吉林省長春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

吉林省長春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．如圖所示的領(lǐng)獎臺，其俯視圖為（）A． B．C． D．2．2022年年末，我國人口比上年末減少85萬人．“85萬”這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.5×104 B．8.5×105 C．3．下列計算結(jié)果為2的是（）A．?(?2) B．+(?2) C．?(+2) D．?|?2|4．已知藥品A的保存溫度要求為0℃～5℃，藥品B保存溫度要求為2℃~7℃，若需要將A，B兩種藥品放在一起保存，則保存溫度要求為（）A．0℃～2℃ B．0℃～7℃ C．2℃～5℃ D．5℃～7℃5．如圖為敦煌莫高窟的三兔圖，將圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn)α度能與自身重合，則α為（）A．60° B．90° C．120° D．180°6．如圖，用三角支架固定空調(diào)外機，已知OA⊥AB，∠AOB=α，BO=0.4米，則點O到墻面距離OA為（）A．0.4sinα米 B．0.4cosα米 C．0.4sin7．如圖，已知線段AB，分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C、D，連接CD，交線段AB于點E，以點E為圓心，AE長為半徑作圓弧，交線段CE于點F，連接BC、BF，則∠FBC的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°8．如圖，?AOBC的頂點B在x軸正半軸上，點A與BC的中點D都在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，若?AOBCA．4 B．6 C．8 D．12二、填空題9．分解因式：a2?2a＝10．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為11．我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好合適．”若設(shè)共有x人，可求得x的值為．12．如圖，圓形掛鐘分針針尖到圓心的距離為9cm，經(jīng)過20分鐘，分針針尖轉(zhuǎn)過的弧長為cm．（結(jié)果保留π）13．將一個含30°角的三角尺按如圖方式放置在量角器上，使點A恰好落在量角器的弧上，三角尺與量角器交于B，C兩點，其中點，C的讀數(shù)為22°，則點B的讀數(shù)為．14．已知點(a，m)與點(a+2，n)都在二次函數(shù)y=?x2?2x+3的圖象上，若m≥n，則a三、解答題15．先化簡，再求值：(a+1)(a?1)?a(a+3），其中a=?116．某運動俱樂部推出活動，到俱樂部消費的顧客都有一次抽獎機會，商家在一個不透明的紙箱中放入三個小球，分別標(biāo)記字母A、B、C，每個小球除字母不同外其余均相同，每次攪勻后顧客從紙箱中隨機摸出一個小球記下字母后放回，按照字母兌換運動體驗券即可(A：乒乓球；B：羽毛球；C：游泳)．小明和小亮均抽獎一次，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小明和小亮抽到的都是球類運動體驗券的概率．17．圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，其頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中△ABC的邊AB上確定一點D，連接CD，使∠DCB=∠ABC；（2）在圖②中△ABC的邊AB上確定一點E，連接CE，使∠ACE=∠ABC；（3）在圖③中△ABC的邊BC上確定一點F，連接AF，使∠BAF=∠ABC．18．小月與小方分別駕車從人民廣場，到凈月潭．兩人同時出發(fā)，小月走A線路，全程20km，小方走B線路，全程18km，小方的平均速度是小月的1.2倍，結(jié)果小方比小月早到11019．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的中線，CE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若AB=2，AC=13，則tan∠BCE的值為20．某校舉辦“科創(chuàng)達(dá)人”比賽，比賽分為筆試和科創(chuàng)作品展示兩部分，其中筆試成績占40%，作品展示成績占60%．作品展示由十位評委現(xiàn)場打分后取平均數(shù)．對參加比賽的甲、乙兩位同學(xué)得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)的筆試成績分別為85分、90分．b．甲同學(xué)作品展示十位評委給分的部分折線圖：c．乙同學(xué)作品展示十位評委給分：80，90，90，80，80，80，70，80，70，80．d．甲、乙同學(xué)作品展示十位評委給分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙平均數(shù)85m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全甲同學(xué)作品展示評委給分折線統(tǒng)計圖；（2）m=；（3）科創(chuàng)作品展示中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)的作品評價越一致．據(jù)此判斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評委對的評價更一致（填“甲”或“乙”）：（4）通過計算說明甲、乙兩位同學(xué)中哪位同學(xué)的總成績較高．21．A、B兩個碼頭之間航程為48千米，甲、乙兩輪船同時出發(fā)，甲輪船從A碼頭順流勻速航行到B碼頭后，立即逆流勻速航行返回到A碼頭，乙輪船從B碼頭逆流勻速航行到A碼頭后停止，兩輪船在靜水中速度均為20千米/時，水流速度不變．兩輪船距A碼頭的航程y（千米）與各自的航行時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度）（1）水流速度為千米/時；a值為；（2）求甲輪船從B碼頭向A碼頭返回過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)乙輪船到達(dá)A碼頭時，求甲輪船距A碼頭的航程．22．實踐與探究（1）操作一：如圖①，已知三角形紙片ABC，AB=AC，∠B=30°，將三角形紙片沿過點A的直線折疊，折痕為AD，點B的對應(yīng)點為點E，AE與CD交于點F，且DE∥AC，則∠DAF=度；（2）操作二：如圖②，將△DFE沿DF繼續(xù)折疊，點E的對應(yīng)點為點G．DG與AF交于點M，DG與AC交于點N，則圖②中度數(shù)為30°的角共有個．（3）根據(jù)以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：①求證：△AMN≌△DMF；②若BC=3，則線段MN的長為▲．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4．BD為AC邊中線，點P在線段BD上（點P不與點B重合），連結(jié)PC，作點B關(guān)于PC的對稱點B′，連結(jié)B′P（1）線段BD長為；（2）點B′到點A的距離最小值為（3）當(dāng)點B′落在△ABD的邊上時，求線段BP（4）當(dāng)直線PB′垂直于△ABC的一條直角邊時，直線PB′與邊AB交于點24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過點(0，?3)，(2，?3)．點A、B在拋物線上（點A與點B不重合），且點A的橫坐標(biāo)為m，點B的橫坐標(biāo)為2?13m，將此拋物線在A、B兩點之間的部分（包含（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)G的函數(shù)值y隨x的增大而先減小后增大時，求m的取值范圍；（3）當(dāng)A、B兩點到直線y=?2距離相等時，求m的值；（4）設(shè)點C的坐標(biāo)為(1?m，?2)，點D的坐標(biāo)為(m?1，?2)，連接CD，當(dāng)線段CD與G有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：觀察所給的圖形，可得其俯視圖為：故答案為：D.

【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：85萬=8.5×105，

故答案為：B.【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式(1≤|a|<10，n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計算求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A：?(?2)=2，符合題意；

B：+(?2)=-2，不符合題意；

C：?(+2)=-2，不符合題意；

D：?|?2|=-2，不符合題意；

故答案為：A.【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值計算求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵藥品A的保存溫度要求為0℃～5℃，藥品B保存溫度要求為2℃~7℃，

∴將A，B兩種藥品放在一起保存，則保存溫度要求為2℃～5℃，

故答案為：C.【分析】利用不等式，結(jié)合題意求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵360°÷3=120°，

∴將圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能與原來的圖案互相重合，

故答案為：C.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形計算求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵OA⊥AB，∠AOB=α，BO=0.4米，

∴cos∠AOB=cosα=OAOB，

【分析】利用銳角三角函數(shù)先求出cos∠AOB=7．【答案】D【解析】【解答】解：如下圖所示：連接AC，

由題意可得：CD為線段AB的垂直平分線，AB=BC=AC，EF=BE，

∴△ABC為等邊三角形，△BEF為等腰直角三角形，

∴∠ABC=60°，∠FBE=45°，

∴∠FBC=∠ABC-∠FBE=60°-45°=15°，

故答案為：D.【分析】根據(jù)線段垂直平分線，等邊三角形和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：如下圖所示：連接AD，OD，過點A作AM⊥OB，ON⊥OB，設(shè)AM=2x，

∴OM=k2x，

∵四邊形AOBC是平行四邊形，BD=12BC，

∴DN=x，ON=kx，

∵S△AOM=S△ODN，S△AOD=S梯形9．【答案】a（a-2）【解析】【解答】解：原式=a（a-2）【分析】觀察此多項式的特點，含有公因式a，因此提取公因式分解因式即可。10．【答案】-1【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?c=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴22+4c=0，

解得：c=-1，【分析】利用一元二次方程根的判別式計算求解即可。11．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)共有x人，

由題意可得：100x-100=90x，

解得：x=10，

故答案為：10.【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列方程求解即可。12．【答案】6π【解析】【解答】解：分針針尖轉(zhuǎn)過的弧長為：l=nπr180=20×6×【分析】根據(jù)題意，利用弧長公式計算求解即可。13．【答案】82°/82度【解析】【解答】解：如圖所示：連接OB，OC，

設(shè)B的讀數(shù)為x，

由題意可得：（x-22°）÷2=30°，

解得：x=82°，

即點B的讀數(shù)為82°，

故答案為：82°。

【分析】先作圖，再根據(jù)圓周角的定理求出（x-22°）÷2=30°，再解方程求解即可。14．【答案】a≥?2【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=?x2?2x+3=-x+12+4，-1＜0，

∴拋物線的對稱軸是x=-1，開口向下，

∴a+a+22=-1時，

解得：a=-2，

∴當(dāng)a=-2時，m=n，15．【答案】解：(a+1)(a?1)?a(a+3)=(==?1?3a，當(dāng)a=?13時，原式【解析】【分析】先化簡整式，再將a的值代入計算求解即可。16．【答案】解：列表如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的都是球類運動體驗券相同的情況有4種，則P=4【解析】【分析】先列表，再求出所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的都是球類運動體驗券相同的情況有4種，最后求概率即可。17．【答案】（1）解：如圖，取AB的中點D，連接CD，即為所求；由圖可知：BD=CD，∴∠DCB=∠ABC；（2）解：如圖，取格點H，連接CH，交AB于點E，連接CE，即為所求；由圖可知：AC=DG=2，AH=AG=1，∠G=∠CAH=90°，∴△HAC≌△AGD(SAS)，∴∠ADG=∠ACH，∴∠ADG+∠DAG=∠ACH+∠DAG=90°，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ACE=∠ABC；（3）解：如圖，取格點M，N，連接MN交BC于點F，連接AF，即為所求；由圖可知：AM=MB=BN=NA=3∴四邊形BNAM為菱形，∴MN是AB的中垂線，∴FA=FB，∴∠BAF=∠ABC．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作圖即可；

（3）利用勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合題意作圖即可。18．【答案】解：設(shè)小月的平均速度為xkm/h，則小方的平均速度為1.2xkm/h，由題意，得：181.2x+1經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，∴小月的平均速度為50km/h．【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出181.2x19．【答案】（1）證明：∵BE∥AC，∴BE∥DC，∵CE∥BD，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的中線，∴BD=1∴平行四邊形BECD是菱形；（2）2【解析】【解答】解：（2）∵∠ABC=90°，AB=2，AC=13，

∴BC=AC2-AB2=132-22=3，

∵四邊形BECD是菱形，

∴【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定方法求出四邊形BECD是平行四邊形，再利用菱形的判定方法證明求解即可；

（2）利用勾股定理求出BC=3，再利用菱形的性質(zhì)求出CD=CE，CB⊥DE，最后利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。20．【答案】（1）解：補全折線圖，如圖所示：（2）80（3）乙（4）解：甲的總成績?yōu)?5×40%+85×60%=85分；乙的總成績?yōu)?0×40%+80×60%=84分；∴甲同學(xué)的總成績較高．【解析】【解答】解：（2）由題意可得：m=80+90+90+80+80+80+70+80+70+8010=80，

S2甲=110×[(100-85)2+(70-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(80-85)2+(70-85)2+(90-85)2+(90-85)2+(80-85)2+(90-85)2]=105，

S2乙=110×[(80-80)2+(90-80)2+(90-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(70-80)2+(80-80)2+(70-80)2+(80-80)2]=40，

∵40＜105，

∴評委對乙的評價更一致，【分析】（1）根據(jù)題意補全折線統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)求平均數(shù)的方法計算求解即可；

（3）根據(jù)求方差的方法求出甲和乙的方差，再作答即可；

（4）分別求出甲和乙的總成績，再作答即可。21．【答案】（1）4；2（2）解：甲輪船逆流的速度為：20?4=16km/h，設(shè)甲輪船從B碼頭向A碼頭返回過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=?16x+b，由圖象可知：點(2，48)在函數(shù)圖象上，代入y=?16x+b，得：48=?16×2+b，解得：b=80，∴y=?16x+80；（3）解：當(dāng)x=3時，y=?16×3+80=32；∴甲輪船距A碼頭的航程為32千米．【解析】【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可得：乙的速度為：48÷3=16（千米/時），

∵兩輪船在靜水中的速度均為20千米/時，

∴水流速度為：20-16=4（千米/時），

∴a=48÷（20+4）=2，

故答案為：4；2.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出乙的速度為16千米/時，再根據(jù)兩輪船在靜水中的速度均為20千米/時，計算求解即可；

（2）先求出甲輪船逆流的速度為16km/h，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（3）將x=3代入函數(shù)解析式計算求解即可。22．【答案】（1）45（2）7（3）解：①證明：由（1）（2）知：∠DAF=45°，∠AFB=60°，∠GDF=30°，∴∠ADF=180°?∠DAF?∠AFB=75°，∴∠ADM=∠ADF?∠GDF=45°=∠DAF，∴DM=AM，∵∠GDF=∠CAE=30°，∠AMN=∠DMF，∴△AMN≌△DMF；②設(shè)MN=x，∵△AMN≌△DMF，∴MN=MF=x，∵∠GDF=30°，∠AFB=60°，∴∠AMN=∠DMF=180°?∠MDF?∠DFM=90°，∵∠MAN=30°，∴AM=3∴DM=AM=3∴AD=D在Rt△DMF中，∠MDF=30°，∴DF=2x，∴AF=AM+MF=3∵∠FAC=∠C=30°，∴FC=3∵∠FDE=∠FED=30°，∴DF=EF=2x，∴ME=MF+EF=3x，∴DE=D∴BD=DE=23∴BC=BD+DF+FC=33∴x=3∴MN=3【解析】【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：△ABD≌△AED，

∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAD，

∵∠B=30°，AB=AC，

∴∠EAC=180°-∠B-∠C-2∠DAE=120°-2∠DAE，

∵DE//AC，

∴∠EAC=∠E，

∴120°-2∠DAE=30°，

∴∠DAE=45°，

即∠DAF=45°，

故答案為：45；

（2）由題意可得：△ABD≌△AED，△DEF≌△DGF，

∴∠B=∠E，∠E=∠G，

∴∠B=∠E=∠G=∠C=30°，

∵DE//AC，

∴∠EAC=∠E=30°，

∴∠AFC=180°-∠C-∠EAC=120°，

∴∠DFE=120°，

∴∠EDF=180°-∠E-∠DFE=30°，

∴∠GDF=∠EDF=30°，

綜上所述：圖②中度數(shù)為30°的角共有7個，

故答案為：7.【分析】（1）根據(jù)折疊和全等三角形的性質(zhì)計算求解即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)求出∠B=∠E，∠E=∠G，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EAC=∠E=30°，最后計算求解即可；

（3）①先求出∠ADF=75°，再利用全等三角形的判定方法證明即可；

②利用全等三角形的性質(zhì)求出MN=MF=x，再利用勾股定理求出AD，最后計算求解即可。23．【答案】（1）5（2）2（3）解：點B′落在AB過點P作PN⊥BC交BC于點N，CP⊥AB交AB于點M，如圖：∵AB=∴CM=∵∠CNP=∠BMC=90°，∠MCB=∠MCB∴△CNP∽△CMB∵∠CNP=∠BMC=90°，∠MBC=∠MBC∴△ACM∽△CMB∴PN∴PN=∵∠BNP=∠BCD=90°，∠PBC=∠PBC∴△BPN∽△BDC∴PNBN=∴PN=解得BN=故BP=點B′落在AB過點P作PN⊥BC交BC于點N∵點B和點B′關(guān)于PC∴PC是BB∴∠BCP=∠PCA=45°∴△PNC為等腰直角三角形∴△BNP∽△BCD∴PNDC=故PN=35又∵PN=NC∴PN=∴BP=（4）解：當(dāng)直線PB′垂直于BC，交BC于點N，B′C交∵∠BNP=∠BCA=90°∴△BNP∽△BCD，△BNQ∽△BCA∴PNDC=BPBD故PN=35BP，∵∠BPN=∠B′PM∴∠BNP=∠∴△∴PM∴PM=故PM=NC=∴BN=5?∴PQ=QN?PN=故答案為：3920【解析】【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BD為AC邊中線，

∴AD=CD=12AC=3，

∵BC