四川省自貢市中考數學模擬試卷及答案

四川省自貢市中考數學模擬試卷及答案1．如圖∠1與∠2不是對頂角的是（）A． B． C． D．2．據統(tǒng)計，截至北京時間2020年11月25日，全球累計確診新冠肺炎病例已經起過60040000例，數據60040000用科學記數法可表示為（）A．60.04×106 B．60.04×107 C．3．下面四個立體圖形中，和其他三個立體圖形不同類的是（）A． B． C． D．4．下列運算中，正確的是（）A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4 C．a2?a3=a6 D．a6÷a3=a25．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．下列圖形是化學中常用實驗儀器的平面示意圖，從左至右分別代表廣口瓶、圓底瓶、蒸餾燒瓶和錐形瓶，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑，∠B=35°，則∠ACD的度數是（）A．45° B．50° C．55° D．60°8．兩組數據如下圖，設圖（1）中數據的平均數為x1、方差為S12，圖（2）中數據的平均數為xA．x1=xC．x1<x9．等腰三角形的一個內角是50°，則其底角是（）A．65°或50° B．65° C．50° D．65°或80°10．如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，點C是⊙O上一點，且∠P=36°，則∠ACB為（） A．54° B．72° C．108° D．144°11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）A．365 B．1225 C．9412．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點橫坐標為﹣2，x0，且滿足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，與y軸的負半軸相交，拋物線經過點A（﹣1，y1），B（﹣22，y2），C（1，y3A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2二、填空題13．絕對值小于4的所有負整數的和是．14．多項式12ab3c+815．若(4a2?4+16．如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學生700人，則據此估計步行的有人．17．如圖，點P是等邊△ABC內的一點，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若點P′是△ABC外的一點，且△P′AB≌△PAC，則∠APB的度數為.18．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2.若直線l經過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為.三、解答題19．解不等式組：x?2>02(x+1)≥3x?120．如圖，在△ABC與△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求證：AC∥DF．21．為了防止霧霾，某口罩生產企業(yè)需要在若干天內加工2400個口罩，在實際生產中，由于提高了生產技術水平，每天加工的個數為原來的1.5倍，從而提前2天完成任務，問該企業(yè)原計劃每天生產多少個口罩？22．2021年，“碳中和、碳達峰”成為高頻熱詞.為了解學生對“碳中和、碳達峰”知識的知曉情況，某校團委隨機對該校九年級部分學生進行了問卷調查，調查結果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”.根據調查統(tǒng)計結果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題.（1）參加這次調查的學生總人數為人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）在D類的學生中，有2名男生和2名女生，現需從這4名學生中隨機抽取2名“碳中和、碳達峰”知識的義務宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率.23．已知雙曲線y=kx與直線（1）直接寫出此雙曲線的解析式；（2）若點M（a，b），且a，b都是不大于3的正整數，用畫樹狀圖法或列表法求點M在雙曲線y=k24．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）如果tanB=12，DE=125．為為加強對市內道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無人機進行檢測．某高架路有一段限速每小時60千米的道路AB（如圖所示），當無人機在限速道路的正上方C處時，測得限速道路的起點A的俯角是37°，無人機繼續(xù)向右水平飛行220米到達D處，此時又測得起點A的俯角是30°，同時測得限速道路終點B的俯角是45°（注：即四邊形ABDC是梯形）．（1）求限速道路AB的長（精確到1米）；（2）如果李師傅在道路AB上行駛的時間是1分20秒，請判斷他是否超速？并說明理由．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈126．綜合與探究如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4經過A（1）求拋物線的解析式，連接BC，并求出直線BC的解析式；（2）請在拋物線的對稱軸上找一點P，使AP+PC的值最小，此時點P的坐標是（3）點Q在第一象限的拋物線上，連接CQ，BQ，求出△BCQ面積的最大值．（4）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使得以A、C、M、N四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：選項C中的∠1和∠2雖然有公共頂點，但一個角的兩邊不是另一個角的兩邊的反向延長線，因此不是對頂角，其它選項中的∠1和∠2都符合對頂角的定義.故答案為：C.

【分析】兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做互為對頂角，根據定義分別判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】60040000=6.004×10故答案為：C.

【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數的整數位數-1.3．【答案】B【解析】【解答】解：A屬于三棱柱，B屬于三棱錐，C屬于四棱柱，D屬于五棱柱，

故三棱錐與其他立體圖形不同類.

故答案為：B.

【分析】根據柱體、椎體的概念進行判斷.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、（ab2）2=a2b4，故此選項正確；B、a2+a2=2a2，故此選項錯誤；C、a2?a3=a5，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤.故答案為：A.【分析】直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則和同底數冪的乘除運算法則分別分析得出答案.5．【答案】C【解析】【分析】菱形的性質；含30度角的直角三角形的性質。如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數比為5：1。故選C。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.故答案為：C.

【分析】把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的幾何圖形就是軸對稱圖形，根據定義即可一一判斷得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：連接AD，∵CD是圓的直徑，∴∠DAC=90°，∵∠B=∠D=35°，∴∠ACD=90°-∠D=90°-35°=55°，故答案為：C．

【分析】連接AD，根據圓周角的性質可得∠B=∠D=35°，∠DAC=90°，再利用三角形的內角和求出∠ACD的度數即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：設縱坐標從下往上依次為0、1、2、3、4，

則圖（1）中數據的平均數為4×4+1×37=197，方差為17×[4×(4-197)2+3×(1-197)2]=10849；

圖（2）中數據的平均數為2×2+1×2+4×2+37=177，方差為17×[2×(2-177)2+2×(4-177)2+(3-177)2+2×(1-177)2???????]=689．【答案】A【解析】【解答】解：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是65°．故選A．【分析】等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內角是50°，則這個角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況討論．10．【答案】B【解析】【解答】解：連接AO、BO，

∵PA、PB切⊙O于點A、B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=360°-90°-90°-36°=144°，

∴∠ACB=12∠AOB=72°.

故答案為：B.

【分析】根據切線的性質可得∠PAO=∠PBO=90°，由四邊形內角和為360°求出∠AOB的度數，根據圓周角定理可得∠ACB=1211．【答案】A【解析】【分析】根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長代入求出CD的長，即為C到AB的距離．【解答】根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，

根據勾股定理得：AB=AC2+BC2=15，

過C作CD⊥AB，交AB于點D，

又S△ABC=12AC?BC=12AB?CD，

∴CD=AC·BCAB=9×1215=【點評】此題考查了勾股定理，點到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．12．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點橫坐標為-2，x0，且滿足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，∴x=1對應的函數值與x=2對應的函數值互為異號，∴1＜x0＜2，∴對稱軸在?1∵拋物線與y軸的負半軸相交，∴a＞0，如圖所示，∵?2∴y2＜y1＜y3，故答案為：B．

【分析】由A、B的縱坐標相同，可得粗A、B兩點關于對稱軸對稱，可求出對稱軸為直線x=1，則x=1時y3值最小，C、D關于對稱軸對稱，即y2=y1。13．【答案】-6【解析】【解答】解：∵絕對值小于4的所有整數是-3，-2，-1，0，1，2，3，∴符合條件的負整數是-3，-2，-1，∴其和為：-3-2-1=-6．故答案為：-6．【分析】利用絕對值的定義求解即可。14．【答案】4ab【解析】【解答】12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故答案為：4ab.【分析】根據公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項.15．【答案】?a?2【解析】【解答】解：∵(4a2-4+12-a)ω=1，

∴[4-(a+2)(a+2)(a-2)]ω=1，

∴(-1a+2)ω=1，

∴ω=-a-2.

故答案為：-a-2.16．【答案】280【解析】【解答】解：∵騎車的學生所占的百分比是126360∴步行的學生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學生700人，則據此估計步行的有700×40%=280（人）．故答案為：280．【分析】先求出步行的學生所占的百分比，再用學生總數乘以步行學生所占的百分比即可估計全校步行上學的學生人數．17．【答案】150°【解析】【解答】解：連接PP′，∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°

∵△PAC≌△P′AB，∴PA＝P′A，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△APP′為等邊三角形，∴PP′＝AP＝AP′＝6，∠APP'=60°；∵PP′2+BP2＝BP′2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°.故答案為：150°.

【分析】連接PP′，由等邊三角形的性質得∠BAC=60°，根據全等三角形的性質得PA＝P′A，∠P′AB＝∠PAC，推出∠P′AP＝∠BAC＝60°，則△APP′為等邊三角形，得PP′＝AP＝AP′＝6，∠APP'=60°，根據勾股定理的逆定理判斷出△BPP′為直角三角形，且∠BPP′＝90°，從而根據角的和差即可算出∠APB的度數.18．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝33＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面積，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根據勾股定理，得EF＝EH2+FH2＝故答案為：27.【分析】過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H，可得矩形AGHE，再根據菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝33＝EH，由題意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，進而根據勾股定理可得EF的長.19．【答案】解：x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式組的解集是：2＜x≤3．【解析】【分析】根據不等式的解法，分別求解兩個不等式，然后確定不等式的解集，并表示在數軸上即可.20．【答案】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE∠ABC=∠DEF∴ΔABC≌ΔDEF(∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF.【解析】【分析】根據BE=CF以及線段的和差關系可得BC=EF，由已知條件可知AB=DE，∠ABC=∠DEF，利用SAS證明△ABC≌△DEF，得到∠ACB=∠F，然后根據平行線的判定定理進行證明.21．【答案】解：設該企業(yè)原計劃每天生產x個口罩，依題意得：2400解之得：x=400.答：該企業(yè)原計劃每天生產400個口罩.【解析】【分析】根據題意找出等量關系為：原計劃所用天數-實際所用天數=2，把相關數值代入整理即可.22．【答案】（1）40（2）108°（3）解：C類別人數為40?(6+12+4)=18（人），補全圖形如下：（4）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好選中1名男生和1名女生的結果數為8，∴所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率812【解析】【解答】(1)解：結合兩個圖表可得：A類別人數為6人，所占比例為15%，∴參加這次調查的學生總人數為6÷15%=40（人），故答案為：40；(2)解：結合條形統(tǒng)計圖可得：B部分人數為12人，總人數為40人，∴扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是360°×12故答案為：108°；【分析】（1）利用A類別人數除以所占比例，即得這次調查的學生總人數；

（2）利用B類別人數百分比乘以360°即得結論；

（3）先求出C類別人數，再補圖即可；

（4）利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結果數，其中恰好選中1名男生和1名女生的結果數為8，然后利用概率公式計算即可.23．【答案】（1）解：y=3（2）解：列表如下：（a，b）1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由上表可知，一共有9種等可能結果，其中在雙曲線上的有2種，所以點M在雙曲線上的概率為29【解析】【解答】解：(1)∵y=x+2經過A(?3，m)點，∴m=?3+2=?1，∴A(?3，?1)，∴k=xy=(?3)×(?1)=3，y=3【分析】（1）將A（-3，m）代入y=x+2中可得m的值，據此可得點A的坐標，然后代入y=kx中求出k的值，進而可得反比例函數的解析式；

24．【答案】（1）證明：連接OD，∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OB∴∠B=∠BDO，∴∠C=∠BDO，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED=90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵EDEC∴1EC∴EC=2，∴CD=E∵O為AB的中點，∴OA=OB，∵OD∥AC，∴BD=CD=5連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵tanB=∴ADDB∴AD=5∴AB=A即AB的長為52【解析】【分析】（1）連接OD，先證明OD⊥DE，再結合OD是⊙O的半徑，即可得到DE是⊙O的切線；

（2）連接AD，根據tanB=12，可得ADDB=25．【答案】（1）解：根據題意，得∠CAB=37°，CD=220米，∠DAB=30°，∠DBA=45°，如圖，過點C和點D作CE和DF垂直于AB于點E和F，∵CD∥AB，∴四邊形CDFE是矩形，∴CE=DF，CD=EF，∵∠DBA=45°，∴DF=BF，設DF=BF=CE=x米，在Rt△ADF中，∠DAF=30°，DF=x米，∴AF=DF÷tan30°=3DF=3x（米），∴AE=AF-EF=（3x-220）米，在Rt△AEC中，∠CAE=37°，∵CE=AE?tan37°，∴x=（3x-220）×0.75，解得x=60（33+4）=（1803+240）米，∴AE=3x-220=（320+2403）米，FB=x=（1803+240）（米），∴AB=AE+EF+FB=320+2403+220+1803+240=780+4203≈1507（米），答：限速道路AB的長約為1507米；（2）解：∵1分20秒=145∴該汽車的速度約為：1507÷145∴該車超速．【解析】【分析】（1）根據題意得∠CAB=37°，CD=220米，∠DAB=30°，∠DBA=45°，過點C和點D作CE