廣東省揭陽市普寧市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE11廣東省揭陽市普寧市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、單項(xiàng)選擇題1．若集合，，則（）A． B． C． D．2．為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號(hào)依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，473．給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．這四個(gè)函數(shù)的部分圖象如下，但依次被打亂，則依據(jù)從左到右的依次將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)支配正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①4．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．已知平面對(duì)量，，且，則等于（）A． B． C． D．6．直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．某校實(shí)行演講競(jìng)賽，9位評(píng)委給選手打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)覺有一個(gè)數(shù)學(xué)（莖葉圖中的）無法看清，若統(tǒng)計(jì)員計(jì)算無誤，則數(shù)字應(yīng)當(dāng)是（）A．5 B．4 C．3 D．2．8．已知函數(shù)（，）的部分圖象如右圖所示，則（）A．， B．， C．， D．，9．設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為、，體積分別為、．若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是（）A．2 B． C． D．10．已知圓平分圓的周長(zhǎng)，則的值是（）A．0 B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題11．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．12．給出如下四個(gè)表述，其中說法正確的是（）A．存在實(shí)數(shù)，使得B．直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸C．的值域是D．若、都是第一象限角，且，則三、填空題13．已知點(diǎn)，，向量，則向量______．14．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．15．已知且，函數(shù)的圖像恒經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為______；若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．16．已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且直線與直線的夾角為，則的最小值為______．四、解答題17．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）依據(jù)定義證明在上單調(diào)遞增．18．已知向量，，．（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值．19．為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為，其次小組頻數(shù)為12．（1）其次小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由．20．已知：如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上．（1）求證：平面；（2）若是的中點(diǎn)，求證：平面；（3）若，試求的值．21．在直角坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，假如，求．22．已知，函數(shù)是偶函數(shù)，（1）求的值；（2）求不等式的解集；（3）若函數(shù)在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案題序單項(xiàng)選擇題多項(xiàng)選擇題123456789101112答案CDAABDDABBACBCD1．【解析】由得，所以，故選C．2．【解析】利用系統(tǒng)抽樣，把編號(hào)分為5段，每段10個(gè)，每段抽取1個(gè)，號(hào)碼間隔為10．3﹒【解析】本題是選擇題，可利用解除法．對(duì)于①，令，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴函數(shù)為偶函數(shù)，故①中的函數(shù)對(duì)應(yīng)第1個(gè)圖象，解除C和D；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，故③中的函數(shù)對(duì)應(yīng)第4個(gè)圖象，解除B．4．【解析】明顯，，，，因此最大，最小，故選A．5．【解析】∵，，且，∴，∴，∴，∴，故選B．6﹒【解析】直線與直線垂直，故，，選D．7．【解析】∵記分員在去掉一個(gè)最高分94和一個(gè)最低分87后，余下的7個(gè)數(shù)字的平均數(shù)是91，∴，∴，∴．8．【解析】由題圖可知函數(shù)的周期，則，則，將代入解析式中得，則，或，，解得，或，，因?yàn)?，則．9．【解析】設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為，和，，由，得，則．由圓柱的側(cè)面積相等，得，即，所以．10．【解析】圓平分的周長(zhǎng)，所以兩圓的公共直線過的圓心，兩圓方程相減，可得兩圓的公共直線，將代入可得，解得，故選B．11．【解析】由函數(shù)，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，易得；∴，又在上單調(diào)遞減，∴．故選A、C．12．【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是，，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)，則，而在上遞增，在上遞減最大值為，最小值為，故的值域是，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)，，這里和都是銳角，由，得，化簡(jiǎn)得，結(jié)合在上遞增，得，于是，故，D正確．13．【解析】，，．14．【解析】函數(shù)是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，即．15．、【解析】的圖像經(jīng)過的定點(diǎn)；角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，故．16．【解析】作，垂足為，則，將圓化成標(biāo)準(zhǔn)式，圓心到的距離，故的最小值為，的最小值為．17．解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，得或（舍）；由，得或（舍）；故的零點(diǎn)為，0；（2）在上任取、，且，則因?yàn)?、，且，故，，于是，即，所以在上單調(diào)遞增．18．解：（1）因?yàn)?，所以，于是，又，所以；?）．因?yàn)?，所以，從而于是，?dāng)，即時(shí)，取到最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取到最小值．19．解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此其次小組的頻率；所以樣本容量為；（2）由頻率分布直方圖可估計(jì)該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為；（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為144，所以這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．20．（1）證明：由是的中點(diǎn)，，可得，又底面是菱形，，所以，為等邊三角形，又是的中點(diǎn)，所以，又，所以平面；（2）證明：連結(jié)，，連結(jié)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面；（3）解：設(shè)四棱錐，的高分別為，．由，得而，所以．21．解：（1）圓的方程可化為，圓心，半徑，其中，因?yàn)閳A與直線相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即，解得；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)圓心到直線的距離，由垂徑定理，，不合題意；故直線斜率存在，設(shè)其方程為，即，圓心到直線的距離，由垂徑定理，，即，解得，故直線的方程為，代入圓的方程，整理得，解得，，于是，，這里，），所以．22．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以對(duì)于隨意的成立，即恒成立，化簡(jiǎn)得，即恒成立，；（2）不等式可化為，即，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，化簡(jiǎn)得，故原不等式的解集為；（3）因?yàn)?/p>