2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 實數(shù)7 二次根式第2課時 二次根式的四則運算教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實數(shù)7二次根式第2課時二次根式的四則運算教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊——二次根式的四則運算

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)一班

3.授課時間：2023年11月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)二次根式的四則運算，讓學(xué)生能夠理解和運用二次根式的運算法則，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用二次根式解決實際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過示例和練習(xí)，讓學(xué)生能夠直觀地理解二次根式的四則運算過程，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和分析二次根式運算數(shù)據(jù)的能力，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

5.數(shù)學(xué)運算：培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握二次根式的四則運算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）掌握二次根式的加減運算法則：同類二次根式可以進(jìn)行加減運算，運算時先將根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行加減運算。

（2）掌握二次根式的乘除運算法則：二次根式相乘，將系數(shù)相乘，根式相乘；二次根式相除，將系數(shù)相除，根式相除。

（3）能夠運用二次根式的四則運算解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.教學(xué)難點

（1）理解二次根式加減運算的法則：學(xué)生在進(jìn)行二次根式加減運算時，容易混淆同類項，不能正確找出同類二次根式進(jìn)行運算。

（2）掌握二次根式乘除運算的法則：學(xué)生在進(jìn)行二次根式乘除運算時，容易忘記將系數(shù)相乘或相除，導(dǎo)致運算錯誤。

（3）解決實際問題：將二次根式的四則運算應(yīng)用于實際問題中，學(xué)生可能難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而解決問題。

針對以上重點和難點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)舉例講解并強調(diào)同類二次根式的找法、系數(shù)相乘或相除的規(guī)則，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。同時，通過練習(xí)題鞏固所學(xué)知識，幫助學(xué)生突破難點，掌握二次根式的四則運算。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)用紙、鉛筆、橡皮、直尺等。

2.課程平臺：北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊教材、教學(xué)PPT、在線學(xué)習(xí)平臺（如有）。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、數(shù)學(xué)軟件或應(yīng)用程序（如GeoGebra）、相關(guān)視頻教程、網(wǎng)上習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動提問、即時反饋等。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供本節(jié)課的教學(xué)PPT和預(yù)習(xí)視頻，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)二次根式的四則運算規(guī)則。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題如“二次根式如何進(jìn)行加減乘除運算？”鼓勵學(xué)生思考并查找答案。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家觀看教學(xué)PPT和視頻，了解二次根式的四則運算基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對提出的問題，通過查閱資料或自主思考，嘗試解答。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生在在線平臺上提交預(yù)習(xí)筆記和解答，與同學(xué)分享學(xué)習(xí)成果。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生在家自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺分享預(yù)習(xí)資料，方便學(xué)生隨時查閱和學(xué)習(xí)。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：教師通過一個實際問題引入二次根式的四則運算，如“一個正方形的對角線長度為8根號2，求該正方形的面積?！?/p>

-講解知識點：詳細(xì)講解二次根式的加減乘除運算規(guī)則，并舉例說明。

-組織課堂活動：學(xué)生分組，進(jìn)行二次根式運算的練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)。

-解答疑問：教師針對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，確保學(xué)生理解正確。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生專心聽講，對二次根式的四則運算規(guī)則進(jìn)行思考。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組中進(jìn)行二次根式運算的練習(xí)，相互學(xué)習(xí)。

-提問與討論：學(xué)生針對不理解的地方提出問題，與小組成員討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過講解，使學(xué)生理解二次根式的四則運算規(guī)則。

-實踐活動法：學(xué)生通過實際操作，加深對二次根式運算的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生分組討論，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二次根式的四則運算規(guī)則，掌握相關(guān)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一些二次根式運算的練習(xí)題，鞏固學(xué)生所學(xué)知識。

-提供拓展資源：推薦一些有關(guān)二次根式運算的在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改學(xué)生的作業(yè)，給予反饋和建議。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成布置的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的在線資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探索。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)收獲和需要改進(jìn)的地方。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提高自我認(rèn)知。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次根式四則運算知識。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些與二次根式相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)教育》等，以了解最新的數(shù)學(xué)研究和教學(xué)方法。

（2）數(shù)學(xué)競賽題目：提供一些包含二次根式題目的數(shù)學(xué)競賽題目，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽等，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)和提高。

（3）數(shù)學(xué)歷史資料：介紹二次根式的歷史背景和發(fā)展過程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

（4）數(shù)學(xué)軟件和應(yīng)用程序：推薦學(xué)生使用一些數(shù)學(xué)軟件和應(yīng)用程序，如GeoGebra、Desmos等，以直觀地學(xué)習(xí)和理解二次根式的四則運算。

2.拓展建議

（1）閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊：學(xué)生可以定期閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解二次根式在實際應(yīng)用中的最新研究成果，拓寬知識面。

（2）參加數(shù)學(xué)競賽：學(xué)生可以積極參加數(shù)學(xué)競賽，通過解決競賽題目，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

（3）研究數(shù)學(xué)歷史：學(xué)生可以查閱相關(guān)資料，了解二次根式的歷史發(fā)展過程，了解數(shù)學(xué)知識的前世今生。

（4）使用數(shù)學(xué)軟件和應(yīng)用程序：學(xué)生可以利用課余時間，學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)軟件和應(yīng)用程序，以直觀的方式學(xué)習(xí)和理解二次根式的四則運算。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)

觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的積極性，以及對二次根式四則運算的理解程度。評價學(xué)生在小組討論中的合作態(tài)度和溝通能力。

2.小組討論成果展示

評估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括他們的思考深度、觀點的合理性以及論據(jù)的充分性。對小組討論成果進(jìn)行評價，關(guān)注學(xué)生對二次根式四則運算的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

3.隨堂測試

設(shè)計一些有關(guān)二次根式四則運算的測試題，用以評估學(xué)生對課堂所學(xué)知識的理解和掌握程度。分析學(xué)生的答題情況，關(guān)注他們的解題思路和運算準(zhǔn)確性。

4.作業(yè)完成情況

檢查學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，包括解題的正確性、作業(yè)的整潔程度以及完成的時間。評價學(xué)生對二次根式四則運算規(guī)則的掌握程度和自主學(xué)習(xí)能力。

5.教師評價與反饋

根據(jù)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和作業(yè)完成情況方面的表現(xiàn)，給予具體的評價和反饋。指出學(xué)生的優(yōu)點和不足，提供改進(jìn)的建議，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展。重點題型整理1.二次根式的加減運算：

題目：計算下列表達(dá)式的值：

（1）3√2+4√3

（2）5√3-2√2

答案：

（1）3√2+4√3=7√6

（2）5√3-2√2=3√6

2.二次根式的乘除運算：

題目：計算下列表達(dá)式的值：

（1）2√5×3√2

（2）4√3÷2√2

答案：

（1）2√5×3√2=6√10

（2）4√3÷2√2=2√6

3.二次根式的混合運算：

題目：計算下列表達(dá)式的值：

（1）3√2+2√3-√5

（2）4√3×2√2+√5

答案：

（1）3√2+2√3-√5=5√6-√5

（2）4√3×2√2+√5=8√6+√5

4.實際問題中的二次根式運算：

題目：一個正方形的對角線長度為8√2，求該正方形的面積。

答案：

設(shè)正方形的邊長為a，根據(jù)勾股定理有a^2+a^2=(8√2)^2，解得a=4，因此正方形的面積為a^2=16。

5.二次根式的化簡：

題目：化簡下列表達(dá)式：

（1）√25-√16

（2）√8-√4+√16

答案：

（1）√25-√16=5-4=1

（2）√8-√4+√16=2√2-2+4=6-2√2板書設(shè)計①二次根式的四則運算規(guī)則：加減乘除。

②二次根式的運算步驟：同類二次根式相加減，系數(shù)相乘或相除，根式相乘或相除。

③實際問題中的二次根式運算：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用二次根式的四則運算求解。

2.藝術(shù)性和趣味性：

①使用顏色鮮艷的粉筆，突出重點知識點，如“二次根式的四則運算規(guī)則”。

②設(shè)計有趣的圖案，如“√”符號，吸引學(xué)生的注意力。

③利用幽默的語言，如“二次根式的運算，就像魔法師的咒語，學(xué)會它，就能解決生活中的問題”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

④使用有趣的圖片，如正方形的圖片，幫助學(xué)生形象地理解二次根式在實際問題中的應(yīng)用。

九、板書設(shè)計

1.重點詳細(xì)闡述：

①二次根式的四則運算規(guī)則：加減乘除。

②二次根式的運算步驟：同類二次根式相加減，系數(shù)相乘或相除，根式相乘或相除。

③實際問題中的二次根式運算：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用二次根式的四則運算求解。

2.藝術(shù)性和趣味性：

①使用顏色鮮艷的粉筆，突出重點知識點，如“二次根式的四則運算規(guī)則”。

②設(shè)計有趣的圖案，如“√”符號，吸引學(xué)生的注意力。

③利用幽默的語言，如“二次根式的運算，就像魔法師的咒語，學(xué)會它，就能解決生活中的問題”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

④使用有趣的圖片，如正方形的圖片，幫助學(xué)生形象地理解二次根式在實際問題中的應(yīng)用。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.利用多媒體教學(xué)，通過動畫、視頻等形式，讓學(xué)生更加直觀地理解二次根式的四則運算規(guī)則。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵學(xué)生積極參與討論，提高他們的團隊合作能力和溝通能力。

3.設(shè)計一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中掌握二次根式的運算技巧，增加學(xué)習(xí)的趣味性。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生在進(jìn)行二次根式運算時，容易混淆同類項，不能正確找