2023-2024學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試卷含答案解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.EB.V2C.V12D.后

2.（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

廳1

A.V2-V3=V6B.V6-i-V2=V3C.（—^-）2=D.V2+V3=V5

3.（3分）若一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)為12和5,則第三邊的長(zhǎng)為（）

A.13或B.13或15C.13D.15

4.（3分）如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇A8C。的周長(zhǎng)是24米，ZBAD^60a,則花壇對(duì)角

線(xiàn)AC的長(zhǎng)等于（）

A.6百米B.6米C.38米D.3米

5.（3分）如圖，在口1八48（7中，。是斜邊48上的中線(xiàn)，若/4=20°,則/&^=（）

6.（3分）一次函數(shù)y=5x-1的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四D.一、二、四

7.（3分）關(guān)于正比例函數(shù)y=-3x,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)B.y隨尤的增大而增大

C.圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)犬=9，j=l

8.（3分）將直線(xiàn)3向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線(xiàn)的表

達(dá)式為（）

A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y~~2x-2

9.（3分）一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）

A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3

10.（3分）某特警部隊(duì)為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名

戰(zhàn)士進(jìn)入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成

績(jī)都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,則下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定

C.甲、乙兩人成績(jī)的穩(wěn)定性相同D.無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定

11.（3分）在△ABC中，AB=n,AC=10,BC=9,AO是邊上的高.將△ABC按如

圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，折痕為ER則△。瓦'的周長(zhǎng)為（）

12.（3分）如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為2c7加動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A

一B-C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x（。%），在下列圖象中，能表示

13.（4分）若^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

14.（4分）直線(xiàn)y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

15.（4分）如圖，在菱形A8C。中，ZB=60°,E,H分別為AB,8c的中點(diǎn)，G,尸分

別為線(xiàn)段/CE的中點(diǎn).若線(xiàn)段FG的長(zhǎng)為2百，則A8的長(zhǎng)為

AD

BH

16.（4分）在直線(xiàn)/上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖），已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分

別是1,2,3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則Sl+S2+S3+S4=

17.（10分）（1）（夕+遮）（夕一遮）一代；（2）V48-V3-1xV12+V24.

x1x+1

18.（1。分）先簡(jiǎn)化‘再求值：3="工+1）,其中x=&+l.

19.（10分）如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,使點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)尸處，BC=10cm,AB

--Sent.

(1)求2尸的長(zhǎng);

(2)求EC的長(zhǎng).

20.（10分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AE±BC,AF±DC,垂足分別為E,F,且BE

=DF.

（1）求證：平行四邊形ABC。是菱形；

（2）若AB=5,AC=6,求四邊形4BCD的面積.

21.（8分）甲開(kāi)車(chē)從距離B市:100千米的A市出發(fā)去8市，乙從同一路線(xiàn)上的C市出發(fā)也

去往B市，二人離A市的距離與行駛時(shí)間的函數(shù)圖象如圖（y代表距離，x代表時(shí)間）.

（1）C市離A市的距離是千米；

（2）甲的速度是千米/小時(shí)，乙的速度是千米/小時(shí)；

（3）小時(shí)，甲追上乙；

（4）試分別寫(xiě)出甲、乙離開(kāi)A市的距離y（千米）與行駛時(shí)間無(wú)（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系

式.（注明自變量的范圍）

“（千米）

1小時(shí)）

01

22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一直線(xiàn),1=%龍+6（A1W0）與x軸相交于點(diǎn)

A,與y軸相交于點(diǎn)2（0,2）,與正比例函數(shù)”=%"（七#0）的圖象交于點(diǎn)P（1,1）.

（1）求直線(xiàn)yi的解析式.

（2）求△AOP的面積.

（3）直接寫(xiě)出％x+6＞加的解集.

23.（12分）小李同學(xué)對(duì)黔峰學(xué)校初中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生年齡構(gòu)成很感興趣，整理數(shù)據(jù)并繪制

（2）直接寫(xiě)出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1位）；補(bǔ)全圖形.

（3）己知黔峰學(xué)校一共有1920名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校年齡在14歲及以上的學(xué)生大約有多

少人.

24.（12分）某校舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.己

知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具

共需花費(fèi)30元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元？

（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元又不多于1000元，

設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具x個(gè)，求有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）設(shè)學(xué)校投入資金卬元，在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少？最少資

金是多少元？

25.(14分)己知，在△ABC中，ZBAC=90°,ZABC=45°，點(diǎn)。為直線(xiàn)8C上一動(dòng)點(diǎn)

(點(diǎn)。不與點(diǎn)8,C重合).以為邊作正方形AOEF,連接CF

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段BC上時(shí).求證：CF+CD=BC-,

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF,BC,

CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且點(diǎn)A,尸分別在直線(xiàn)BC的兩側(cè),

其他條件不變；

①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF,BC,C。三條線(xiàn)段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2VL對(duì)角線(xiàn)AE,。尸相交于點(diǎn)0,連接0C.求0C的長(zhǎng)度.

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.B.V2C.V12D.斯

解：46=洛，故A不符合題意；B、&是最簡(jiǎn)二次根式，故8符合題意；

C、V12=2V3,故C不符合題意；。、痛=間，故。不符合題意；故選：B.

2.（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.V2-V3=V6B.V6^V2=V3

61

C.（一鈔=*D.V2+V3=V5

解：A、V2-V3=V6,故本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；

B、V6-V2=V3,故本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；

c、（-孝）2=|）故本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；

D、魚(yú)與百不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

3.（3分）若一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)為12和5,則第三邊的長(zhǎng)為（）

A.13或VT3WB.13或15C.13D.15

解：；一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)為12和5,

第三邊的長(zhǎng)為V122+52=13.

故選：C.

4.（3分）如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇A8CD的周長(zhǎng)是24米，ZBAD^60°,則花壇對(duì)角

A.6百米B.6米C.3百米D.3米

解：???四邊形ABCD為菱形，

J.ACLBD,OA^OC,OB=OD,AB=BC=CD=AO=24+4=6（米）,

VZBAD=60°，

：.△ABO為等邊三角形，

：.BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），

在RtZ\AO8中，根據(jù)勾股定理得：0A=V62-32=343（米）,

則AC=2OA=6g米，

5.（3分）如圖，在RtZXABC中，CQ是斜邊上的中線(xiàn)，若NA=20°,則N3OC=(

D.60°

解：：NAC8=90°,C。是斜邊AB上的中線(xiàn)，

：.BD=CD=AD,

：.ZA=ZDCA=20°,

ZBDC=ZA+ZDCA=200+20°=40°.

故選：B.

6.（3分）一次函數(shù)y=5x-1的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四D.一、二、四

解：'：k=5>0,b=-KO,

.?.一次函數(shù)y=5尤-1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選:B.

7.（3分）關(guān)于正比例函數(shù)y=-3尤，下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

B.y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限

1

D.當(dāng)％=不時(shí)，y=l

解：A.圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，錯(cuò)誤；

B.y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；

C、圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，正確；

1

D.當(dāng)彳=耳時(shí)，-1,錯(cuò)誤；

故選：C.

8.（3分）將直線(xiàn)y=2x-3向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線(xiàn)的表

達(dá)式為（）

A.y—2x-4B.y—2.x+4C.y=2x+2D.y—2x-2

解：y=2（尤-2）-3+3=2x-4.

故選：A.

9.（3分）一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）

A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3

解：...這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,

；?x=2,

將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,2,4,4,7,

則平均數(shù)=C2+2+2+4+4+7）+6=3.5,

中位數(shù)為：3.

故選：A.

10.（3分）某特警部隊(duì)為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名

戰(zhàn)士進(jìn)入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成

績(jī)都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,則下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定

B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定

C.甲、乙兩人成績(jī)的穩(wěn)定性相同

D.無(wú)法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定

解：：甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,

???S甲2>5乙2,

乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定；

故選：B.

11.(3分)在△ABC中，AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如

圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，折痕為ER則△。斯的周長(zhǎng)為()

BDCRDC4)C

A.9.5B.10.5C.11D.15.5

解：,??△即尸是尸折疊以后形成的圖形，

AAEDF^AEAF,

???ZAEF=ZDEF,

?「AO是3C邊上的高，

J.EF//CB,

又丁NAEF=/B,

:?/BDE=/DEF,

：.ZB=ZBDE,

:?BE=DE,

同理，DF=CF,

???E尸為△A5C的中位線(xiàn)，

11

；.△/)￡尸的周長(zhǎng)為△EAF的周長(zhǎng)，即(AB+BC+AC)=1(12+10+9)=

15.5.

解法二：利用相似三角形的性質(zhì)：△￡>￡廠的周長(zhǎng)：aABC的周長(zhǎng)=1：2,可得結(jié)論.

故選：D.

12.(3分)如圖，正方形A2C。的邊長(zhǎng)為2c〃z,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A

一B-C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為尤(?！?，在下列圖象中，能表示

△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

1

當(dāng)尸點(diǎn)由8運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2WxW4時(shí)，y=*x2X2=2,

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B-,

故選：B.

二、填空題（每題4分，共16分）

13.（4分）若底二！在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是」2奈_.

解：依題意有2x-320,

即x其時(shí)，二次根式有意義.

故若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是尤？|.

1

14.（4分）直線(xiàn)y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）.

解：根據(jù)題意，知，

當(dāng)直線(xiàn)y=2x-1與x軸相交時(shí)，y=0,

：.2x-1=0,

解得，％=*;

_1

工直線(xiàn)y=2x-1與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）；

1

故答案為：（一，0）.

2

15.（4分）如圖，在菱形A5CD中，ZB=60°,E,"分別為AB,5。的中點(diǎn)，G,F分

別為線(xiàn)段HD,CE的中點(diǎn).若線(xiàn)段/G的長(zhǎng)為2百，則A3的長(zhǎng)為8.

AD

BHC

解：如圖，連接CG并延長(zhǎng)，交A。于點(diǎn)M,連接EM,

???四邊形A3CD為菱形，NB=60°,

J.AD//BC,

：.ZA=120°,ZMGD=ZCGH9

??,點(diǎn)G為HD的中點(diǎn)，

：.HG=DG,

?；/MGD=NCGH,

：.AMGD^/\CGH(ASA),

：.MG=CG,MD=CH=^BC=1AD,

???點(diǎn)G為MC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為AZ)的中點(diǎn),

VF,G分別為CE和CM的中點(diǎn)，

：.FG是△CEM的中位線(xiàn)，

1

：.FG=^EM,

；?EM=2FG=4同

?:E,M分別為A3和A。的中點(diǎn)，

：.AE=AM,

VZA=120°,

：.EM=V3AE=4V3,

：.AE=4,

：.AB=2AE=S.

故答案為：8.

16.（4分）在直線(xiàn)/上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖），已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分

別是1,2,3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是Si、S2、S3、S4,則51+52+53+84=4.

解：如圖,

U：AB=BE,ZACB=ZBDE=90°,

ZABC+ZBAC=90°,NABC+/EBD=90°,

???ZBAC=ZEBD.

在△ABC和△BE。中，

Z.ACB=乙BDE

Z.BAC=乙EBD,

AB=BE

：.AABC^ABED（AAS）,

:.BC=DE.

?；S2=D伊,DE=BC,

：.S2=BC1.

?：S1=AC2,S2=BC2,AC2+BC2=AB2,AB2=I,

：.S1+S2=1.

同理S3+S4=3.

則SI+S2+S3+S4=1+3=4.

三、解答題（98分）

17.（10分）（1）（V7+V3）（V7-V3）-V16；

（2）V484-V3-J|xV12+V24.

解：（10原式=（A/7）2-（V3）2-4

=7-3-4

=0；

(2)V48-V3-XV12+V24

—4—V6+2A/6

=4+V6.

x1x+1—

18.(1。分)先簡(jiǎn)化’再求值：森工+(0+1),其中x=‘+l.

原式』F

解:

1

口'

當(dāng)x=或+i時(shí)，原式=7上1=-4

VZ+1—1乙

19.(10分)如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD,使點(diǎn)。落在2C邊上的點(diǎn)尸處，BC=10cm,AB

=8C/77.

(1)求B尸的長(zhǎng);

(2)求EC的長(zhǎng).

(1)解：?..四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，

：.AD=BC^10cm,CD^AB^Scm,/C=/D=NB=90°,

根據(jù)折疊可知，AF=AD=lQcm,

在中，根據(jù)勾股定理可得：

BF=7AF2—AB2=V102-82=6(cm).

(2)解：VFC=BC-BF=10-6=4(cm)；

設(shè)EF=xcm,貝!J￡>E=EF=XC7",EC=(8-X)cm,

在RtAEFC中，由勾股定理得FC1+EC1=EF-,

即42+(8-尤)2=/,

解得：尤=5,

；.EC=8-5=3(cm).

20.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。中，AELBC,AFLDC,垂足分別為E,F,且BE

DF.

（1）求證：平行四邊形ABC。是菱形；

（2）若AB=5,AC=6,求四邊形4BCD的面積.

(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形,

：.ZB=ZD,

'：AE±BC,AF±CD,

：.ZAEB^ZAFD^9Q°,

在△AEB和△AfD中,

2AEB=Z.AFD

BE=DF,

、乙B=Z.D

：.AAEB^AAFD(ASA),

：.AB=AD,

平行四邊形ABC。是菱形.

(2)解：連接8。交AC于O,如圖所示：

,四邊形ABC。是菱形，AC=6,

1

：.AC±BDfAO=OC=^AC=3fBO=DO,

9：AB=5,AO=3,

BO=7AB2—4。2=-^52_32=%

:?BD=2BO=8,

21.（8分）甲開(kāi)車(chē)從距離3市100千米的A市出發(fā)去B市，乙從同一路線(xiàn)上的。市出發(fā)也

去往5市，二人離A市的距離與行駛時(shí)間的函數(shù)圖象如圖（y代表距離，x代表時(shí)間）.

（1）。市離A市的距離是28千米；

（2）甲的速度是4（）千米/小時(shí),乙的速度是12千米/小時(shí);

（3）1小時(shí),甲追上乙；

（4）試分別寫(xiě)出甲、乙離開(kāi)A市的距離y（千米）與行駛時(shí)間無(wú)（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系

式.（注明自變量的范圍）

解：（1）由函數(shù)圖象可以直接得出C市離A市的距離是28千米.

故答案為：28；

（2）由函數(shù)圖象可以直接得出甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為12千米/小時(shí).

故答案為：40,12；

（3）由函數(shù)圖象可以直接得出1小時(shí)，甲追上乙.

故答案為：1.

（4）設(shè)甲離開(kāi)A市的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=/ix,

乙離開(kāi)A市的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙由題

意，得

40=匕，

.?.丁甲=40尤（0WxW2.5）.

（28=b

[100=6k2+b'

解得：｛F=：2,

lb-28

乙=12無(wú)+28（0WxW6）.

22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，一直線(xiàn)yi=Au；+b（h#0）與x軸相交于點(diǎn)

A,與y軸相交于點(diǎn)2（0,2）,與正比例函數(shù)（上。0）的圖象交于點(diǎn)尸（1,1）.

（1）求直線(xiàn)yi的解析式.

（2）求△AOP的面積.

（3）直接寫(xiě)出的解集.

解：(1)將8(0,2)、P(1,1)代入yi=dx+6,

TA=］，解得:-1

直線(xiàn)yi的解析式為yi=-x+2.

(2)當(dāng)yi=0時(shí)，有-尤+2=0,

?.x=2.

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.

9

S叢AOP=^AOyp=x2X1=1.

（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)尤＜1時(shí)，直線(xiàn)yi=hx+6在直線(xiàn)y2=處的上方,

kix+b>k2x的解集為x<l.

23.（12分）小李同學(xué)對(duì)黔峰學(xué)校初中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生年齡構(gòu)成很感興趣，整理數(shù)據(jù)并繪制

（2）直接寫(xiě)出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1位）；補(bǔ)全圖形.

（3）已知黔峰學(xué)校一共有1920名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校年齡在14歲及以上的學(xué)生大約有多

少人.

解：（1）樣本容量是：16+20%=80；

(2)14歲的人數(shù)有：80-4-35-16=25(人),

V13歲的有35人，人數(shù)最多,

；?眾數(shù)是13歲;

把這些數(shù)從小大排列，中位數(shù)是第40、41個(gè)數(shù)的平均數(shù),

答：全校年齡在14歲及以上的學(xué)生大約有984人.

24.（12分）某校舉行書(shū)畫(huà)大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生.已

知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)甲種文具、1個(gè)乙種文具共需花費(fèi)35元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)甲種文具、3個(gè)乙種文具

共需花費(fèi)30元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元?

（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元又不多于1000元,

設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種文具x個(gè)，求有多少種購(gòu)買(mǎi)方案?

（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的資金最少？最少資

金是多少元?

解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具。元，一個(gè)乙種文具匕元，由題意得:

W二**＜：55

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元;

（2）根據(jù)題意得:

955W15x+5(120-x)^1000,

解得35.5WxW40,

是整數(shù)，

.?.尤=36,37,38,39,40.

有5種購(gòu)買(mǎi)方案；

(3)卬=15尤+5(120-x)=10x+600,

V10>0,

隨X的增大而增大，

當(dāng)x=36時(shí)，W最小=10X36+600=960（元），

A120-36=84.

答：購(gòu)買(mǎi)甲種文具36個(gè)，乙種文具84個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是960元.

25.（14分）已知，在△A