2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第11章 數(shù)的開方11.1平方根與立方根 1平方根教案 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根1平方根教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年八年級數(shù)學(xué)上冊第11章《數(shù)的開方》中的11.1節(jié)《平方根與立方根》。本節(jié)課主要介紹平方根與立方根的概念，以及如何求一個數(shù)的平方根與立方根。

1.平方根：平方根是指一個數(shù)的二次方等于該數(shù)的非負(fù)實數(shù)解。例如，4的平方根是2，因為2的二次方等于4。

2.立方根：立方根是指一個數(shù)的三次方等于該數(shù)的非負(fù)實數(shù)解。例如，8的立方根是2，因為2的三次方等于8。

3.求平方根與立方根的方法：

a)用手算法：對于一個完全平方數(shù)，其平方根可以通過分解因數(shù)的方法得到。例如，求64的平方根，可以分解為8*8，所以64的平方根是8。

b)使用計算器：對于不是完全平方數(shù)的數(shù)，可以通過計算器來求其平方根與立方根。

4.平方根與立方根的性質(zhì)：

a)正數(shù)的平方根與立方根都是正數(shù)。

b)負(fù)數(shù)的平方根與立方根都是負(fù)數(shù)。

c)0的平方根與立方根都是0。

5.平方根與立方根的應(yīng)用：

a)求解方程：例如，解方程x^2=16，可以通過求16的平方根得到x的值，即x=±4。

b)求解實際問題：例如，一個物體從地面上升到10米高，然后下降到5米高，求物體的最大高度。可以通過求10與5的立方根得到物體上升和下降的高度，然后取最大值。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析如下：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)平方根與立方根的概念，學(xué)生能夠理解并掌握平方根與立方根的性質(zhì)，能夠運用邏輯推理的方法求解相關(guān)問題。

2.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠運用平方根與立方根的知識，對實際問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，解決實際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運用平方根與立方根的知識，建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題，如求解物體上升和下降的高度等。

4.直觀想象：通過學(xué)習(xí)平方根與立方根的概念，學(xué)生能夠運用直觀想象的能力，理解并繪制相關(guān)的圖形，更好地理解平方根與立方根的性質(zhì)。

5.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠運用平方根與立方根的知識，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)運算，求解實際問題。

6.模型認(rèn)知：學(xué)生能夠理解并認(rèn)識到平方根與立方根在實際問題中的應(yīng)用，能夠運用模型認(rèn)知的能力，解決實際問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識：

-有理數(shù)的概念和性質(zhì)；

-乘方運算的規(guī)則和方法；

-因式分解的基本方法；

-簡單的方程求解方法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生可能對數(shù)的開方和實際應(yīng)用問題感興趣，尤其是那些與生活實際相關(guān)的問題；

-學(xué)習(xí)能力：學(xué)生應(yīng)該具備一定的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力，能夠理解和運用平方根與立方根的知識；

-學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格可能多樣化，有的喜歡通過直觀圖形來理解概念，有的喜歡通過實際例子來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-對平方根與立方根的概念理解不清晰，容易混淆；

-求解非完全平方數(shù)的平方根與立方根時，可能不會正確使用計算器或手工方法；

-在解決實際問題時，可能不知道如何將問題轉(zhuǎn)化為平方根與立方根的形式；

-對于一些復(fù)雜的不等式，可能不知道如何運用平方根與立方根的知識來求解。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方根與立方根的概念和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的思考和探索能力。

2.案例教學(xué)法：教師通過舉例子，讓學(xué)生了解平方根與立方根在實際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的實踐能力。

3.小組合作法：教師將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生通過討論和合作，共同解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和溝通能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：教師利用多媒體設(shè)備，展示平方根與立方根的圖形和動畫，幫助學(xué)生直觀地理解概念和性質(zhì)。

2.教學(xué)軟件：教師使用教學(xué)軟件，進(jìn)行平方根與立方根的運算演示，讓學(xué)生親身體驗求解過程，提高學(xué)生的操作能力和理解能力。

3.互動平臺：教師利用互動平臺，發(fā)布練習(xí)題和討論話題，讓學(xué)生在線練習(xí)和交流，及時得到反饋和幫助，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示一個實際問題：“一個長方體的體積是64立方厘米，長和寬都是整數(shù)厘米，求長和寬分別是多少？”讓學(xué)生思考并嘗試解決。

-學(xué)生嘗試解決后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個問題可以通過求64的立方根來解決，從而引出本節(jié)課的主題——立方根。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞立方根的概念和性質(zhì)進(jìn)行講解，通過示例和圖形的展示，讓學(xué)生理解和掌握立方根的定義和性質(zhì)。

-教師講解立方根的求法，包括手算法和計算器的使用，讓學(xué)生學(xué)會如何求一個數(shù)的立方根。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固對立方根的理解和掌握。

-教師選取一些學(xué)生的答案進(jìn)行講解和討論，引導(dǎo)學(xué)生運用立方根的知識解決實際問題。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師提出一些問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考和回答，檢查學(xué)生對立方根的理解和掌握情況。

-教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行點評和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識，提高思維能力。

5.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

-教師提出一個開放性問題：“你能想到哪些生活中的問題可以用立方根來解決？”讓學(xué)生進(jìn)行思考和討論。

-學(xué)生分享自己的思考和例子，教師進(jìn)行點評和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生將立方根的知識應(yīng)用到實際生活中。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)立方根的重要性和應(yīng)用。

-學(xué)生進(jìn)行自我反思，總結(jié)自己在課堂上的學(xué)習(xí)情況和收獲。

總計用時：45分鐘。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《平方根與立方根的應(yīng)用舉例》：介紹平方根與立方根在幾何、物理、工程等領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解平方根與立方根在實際問題中的重要性。

-《平方根與立方根的歷史與發(fā)展》：介紹平方根與立方根的起源和發(fā)展過程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的形成和演變。

-《平方根與立方根的趣味問題》：提供一些平方根與立方根的趣味問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中提高思維能力和創(chuàng)新能力。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，尋找生活中的例子，嘗試用平方根與立方根的知識解決問題，并將自己的思考和解決過程寫成小論文。

-鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找平方根與立方根在科學(xué)研究和技術(shù)應(yīng)用方面的案例，了解平方根與立方根在現(xiàn)代社會的重要性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考平方根與立方根之間的關(guān)系，探究是否所有非負(fù)實數(shù)都有平方根和立方根，以及立方根的求法是否與平方根相同。課堂1.課堂評價

-教師通過提問、觀察學(xué)生的參與程度和回答問題的準(zhǔn)確性來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

-在課堂上，教師可以設(shè)置一些互動環(huán)節(jié)，如小組討論、問題解答等，以便更好地了解學(xué)生的理解和掌握程度。

-教師還可以通過課堂練習(xí)和即時反饋來評估學(xué)生對平方根與立方根概念的理解和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評價

-教師應(yīng)及時批改學(xué)生的作業(yè)，并對作業(yè)中的錯誤進(jìn)行詳細(xì)的點評和指導(dǎo)。

-教師可以提供一些具體的反饋意見，幫助學(xué)生識別錯誤的原因，并提供改進(jìn)的建議。

-在作業(yè)評價中，教師應(yīng)注重鼓勵學(xué)生的努力和進(jìn)步，同時指出需要進(jìn)一步改進(jìn)的地方。

3.學(xué)生自我評價

-教師可以鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價，讓學(xué)生反思自己在課堂上的學(xué)習(xí)情況和作業(yè)完成情況。

-學(xué)生可以評價自己對平方根與立方根概念的理解程度，以及在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和挑戰(zhàn)。

-學(xué)生還可以評價自己在解決問題和實際應(yīng)用方面的表現(xiàn)，并提出進(jìn)一步改進(jìn)的目標(biāo)。

4.家長溝通

-教師可以通過家長會議或電話等方式與家長進(jìn)行溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況。

-教師可以向家長反饋學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，并與家長共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

-教師還可以與家長討論學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和可能的輔導(dǎo)方法，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。典型例題講解1.求一個數(shù)的平方根：

-例題1：求16的平方根。

-解答：16的平方根是4，因為4的二次方等于16。

-例題2：求25的平方根。

-解答：25的平方根是5，因為5的二次方等于25。

2.求一個數(shù)的立方根：

-例題3：求64的立方根。

-解答：64的立方根是4，因為4的立方等于64。

-例題4：求8的立方根。

-解答：8的立方根是2，因為2的立方等于8。

3.平方根與立方根的綜合應(yīng)用：

-例題5：一個長方體的體積是125立方厘米，長和寬都是整數(shù)厘米，求長和寬分別是多少？

-解答：首先求125的立方根，得到5。然后根據(jù)長方體的體積公式V=lwh，可以得到長和寬的乘積是125除以5，即25。因為長和寬都是整數(shù)厘米，所以長和寬可以是5厘米和5厘米，或者5厘米和25厘米。

4.平方根與立方根的不等式應(yīng)用：

-例題6：已知一個數(shù)的平方大于25，求這個數(shù)的范圍。

-解答：設(shè)這個數(shù)為x，則有x^2>25。開方后得到x>5或x<-5。因此，這個數(shù)的范圍是x>5或x<-5。

5.平方根與立方根在實際問題中的應(yīng)用：

-例題7：一個物體從地面上升到10米高，然后下降到5米高，求物體的最大高度。

-解答：物體的最大高度是上升的高度，即10米。因為平方根表示的是非負(fù)實數(shù)，所以取10米的平方根，得到物體的最大高度是10米。教學(xué)反思在教授八年級數(shù)學(xué)上冊第11章《數(shù)的開方》中的11.1節(jié)《平方根與立方根》時，我深刻反思了整個教學(xué)過程，以下是我的教學(xué)反思。

首先，我意識到導(dǎo)入環(huán)節(jié)的重要性。通過創(chuàng)設(shè)情境并提出問題，我成功地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。學(xué)生對于實際問題的思考和討論，使他們能夠更好地理解平方根與立方根的概念。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)運用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生在問題解決中主動探索和學(xué)習(xí)。

其次，我在講授新課時，注重了學(xué)生對平方根與立方根概念的理解和掌握。通過案例教學(xué)法和互動式教學(xué)，我讓學(xué)生在實際問題中運用平方根與立方根的知識，提高了他們的實踐能力。同時，我也意識到學(xué)生的主體地位的重要性，鼓勵他們積極參與課堂討論，提高他們的主動學(xué)習(xí)能力。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我通過設(shè)計具有層次性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中鞏固新知識。同時，我也注意到了學(xué)生的個體差異，給予不同學(xué)生個性化的指導(dǎo)和鼓勵，幫助他們建立自信心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)方法與手段上，我充分利用多媒體設(shè)備和互動平臺，提高了教學(xué)效果和效率。多媒體設(shè)備的運用使得平方根與立方根的概念更加直觀，有助于學(xué)生理解。而互動平臺的運用，則讓學(xué)生在課后能夠繼續(xù)學(xué)習(xí)和