山東省臨沂市二模棗莊市三調(diào)2025屆高三數(shù)學(xué)臨考演練考試試題含解析

PAGEPAGE30山東省臨沂市（二模）、棗莊市（三調(diào)）2025屆高三數(shù)學(xué)臨考演練考試試題（含解析）一、單項選擇題：.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則=（）A.（-1，1） B.[-1，0] C.[-1，0） D.（-∞，0]【答案】B【解析】【分析】解指數(shù)不等式得集合，求函數(shù)值域得集合，再由補集、交集定義計算．【詳解】由題意，，，所以，故選：B．【點睛】本題考查集合的綜合運算，考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)．本題屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式、復(fù)數(shù)的幾何意義即可求得.【詳解】解：因為，所以，所以，即所以在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第四象限，故選：D【點睛】此題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義，模的計算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理實力，屬于基礎(chǔ)題.3.綻開式的二項式系數(shù)之和為64，則綻開式中的常數(shù)項為（）A.120 B.-120 C.60 D.-60【答案】C【解析】【分析】由二項式系數(shù)和求出，然后寫出綻開式的通項公式得常數(shù)項所在項數(shù)，從而得常數(shù)項．【詳解】由題意，解得，綻開式通項公式為，令，，所以常數(shù)項為．故選：C．【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數(shù)和問題，駕馭二項綻開式通項公式是解題關(guān)鍵．4.某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了探討雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻璃間夾空氣層厚度對保溫效果的影響，利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿意關(guān)系式，其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），為室內(nèi)外溫度差，值越小，保溫效果越好，現(xiàn)有4種型號的雙層玻璃窗戶，詳細(xì)數(shù)據(jù)如下表：型號每層玻璃厚度（單位：厘米）玻璃間夾空氣層厚度（單位：厘米）型0.43型0.34型0.53型0.44則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是（）A.型 B.型 C.型 D.型【答案】D【解析】【分析】依題意可得，所以轉(zhuǎn)化為求的最大值即可得到答案.【詳解】，固定，可知最大時，最小，保溫效果最好，對于型玻璃，，對于型玻璃，，對于型玻璃，，對于型玻璃，，經(jīng)過比較可知，型玻璃保溫效果最好.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，考查了求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)，若，，，則，，的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，所以只需利用這些性質(zhì)將變量轉(zhuǎn)化到上即可比較出大小.【詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以，所以為偶函數(shù)，所以，因為，，所以，因為在上為增函數(shù)，所以，所以，故選：A【點睛】此題考查函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.6.五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.假如把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序，從全部的這些音序中隨機抽出一個音序，則這個音序中宮、羽不相鄰的概率為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序，基本領(lǐng)件總數(shù)，其中宮、羽不相鄰的基本領(lǐng)件有，由此可求出所求概率.【詳解】解：中國古樂中的五聲音階依次為：官、商、角、微、羽，把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序，基本領(lǐng)件總數(shù)，其中宮、羽不相鄰的基本領(lǐng)件有，則從全部的這些音序中隨機抽出一個音序，這個音序中宮、羽不相鄰的概率為，故選：C【點睛】此題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等學(xué)問，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.7.將函數(shù)圖象向右平移個單位，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則下列說法中正確的是（）A.的周期為 B.是偶函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】首先利用三角恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，再利用圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式，然后再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行推斷，即可得到結(jié)果．【詳解】函數(shù)，把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到，再把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到．①故函數(shù)的最小正周期為，故選項A錯誤；②函數(shù)，不為偶函數(shù)，故選項B錯誤；③當(dāng)時，，故選項C錯誤；④由于，所以，故函數(shù)單調(diào)遞增，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查的學(xué)問要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算實力和轉(zhuǎn)換實力及思維實力，屬于中檔題．8.已知是拋物線的焦點，過的直線與拋物線交于，兩點，的中點為，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于，若的中點為，則=（）A.4 B.8 C. D.【答案】B【解析】【分析】由的中點的坐標(biāo)可得，兩點的橫坐標(biāo)之和與縱坐標(biāo)之和，設(shè)直線的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之和，進(jìn)而可得的值.【詳解】解：因為的中點為，所以，所以，設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程得，，所以所以，解得，故選：B【點睛】此題考查拋物線的性質(zhì)及中點坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于中檔題.二、多項選擇題：在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.設(shè)向量，，則（）A. B. C. D.與的夾角為【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)平面對量的模、垂直、夾角公式坐標(biāo)運算公式，和共線向量的坐標(biāo)運算，即可對各項進(jìn)行推斷，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以，故A錯誤；因為，，所以，所以與不平行，故B錯誤；又，故C正確；又，所以與的夾角為，故D正確.故選：CD.【點睛】本題主要考查了平面對量的模、垂直、夾角公式坐標(biāo)運算公式，和共線向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.10.下列命題正確的是（）A.若隨機變量，且，則B.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為C.已知，則“”是“”的充分不必要條件D.依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖推斷出兩個變量線性相關(guān)，由最小二乘法求得其回來直線方程為，若樣本中心點為，則【答案】BD【解析】【分析】對A，利用方差的公式；對B，依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性；對C，依據(jù)集合間的關(guān)系推斷；對D，依據(jù)回來直線經(jīng)過樣本點的中心.【詳解】對A，，，，，故A錯誤；對B，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，，，故B正確；對C，，“”推不出“”，而“”可以推出“”，“”是“”的必要不充分條件，故C錯誤；對D，樣本中心點為，，故D正確；故選：BD.【點睛】本題考查二項分布方差公式、充分條件與必要條件、抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、回來直線與樣本點的中心，考查運算求解實力.11.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.曲線存在對稱軸 D.曲線存在對稱軸中心【答案】ABC【解析】【分析】分別探討函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析選項，即可推斷各個選項的真假.【詳解】解：A：，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，.故A正確.B：等價于.當(dāng)時，設(shè)單調(diào)遞增，都是偶函數(shù)，所以恒成立，所以恒成立，，又，所以.故B正確.C：的圖像關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，所以曲線存在對稱軸.故C正確.D：若曲線存在對稱中心，設(shè)對稱中心為，所以，令，令則，即只有時成立，從而為整數(shù)，，令，不肯定成立，故D不正確.故選：ABC.【點睛】本題考查利用函數(shù)的解析式探討函數(shù)的性質(zhì)，考查三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用放縮的思想比較大小，屬于中檔題.12.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，，且.則下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.當(dāng)向運動時，二面角漸漸變小C.在平面內(nèi)的射影長為D.當(dāng)與重合時，異面直線與所成的角為【答案】AC【解析】【分析】對選項分別作圖，探討計算可得.【詳解】選項A:連接,由正方體性質(zhì)知是矩形，連接交于點由正方體性質(zhì)知平面,所以，是點到平面的距離，即是定值.選項B:連接與交于點，連接，由正方體性質(zhì)知,是中點，,又,的大小即為與所成的角，在直角三角形中，為定值.選項C:如圖，作在直角三角形中，選項D:當(dāng)與重合時，與重合，連接與交于點，連接,異面直線與所成的角,即為異面直線與所成的角,在三角形中，,由余弦定理得故選：AC【點睛】本題考查空間幾何體性質(zhì)問題.求解思路：關(guān)鍵是弄清(1)點的改變，點與點的重合及點的位置改變；(2)線的改變，應(yīng)留意其位置關(guān)系的改變；(3)長度、角度等幾何度量的改變．求空間幾何體體積的思路：若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺體等規(guī)則幾何體，則可干脆利用公式進(jìn)行求解．其中，求三棱錐的體積常用等體積轉(zhuǎn)換法；若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體，則將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體，再利用公式求解.三、填空題：13.若，，則實數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用不等式恒成立求參數(shù)，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則=________.【答案】【解析】【分析】用誘導(dǎo)公式求得，再由二倍角的余弦公式計算．【詳解】，所以．故答案為：．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查余弦的二倍角公式，解題關(guān)鍵是利用角的變換選擇相應(yīng)的公式計算．15.已知雙曲線：的左焦點為，為虛軸的一端點，若以為圓心的圓與的一條漸近線相切于點，且，，三點共線，則該雙曲線的離心率為________.【答案】【解析】【分析】求出的坐標(biāo)和雙曲線的一條漸近線房后方程，利用點到直線的距離公式可得，在直角三角形中，運用射影定理以及的關(guān)系和離心率公式，解方程可得所求值.【詳解】由題意可得，，雙曲線的一條漸近線方程為，可得，，在直角三角形中，可得：，化為，由，可得，由，可得，解得，由，所以，解得.故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)，考查了考生的運算求解實力，屬于中檔題.16.習(xí)近平總書記在黨的十九大工作報告中提出，恒久把人民對美妙生活的憧憬作為奮斗目標(biāo).在這一-號召的引領(lǐng)下，全國人民主動工作，健康生活，當(dāng)前，“日行萬步”正成為健康生活的代名詞某學(xué)校工會主動組織該校教職工參加“日行萬步”活動，并隨機抽取了該校100名教職工，統(tǒng)計他們的日行步數(shù)，按步數(shù)分組，得到如下餅圖：若從日行步數(shù)超過10千步的教職工中隨機抽取兩人，則這兩人的日行步數(shù)恰好一人在10~12千步，另一人在12~14千步的概率是________；設(shè)抽出的這兩名教職工中日行步數(shù)超過12千步的人數(shù)為隨機變量，則=________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】依據(jù)已知求出10~12千步和12~14千步的人數(shù)，然后再由概率公式計算，的可能取值為0，1，2，求出各個概率后由期望公式計算可得期望．【詳解】由已知10~12千步的人數(shù)為，12~14千步的人數(shù)為，因此任取2人，一人在10~12千步，另一人在12~14千步的概率是，的可能取值為0，1，2，，，，所以．故答案為：；．【點睛】本題考查古典概型，考查隨機變量分布列與期望，確定隨機變量的全部可能值，求出各個概率是計算期望的關(guān)鍵．四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.中的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，設(shè).（1）求；（2）若，的外接圓半徑為2，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦定理邊化角以及兩角差的正弦公式可得，再依據(jù)角的范圍，可得結(jié)果；（2）依據(jù)正弦定理求出，依據(jù)余弦定理求出，依據(jù)三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）∵∴由正弦定理可得，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.（2）設(shè)的外接圓半徑為，則，∴由正弦定理得，∴，由余弦定理得，∴，得.∴的面積為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18.在①，②，③這三個條件中選擇兩個，補充在下面問題中，并給出解答.已知數(shù)列的前項和為，滿意________，________；又知正項等差數(shù)列滿意，且，，成等比數(shù)列.（1）求和的通項公式；（2）證明：.【答案】（1）選法見解析，，；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）若選擇①②先由，當(dāng)≥2時，，兩式相減整理得，再求出，進(jìn)而說明數(shù)列是等比數(shù)列，求出，設(shè)正項等差數(shù)列的公差為，由已知條件求出，進(jìn)而求得；若選擇②③先由，當(dāng)≥2時，，兩式相減整理得，再求出，進(jìn)而說明數(shù)列是等比數(shù)列，求出，設(shè)正項等差數(shù)列的公差為，由已知條件求出，進(jìn)而求得；（2）由（1）求得，再求，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）解法一：選擇①②當(dāng)時，由得，兩式相減，得，即，由①得，即，∴，得，∴，∴為，公比為的等比數(shù)列，∴.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，且，，成等比數(shù)列.，即，解得，（舍去），∴解法二：選擇②③當(dāng)時，由③，得，兩式相減，得，∴，又，得，∴，∴為，公比為的等比數(shù)列，∴.（以下同法一）（2）證明：由（1）得則.【點睛】此題考查等差、等比數(shù)列通項公式及前項和的求法，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖①，在中，為直角，，，，沿將折起，使，得到如圖②的幾何體，點在線段上.（1）求證：平面平面；（2）若平面，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理得出，進(jìn)而得出；由平面，得出；從而得到平面，即可證明平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，即可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：在中，∵，，，由余弦定理得，∴，∴，∴，即，又，，，∴平面，平面∴，又，平面∴平面又平面，∴平面平面（2）解法一：如圖，以為原點，以為軸，為軸，過點垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，，，∴，，連結(jié)與交于點，連結(jié)，∵平面，為平面與平面的交線，∴，∴，在四邊形中，∵，∴，∴，，∴，設(shè)，則，由，得，∴，∴設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，∴，設(shè)直線與平面所成角為，則.即直線與平面所成角的正弦值為.（2）解法二：如圖，以為原點，在平面中過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則，，，，，∴，，連結(jié)，與交于點，連結(jié)，∵平面，為平面與平面的交線，∴，∴，在四邊形中，∴，∴，∴，，，設(shè)，則，由得：解得，∴，∴.設(shè)平面的法向量，則，取，則，，∴，設(shè)直線與平面所成角為，則.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明和線面角的求法，屬于中檔題.20.為了響應(yīng)綠色出行，某市推出了新能源分時租賃汽車，并對該市市民運用新能源租賃汽車的看法進(jìn)行調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1：表1情愿運用新能源租賃汽車不情愿運用新能源租賃汽車總計男性100300女性400總計400其中一款新能源分時租賃汽車的每次租車費用由行駛里程和用車時間兩部分構(gòu)成：行駛里程按1元/公里計費；用車時間不超過30分鐘時，按0.15元/分鐘計費；超過30分鐘時，超出部分按0.20元/分鐘計費.已知張先生從家到上班地點15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時間（分鐘）是一個隨機變量.張先生記錄了100次的上班用車時間，并統(tǒng)計出在不同時間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：表2時間（分鐘）（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]頻數(shù)20403010（1）請補填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并推斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對新能源租賃汽車的運用看法與性別有關(guān)；（2）依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時間段的區(qū)間中點值代表該時間段的取值，試估計張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時間；（3）若張先生運用滴滴打車上班，則須要車費27元，試問：張先生上班運用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）表格見解析，有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對這款新能源租賃汽車的運用看法與性別有關(guān)；（2）38（分鐘）；（3）用該款新能源汽車上班更加合算.【解析】【分析】（1）補充完整的列聯(lián)表，再利用卡方系數(shù)計算的觀測值，與7.879進(jìn)行比較大小，即可得到答案；（2）依據(jù)組距的中點值乘以各自的頻率，再相加，即可得到平均值；（3）設(shè)張先生租用一次該款新能源汽車所需費用為元，則可得分段函數(shù)，再計算運用出租車的費用與27進(jìn)行比較，即可得到答案；【詳解】解：（1）補充完整的列聯(lián)表如下所示，情愿運用新能源租賃汽車不情愿運用新能源租賃汽車總計男性100200300女性300400700總計4006001000由列聯(lián)表可得：的觀測值，∵7.937>7.879，∴有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對這款新能源租賃汽車的運用看法與性別有關(guān).（2）表2中的數(shù)據(jù)整理如下：時間（分鐘）（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]頻數(shù)20403010頻率0.20.40.30.1∴張先生租用一次該款新能源分時汽車上班的平均用車時間為：（分鐘）.（3）設(shè)張先生租用一次該款新能源汽車所需費用為元，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴張先生一次租車費用（元）與用車時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式：.∴每次上班租車的費用約為：（元）.∵張先生每次運用滴滴打車上班須要27元，∴張先生租用該款新能源汽車上班更加合算.【點睛】本題考查獨立性檢驗、平均值計算、分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查閱讀理解實力、運算求解實力.21.已知橢圓：的離心率為，其左、右焦點分別為，，點為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且，，為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點，，是橢圓上兩個不同的點，直線，的傾斜角分別為，，且.證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)，【答案】（1）；（2）證明見解析，定點.【解析】【分析】（1）設(shè)點坐標(biāo)為，，，運用兩點間的距離公式和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及