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文檔簡介
2024年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題含答案
一、選擇題
1.25的平方根是()
A.+5B.5
2.下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()
3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-3,2)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.下列六個(gè)命題
①有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)
②兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等
③平行于同一條直線的兩條直線互相平行;
④同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;
⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離
⑥如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等,其中假命題的個(gè)數(shù)
是()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
5.如圖所示,CD//AB,?!昶椒諲A。。,ZEOF=80°,ZD=60°,則NBOF為
()
A.35°B.40°C.25°D.20°
6.下列說法中正確的是()
01的平方根是1;
②5是25的算術(shù)平方根;
③(-4)2的平方根是-4;
④(-4)3的立方根是-4;
⑤0.01是0.1的一個(gè)平方根.
A.①④B.②④C.②③D.②⑤
7.如圖,將直尺與含45。角的三角尺疊放在一起,其兩邊與直尺相交,若N1=25。,則N2
的度數(shù)為()
A.120°B.135°C.150°D.160°
8.如圖,動點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)
(1,1),第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3,2),......按這樣的運(yùn)動規(guī)律,經(jīng)
過第2020次運(yùn)動后,動點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()
力
(3,2)(7,2)(11,2)
O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x
A.(2020,1)B.(2020,0)C.(2020,2)D.(2021,0)
九、填空題
9.若(2。+3)2+亞3=0則"=.
十、填空題
10.若點(diǎn)P(3,m)與。(",-6)關(guān)于x軸對稱,則m-2n=.
十一、填空題
11.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE±AB,垂足為E,若△ABC的面積為15,DE=3,
AB=6,則AC的長是
十二、填空題
12.如圖,AD//BC,ZC=24,ZADB:ZBDC=1:2,貝!=度.
十三、填空題
13.如圖,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G,D、C分別在M、
N的位置上,若NEFG=54°,則NEGB=.
十四、填空題
ab
14.請閱讀下列材料,現(xiàn)在規(guī)定一種新的運(yùn)算:=ad-bc,例如:
ca
2_3x2x
?)=2x4-(-3)xl=ll.按照這種計(jì)算的規(guī)定,當(dāng)。。=36,x的值為一?
[4、8-2
十五、填空題
15.在平面直角坐標(biāo)系中,第二象限內(nèi)的點(diǎn)”到橫軸的距離為2,到縱軸的距離為3,則
點(diǎn)”的坐標(biāo)是.
十六、填空題
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形①依次平移后得到正方形②,③,④…;相
應(yīng)地,頂點(diǎn)A依次平移得到4,Ai,A3,其中4點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),4坐標(biāo)為(0,
1),則40的坐標(biāo)為.
十七、解答題
17.(1)^+^8+^125
(2)|1->/2|+74-^27
(3)>/2(72+2)-3(72+1)
十八、解答題
18.求下列各式中了的值:
(1)X2-36=0;
十九、解答題
19.已知如圖,BC//EF,ZAOB=80°,Zl+ZC=160°,ZB=60°,求證:ZA=ZD.
完成下面的證明過程:
證明:1,ZAOB=80°,
ZCO£)=ZAOS=80°()
____________________(已知)
ZCOD+Z1=180°.()
Zl=100°.
Zl+ZC=160°,(已知)
ZC=1600-Zl=
又ZB=60°,
ZB=NC,
:.AB//CD,(
ZA=ZD.(
B
20.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(x,y),點(diǎn)8(%-2〃9,2〃式-工)(其中加為常數(shù),且
加片0),則稱8是點(diǎn)A的"根系置換點(diǎn)".例如:點(diǎn)A。,2)的"3系置換點(diǎn)"3的坐標(biāo)為
(1—2x3x22x3x1-2),即3(—11,4).
(1)點(diǎn)(2,0)的"2系置換點(diǎn)"的坐標(biāo)為;
(2)若點(diǎn)A的"3系置換點(diǎn)"5的坐標(biāo)是(-4,11),求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)A(x,0)(其中XNO),點(diǎn)A的"加系置換點(diǎn)”為點(diǎn)8,且A5=2Q4,求機(jī)的值;
二十一、解答題
21.已知“是業(yè)的整數(shù)部分,6是所的小數(shù)部分,求代數(shù)式的平方根.
二十二、解答題
22.如圖,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方,體積為64.
(1)求出這個(gè)魔方的棱長;
(2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD,求出陰影部分的邊長.
二十三、解答題
23.如圖,直線P。//肱V,點(diǎn)C是尸。、肱V之間(不在直線產(chǎn)。,MN上)的一個(gè)動點(diǎn).
(1)如圖1,若N1與N2都是銳角,請寫出NC與/I,Z2之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)把直角三角形ABC如圖2擺放,直角頂點(diǎn)C在兩條平行線之間,CB與尸。交于點(diǎn)
D,C4與“N交于點(diǎn)E,54與尸。交于點(diǎn)尸,點(diǎn)G在線段CE上,連接。G,有
ZBDF=ZGDF,求的值;
(3)如圖3,若點(diǎn)。是MN下方一點(diǎn),BC平分NPBD,AM平分NC4Z),己知
NPBC=25。,求NACB+NAD3的度數(shù).
二十四、解答題
24.已知:三角形ABC和三角形DEF位于直線MN的兩側(cè)中,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且
BC1MN,其中NABC=/ACB,ZDEF^ZDFE,ZABC+ZDFE=90°,點(diǎn)、E、F均落
在直線MN上.
利用這條輔助線解決了問題.請你根據(jù)小麗的思考,寫出解決這一問題的過程.
(2)將三角形。EF沿著MW的方向平移,如圖2,求證:DE//AC;
(3)將三角形。EF沿著NM的方向平移,使得點(diǎn)E移動到點(diǎn)中,畫出平移后的三角形
DEF,并回答問題,若NDFE=a,則NC4B=.(用含a的代數(shù)式表示)
二十五、解答題
25.直線MN與直線PQ垂直相交于。,點(diǎn)A在射線0P上運(yùn)動,點(diǎn)B在射線0/W上運(yùn)
動/、B不與點(diǎn)。重合,如圖1,已知AC、BC分別是NBAP和NAB/W角的平分線,
(1)點(diǎn)4B在運(yùn)動的過程中,NACB的大小是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;
若不發(fā)生變化,試求出NACB的大小.
(2)如圖2,將△ABC沿直線折疊,若點(diǎn)C落在直線PQ上,則,
如圖3,將△A8C沿直線AB折疊,若點(diǎn)C落在直線MN上,貝上M。=
(3)如圖4,延長BA至G,已知NBA。、NOAG的角平分線與NBOQ的角平分線及其反
3
向延長線交于£、F,則NEAF=_;在AAEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的彳倍,求NAB。
的度數(shù).
G尸位圖4
【參考答案】
一、選擇題
1.A
解析:A
【分析】
根據(jù)平方根的定義,進(jìn)行計(jì)算求解即可.
【詳解】
解:(±5)2=25
???25的平方根±5.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平方根的定義,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根的定義.
2.B
【分析】
根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)
行逐一判斷即可.
【詳解】
A,C,D選項(xiàng)中的圖案不能通過平移得到,
B選項(xiàng)中的圖案通過平移后可以得到.
故選B.
解析:B
【分析】
根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷
即可.
【詳解】
A,C,D選項(xiàng)中的圖案不能通過平移得到,
B選項(xiàng)中的圖案通過平移后可以得到.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平移的性質(zhì)和平移的應(yīng)用等有關(guān)知識,熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
3.B
【分析】
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.
【詳解】
解:點(diǎn)P(-3,2)在第二象限,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,
四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限
(+,-).
4.C
【分析】
利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定、點(diǎn)到直線的距離等知識分別判斷后即可確定答
案.
【詳解】
解:①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),故原命題錯(cuò)誤,是假命題,符合題意;
②兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,故原命題錯(cuò)誤,是假命題,符合題意;
③平行于同一條直線的兩條直線互相平行,正確,是真命題,不符合題意;
④同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,正確,是真命題,不符合題意;
⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離,故原命題錯(cuò)誤,是假命
題,符合題意;
⑥如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),故原命題錯(cuò)
誤,是假命題,符合題意,
假命題有4個(gè),
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判
定、點(diǎn)到直線的距離的定義等知識,難度不大.
5.B
【分析】
由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,求出/38=/。=60。,ADOF=20°,然后即可求
出NBOF的度數(shù).
【詳解】
解::CD//AB,Z£>=60°
ZBOD=ZD=60°,ZAOD=180°-60°=120°,
0E平分NAOD,
Z£>OE=-xl20°=60°,
2
ZDOF=ZEOF-ZDOE=80°-60°=20°;
ZBOF=ZBOD-ZDOF=60°-20°=40°;
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,以及角的和差關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握
所學(xué)的知識,正確的求出角的度數(shù).
6.B
【分析】
根據(jù)平方根,算術(shù)平方根,立方根的概念進(jìn)行分析,從而作出判斷.
【詳解】
解:1的平方根是±1,故說法①錯(cuò)誤;
5是25的算術(shù)平方根,故說法②正確;
(-4)2的平方根是±4,故說法③錯(cuò)誤;
(-4)3的立方根是一4,故說法④正確;
0.1是0.01的一個(gè)平方根,故說法⑤錯(cuò)誤;
綜上,②④正確,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了算術(shù)平方根,平方根,立方根的概念,理解相關(guān)定義,注意符號是解題關(guān)鍵.
7.D
【分析】
如圖,利用三角形的外角的性質(zhì)求出N3,再利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.
【詳解】
解:如圖,
「N4=45°,Z1=25°,Z4=Z1+Z3,
Z3=45°-25°=20°,
「allb,
Z2+Z3=180°,
/.Z2=180°-20°=160°,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形外角的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,
利用平行線的性質(zhì)解決問題.
8.B
【分析】
分析點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可.
【詳解】
解:點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動規(guī)律可以看做每運(yùn)動四次一個(gè)循環(huán),每個(gè)循環(huán)向右移動4個(gè)
單位,則2020=505x4,
所以,前505次循環(huán)運(yùn)動點(diǎn)P共向右運(yùn)
解析:B
【分析】
分析點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可.
【詳解】
解:點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動規(guī)律可以看做每運(yùn)動四次一個(gè)循環(huán),每個(gè)循環(huán)向右移動4個(gè)單位,則
2020=505x4,
所以,前505次循環(huán)運(yùn)動點(diǎn)P共向右運(yùn)動505x4=2020個(gè)單位,且在X軸上,
故點(diǎn)P坐標(biāo)為(2020,0).
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),是平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)規(guī)律探究題,解答關(guān)鍵是利用
數(shù)形結(jié)合解決問題.
九、填空題
9.【分析】
根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.
【詳解】
依題意得2a+3=0.b-2=0,
解得a=-,b=2,
【點(diǎn)睛】
此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).
解析:|
【分析】
根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.
【詳解】
依題意得2a+3=0.b-2=0,
3
解得a=j,b=2,
【點(diǎn)睛】
此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).
十、填空題
10.0
【分析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等的
特點(diǎn)進(jìn)行解題即可.
【詳解】
,??點(diǎn)與關(guān)于軸對稱
故答案為:0.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)
解析:0
【分析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于X軸對稱的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等的特點(diǎn)進(jìn)行
解題即可.
【詳解】
■:點(diǎn)P(3,m)與Q(〃,-6)關(guān)于x軸對稱
「?孔=—3,m=—6
/.m-2n=-6-2x(-3)=0,
故答案為:0.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的軸對稱,熟練掌握相關(guān)點(diǎn)的軸對稱特征是解決本題
的關(guān)鍵.
十一、填空題
11.4
【分析】
過點(diǎn)D作DF_LAC,則由AD是AABC的角平分線,DF_LAC,DE_LAB,可以得到
DE=DF,可由三角形的面積的〃進(jìn)而解得AC的長.
【詳解】
過點(diǎn)D作DF±AC
AD是/iAB
解析:4
【分析】
過點(diǎn)D作DF_LAC,則由AD是△ABC的角平分線,DF±AC,DE_LAB,可以得到DE=DF,可由
三角形的面積的WBA進(jìn)而解得的長.
S+SAADC=SAABC,|BxDE+IACxDF=15,AC
【詳解】
過點(diǎn)D作DF±AC
AD是△ABC的角平分線,DF±AC,DE±AB,
/.DE=DF,
又三角形的面積的+SAADC=SAABC;
即工ABXDE+」ACXDF=15,
22
解得AC=4
【點(diǎn)睛】
主要考查了角平分線的性質(zhì),三角形的面積,掌握角平分線的性質(zhì)及三角形的面積是解題的
關(guān)鍵.
十二、填空題
12.52
【分析】
根據(jù)AD〃BC,可知,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及求得,結(jié)合題意,即可求得.
【詳解】
故答案為:52.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,
解析:52
【分析】
根據(jù)AD〃8C,可知NADB=NDBC根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及NC=24,求得
NCSO+NBOC,結(jié)合題意NAD5:N3DC=1:2,即可求得/D3C.
【詳解】
AD//BC,
?.ZADB=/DBC,
ZADB:ZBDC=1:2f
:.ZDBC:ZBDC=1:2,
NC=24,
二ZCBD+ZBDC=180°-ZC=l80°-24°=156°,
NDBC=1(NCBD+NBDC)=52°.
故答案為:52.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,角度的計(jì)算,掌握以上知識是解題的關(guān)
鍵.
十三、填空題
13.108°
【分析】
由折疊的性質(zhì)可得:ZDEF=ZGEF,根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角
相等可得:ZDEF=ZEFG=54°,從而得到NGEF=54。,根據(jù)平角的定義即可求得
N1,再由平行線的
解析:108°
【分析】
由折疊的性質(zhì)可得:NOEF=NGEF,根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得:
NDEF=NEFG=54°,從而得到NGEF=54。,根據(jù)平角的定義即可求得N1,再由平行線的性質(zhì)
求得NEGB.
【詳解】
解:?,-ADWBC,ZEFG=54°,
ZDEF=NEFG=54°,Z1+Z2=180°,
由折疊的性質(zhì)可得:ZGEF=NDE尸=54。,
/.Zl=180°-ZGEF-ZOEF=180°-54°-54°=72°,
ZFGB=180°-Z1=108".
故答案為:108°.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì)和平角的定義,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的方
法找準(zhǔn)對應(yīng)角,求出NGEF的度數(shù).
十四、填空題
14.【分析】
根據(jù)題中的新定義化簡所求式子,計(jì)算即可求出的值.
【詳解】
解:根據(jù)題中的新定義得:,
移項(xiàng)合并得:,
解得:,
故答案是:.
【點(diǎn)睛】
此題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是掌握其步驟
解析:-2
【分析】
根據(jù)題中的新定義化簡所求式子,計(jì)算即可求出x的值.
【詳解】
解:根據(jù)題中的新定義得:-2x-16x=36,
移項(xiàng)合并得:T8x=36,
解得:x=-2,
故答案是:-2.
【點(diǎn)睛】
此題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為:去分母,去括號,移項(xiàng)合并,
將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.
十五、填空題
15.(-3,2)
【分析】
根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值,點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對
值,第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零,縱坐標(biāo)大于零,可得答案.
【詳解】
???點(diǎn)到橫軸的距離為,到縱軸的距離為,
解析:(-3,2)
【分析】
根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值,點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值,第二象
限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零,縱坐標(biāo)大于零,可得答案.
【詳解】
???點(diǎn)/到橫軸的距離為2,到縱軸的距離為3,
?-ly|-2,|x|=3,
由M是第二象限的點(diǎn),得:
x=-3,y=2.
即點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-3,2),
故答案為:(-3,2).
【點(diǎn)睛】
此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì),解題關(guān)鍵在于第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零,縱坐
標(biāo)大于零.
十六、填空題
16.(-19,8)
【分析】
求出A3,A6,A9的坐標(biāo),觀察得出A3n橫坐標(biāo)為l-3n,可求出A18的坐標(biāo),
從而可得結(jié)論.
【詳解】
解:觀察圖形可知:A3(-2,1),A6(-5,2),A9(-8,
解析:(-19,8)
【分析】
求出4,4的坐標(biāo),觀察得出用"橫坐標(biāo)為1-3",可求出48的坐標(biāo),從而可得結(jié)
論.
【詳解】
解:觀察圖形可知:小(-2,1),4(-5,2),4(-8,3),???,
-2=l-3xl,-5=1-3x2,-8=l-3x3,
二4"橫坐標(biāo)為1-3n,
.148橫坐標(biāo)為:1-3x6=-0,
.Ais(-17,6),
把48向左平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到4°,
-A20(-19,8).
故答案為:(T9,8).
【點(diǎn)睛】
本題主要考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律.在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上
某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移
減.
十七、解答題
17.(1);(2);(3)
【分析】
(1)先化簡后計(jì)算即可;
(2)先化簡后計(jì)算即可;
(3)首先去括號,然后再合并即可.
【詳解】
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了實(shí)
解析:(1)7;;(2)72-2;(3)-1-72
【分析】
(1)先化簡后計(jì)算即可;
(2)先化簡后計(jì)算即可;
(3)首先去括號,然后再合并即可.
【詳解】
解:(1)原式=彳+2+5=彳+7=7二
222
(2)原式=0-1+2-3=應(yīng)-2
(3)原式=2+2應(yīng)-3力-3=-1-點(diǎn)
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握數(shù)的開方,正確化簡各數(shù).
十八、解答題
18.(1);(2)
【分析】
(1)方程整理后,利用開平方定義即可求解,即將一個(gè)正數(shù)開平方后,得到互
為相反數(shù)的兩個(gè)解;
(2)方程整理后,將一個(gè)數(shù)開立方后,只得到一個(gè)解.
【詳解】
解:(1)移項(xiàng)得,,
解析:(1)x=±6;(2):
【分析】
(1)方程整理后,利用開平方定義即可求解,即將一個(gè)正數(shù)開平方后,得到互為相反數(shù)的
兩個(gè)解;
(2)方程整理后,將一個(gè)數(shù)開立方后,只得到一個(gè)解.
【詳解】
解:(1)移項(xiàng)得,x2=36,
開方得,x=±6;
31
+
(2)移項(xiàng)得,8-4-
合并同類項(xiàng)得,x3=--,
X
開立方得,%=-g
【點(diǎn)睛】
此題考查了立方根,以及平方根,熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
十九、解答題
19.見解析
【分析】
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理以及對頂角相等即可得到結(jié)論.
【詳解】
解:證明:??,NAOB=80°,
ZCOD=ZAOB=80°(對頂角相等).
BCIIEF(已知),
.1.ZCOD+
解析:見解析
【分析】
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理以及對頂角相等即可得到結(jié)論.
【詳解】
解:證明:408=80°,
,NCOD=NAOB=80。(對頂角相等).
BCIIEF(已知),
二NC00+N1=180。(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
二Z1=100°.
???Z1+ZC=160°(已知),
ZC=160°-Z1=60".
又Z8=60°,
ZB=ZC.
.■.ABWCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
.ZA=ND(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直
線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了對頂角的定義.
二十、解答題
20.(1);(2);(3).
【分析】
(1)根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案;
(2)根據(jù)題中新定義列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案;
(3)根據(jù)題中新定義可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)
解析:(1)(2,8);(2)(2,1);(3)m—+l.
【分析】
(1)根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案;
(2)根據(jù)題中新定義列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解即可得出答案;
(3)根據(jù)題中新定義可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)4?=20A列方程求解即可得出答案.
【詳解】
解:(1)點(diǎn)(2,0)的"2系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)為(2-2x2x0,2x2x2-0),即(2,8);
(2)由題意得:
(x-2x3xy=-4
[2x3xx-y=11
點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(2,1);
(3)A(x,0)
點(diǎn)3(%-2切,2mx-y)為(%-2根x0,2m¥-0)
即點(diǎn)B坐標(biāo)為(入,2如)
AB=|2mx|,OA=|x|
AB=2OA
/.|2mx|=2|x|
加為常數(shù),且加wO
「?m=±l.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的解法、絕對值方程,理解"機(jī)系置換點(diǎn)”的定義并能運(yùn)用是本
題的關(guān)鍵.
二H^一、解答題
21..
【分析】
根據(jù)可得,即可得到的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是,即可求解.
【詳解】
解:,「,
??,
的整數(shù)部分是3,則,的小數(shù)部分是,貝IJ,
??,
9的平方根為.
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)數(shù)的估算、實(shí)數(shù)
解析:±3.
【分析】
根據(jù)32<10<42可得3<JQ<4,即可得到師的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是亞-3,即
可求解.
【詳解】
解:,;3?<10<42,
???3cM<4,
二加的整數(shù)部分是3,貝1]。=3,質(zhì)的小數(shù)部分是質(zhì)-3,貝I」6=JI3-3,
(b-加廣=(9-3_布廣=(-3)2=9,
9的平方根為±3.
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、平方根的定義,掌握實(shí)數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.
二十二、解答題
22.(1)棱長為4;(2)邊長為:(或)
【分析】
(1)由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接計(jì)算
得到答案.
【詳解】
解:(1)設(shè)正方體的棱長為,則,所以,即正方體的棱長為4.
解析:(1)棱長為4;(2)邊長為:氓(或2夜)
【分析】
(1)由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接計(jì)算得到答案.
【詳解】
解:(1)設(shè)正方體的棱長為X,則V=64,所以X=4,即正方體的棱長為4.
(2)因?yàn)檎襟w的棱長為4,所以AB=,2?+22=瓜=2丘.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計(jì)算,由實(shí)際的情境去理解問題本身就是求一
個(gè)數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵.
二十三、解答題
23.(1)見解析;(2);(3)75°
【分析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可.
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以
解析:(1)見解析;(2)g;(3)75°
【分析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可.
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可.
【詳解】
解:(1)NC=N1+N2,
證明:過C作川MN,如下圖所示,
卻
,//IIMN,
AZ4=Z2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
,//IIMN,PQIIMN,
/IIPQ,
AZ3=Z1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
/.Z3+N4=Z1+Z2,
/.ZC=Z1+Z2;
(2)/ZBDF=NGDF,
,/ZBDF=NPDC,
/.ZGDF=4PDC,
,/ZPDC+NCDG+NGDF=180°,
/.ZCDG+2NPDC=180°,
/.ZPDC=900-gNCDG,
由(1)可得,ZPDC+NCEM=N090。,
/.ZAEN=NCEM,
ZAEN_NCEM_90。-NPDC_90。-(90。-5NCDG)_工
ZCDG~ZCDG~ZCDG~/CDG-2
(3)設(shè)8。交M/V于J.
BC平分NPBD,AM平分NCAD,ZPBC=25°,
/.ZPBD=2NPBC=50°,ZCAM=AMAD,
■:PQIIMN,
:.ZBJA=NPBD=50°f
/.ZADB=ZAJB-NJAD=50°-A〃D=50°-NCAM,
由(1)可得,NACB=NPBC+NCAM,
ZACB+NADB=NPBC+NCAM+50°-^CAM=25°+50°=75°.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)
系.
二十四、解答題
24.(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;.
【分析】
(1)過點(diǎn)C作,得到,再根據(jù),,得到,進(jìn)而得到,最后證明;
(2)先證明,再證明,得到,問題得證;
(3)根據(jù)題意得到,根據(jù)(2)結(jié)論得到ND
解析:(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;2a.
【分析】
(1)過點(diǎn)C作CG//DF,得到ZDFE=ZFCG,再根據(jù)NBCF=90°,
ZABC+ZDFE=90°,得至NABC=NBCG,進(jìn)而得到CG〃AB,最后證明。尸〃AB;
(2)先證明/AC?+/DEF=90。,再證明/ACS+NACE=90。,得到/O£F=NACE,問
題得證;
(3)根據(jù)題意得到NDFE=Nr)EF=a,根據(jù)(2)結(jié)論得到NDEF=NEC八二。,進(jìn)而得到
ZABC=ZACB=9Q°-af根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.
【詳解】
解:(1)過點(diǎn)C作CG//D尸,
:.ZDFE=ZFCG,
BC工MN,
/.ZBCF=90°,
二/BCG+NFCG=90。,
..ZBCG+NDFE=90。,
ZABC+NDFE=90。,
,ZABC=NBCG,
:.CG//AB,
DF//AB;
(2)解:ZABC=ZACB,/DEF=NDFE,
又ZABC+NDFE=90。,
,ZACB+NDEF=90。,
BCLMN,
:.ZBCM=90°,
/.ZACB+ZACE=90o,
,NDEF=ZACE,
:.DE//AC;
(3)如圖三角形。EF即為所求作三角形.
DC
AB
圖3
,/NDFE=a,
/DFE=ZDEF=a,
由(2)得,DEWAC,
:.ZDEF=NECA=a,
ZAG5+ZACE=90°,
ZACB=90°-af
ZABC=ZACB=900-a,
/.ZA=18Q°-ZABC-ZACB=la.
故答案為為:2a.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的判定,三角形的內(nèi)角和等知識,綜合性較強(qiáng),熟練掌握相關(guān)知識,根
據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵.
二十五、解答題
25.(1)NAEB的大小不會發(fā)生變化,NACB=45。;(2)30°,60°;(3)60°
或72。.
【分析】
(1)由直線MN與直線PQ垂直相交于O,得到NAOB=90。,根據(jù)三角形的外
角的性質(zhì)得到N
解析:(1)NAEB的大小不會發(fā)生變化,NACB=45。;(2)30°,60°;(3)60?;?2。.
【分析】
(1)由直線MN與直線PQ垂直相交于。,得到NAOB=90。,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得
到N%8+N48M=270。,根據(jù)角平分線的定義得到NMC=JNZABC=
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