北京市延慶縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.5 組合的應(yīng)用教案 新人教B版選修2-3

北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.5組合的應(yīng)用教案新人教B版選修2-3學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-3》第一章“計數(shù)原理”1.2節(jié)“排列與組合”1.2.5節(jié)“組合的應(yīng)用”是本章的重要內(nèi)容。本節(jié)主要講解組合的概念，組合數(shù)公式，以及組合在實際問題中的應(yīng)用。學(xué)生通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要掌握組合的定義，理解組合數(shù)公式的推導(dǎo)，能夠?qū)⒔M合知識應(yīng)用到實際問題中，提高解決實際問題的能力。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活緊密相連，通過實際問題的引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。同時，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，對于學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系具有重要意義。

在教學(xué)過程中，要注重學(xué)生的參與，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論等方式主動學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時，要關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予合適的指導(dǎo)和幫助，使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上得到提高。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)組合的概念和組合數(shù)公式，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，能夠運用組合知識解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時，在小組討論和問題解答過程中，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)交流能力，能夠與他人合作，分享解題思路和經(jīng)驗。通過觀察、思考和討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用組合知識進行解決。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）組合的概念：學(xué)生需要理解組合的定義，能夠區(qū)分組合和排列，明確組合是從中選取一部分元素，不考慮元素的順序。

（2）組合數(shù)公式：學(xué)生需要掌握組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程，能夠靈活運用組合數(shù)公式計算組合數(shù)。

（3）組合的應(yīng)用：學(xué)生需要能夠?qū)⒔M合知識應(yīng)用到實際問題中，解決實際問題，提高解決實際問題的能力。

2.教學(xué)難點

（1）組合的概念：學(xué)生對于組合的定義容易混淆，難以理解組合和排列的區(qū)別，需要通過具體的例子進行解釋和引導(dǎo)。

（2）組合數(shù)公式的推導(dǎo)：學(xué)生對于組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程理解困難，需要通過圖示和步驟講解，幫助學(xué)生理解組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程。

（3）組合的應(yīng)用：學(xué)生對于如何將組合知識應(yīng)用到實際問題中解決實際問題存在困難，需要通過實際問題的引入和解答，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握組合的應(yīng)用方法。

（4）邏輯推理能力：學(xué)生在解決實際問題時，需要進行邏輯推理，對于如何進行邏輯推理存在困難，需要通過問題解答和討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問題驅(qū)動法：通過提出實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探究組合知識。例如，在講解組合概念時，可以引入“如何從5本不同的書中選擇2本來閱讀”的問題，讓學(xué)生思考和討論。

2.合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論和合作解決問題，促進學(xué)生之間的交流和思維碰撞。例如，在講解組合數(shù)公式時，可以讓學(xué)生分組討論組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程，并分享解題思路。

3.案例分析法：通過分析具體的案例，讓學(xué)生理解組合知識在實際問題中的應(yīng)用。例如，在講解組合的應(yīng)用時，可以選取一些實際問題，讓學(xué)生運用組合知識進行解答。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，通過圖片、動畫等形式展示組合知識的概念和應(yīng)用，增強學(xué)生的直觀感受。例如，在講解組合概念時，可以使用動畫展示組合的過程，幫助學(xué)生更好地理解。

2.在線教學(xué)平臺：利用教學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺，提供豐富的教學(xué)資源和互動環(huán)節(jié)，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流。例如，在講解組合數(shù)公式時，可以使用在線教學(xué)平臺進行公式推導(dǎo)的模擬演示，讓學(xué)生更加直觀地理解。

3.數(shù)學(xué)軟件工具：利用數(shù)學(xué)軟件工具，進行組合數(shù)計算和可視化展示，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，在講解組合的應(yīng)用時，可以使用數(shù)學(xué)軟件工具進行組合數(shù)的計算和圖表展示，讓學(xué)生更加直觀地了解組合的應(yīng)用。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解組合的知識內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)組合的概念和組合數(shù)公式做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確組合的教學(xué)目標(biāo)和組合的重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保組合教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)組合的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入組合學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的排列的知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對排列的掌握情況，為組合新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解組合的概念和組合數(shù)公式，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出組合的重點，強調(diào)組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞組合數(shù)公式的應(yīng)用展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗組合知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在組合新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對組合知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)組合的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對組合知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決組合問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與組合內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合組合內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考組合在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)組合的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的組合知識，強調(diào)組合的重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的組合內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志：《數(shù)學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》等雜志，介紹組合原理在各個領(lǐng)域的應(yīng)用實例，幫助學(xué)生了解組合知識在實際生活中的重要作用。

（2）網(wǎng)絡(luò)資源：搜索引擎查詢“組合原理在生活中的應(yīng)用”，尋找組合知識在各個領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如排列組合在計算機科學(xué)、信息科學(xué)、運籌學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

（3）數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如中國數(shù)學(xué)競賽、美國數(shù)學(xué)競賽等，通過競賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力。

（4）數(shù)學(xué)軟件：學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Python等，進行組合計算和可視化展示，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志，了解組合原理在各個領(lǐng)域的應(yīng)用實例，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索組合原理在生活中的應(yīng)用案例，拓寬知識面。

（3）引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力。

（4）教授學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，進行組合計算和可視化展示，提高學(xué)生的實際操作能力。

（5）開展數(shù)學(xué)實踐活動，如組織學(xué)生進行組合知識相關(guān)的實驗、調(diào)查、研究等，提高學(xué)生的實踐能力。

（6）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的最新動態(tài)，如數(shù)學(xué)研究的前沿領(lǐng)域、數(shù)學(xué)家的新發(fā)現(xiàn)等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

（7）鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)組合的心得和體會，增進師生之間的情感交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。板書設(shè)計1.組合的概念

-重點知識點：組合的定義、組合的表示方法

-關(guān)鍵詞：組合、元素、選取、不考慮順序

-板書設(shè)計：

```

組合概念

-從n個不同元素中

-選取m個元素

-不考慮順序

-組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

```

2.組合數(shù)公式

-重點知識點：組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程、組合數(shù)公式的應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：組合數(shù)、排列數(shù)、階乘、分子分母

-板書設(shè)計：

```

組合數(shù)公式

-推導(dǎo)過程：

-組合數(shù)與排列數(shù)的聯(lián)系

-階乘的概念

-分子分母的運算

-應(yīng)用實例：

-計算組合數(shù)

-解決實際問題

```

3.組合的應(yīng)用

-重點知識點：組合在實際問題中的應(yīng)用實例、組合解決問題的方法

-關(guān)鍵詞：實際問題、組合思維、解決方案

-板書設(shè)計：

```

組合的應(yīng)用

-實際問題：選取、安排、分配等

-組合思維：分類、分組、構(gòu)造等

-解決方案：

-計算組合數(shù)

-優(yōu)化選擇

-簡化問題

```

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，可以使用圖形、顏色、符號等元素，使得板書更加生動有趣。在教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的反饋和理解情況，適當(dāng)調(diào)整板書設(shè)計，以提高教學(xué)效果。典型例題講解例題1：

已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求集合A和集合B的所有子集的組合。

解答：

集合A的所有子集有：空集，{1}，{2}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}。

集合B的所有子集有：空集，{3}，{4}，{5}，{6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{3,5,6}，{3,4,5}，{3,4,6}，{4,5,6}，{3,4,5,6}。

將集合A和集合B的所有子集進行組合，得到所有可能的組合。

例題2：

有5位學(xué)生參加比賽，比賽共設(shè)有3個獎項，每個獎項可以由1位學(xué)生獲得，求每位學(xué)生獲得不同獎項的所有可能組合。

解答：

每位學(xué)生獲得不同獎項的所有可能組合有：

{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}。

例題3：

有4位學(xué)生參加比賽，比賽共設(shè)有2個獎項，每個獎項可以由1位學(xué)生獲得，求每位學(xué)生獲得不同獎項的所有可能組合。

解答：

每位學(xué)生獲得不同獎項的所有可能組合有：

{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}。

例題4：

有3位學(xué)生參加比賽，比賽共設(shè)有3個獎項，每個獎項可以由1位學(xué)生獲得，求每位學(xué)生獲得不同獎項的所有可能組合。

解答：

每位學(xué)生獲得不同獎項的所有可能組合有：

{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}。

例題5：

有4位學(xué)生參加比賽，比賽共設(shè)有4個獎項，每個獎項可以由1位學(xué)生獲得，求每位學(xué)生獲得不同獎項的所有可能組合。

解答：

每位學(xué)生獲得不同獎項的所有可能組合有：

{1,2,3,4}。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了組合的概念、組合數(shù)公式以及組合的應(yīng)用。組合是從n個不同元素中選取m個元素，不考慮元素的順序，其組合數(shù)為C(n,m)。組合數(shù)公式可以通過排列數(shù)公式推導(dǎo)得到，其推導(dǎo)過程為：

C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

組合在實際問題中的應(yīng)用非常廣泛，例如在比賽、抽獎、分配任務(wù)等場景中，我們可以通過計算組合數(shù)來確定不同的可能性。

當(dāng)堂檢測：

1.計算以下組合數(shù)：

a