2024年中考數(shù)學復習：《分類討論思想》大單元復習作業(yè)設計

中考《分類討論思想》大單元復習作業(yè)設計

一、設計理念

1.素養(yǎng)導向，整體規(guī)劃

本單元以培養(yǎng)學生對分類討論思想的感悟和應用為主，核心素養(yǎng)以空間觀念、

推理能力、創(chuàng)新意識為主，還涉及到學生的幾何直觀、運算能力、模型思想等.由

于分類討論是一種思想方法，可以涉及到初中數(shù)學的所有內(nèi)容，我們研究了近5

年的中考題，根據(jù)中考需要和學生目前的答題情況，本次大單元作業(yè)設計，我們

以點的不確定性、邊的不確定性、角的不確定性、數(shù)的不確定性為主線，以我們

常見的分類討論題型為主，兼顧基礎類型的復習，以期讓學生達到掌握基本方法,

熟悉常見類型，構(gòu)建思維方法的目的.

2.四大原則，整體構(gòu)建

(1)針對性：針對常見的分類討論的題目類型，圍繞分類討論“標準統(tǒng)一，

不重不漏”的分類原則，對經(jīng)典的基礎原題，提取核心條件，設計分類討論的問

題，訓練學生分類討論的能力.

(2)適度性：涉及分類討論的題目，資料上非常多，我們對每個類型，精選

了2到3個題目來作為練習，在難度上認真把控，不給學生造成太大的困難，力

求難度適度，數(shù)量適中.

(3)層次性：我們既選擇綜合性的題目，也選擇基礎性的題目，讓不同層次

的學生都有自己的練習點，面向全體學生.

(4)科學性：以課程標準為指導，根據(jù)中考的需要，開展作業(yè)設計，力求作

業(yè)內(nèi)容科學合理.

3.目標指引，精準設計

堅持以核心素養(yǎng)為導向，從素養(yǎng)目標，知識內(nèi)容和能力層次三個維度開展作

業(yè)設計，精心設計練習作業(yè)，各維度代碼如下：

(1)核心素養(yǎng)代碼如下:

素養(yǎng)內(nèi)容空間觀念推理能力創(chuàng)新意識運算能力幾何直觀模型思想

代碼ABCDEF

(2)能力目標層次代碼如下:

素養(yǎng)內(nèi)容理解掌握運用

代碼abc

（3）作業(yè)內(nèi)容代碼:

代碼主要類型劃分

1點的不確定性

2邊的不確定性

3角的不確定性

4數(shù)的不確定性

（4）編碼形式：素養(yǎng)目標+能力目標+類型的方式三級編碼.如表示

素養(yǎng)目標為/（空間觀念），能力目標為。（理解），類型劃分為1（點的不確定

性）.

二、作業(yè)內(nèi)容

內(nèi)容中考《分類討論思想》大單元復習設計者

時段內(nèi)容意圖說明

1.如圖，一次函數(shù)y=；x+4的圖象與反比例函數(shù)試題編碼：

74Ebi

y=一的圖象交于點Z（4,6）,與y軸交于點8

X

檢測學生對三角

（0,4）,與x軸交于點C,且。。=8,點尸為x軸

上的一點，當aas尸的面積為16時，求點尸的坐形面積中點的不

標.

確定性的掌握情

況.

前測

2.如圖，在△NBC中，AC=8cm,3c=16c機，點尸

從點Z出發(fā)，沿著ZC邊向點。以1cm/s的速度運動,試題編碼：

點。從點C出發(fā)，沿著CB邊向點8以2cm/s的速Ab2

度運動，如果尸與。同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒△P0C和檢測學生對于相

△48C相似？似形中邊的不確

定性的掌握情況.

試題編碼:

Eb2

3

3.(創(chuàng)編)在平面直接坐標系中直線y=；x+3與檢測學生對于等

腰三角形中邊的

x軸交于點2(0,3),與y軸交于點8(—4,0),請

不確定性的握情

問在x軸上是否存在一點C使得△48C為等腰三角

況.

形，若存在請求出C點的坐標，若不存在請說明理

由.

試題編碼：

Eb3

檢測學生對于直

角三角形中直角

4.如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線>：

的不確定性的掌

與x軸交于點Z(~6,0),與直線上：

握情況.

y=-2x交于點C(―2,4),點E為x軸上一個動

點.若以點C,A,E為頂點的三角形為直角三角形,

求點E的坐標.

試題編碼：

Eb\

檢測學生對于平

行四邊形中點的

不確定性的掌握

5.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)

情況.

>=》2一2》一3與》軸交于幺，5兩點(Z點在8點的

左側(cè)）.拋物線頂點為/（2,-3）,在平面內(nèi)是否

存在點N,使以4B,M,N為頂點的四邊形為平行

四邊形？若存在請求出N點坐標若不存在，請說明

理由.

\/

3

\\l-//

一卜「.....B、、Y

-2一\0_12/45"試題編碼：

V/

BDa4

檢測學生對質(zhì)因

數(shù)分解中數(shù)的不

6.國際數(shù)學奧林匹克QIMO）每天考3道題，每題

確定性的掌握情

的評分是0,1,2,3,4,5,6,7.有一群學生每

況.

人得分的乘積是36,而且任意兩人各題不完全相

同.那么這群學生最多有多少人？

一、點的不確定性試題編碼：

（一）面積問題Ebi

1.如圖，直線y=2x-6與x軸交于點Z（4,0）,

與y軸交于點8（0,—6）,與直線y=-2x交于點練習點的不確定

課后C（2,—4）,點尸在y軸上，若△尸8c的面積為6,性，鞏固在直接

練習求點P的坐標.條件下用鉛錘法

模型計算面積，

本題具有基礎性，

面向全體學生.

試題編碼:

Eel

練習點的不確定

性，鞏固在間接

條件下用鉛錘法

2.如圖，直線I】：y=x+3與x軸交于點2(—3,模型計算面積.

0),與了軸交于點3(0,3),直線，2：>=-；x+2

與x軸交于點C(4,0),與直線匕交于點.點尸為直

線48上一動點，若有/\*請q求LXji出點尸的

坐標.試題編碼：

Eb\

練習點的不確定

性，在平行四邊

形中求點的坐標,

(二)四邊形的存在性問題鞏固幾何作圖法

3.如圖，拋物線>=/一2》-3與x軸交于Z(—1,和中點公式法的

0),C(3,0),直線/與拋物線交于45(2,—3)兩應用方法.

點，若點￡是拋物線上的一個動點，在x軸上是否存

在點尸，使得以4B,E,尸為頂點的四邊形是平行

四邊形？若存在，寫出所有符合條件的點尸的坐標.

試題編碼：

Eel

練習點的不確定

□1;性，在菱形形中

求點的坐標.

4.如圖，已知拋物線y=-f-4x+5與x軸交于N

(1,0)和8(—5,0)兩點，與了軸交于點C若

拋物線>=-犬―以+5的頂點為尸(一2,9),0是該

拋物線對稱軸上一點，在平面內(nèi)確定一點凡使得以試題編碼：

點C,R,P,。為頂點的四邊形是菱形，求點R的Eb2

坐標.練習邊的不確定

性，等腰三角形

中求點的坐標，

鞏固兩圓一線模

型，本題具有一

定的基礎性.

二、邊的不確定性

(一)等腰三角形的存在性問題

試題編碼：

5.已知2(2,1),在x軸上是否存在一點尸，使△CM尸

Eel

為等腰三角形，若存在請直接寫出點尸的坐標；若不

存在請說明理由.

練習邊的不確定

性在二次函數(shù)中

求點的坐標，是

2023年成都中考

題的變式練習，

鞏固代數(shù)解法和

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線

幾何解法求等腰

y=x?+4x-1與直線相交于A,8兩點，其中三角形.

，(-3,-4),5(0,-1).在二次函號發(fā)的對稱軸上找一點

C,使得AABC是等腰三角形，求滿足條件的點。的

坐標.

i"試題編碼：

AFb2

練習邊的不確定

性，在相似形中

求線段的長度，

突出基礎性，學

1

1困生也能嘗試.

(二)相似三角形的存在性問題

7.如圖,幺8,8。,。。，8。,25=6cm,CD=4cmBD=試題編碼：

14cm,點尸在線段AD上由點石向點。方向移動，AFc2

當點尸移到離點5多遠時，A4PB和△CP。相似？練習邊的不確定

性，在相似形中

C

求線段的長度，

BpD提升學生對圖形

模型的認識.

8.如圖所示，在△N3C中，BA=BC=20cm,AC=

30cm,點尸從Z點出發(fā)沿48方向以4cm/s的速度向試題編碼：

B點運動，同時點0從C點出發(fā)沿C4方向以3cm/sAb3

的速度向Z點運動，設運動時間為x(s).尸。能練習角的不確定

否與△C05相似？若能，求出4P的長；若不能，請性，在具體問題

說明理由.情景中求線段的

長度，本題具有

基礎性，適合所

有學生嘗試.

QC

三、角的不確定性

（一）直角三角形的存在性問題

9.如圖，在放△ZBC中，ZC=90°,AB=lQcm,試題編碼：

AC=6cm,動點尸從點3出發(fā)沿射線以2cm/s的Ec3

速度移動，設運動的時間為f秒，當△ZAP為直角三練習角的不確定

角形時，求才的值性，在反比例函

A

數(shù)中求點的坐

標.鞏固解直接

問題的常用方法:

斜率公式、勾股

10.如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形O4BC

定理、k型相

是矩形，且。4=8,OC=6,反比例函數(shù)y=上19的圖

x似.

象分別交5C、48于點￡、點尸.是否存在x軸上的

一點尸，使得AEF尸是不以點尸為直角頂點的直角三

角形？若存在，請求出符合題意的點P的坐標；若不試題編碼：

存在，請說明理由.

BDa4

練習數(shù)的不確定

性，在數(shù)論中的

應用.本題是成

都中考2023年

第23題的改編

備用圖

題.

四、數(shù)的不確定性

11.（改編）定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個整

試題編碼：

數(shù)機，〃的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)BDb4

數(shù)”.例如，16=52—32,16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可引導學生對4〃十

以利用加22=(加+〃)(m—n)進行研究.若將3型的整數(shù)不能

智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是_____表示為根2—〃2的

第23個智慧優(yōu)數(shù)是______.形式有一定的認

識.

試題編碼：

12.如果Q=加2—〃2=(加+〃)(加一〃)，a為整數(shù)，BDcA

1a\<2023則可以表示成加2—〃2的整數(shù)有___個.引導學生對不定

方程進行分類討

論，發(fā)展代數(shù)推

理能力.

試題編碼：

13.(創(chuàng)編題3知物三個不同的整數(shù)，ab-\-bc+ac=

BCc4

26,求a,b,c的值有哪些？

引導學生從現(xiàn)實

問題情景中抽象

出數(shù)學問題，并

對不定方程進行

分類討論.

14.王明參加了10場數(shù)學擂臺賽，他輸?shù)膱鰯?shù)、打

平的場數(shù)都大于他贏的場數(shù)，則王明最多贏了_____

場比賽.

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線N8：試題編碼：

y=gx+2與x軸交于點5(-4,2),與y軸交于點Ebi

后測C(0,2),且與反比例函數(shù)y=9在第一象限內(nèi)的圖象

檢測學生在練習

交于點2(2,3),設點尸是了軸上的點，若△ZC尸的面后對三角形面積

積等于4,求點P的坐標.中點的不確定性

的掌握情況.

2.在△4BC中，AB=6cm,AC=Ucm,動點。以試題編碼：

lezn/s的速度從點/出發(fā)到點3止，動點E以2c〃?/sAbi

檢測學生在練習

的速度從點c出發(fā)到點/止，且兩點同時運動，當以

點4,D,￡為頂點的三角形與△48C相似時，求運后對于相似形中

動的時間邊的不確定性的

掌握情況.

如圖，直線經(jīng)過點和點/

3.y=—x+38(-1,4)試題編碼：

(5,-2),與x軸交于點C(3,0).若點尸在x軸

Ebi

上，當△P8C為等腰三角形時，直接寫出此時點尸

檢測學生在練習

的坐標.

后對于等腰三角

形中邊的不確定

性的握情況.

試題編碼：

4.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3交y

Eb3

軸于點2(0,3),交x軸于點8(1,0),點尸是直線

檢測學生在練習

右邊第一象限內(nèi)的動點.當425尸為等腰直角三角形

后對于等腰和直

時，請直接寫出點尸的坐標.

角在三角形中的

不確定性的掌握

情況.

5.如圖,拋物線歹=—一+2%+3經(jīng)過/(-1,0),C(0,3)試題編碼:

兩點，并交X軸于另一點8(3,0),點/(2,3)是拋物Eb2

線的頂點，直線與y軸交于點。(0,1).若點尸檢測學生在練習

是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點。，使后對于平行四邊

得以。，M,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形中邊的不確定

形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點。的坐標,性的掌握情況.

若不存在，請說明理由.

6.156支鉛筆分成〃堆(〃三2),要求每堆一樣多試題編碼:

且為偶數(shù)支，有多少種方法?BDa4

檢測學生在練習

后對質(zhì)因數(shù)分解

中數(shù)的不確定性

的掌握情況.

中考《分類討論思想》大單元復習(學生版)

一、前測試題

124

1.如圖，一次函數(shù)^=彳》+4的圖象與反比例函數(shù)>=一的圖象交于點Z(4,

2x

6),

與>軸交于點8(0,4),與x軸交于點C,且。。=8,點尸為x軸上的一點，當

△480的面積為16時，求點尸的坐標.

B

2.如圖，在△48C中，AC=8cm,8C=16°機，點尸從點/出發(fā)，沿著ZC邊向

點C以lcm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點8以2cm/s的速度

運動，如果尸與0同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒△尸0c和△4BC相似？

3

3.(創(chuàng)編)在平面直接坐標系中直線y=/x+3與x軸交于點2(0,3),與y軸交

于點5(—4,0),請問在x軸上是否存在一點。使得△NBC為等腰三角形，若存

在請求出。點的坐標，若不存在請說明理由.

4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線1甘與x軸交于點Z(—6,

0),與直線I2：>=—2x交于點。(―2,4),點E為x軸上一個動點.若以點C,

A,E為頂點的三角形為直角三角形，求點E的坐標.

5.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)>=一-2x-3與％軸交于aB兩點(A

點在5點的左側(cè)).拋物線頂點為/(2,-3),在平面內(nèi)是否存在點N,使以4

B,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在請求出N點坐標；若不存在，請

說明理由.

6.國際數(shù)學奧林匹克(IMO)每天考3道題，每題的評分是0,1,2,3,4,5,

6,7.有一群學生每人得分的乘積是36,而且任意兩人各題不完全相同.那么這

群學生最多有多少人？

二、課后練習作業(yè)

一、點的不確定性

（一）面積問題

1.如圖，直線V=2x-6與％軸交于點z（4,0）,與了軸交于點8（0,-6）,與直

線y=-2x交于點c（2,—4）,點尸在y軸上，若△P5C的面積為6,求點尸的坐

標.

2.如圖，直線匕：y=x+3與x軸交于點/（—3

直線G：>=-gx+2與x軸交于點C（4,0）,與直線匕交于點.點尸為直線45上

一動點，若有S"C0='|S^CD，請求出點尸的坐標.

（二）四邊形的存在性問題

3.如圖，拋物線>-2x-3與％軸交于幺（—1,0）,。（3,0）,直線/與拋物線

交于4BQ,—3）兩點，若點￡是拋物線上的一個動點，在x軸上是否存在點R

使得以Z,B,E,尸為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，寫出所有符合條件

的點F的坐標.

4.如圖，已矢口拋物線＞=一一一4x+5與％軸交于z（1,0）和8（_5,o）兩點，

與了軸交于點C若拋物線＞=—/-4x+5的頂點為尸（—2,9）,0是該拋物線對

稱軸上一點，在平面內(nèi)確定一點七使得以點GR,P,0為頂點的四邊形是菱

形，求點R的坐標.

二、邊的不確定性

（一）等腰三角形的存在性問題

5.已知2（2,1）,在無軸上是否存在一點尸，使△O4P為等腰三角形，若存在請直

接寫出點夕的坐標；若不存在請說明理由.

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=/+4X-1與直線48相交于Z,B

兩點，其中/（-3,-4）,5（0,-1）.在二次函數(shù)的對稱軸上找一點C,使得418。是等

腰三角形，求滿足條件的點C的坐標.

（二）相似三角形的存在性問題

7.如圖，ABLBD,CDLBD,AB=6cm,CD=4cm,8￡>=14。機，點尸在線段RD

上由點8向點。方向移動，當點尸移到離點8多遠時，△4P8和相似?

8.如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm,ZC=30c機，點尸從Z點出發(fā)沿48

方向以4cm/s的速度向B點運動，同時點。從C點出發(fā)沿CZ方向以3cm/s的速

度向Z點運動，設運動時間為x（s）.△4P0能否與相似？若能，求出4P

的長；若不能，請說明理由.

三、角的不確定性

（一）直角三角形的存在性問題

9.如圖，在放△48C中，NC=90°,AB=10cm,AC=6cm,動點尸從點8出

發(fā)沿射線5c以2。機/s的速度移動，設運動的時間為/秒，當△ZAP為直角三角形

時，求/的值.

A

10.如圖，在平面直角坐標系中，