2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一元一次不等式（組）綜合過(guò)關(guān)檢測(cè)（解析版）

專題08一元一次不等式（組）綜合過(guò)關(guān)檢測(cè)

（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）.

1.已知x>y,則下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2x<-2yD.3x+6>-3j+6

【答案】。

【解答】解：4.-.x-6>y-6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

'-'x>y,3x>3y,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、"-'x>y,-x<-y,-2x<-2y,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、'.'x>y,-3x<-3y,-3x+6<-3y+6,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組的解集為（）

?????A

-3-2-10123

A.-3WxW2B.-3<xW2C.-3Wx<2D.-3<x<2

【答案】C

【解答】解：由題意得，不等式組的解集為：-3Wx<2.

故選：C

3.如果關(guān)于x的不等式（上+2）x>k+2的解集為x<l,則左的值可以是（）

A.1B.0C.-2D.-3

【答案】。

【解答】解：?.?關(guān)于x的不等式（計(jì)2）x>-2的解集為

:.k+2<0,

解得左v-2,

故選：D.

4.不等式組［x-l41的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

I2x+3>1

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0

【答案】/

x-l<1①

【解答】解:

2x+3〉l②'

解不等式①，得xW2,

解不等式②，得x>-1,

二.不等式組的解集為-1<XW2,

故選：A.

5.已知點(diǎn)P(a+1,2a-3)在第四象限，則。的取值范圍是()

A.6Zv-1B.-1<a<JLC.-^.<a<1D.a>—

222

【答案】8

【解答】解：?點(diǎn)尸(。+1,2a-3)在第四象限,

\+1>0①

12a-3<0②'

解不等式①，得：a>-1,

解不等式②，得：a<3,

2

??.不等式組的解集為-

2

故選：B.

3x?<4(x-l)無(wú)解，則"，的取值范圍是()

6.已知關(guān)于x的不等式組，

x<m

A.加W3B.m>3C.m<3D.M3

【答案】/

【解答】解：解不等式3x-1<4(x-1),得：x>3,

???不等式組無(wú)解,

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???冽S3,

故選：A.

7.已知關(guān)于工、y的二元一次方程"+b=y,下表列出了當(dāng)x分別取值時(shí)對(duì)應(yīng)的丁管則關(guān)于x的不等式g+b

<0的解集為（）

X-2-10123

y3210-1-2

A.x<1B.x>1C.x<0D.x>0

【答案】8

【解答】解：由題意得出「2a+b=3,

I-a+b=2

解得（a—,

Ib=l

則不等式為-x+l<0,

解得x>l,

故選：B.

（fl5Sx>-9

8.定義新運(yùn)算：德6=2a-6+3.例如，504=2x5-4+3,則不等式組J'-的解集為（）

2x?5>3x+l

A.x>3B.3<x<6C.無(wú)解D.-1<x<6

【答案】3

【解答】解：由0.5（g）x>-2得1-x+3>-2,解得x<6,

由2xg5>3x+l得4x-5+3>3x+l,解得x>3,

則不等式組的解集為3cx<6,

故選：B.

9.某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購(gòu)買分類垃圾桶6個(gè)，市場(chǎng)上有/型和8型兩種分類垃圾桶，/型分類垃

圾桶500元/個(gè)，2型分類垃圾桶550元/個(gè).若購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)3100元，則不同的購(gòu)買方式有（）

A.6種B.5種C.4種D.3種

【答案】。

【解答】解：設(shè)購(gòu)買/型分類垃圾桶x個(gè)，則購(gòu)買2型分類垃圾桶（6-x）個(gè)，

依題意，得：500x+550（6-x）W3100,

解得：44.

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??x,(6-x)均為非負(fù)整數(shù),

.■.X可以為4,5,6,

???共有3種購(gòu)買方案.

故選：D.

10.如圖，這是王彬同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，規(guī)定從“輸入一個(gè)值x”到判斷“結(jié)果是否，13”為一次

運(yùn)行過(guò)程.如果程序運(yùn)行兩次就停止，那么x的取值范圍是()

A.x24B.4Wx<7C.4<xW7D.xW7

【答案】3

【解答】解：依題意，得,

［2(2x-l)-l>13

解得：4Wx<7.

故選：B.

二、填空題(本題共6題，每小題2分，共12分)。

11.不等式5x>4x+2的解是x>2.

【答案】x>2.

【解答】解：移項(xiàng)得，5x-4x>2,

合并同類項(xiàng)得，x>2,

故答案為：x>2.

12.若關(guān)于x的不等式3x-2m<x-加只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是6<〃?W8.

【答案】6<mW8.

［解答］解：由3x-2%<x-扭得：

Xx<2

關(guān)于X不等式3x-2%<X-加只有3個(gè)正整數(shù)解,

2

6v加W8,

故答案為：6<mW8.

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13.如圖，用40%長(zhǎng)的籬笆圍成一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng))的矩形N5CD菜園，若6mW4BW10m,則BC的取

值范圍為20mWBCW28m.

墻

B1----------IC

【答案］20mW5CW28九

【解答】解：根據(jù)題意可得：2AB+BC=40m,

40-BC

AB-

~2~

6加W/3W10m,

解得：20mWBCW28m,

的取值范圍為：20加WBCW28m,

故答案為：20mW8CW28m.

14.已知關(guān)于無(wú)、y的二元一次方程組fx+2y=2m+l的解滿足無(wú)7>2,則機(jī)的最大整數(shù)值為加=一2.

［2x+y=m+2

【答案】-2.

【解答】解：［x+2y=2m+p,

12x+y=m+2②

由②-①得：x-y=\-m,

,「x-y>2,

1-m>2,

m<-1,

m的最大整數(shù)值為-2.

故答案為：-2.

15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，n,定義一種運(yùn)算：加※〃=加〃-/-力+工，請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題；

2

若關(guān)于x的不等式a<(1※x)<7的解集中只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是6Wa<23

22

［答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

—xa①

【解答】解：根據(jù)題意，得：:；，

■蔣廿獷7②

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解不等式①，得：X<-2a+6,

解不等式②，得：x>-8,

不等式的解集中只有一個(gè)整數(shù)解,

?二-7v-2a+6s-6,

解得：6Wa<A^,

2

故答案為：6Wa〈生

2

16.某商家需要更換店面的瓷磚，商家打算用1500元購(gòu)買彩色和單色兩種地磚進(jìn)行搭配，并且把1500元

全部花完.已知每塊彩色地磚25元，每塊單色地磚15元，根據(jù)需要，購(gòu)買的單色地磚數(shù)要超過(guò)彩色地

磚數(shù)的2倍，并且單色地磚數(shù)要少于彩色地磚數(shù)的3倍，那么符合要求的一種購(gòu)買方案是購(gòu)買24塊彩

色地磚、60塊單色地磚（或購(gòu)買27塊彩色地磚、55塊單色地磚）.

【答案】購(gòu)買24塊彩色地磚、60塊單色地磚（或購(gòu)買27塊彩色地磚、55塊單色地磚）.

【解答】解：設(shè)購(gòu)買x塊彩色地褥，則購(gòu)買1500-25X塊單色地磚,

15

'1500-25x

>2x

15

依題意得:

1500-25x<3x

解得：

711

又?「x,1500-25X均為正整數(shù),

15

.?.X可以取24,27.

.?.當(dāng)x=24時(shí)，15O0-25X=60；

15

當(dāng)x=27時(shí)，1500-25x=55.

15

故答案為：購(gòu)買24塊彩色地磚、60塊單色地磚（或購(gòu)買27塊彩色地磚、55塊單色地磚）.

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（6分）解不等式卷_1<等Z,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

1111111111A

-4-3-2-1012345

【答案】X>-2.

【解答】解：去分母得：2x-4<5x+2,

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移項(xiàng)得：2x-5xv2+4,

合并同類項(xiàng)得：-3x<6,

系數(shù)化為1得：%>-2.

_1_____I____?____I___I_____I_____I_____I_____I_____L^.

-4-3-2-1012345

'2(xT)<x+l

18.(8分)解不等式組x+2、x+3-

~2~-3

【答案】0WXW3.

'2(x-1)<x+l①

解不等式①，得xW3,

解不等式②，得x，0,

故原不等式組的解集為0WXW3.

19.(8分)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)/,B,C表示的數(shù)分別是加+1,2-m,9-4m.

(\)AB=2m-1(用含m的代數(shù)式表示);

(2)求當(dāng)3c與43的差不小于工時(shí)機(jī)的最小值.

2

9—4m2—mm+1

~CBO

【答案】(1)2m-1;

(2)M

2

［解答］解：(1)AB=(m+1)-(2-m)=2m-1.

(2)???BC與的差不小于

2

BC-AB>^

".eBC=2-m-(9-4m)=3m-7,AB=m+1-(2-冽)=2m-1,

3m-7-(2m-1)

'-'■，機(jī)最小取

20.(8分)“糧食生產(chǎn)根本在耕地、出路在科技”.為提高農(nóng)田耕種效率，今年開(kāi)春某農(nóng)村合作社計(jì)劃投入

資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備，已知購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備和1臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備共需4.2萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)1

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臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備和3臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備共需5.1萬(wàn)元.

(1)求購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備和1臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備各需多少萬(wàn)元；

(2)若該合作社購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)耕設(shè)備數(shù)比甲種農(nóng)耕設(shè)備數(shù)的2倍少3臺(tái)，且購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)耕設(shè)備總資

金不超過(guò)10萬(wàn)元，求最多可以購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)耕設(shè)備多少臺(tái)？

【答案】(1)購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備需1.5萬(wàn)元，1臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備需1.2萬(wàn)元；

(2)最多可以購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)耕設(shè)備3臺(tái).

【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備需x萬(wàn)元，1臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備需y萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：(2x+y=4-2,

lx+3y=5.1

解得：fx=l.5

ly=l.2

答：購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲種農(nóng)耕設(shè)備需L5萬(wàn)元，1臺(tái)乙種農(nóng)耕設(shè)備需1.2萬(wàn)元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)耕設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)耕設(shè)備(2加-3)臺(tái)，

根據(jù)題意得：1.5加+1.2(2m-3)W10,

解得：加W儂，

39

又???/?為正整數(shù)，

???加的最大值為3.

答：最多可以購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)耕設(shè)備3臺(tái).

21.(8分)閱讀下列材料：求不等式(2x-l)(x+3)>0的解集.

(2x-l>0(2x-l0

解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②

x+3>0[x+3<0

解①得工；解②得xv-3.

2

不等式的解集為X>工或X<-3.

2

請(qǐng)你仿照上述方法解決問(wèn)題：求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得：

小2x-3〉0-公(2x-3<0

①《/或②《、，

x+l<0[x+l>0

解不等式組①得無(wú)解，解不等式組②得-1<X<菅，

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?,.原不等式的解集為：

2

22.(10分)某初級(jí)中學(xué)為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅(jiān)持鍛煉，活力無(wú)限”的健身活動(dòng)，并準(zhǔn)備

購(gòu)買一些體育器材為活動(dòng)做準(zhǔn)備.已知購(gòu)買2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，購(gòu)買6副乒乓

球拍和3副羽毛球拍共需要420元.

(1)購(gòu)買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

(2)已知該中學(xué)需要購(gòu)買兩種球拍共80副，羽毛球拍的數(shù)量不超過(guò)40副.現(xiàn)商店推出兩種購(gòu)買方案，

方案4購(gòu)買一副羽毛球拍贈(zèng)送一副乒乓球拍；方案8：按總價(jià)的八折付款.試說(shuō)明選擇哪種購(gòu)買方案

更實(shí)惠.

【答案】(1)購(gòu)買一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元；

(2)當(dāng)購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量少于20副時(shí)，選項(xiàng)方案8更實(shí)惠；當(dāng)當(dāng)購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量等于20副時(shí)，

選項(xiàng)兩種購(gòu)買方案所需總費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量大于20副且不超過(guò)40副時(shí)，選項(xiàng)方案A更

實(shí)惠.

【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，

依題意得：(2x+4y=350,

l6x+3y=420

解得：卜=35

ly=70

答：購(gòu)買一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元.

(2)設(shè)購(gòu)買加(0W40且加為整數(shù))副羽毛球拍，則選擇方案A所需總費(fèi)用為70加+35(80-2m)

=2800(元),選項(xiàng)方案B所需總費(fèi)用為80%x[70加+35(80-m)]=(28加+2240)(元).

當(dāng)2800>28冽+2240時(shí)，

m<20,

*.*m>0,

0<m<20；

當(dāng)2800=28冽+2240時(shí)，

m=20；

當(dāng)2800v28加+2240時(shí)，

m>20,

:冽W40,

「.20v冽W40.

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答：當(dāng)購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量少于20副時(shí)，選項(xiàng)方案3更實(shí)惠；當(dāng)當(dāng)購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量等于20副時(shí)，

選項(xiàng)兩種購(gòu)買方案所需總費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量大于20副且不超過(guò)40副時(shí)，選項(xiàng)方案A更

實(shí)惠.

23.(10分)某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的/型正方形板材和8型長(zhǎng)方形板材，制