2024年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題含答案

2024年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題含答案

一、選擇題

1.25的平方根是（）

A.+5B.5

2.下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列六個(gè)命題

①有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)

②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；

④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離

⑥如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等,其中假命題的個(gè)數(shù)

是()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.如圖所示，CD//AB,?！昶椒諲A。。，ZEOF=80°,ZD=60°,則NBOF為

()

A.35°B.40°C.25°D.20°

6.下列說法中正確的是（）

01的平方根是1;

②5是25的算術(shù)平方根；

③（-4）2的平方根是-4；

④（-4）3的立方根是-4；

⑤0.01是0.1的一個(gè)平方根.

A.①④B.②④C.②③D.②⑤

7.如圖，將直尺與含45。角的三角尺疊放在一起，其兩邊與直尺相交，若N1=25。，則N2

的度數(shù)為（）

A.120°B.135°C.150°D.160°

8.如圖，動點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)

（1,1）,第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3,2）,......按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)

過第2020次運(yùn)動后，動點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

力

(3,2)(7,2)(11,2)

O（2,0）（4,0）（6,0）（8,0）（10,0）（12,0）x

A.（2020,1）B.（2020,0）C.（2020,2）D.（2021,0）

九、填空題

9.若（2。+3）2+亞3=0則"=.

十、填空題

10.若點(diǎn)P（3,m）與。（",-6）關(guān)于x軸對稱，則m-2n=.

十一、填空題

11.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE±AB,垂足為E,若△ABC的面積為15,DE=3,

AB=6,則AC的長是

十二、填空題

12.如圖，AD//BC,ZC=24,ZADB:ZBDC=1:2,貝!=度.

十三、填空題

13.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G,D、C分別在M、

N的位置上，若NEFG=54°,則NEGB=.

十四、填空題

ab

14.請閱讀下列材料，現(xiàn)在規(guī)定一種新的運(yùn)算：=ad-bc,例如：

ca

2_3x2x

?)=2x4-(-3)xl=ll.按照這種計(jì)算的規(guī)定，當(dāng)。。=36,x的值為一?

[4、8-2

十五、填空題

15.在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)”到橫軸的距離為2,到縱軸的距離為3,則

點(diǎn)”的坐標(biāo)是.

十六、填空題

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…；相

應(yīng)地，頂點(diǎn)A依次平移得到4,Ai,A3,其中4點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),4坐標(biāo)為(0,

1),則40的坐標(biāo)為.

十七、解答題

17.(1)^+^8+^125

(2)|1->/2|+74-^27

(3)>/2(72+2)-3(72+1)

十八、解答題

18.求下列各式中了的值:

(1)X2-36=0;

十九、解答題

19.已知如圖，BC//EF,ZAOB=80°,Zl+ZC=160°,ZB=60°,求證：ZA=ZD.

完成下面的證明過程：

證明：1,ZAOB=80°,

ZCO￡)=ZAOS=80°()

____________________(已知)

ZCOD+Z1=180°.()

Zl=100°.

Zl+ZC=160°,(已知)

ZC=1600-Zl=

又ZB=60°,

ZB=NC,

：.AB//CD,(

ZA=ZD.(

B

20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（x,y）,點(diǎn)8（%-2〃9,2〃式-工）（其中加為常數(shù)，且

加片0）,則稱8是點(diǎn)A的"根系置換點(diǎn)".例如：點(diǎn)A。,2）的"3系置換點(diǎn)"3的坐標(biāo)為

（1—2x3x22x3x1-2）,即3（—11,4）.

（1）點(diǎn)（2,0）的"2系置換點(diǎn)"的坐標(biāo)為；

（2）若點(diǎn)A的"3系置換點(diǎn)"5的坐標(biāo)是（-4,11）,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)A（x,0）（其中XNO），點(diǎn)A的"加系置換點(diǎn)”為點(diǎn)8,且A5=2Q4,求機(jī)的值;

二十一、解答題

21.已知“是業(yè)的整數(shù)部分，6是所的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根.

二十二、解答題

22.如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.

（1）求出這個(gè)魔方的棱長；

（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD,求出陰影部分的邊長.

二十三、解答題

23.如圖，直線P。//肱V,點(diǎn)C是尸。、肱V之間（不在直線產(chǎn)。，MN上）的一個(gè)動點(diǎn).

（1）如圖1,若N1與N2都是銳角，請寫出NC與/I,Z2之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）把直角三角形ABC如圖2擺放，直角頂點(diǎn)C在兩條平行線之間，CB與尸。交于點(diǎn)

D,C4與“N交于點(diǎn)E,54與尸。交于點(diǎn)尸，點(diǎn)G在線段CE上，連接。G,有

ZBDF=ZGDF,求的值;

（3）如圖3,若點(diǎn)。是MN下方一點(diǎn)，BC平分NPBD,AM平分NC4Z）,己知

NPBC=25。,求NACB+NAD3的度數(shù).

二十四、解答題

24.已知：三角形ABC和三角形DEF位于直線MN的兩側(cè)中，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且

BC1MN,其中NABC=/ACB,ZDEF^ZDFE,ZABC+ZDFE=90°,點(diǎn)、E、F均落

在直線MN上.

利用這條輔助線解決了問題.請你根據(jù)小麗的思考，寫出解決這一問題的過程.

（2）將三角形。EF沿著MW的方向平移，如圖2,求證：DE//AC；

（3）將三角形。EF沿著NM的方向平移，使得點(diǎn)E移動到點(diǎn)中，畫出平移后的三角形

DEF,并回答問題，若NDFE=a,則NC4B=.（用含a的代數(shù)式表示）

二十五、解答題

25.直線MN與直線PQ垂直相交于。，點(diǎn)A在射線0P上運(yùn)動，點(diǎn)B在射線0/W上運(yùn)

動/、B不與點(diǎn)。重合，如圖1,已知AC、BC分別是NBAP和NAB/W角的平分線，

（1）點(diǎn)4B在運(yùn)動的過程中，NACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；

若不發(fā)生變化，試求出NACB的大小.

（2）如圖2,將△ABC沿直線折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，則,

如圖3,將△A8C沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，貝上M。=

（3）如圖4,延長BA至G,已知NBA。、NOAG的角平分線與NBOQ的角平分線及其反

3

向延長線交于￡、F,則NEAF=_；在AAEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的彳倍，求NAB。

的度數(shù).

G尸位圖4

【參考答案】

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

根據(jù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】

解：(±5)2=25

???25的平方根±5.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根的定義.

2.B

【分析】

根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)

行逐一判斷即可.

【詳解】

A,C,D選項(xiàng)中的圖案不能通過平移得到，

B選項(xiàng)中的圖案通過平移后可以得到.

故選B.

解析：B

【分析】

根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷

即可.

【詳解】

A,C,D選項(xiàng)中的圖案不能通過平移得到，

B選項(xiàng)中的圖案通過平移后可以得到.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)和平移的應(yīng)用等有關(guān)知識，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】

解：點(diǎn)P(-3,2)在第二象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，

四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限

(+,-).

4.C

【分析】

利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定、點(diǎn)到直線的距離等知識分別判斷后即可確定答

案.

【詳解】

解：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；

②兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；

④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；

⑤直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故原命題錯(cuò)誤，是假命

題，符合題意；

⑥如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)

誤，是假命題，符合題意，

假命題有4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判

定、點(diǎn)到直線的距離的定義等知識，難度不大.

5.B

【分析】

由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，求出/38=/。=60。，ADOF=20°,然后即可求

出NBOF的度數(shù).

【詳解】

解：：CD//AB,Z￡>=60°

ZBOD=ZD=60°,ZAOD=180°-60°=120°,

0E平分NAOD,

Z￡>OE=-xl20°=60°,

2

ZDOF=ZEOF-ZDOE=80°-60°=20°；

ZBOF=ZBOD-ZDOF=60°-20°=40°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

所學(xué)的知識，正確的求出角的度數(shù).

6.B

【分析】

根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的概念進(jìn)行分析，從而作出判斷.

【詳解】

解：1的平方根是±1,故說法①錯(cuò)誤；

5是25的算術(shù)平方根，故說法②正確；

(-4)2的平方根是±4,故說法③錯(cuò)誤；

(-4)3的立方根是一4,故說法④正確；

0.1是0.01的一個(gè)平方根，故說法⑤錯(cuò)誤；

綜上，②④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念，理解相關(guān)定義，注意符號是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】

如圖，利用三角形的外角的性質(zhì)求出N3,再利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，

「N4=45°,Z1=25°,Z4=Z1+Z3,

Z3=45°-25°=20°,

「allb,

Z2+Z3=180°,

/.Z2=180°-20°=160°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,

利用平行線的性質(zhì)解決問題.

8.B

【分析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可.

【詳解】

解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動規(guī)律可以看做每運(yùn)動四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動4個(gè)

單位，則2020=505x4,

所以，前505次循環(huán)運(yùn)動點(diǎn)P共向右運(yùn)

解析：B

【分析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可.

【詳解】

解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動規(guī)律可以看做每運(yùn)動四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動4個(gè)單位，則

2020=505x4,

所以，前505次循環(huán)運(yùn)動點(diǎn)P共向右運(yùn)動505x4=2020個(gè)單位，且在X軸上，

故點(diǎn)P坐標(biāo)為(2020,0).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是利用

數(shù)形結(jié)合解決問題.

九、填空題

9.【分析】

根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.

【詳解】

依題意得2a+3=0.b-2=0,

解得a=-,b=2,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

解析：|

【分析】

根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.

【詳解】

依題意得2a+3=0.b-2=0,

3

解得a=j,b=2,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

十、填空題

10.0

【分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的

特點(diǎn)進(jìn)行解題即可.

【詳解】

,??點(diǎn)與關(guān)于軸對稱

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)

解析：0

【分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于X軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的特點(diǎn)進(jìn)行

解題即可.

【詳解】

■:點(diǎn)P(3,m)與Q(〃,-6)關(guān)于x軸對稱

「?孔=—3,m=—6

/.m-2n=-6-2x(-3)=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的軸對稱，熟練掌握相關(guān)點(diǎn)的軸對稱特征是解決本題

的關(guān)鍵.

十一、填空題

11.4

【分析】

過點(diǎn)D作DF_LAC,則由AD是AABC的角平分線，DF_LAC,DE_LAB,可以得到

DE=DF,可由三角形的面積的〃進(jìn)而解得AC的長.

【詳解】

過點(diǎn)D作DF±AC

AD是/iAB

解析：4

【分析】

過點(diǎn)D作DF_LAC,則由AD是△ABC的角平分線，DF±AC,DE_LAB,可以得到DE=DF,可由

三角形的面積的WBA進(jìn)而解得的長.

S+SAADC=SAABC,|BxDE+IACxDF=15,AC

【詳解】

過點(diǎn)D作DF±AC

AD是△ABC的角平分線，DF±AC,DE±AB,

/.DE=DF,

又三角形的面積的+SAADC=SAABC；

即工ABXDE+」ACXDF=15,

22

解得AC=4

【點(diǎn)睛】

主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，掌握角平分線的性質(zhì)及三角形的面積是解題的

關(guān)鍵.

十二、填空題

12.52

【分析】

根據(jù)AD〃BC,可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及求得，結(jié)合題意，即可求得.

【詳解】

故答案為：52.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理,

解析：52

【分析】

根據(jù)AD〃8C,可知NADB=NDBC根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及NC=24,求得

NCSO+NBOC,結(jié)合題意NAD5:N3DC=1:2,即可求得/D3C.

【詳解】

AD//BC,

?.ZADB=/DBC,

ZADB:ZBDC=1:2f

:.ZDBC:ZBDC=1:2,

NC=24,

二ZCBD+ZBDC=180°-ZC=l80°-24°=156°,

NDBC=1(NCBD+NBDC)=52°.

故答案為：52.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角度的計(jì)算，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

十三、填空題

13.108°

【分析】

由折疊的性質(zhì)可得：ZDEF=ZGEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等可得：ZDEF=ZEFG=54°,從而得到NGEF=54。，根據(jù)平角的定義即可求得

N1,再由平行線的

解析：108°

【分析】

由折疊的性質(zhì)可得：NOEF=NGEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得：

NDEF=NEFG=54°,從而得到NGEF=54。，根據(jù)平角的定義即可求得N1,再由平行線的性質(zhì)

求得NEGB.

【詳解】

解：?，-ADWBC,ZEFG=54°,

ZDEF=NEFG=54°,Z1+Z2=180°,

由折疊的性質(zhì)可得：ZGEF=NDE尸=54。，

/.Zl=180°-ZGEF-ZOEF=180°-54°-54°=72°,

ZFGB=180°-Z1=108".

故答案為:108°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和平角的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的方

法找準(zhǔn)對應(yīng)角，求出NGEF的度數(shù).

十四、填空題

14.【分析】

根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可求出的值.

【詳解】

解：根據(jù)題中的新定義得：，

移項(xiàng)合并得：，

解得：，

故答案是：.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟

解析：-2

【分析】

根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可求出x的值.

【詳解】

解：根據(jù)題中的新定義得：-2x-16x=36,

移項(xiàng)合并得：T8x=36,

解得：x=-2,

故答案是：-2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，

將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.

十五、填空題

15.(-3,2)

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對

值，第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案.

【詳解】

???點(diǎn)到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，

解析：(-3,2)

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，第二象

限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案.

【詳解】

???點(diǎn)/到橫軸的距離為2,到縱軸的距離為3,

?-ly|-2,|x|=3,

由M是第二象限的點(diǎn)，得：

x=-3,y=2.

即點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-3,2),

故答案為：(-3,2).

【點(diǎn)睛】

此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐

標(biāo)大于零.

十六、填空題

16.(-19,8)

【分析】

求出A3,A6,A9的坐標(biāo)，觀察得出A3n橫坐標(biāo)為l-3n,可求出A18的坐標(biāo)，

從而可得結(jié)論.

【詳解】

解：觀察圖形可知：A3(-2,1),A6(-5,2),A9(-8,

解析:(-19,8)

【分析】

求出4,4的坐標(biāo)，觀察得出用"橫坐標(biāo)為1-3",可求出48的坐標(biāo)，從而可得結(jié)

論.

【詳解】

解：觀察圖形可知：小(-2,1),4(-5,2),4(-8,3),???,

-2=l-3xl,-5=1-3x2,-8=l-3x3,

二4"橫坐標(biāo)為1-3n,

.148橫坐標(biāo)為：1-3x6=-0，

.Ais(-17,6),

把48向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到4°,

-A20(-19,8).

故答案為：(T9,8).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上

某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移

減.

十七、解答題

17.(1)；(2)；(3)

【分析】

(1)先化簡后計(jì)算即可；

(2)先化簡后計(jì)算即可；

(3)首先去括號，然后再合并即可.

【詳解】

解：(1)原式

(2)原式

(3)原式

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)

解析：（1）7；；（2）72-2;（3）-1-72

【分析】

（1）先化簡后計(jì)算即可；

（2）先化簡后計(jì)算即可；

（3）首先去括號，然后再合并即可.

【詳解】

解：（1）原式=彳+2+5=彳+7=7二

222

（2）原式=0-1+2-3=應(yīng)-2

（3）原式=2+2應(yīng)-3力-3=-1-點(diǎn)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)的開方，正確化簡各數(shù).

十八、解答題

18.（1）；（2）

【分析】

（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開平方后，得到互

為相反數(shù)的兩個(gè)解；

（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開立方后，只得到一個(gè)解.

【詳解】

解：（1）移項(xiàng)得，，

解析：（1）x=±6；（2）：

【分析】

（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個(gè)正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的

兩個(gè)解；

（2）方程整理后，將一個(gè)數(shù)開立方后，只得到一個(gè)解.

【詳解】

解：（1）移項(xiàng)得，x2=36,

開方得，x=±6；

31

+

（2）移項(xiàng)得,8-4-

合并同類項(xiàng)得，x3=--,

X

開立方得，％=-g

【點(diǎn)睛】

此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

十九、解答題

19.見解析

【分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理以及對頂角相等即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：證明：??,NAOB=80°,

ZCOD=ZAOB=80°（對頂角相等）.

BCIIEF（已知），

.1.ZCOD+

解析：見解析

【分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理以及對頂角相等即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：證明：408=80°,

,NCOD=NAOB=80。（對頂角相等）.

BCIIEF（已知），

二NC00+N1=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

二Z1=100°.

???Z1+ZC=160°（已知），

ZC=160°-Z1=60".

又Z8=60°,

ZB=ZC.

.■.ABWCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

.ZA=ND（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了對頂角的定義.

二十、解答題

20.（1）；（2）；（3）.

【分析】

（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；

（2）根據(jù)題中新定義列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案；

（3）根據(jù)題中新定義可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)

解析：（1）（2,8）；（2）（2,1）；（3）m—+l.

【分析】

（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；

（2）根據(jù)題中新定義列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解即可得出答案；

（3）根據(jù)題中新定義可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)4?=20A列方程求解即可得出答案.

【詳解】

解：（1）點(diǎn)（2,0）的"2系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2-2x2x0,2x2x2-0）,即（2,8）；

（2）由題意得：

（x-2x3xy=-4

[2x3xx-y=11

點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2,1）；

（3）A（x,0）

點(diǎn)3（%-2切,2mx-y）為（％-2根x0,2m￥-0）

即點(diǎn)B坐標(biāo)為（入,2如）

AB=|2mx|,OA=|x|

AB=2OA

/.|2mx|=2|x|

加為常數(shù)，且加wO

「?m=±l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解法、絕對值方程，理解"機(jī)系置換點(diǎn)”的定義并能運(yùn)用是本

題的關(guān)鍵.

二H^一、解答題

21..

【分析】

根據(jù)可得，即可得到的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是，即可求解.

【詳解】

解：,「，

??，

的整數(shù)部分是3,則，的小數(shù)部分是，貝IJ,

??，

9的平方根為.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的估算、實(shí)數(shù)

解析：±3.

【分析】

根據(jù)32<10<42可得3<JQ<4,即可得到師的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是亞-3,即

可求解.

【詳解】

解：,；3?<10<42,

???3cM<4,

二加的整數(shù)部分是3,貝1］。=3,質(zhì)的小數(shù)部分是質(zhì)-3,貝I」6=JI3-3,

（b-加廣=（9-3_布廣=（-3）2=9,

9的平方根為±3.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、平方根的定義，掌握實(shí)數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.

二十二、解答題

22.（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算

得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4.

解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：氓（或2夜）

【分析】

（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計(jì)算得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)正方體的棱長為X,則V=64,所以X=4,即正方體的棱長為4.

（2）因?yàn)檎襟w的棱長為4,所以AB=,2?+22=瓜=2丘.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計(jì)算，由實(shí)際的情境去理解問題本身就是求一

個(gè)數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵.

二十三、解答題

23.（1）見解析；（2）；（3）75°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可.

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以

解析：（1）見解析；（2）g；（3）75°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可.

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

解：（1）NC=N1+N2,

證明：過C作川MN,如下圖所示,

卻

,//IIMN,

AZ4=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

,//IIMN,PQIIMN,

/IIPQ,

AZ3=Z1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

/.Z3+N4=Z1+Z2,

/.ZC=Z1+Z2；

（2）/ZBDF=NGDF,

,/ZBDF=NPDC,

/.ZGDF=4PDC,

,/ZPDC+NCDG+NGDF=180°,

/.ZCDG+2NPDC=180°,

/.ZPDC=900-gNCDG,

由（1）可得，ZPDC+NCEM=N090。，

/.ZAEN=NCEM,

ZAEN_NCEM_90。-NPDC_90。-（90。-5NCDG）_工

ZCDG~ZCDG~ZCDG~/CDG-2

（3）設(shè)8。交M/V于J.

BC平分NPBD,AM平分NCAD,ZPBC=25°,

/.ZPBD=2NPBC=50°,ZCAM=AMAD,

■：PQIIMN,

：.ZBJA=NPBD=50°f

/.ZADB=ZAJB-NJAD=50°-A〃D=50°-NCAM,

由（1）可得，NACB=NPBC+NCAM,

ZACB+NADB=NPBC+NCAM+50°-^CAM=25°+50°=75°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)

系.

二十四、解答題

24.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；.

【分析】

（1）過點(diǎn)C作，得到，再根據(jù)，，得到，進(jìn)而得到，最后證明；

（2）先證明，再證明，得到，問題得證；

（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)（2）結(jié)論得到ND

解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；2a.

【分析】

（1）過點(diǎn)C作CG//DF,得到ZDFE=ZFCG,再根據(jù)NBCF=90°,

ZABC+ZDFE=90°,得至NABC=NBCG,進(jìn)而得到CG〃AB,最后證明。尸〃AB；

（2）先證明/AC?+/DEF=90。，再證明/ACS+NACE=90。，得到/O￡F=NACE,問

題得證；

（3）根據(jù)題意得到NDFE=Nr）EF=a,根據(jù)（2）結(jié)論得到NDEF=NEC八二。，進(jìn)而得到

ZABC=ZACB=9Q°-af根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.

【詳解】

解：（1）過點(diǎn)C作CG//D尸，

:.ZDFE=ZFCG,

BC工MN,

/.ZBCF=90°,

二/BCG+NFCG=90。,

..ZBCG+NDFE=90。,

ZABC+NDFE=90。,

，ZABC=NBCG,

:.CG//AB,

DF//AB；

（2）解：ZABC=ZACB,/DEF=NDFE,

又ZABC+NDFE=90。,

，ZACB+NDEF=90。,

BCLMN,

:.ZBCM=90°,

/.ZACB+ZACE=90o,

，NDEF=ZACE,

:.DE//AC；

（3）如圖三角形。EF即為所求作三角形.

DC

AB

圖3

,/NDFE=a,

/DFE=ZDEF=a,

由(2)得，DEWAC,

：.ZDEF=NECA=a,

ZAG5+ZACE=90°,

ZACB=90°-af

ZABC=ZACB=900-a,

/.ZA=18Q°-ZABC-ZACB=la.

故答案為為：2a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，三角形的內(nèi)角和等知識，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識，根

據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵.

二十五、解答題

25.(1)NAEB的大小不會發(fā)生變化，NACB=45。；(2)30°,60°；(3)60°

或72。.

【分析】

(1)由直線MN與直線PQ垂直相交于O,得到NAOB=90。，根據(jù)三角形的外

角的性質(zhì)得到N

解析：(1)NAEB的大小不會發(fā)生變化，NACB=45。；(2)30°,60°；(3)60?；?2。.

【分析】

(1)由直線MN與直線PQ垂直相交于。，得到NAOB=90。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得

到N%8+N48M=270。，根據(jù)角平分線的定義得到NMC=JNZABC=