集合間的基本運(yùn)算-課件

集合間的基本運(yùn)算-課件

集合的基本運(yùn)算子集：A

B

任意x∈A

x∈B.真子集：復(fù)習(xí)：A

B

A

B且A≠B

集合相等：A＝B

A

B且B

A.空集：.性質(zhì)：①A，若A非空，則A.

②A

A.③A

B，B

C

A

C.≠?gòu)?fù)習(xí)1、一般地，集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n－1個(gè).子集的性質(zhì)

考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？

集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．

一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱(chēng)為集合A與B的并集（Unionset）．Venn圖表示：

A∪BAB并集概念A(yù)∪BABA∪BAB記作：(讀作：“A并B”)U即：U例題分析解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：UUU說(shuō)明：1.兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）

2.連續(xù)實(shí)數(shù)集合的并集，利用數(shù)軸求解并集的相關(guān)性質(zhì)：UUUUU10思考：

求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？11思考：

考察下面的問(wèn)題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．

集合C是由既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．（2）A=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的女同學(xué)｝，

B=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)｝，

C=｛x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)｝．

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集（intersectionset）．Venn圖表示：

交集概念A(yù)BA∩BA∩BABA∩BB記作：(讀作:“A交B”)∩即：∩例題分析例3新華中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)

A=｛x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)｝，

B=｛x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)｝，

求∩

解：｛x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)｝.∩

例4設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示、的位置關(guān)系.

解：平面內(nèi)直線、可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.例題分析（2）直線、平行可表示為∩（1）直線、相交于一點(diǎn)P可表示為∩=（3）直線、重合可表示為∩={P}=說(shuō)明2:兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，當(dāng)集合A與B的沒(méi)有公共元素時(shí)，交集是空集，而不能說(shuō)沒(méi)有交集說(shuō)明1:兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。∩∩∩∩∩交集的相關(guān)性質(zhì)：(2)設(shè)A={x|x<1},B={x|x>2},則A∩B=

.(1)設(shè)A={1,2},B={2,3,4},則A∩B=

．{2}?D

練習(xí)：(3)設(shè)集合M={m∈Z|－3<m<2},N={n∈Z|－1≤n≤3},則M∩N＝

.

{－1,0,1}(4)若集合A＝{x|－2≤x≤3},B＝{x|x<－1或x>4}，則集合A∩B等于

.{x|－2≤x<－1}∩(6)(09·上海)已知集合A＝{x|x≤1},B＝{x|x≥a},且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．a(chǎn)≤1(7)你會(huì)求解下列問(wèn)題嗎？集合A＝{x|－2≤x<1}．

(1)若B＝{x|x>m}，A?B，則m的取值范圍是

.(2)若B＝{x|x<m}，A?B，則m的取值范圍是

.

m<－2m≥1在下面的范圍內(nèi)求方程的解集：(1)有理數(shù)范圍；(2)實(shí)數(shù)范圍．

解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2，即：（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解2，，，即：

一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集（Universeset）．通常記作U．全集概念

對(duì)于一個(gè)集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementaryset）,簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集．Venn圖表示：

說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．補(bǔ)集概念記作:AUA即:補(bǔ)集例題1．求集合的并、交、補(bǔ)是集合