，點B1，B2，B3，在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B17．如圖，?ABCD的頂點A(0，4)，B(?3，0)，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點E，分別以點A，E為圓心，以大于12AE的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABE的內(nèi)部相交于點F，畫射線BF交AD于點G，則點G的坐標是18．如圖，正方形ABCD的邊長為2，G是對角線BD上一動點，GE⊥CD于點E，GF⊥BC于點F，連接EF．給出四種情況：①若G為BD上任意一點，則AG=EF；②若BG=AB，則∠DAG=22.5°；③若G為BD的中點，則四邊形CEGF是正方形；④若DG：BG=1：3，則S△ADG=1三、解答題19．計算：?120．先化簡(3xx?2?21．八年（1）班學生周末乘汽車到抗美援朝紀念館參觀，紀念館距離學校60km．一部分學生乘慢車先行，出發(fā)0.5h后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達紀念館．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．22．“格物致知，叩問蒼穹”，2023年中國航天日活動于4月24日在安徽合肥隆重舉行．受活動影響，某校航模社團制作了一種固定翼飛機的機翼模型，形狀如圖所示，經(jīng)測量AD=50cm，CD=10cm，∠A=53.3°，∠ABC=111.8°，AB∥DC，求AB邊的長．（參考數(shù)據(jù)：sin53.3°≈0.80，cos53.3°≈0.60，tan53.3°≈1.34；sin68.2°≈0.93，23．池州某中學在落實“雙減”的背景下，決定在課后延時服務中組織學生開展社團活動，現(xiàn)準備開設手工、攝影、航模、編程四門校本課程，規(guī)定每名學生必須且只能選修一門校本課程，學校對七年級學生選修校本課程的情況進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題．（1）本次調(diào)查，一共調(diào)查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）若本次調(diào)查中選擇“航?！闭n程中的女生占20%，則在全校2800名學生中，請你估計約有多少名女生會選擇“航?！闭n程；（4）手工學生小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、B1、24．已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若AE=13，AD=24，試求四邊形AEDF的面積．25．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點B(1，a)和點C(3，2)，連接OB，OC．（1）求tan∠AOB的值；（2）求△BOC的面積．26．某超市購進了一種商品，進價為每件8元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在某種函數(shù)關系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)），且當x=8時，y=110；當x=10時，y=100；當x=12時，y=90；…，設超市銷售這種消毒用品每天獲利為w（元）．（1）請判斷y與x符合哪種函數(shù)關系，并求y與x的函數(shù)表達式；（2）若該商店銷售這種商品每天獲潤480元，則每件商品的售價為多少元；（3）當每件商品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？27．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一點，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，連接AE，DE（1）求證：AE平分∠BAC；（2）若∠B=30°，求CEDE（3）在（2）的條件下，且DE=23，求△ABE28．如圖1，已知拋物線C1：y=ax2+bx?3與x軸交于點A(?1，0)和點B(3，0)（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，若△ACP的內(nèi)心恰好在y軸上，求出點P的坐標；（3）如圖2，將拋物線C1向右平移一個單位長度得到拋物線C2，點M，N都在拋物線C2上，且分別在第四象限和第二象限，連接MN，分別交x軸、y軸于點E、F，若∠NOF=∠MOE

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)相反數(shù)定義，-2023的相反數(shù)是2023，故答案為：A．

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：189130000000=1.8913×1011.

故答案為：D.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).3．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可得：選項C中的圖形為軸對稱圖形.

故答案為：C.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、5與3不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；

B、419=379=373，故錯誤；

C、【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可判斷A；首先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后判斷B；將x移到根號下，然后化簡即可判斷C；根據(jù)二次根式的性質(zhì)a25．【答案】B【解析】【解答】解：∵分式x+5x?2的值是零，

∴x+5=0，

解得x=-5.

【分析】分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，則x+5=0，求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=-m2+5x，

∴反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∴A（-2，y1）位于第二象限，B（1，y2）、C（3，y3）位于第四象限.

∵1<3，

∴y1>y3>y2.

7．【答案】B【解析】【解答】解：綜合成績=90×30%+94×50%+92×20%=92.4.

故答案為：B.【分析】利用筆試成績×30%+試講成績×50%+面試成績×20%=綜合成績進行計算.8．【答案】A【解析】【解答】解：令三個正方形的面積從大到小分別為a、b、c，則S1=a+b+c，S2=a+b，S3=a，

∴S1>S2>S3.

故答案為：A.【分析】令三個正方形的面積從大到小分別為a、b、c，根據(jù)三視圖的概念分別表示出S1、S2、S3，然后進行比較.9．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題目所給的圖形，∠1的對頂角和∠2的對頂角是直角三角形中兩個銳角，

∴∠1+∠2=90°。

故答案為：90°【分析】根據(jù)題目中三角板擺放的位置，運用對頂角的知識將其轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，進行計算即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：∵對稱軸為直線x=-b2a=-1，拋物線開口向下，與y軸的交點在正半軸，

∴a<0，b=2a<0，c>0，

∴ab>0且c>0，故①錯誤；

∵對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為（1，0），

∴與x軸的另一個交點為（-3，0），

∴當x=-2時，y>0，

∴4a-2b+c>0，故②正確；

由圖象可得：x=2時，y<0，

∵b=2a，

∴8a+c<0，故③錯誤；

∵x=1時，y=0，

∴a+b+c=0.

∵b=2a，

∴c=-3a，

∴c=3a-3b=3a-6a=-3a，故④正確.

故答案為：A.

【分析】由圖象可得：對稱軸為直線x=-b2a=-1，拋物線開口向下，與y軸的交點在正半軸，據(jù)此可得a、b、c的符號，進而判斷①；根據(jù)對稱性可得與x軸的另一個交點為（-3，0），則當x=-2時，y>0，據(jù)此判斷②；由圖象可得：x=2時，y<0，則4a+2b+c<0，結合b=2a可判斷③；根據(jù)圖象過點（1，0）可得a+b+c=0，結合b=2a可得c=-3a，據(jù)此判斷11．【答案】1【解析】【解答】解：∵單項式3xmy與-5x3yn是同類項，

∴m=3，n=1，

∴m-2n=3-2=1.

故答案為：1.【分析】同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項，據(jù)此可得m、n的值，然后代入m-2n中進行計算.12．【答案】15【解析】【解答】解：∵xy=3，x+y=5，

∴x2y+xy2=xy(x+y)=3×5=15.

故答案為：15.【分析】將待求式變形為xy(x+y)，然后將已知條件代入進行計算.13．【答案】-7【解析】【解答】解：給方程兩邊同時乘以(x-3)，得2x+1=-m+x-3，

∴x=-m-4.

∵分式方程有增根，

∴x=3，

∴3=-m-4，

∴m=-7.

故答案為：-7.【分析】給方程兩邊同時乘以(x-3)，得2x+1=-m+x-3，然后表示出x，由分式方程有增根可得x=3，代入求解可得m的值.14．【答案】7.5【解析】【解答】過點D作DF⊥AB，DG⊥AC，分別交于點F，G，如圖，

∵AD是角平分線，

∴DF=DG，

設DF=DG=h，

∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，

∴24=12AB×DF+12×AC×DG，

∴24=12×5×h+12×3×h，

∴h=6，

∴S△ABD=12×5×6=15，

∵BE是△ABD的中線，

∴S△ABE=S△BDE=12【分析】過點D作DF⊥AB，DG⊥AC，分別交于點F，G，設DF=DG=h，結合S△ABC=S△ABD+S△ADC，可得24=12AB×DF+12×AC×DG，求出h的值，再利用三角形中線的性質(zhì)可得S△ABE=S△BDE=1215．【答案】0<n≤1【解析】【解答】解：∵x-2<n+3，

∴x<n+5.

∵不等式有且只有5個正整數(shù)解，

∴5<n+5≤6，

∴0<n≤1.

故答案為：0<n≤1.【分析】求解不等式可得x<n+5，由不等式有且只有5個正整數(shù)解可得5<n+5≤6，求解可得n的范圍.16．【答案】2【解析】【解答】解：∵A（-2，0），A1（0，2），

∴OA=OA1=2.

∵△A1OB1為等腰直角三角形，

∴OB1=OA1=2，同理可得B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8……

∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），

∴Bn的橫坐標為2n+1-2.【分析】根據(jù)點A、A1的坐標可得OA=OA1=2，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得OB1=OA1=2，同理可得B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8……然后表示出點B1、B2、B3的坐標，進而可推出點Bn的橫坐標.17．【答案】(5，4)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，A（0，4），B（-3，0），

∴OA=4，OB=3，AD∥BC，

∴AB=OA2+OB2=5，∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠ABG，

∴AB=AG=5，

∴G（5，4）.

故答案為：（5，4）.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及點A、B的坐標可得OA=4，OB=3，AD∥BC，利用勾股定理可得AB的值，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGB=∠GBC，由作圖可得：BG平分∠ABC，則∠ABG=∠GBC，進而推出AB=AG=5，據(jù)此不難得到點G的坐標.18．【答案】①②③④【解析】【解答】解：連接GC、AC，AC與BD的交點設為O，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠C=90°，AD=DC，∠ADG=∠CDG=45°.

∵GE⊥CD，GF⊥BC，

∴∠GEC=∠GFC=90°，

∴四邊形GFCE為矩形，

∴EF=GC.

∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，

∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=GC，

∴AG=EF，故①正確；

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABD=45°，∠BAD=90°.

∵AB=BG，

∴∠BAG=(180°-45°)÷2=67.5°，

∴∠DAG=∠BAD-∠BAG=22.5°，故②正確；

當點G為BD的中點時，G是AC、BD的交點，即G與O重合，

∴CE=12CD，CF=12BC，

∴CE=CF，

∴四邊形GFCE為正方形，故③正確；

∵四邊形ABCD的邊長為2，

∴正方形ABCD的面積為4.

∵DG：BG=1：3，

∴S△ADG=14S△ABD=14×12S正方形ABCD=12，故④正確.

故答案為：①②③④.

【分析】連接GC、AC，AC與BD的交點設為O，由正方形的性質(zhì)可得∠C=90°，AD=DC，∠ADG=∠CDG=45°，易得四邊形GFCE為矩形，則EF=GC，利用SAS證明△ADG≌△CDG，得到AG=GC，據(jù)此判斷①；由正方形的性質(zhì)可得∠ABD=45°，∠BAD=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得∠BAG的度數(shù)，由∠DAG=∠BAD-∠BAG求出∠DAG的度數(shù)，進而判斷②；當點G為BD的中點時，G是AC、BD的交點，即G與O重合，結合中點的概念可得CE=CF，然后利用正方形的判定定理可判斷③；根據(jù)DG：BG=1：3可得S△ADG=14S△ABD=1419．【答案】解：?=?1+1+9+2?=11．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、0次冪以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值可得原式=-1+1+9+2-3+3，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則以及二次根式的加法法則進行計算.20．【答案】解：原式==3=2x+8，∵x?2≠0，x+2≠0，x≠0，∴x≠2，x≠?2，x≠0，∴當x=1時，原式=2×1+8=10．【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子利用平方差公式進行分解，然后約分即可對原式進行化簡，接下來根據(jù)分式有意義的條件從-2≤x≤2范圍內(nèi)選擇一個整數(shù)值代入計算即可.21．【答案】解：設慢車的速度為xkm/h，則快車的速度為1.5xkm/h，根據(jù)題意，得60x解得：x=40．經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解且符合題意；答：慢車的速度為40km/h．【解析】【分析】設慢車的速度為xkm/h，則快車的速度為1.5xkm/h，乘慢車的人所用的時間為60x，乘快車的人所用的時間為6022．【答案】解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足為點E，F(xiàn)，∴DE∥CF，又AB∥CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形，又∠CFE=90°，∴四邊形CDEF是矩形，在Rt△ADE中，∠AED=90°，sinA=DEAD∴DE=AD?sinAE=AD?cos由矩形性質(zhì)可知，CF=DE=40cm，EF=CD=10cm，在Rt△BCF中，∠BFC=90°，tan∠CBF=∴BF=CF∴AB=AE+EF?BF=30+10?16=24(cm)．【解析】【分析】作DE⊥AB，CF⊥AB，則DE∥CF，由題意可得AB∥CD，∠CFE=90°，推出四邊形CDEF為矩形，得到CF=DE、EF=CD，利用三角函數(shù)的概念可得DE、AE、BF的值，然后根據(jù)AB=AE+EF-BF進行計算.23．【答案】（1）900（2）解：選修手工的人數(shù)為900×25%=225（名），選修編程的學生人數(shù)占學生總數(shù)的百分比為：72÷900=8%，選修航模的人數(shù)為：900?225?288?72=315（名），占學生總數(shù)的百分比為：315÷900=35%．補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：．（3）解：2800×35%×20%=196（人），∴約有196名女生會選擇“航?！闭n程．（4）解：由題意列表如下：右端左端ABAABAB，AAB，BAB，ABCBC，ABC，BBC，AACAC，AAC，BAC，A∵分別在兩端隨機任選兩個繩頭打結，總共有三類9種情況，每種發(fā)生的可能性相等，且能連接成為一根長繩的情況有6種，①左端連AB，右端連B1C1②左端連BC，右端連A1B1③左端連AB，右端連A1B1∴三根繩子能連接成一根長繩的概率為69【解析】【解答】解：（1）288÷32%=900.

故答案為：900.【分析】（1）利用攝影的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)；

（2）由總?cè)藬?shù)乘以手工所占的比例可得對應的人數(shù)，利用編程的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得所占的比例，由總?cè)藬?shù)可求出航模的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)可得所占的比例，進而可補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖；

（3）利用2800乘以選擇航模的人所占的比例，然后乘以女生所占的比例可得女生的人數(shù)；

（4）畫出表格，找出總情況數(shù)以及能連接成為一根長繩的情況，再利用概率公式進行計算.24．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∴∠ADF=∠FAD，∴FA=FD，∴平行四邊形AEDF是菱形；（2）解：如圖，連接EF交AD于點O，由(1)可知，四邊形AEDF是菱形，∴OA=OD=12AD=12，OE=OF，EF⊥AD∴∠AOE=90°，∴OE=A∴EF=2OE=10，∴S菱形AEDF【解析】【分析】（1）由題意可得四邊形AEDF為平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠ADF，根據(jù)角平分線的概念可得∠EAD=∠FAD，則∠ADF=∠FAD，推出FA=FD，然后根據(jù)菱形的判定定理進行證明；

（2）連接EF交AD于點O，由菱形的性質(zhì)可得OA=OD=12，OE=OF，EF⊥AD，利用勾股定理可得OE的值，然后求出EF，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算.25．【答案】（1）解：過點B作BD⊥OA于點D，過點C作CE⊥OA于點E，如圖，設反比例函數(shù)的解析式為y=m∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(3，2)，∴m=6．∴反比例函數(shù)的解析式為y=6∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(1，a)，∴a=6，∴B(1，6)．∴OD=6，BD=1，∴tan∠AOB=（2）解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B，C，∴3k+b=2k+b=6解得：k=?2b=8∴一次函數(shù)的解析式為y=?2x+8，令x=0，則y=8，∴A(0，8)，∴OA=8．∵C(3，2)，∴CE=3．∴S△AOC=1∴△BOC的面積==12-4=8．【解析】【分析】（1）過點B作BD⊥OA于點D，過點C作CE⊥OA于點E，設反比例函數(shù)的解析式為y=mx，將C（3，2）代入可得m的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式，然后令x=1，求出y的值，可得點B的坐標，進而不難求出OD、BD的值，然后利用三角函數(shù)的概念進行計算；

（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，令x=0，求出y的值，可得點A的坐標，然后求出OA、CE的值，再根據(jù)S△BOC=S△AOC-S△AOB26．【答案】（1）解：y與x符合一次函數(shù)關系．設y與x的函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b，將x=8，y=110和x=10，y=100代入得110=8k+b100=10k+b∴k=?5y與x的函數(shù)表達式y(tǒng)=?5x+150．故答案為：一次函數(shù)；y=?5x+150(8≤x≤15)．（2）解：由題意知，利潤w=(x?8)(?5x+150)(8≤x≤15)，∴w=?5x∴w=?5(x?19)令w=480，∴?5(x?19)∴x=14或x=24（舍去）．∴每件商品的售價為14元．故答案為：14．（3）解：∵w=?5(x?19)∴a=?5<0，開口方向向下，∴8≤x≤15時，w隨x的增大而增大，∴x=15時，利潤最大，且利潤w=525．∴每件商品的售價為15元時，每天的利潤最大，且最大利潤是525元．【解析】【分析】（1）由題意可設y=kx+b，將x=8、y=110；x=10、y=100代入求出k、b的值，據(jù)此可得y與x的關系式；

（2）根據(jù)(售價-進價)×銷售量=總利潤可得w與x的關系式，令w=480，求出x的值即可；

（3）根據(jù)w與x的關系式結合二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.27．【答案】（1）證明：連接OE，∵BC是⊙O的切線，∴OE⊥BC，即∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴OE∥AC，∴∠OEA=∠EAC，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∴∠OAE=∠EAC，即AE平分∠BAC；（2）解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠C，又∵∠DAE=∠EAC，∴△ADE∽△AEC，∴CEED∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°∴∠DAE=1∴Rt△DAE中，（3）解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°?30°=60°，∴∠DAE=∠CAE=1∴∠B=∠EAB，∴AE=BE，∵DE=23∴Rt△AED中，AE=DE∴BE=6，∴Rt△ACE中，AC=∴S△AEB【解析】【分析】（1）連接OE，由切線的性質(zhì)可得∠OEB=90°，推出OE∥AC，由平行線的性質(zhì)可得∠OEA=∠EAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OEA=∠OAE，則∠OAE=∠EAC，據(jù)此證明；

（2）由圓周角定理可得∠DEA=90°，由兩角對應相等的兩個三角形相似