安徽省合肥市肥西縣2024年中考二模數(shù)學試題（解析版）

安徽省合肥市肥西縣2024年中考二模數(shù)學試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1,下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.0B.-3C.-1D.4

【答案】B

【解析】Q-3<-2<-l<0<4,

比—2小的數(shù)是—3,

故選：B.

2.如圖，該三棱柱的主視圖是（）

【答案】A

【解析】該三棱柱的主視圖是一個長方形內(nèi)部有一條虛線，

故選：A

3.我國南海海域的面積約為3600000km2,該面積用科學記數(shù)法應表示為（）

A.36x105km2B.3.6x105km2

72

C.3.6x106km2D.0.36xl0km

【答案】C

【解析】將3600000km2用科學記數(shù)法表示為3.6xl（）6km2

故選：C.

4.下列運算正確的是（）

A.4m2-2m3=8m6B.（-根之）=一機6

C.—m（—m+2）=—nT—2mD.m2+m3=m6

【答案】B

【解析】A、原式=8加5,不符合題意；

B、原式二—m6，符合題意；

C、原式=/2—2冽，不符合題意；

D、原式不能合并，不符合題意，

故選：B.

3

5.關于尤的一元二次方程2f—3x+—=0根的情況，下列說法中正確的是（）

2

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C,沒有實數(shù)根D.無法確定

【答案】C

,3

【解析】2X?—3X+—=0,

2

3

其中。=2,Z?=-3,c=—,

2

A=（-3）-4x2x|=-3<0,

；?方程沒有實數(shù)根.

故選：C.

6.在數(shù)-1,1,2中任取兩個數(shù)作為點坐標，那么該點剛好在一次函數(shù)尸尤-2圖象上的概率

是（）

1

D.-

6

【答案】D

【解析】畫樹狀圖如下:

共有6種等可能的結果，

其中只有（1,-1）在一次函數(shù)y=x-2圖象上，

所以點在一次函數(shù)y=x-2圖象上的概率=：.

6

故選：D.

7.半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為。，b,c,則“，b,c

的大小關系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】設圓的半徑為R，

如圖,OB=R,OH=a,OHJ_BC,

由為圓0內(nèi)接正三角形，

ZBOH=60°,

則正三角形的邊心距為a—Rxcos60°—^R.

如圖，四邊形ABCD為圓。的內(nèi)接正方形,

OB^R,OH=b,OHLBC,

:.NBOH=45°,

也

四邊形的邊心距為Z?=7?xcos45°=R,

2

如圖，六邊形ABCD跖為圓。的正內(nèi)接六邊形,

OB=R,OH=c,OHLBC,

:.ZBOH=3Q°,

正六邊形的邊心距為c=Rxcos3(T=

2

；〈顯R<BR,

222

a<b<c,

故選：A.

8.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下:

甲：連接AC,作AC的垂直平分線分別交A。，AC,BC于M,O,N,連接AN,

CM,則四邊形ANCM是菱形.

乙：分別作/A,乙8的平分線AE,BF,分別交8C,于E,F,連接ER則四邊形

ABEF是菱形.

根據(jù)兩人的作法可判斷()

B.乙正確，甲錯誤

C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤

【答案】C

【解析】甲和乙的作法都正確:

理由是:

:四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AD//BC.

：.ZDAC=ZACN.

：MN是AC的垂直平分線,

：.AO=CO.

在AAOM和ACON中,

VZMAO=ZNCO,AO=CO,ZAOM=ZCON,

：./\AOM^ACON(ASA),

：.MO=NO.

...四邊形ANCM是平行四邊形.

?：AC±MN,

四邊形ANCM是菱形.

?：AD//BC,

：.Z1=Z2,Z6=Z4.

尸平分NA8C,AE平分N3AD,

.\Z2=Z3,Z5=Z6.

.\Z1=Z3,Z5=Z4.

：.AB=AF,AB=BE.

：.AF=BE.

,：AF//BE,MAF=BE,

...四邊形ABEF是平行四邊形.

?：AB=AF,

???平行四邊形AB所是菱形.

故選C.

9.一次函數(shù)y=-av+〃(awO)與二次函數(shù)y=依2+灰+c(aw0)在同一平面直角坐標

系中的圖象可能是()

【解析】A、由拋物線可知，?<0,Z?<0,由直線可知，一a>0/>。，即a<0力>。,

故本選項錯誤;

B、由拋物線可知，a<0,b>0,由直線可知，一”>0力>0,即a<Q,b>0,故本選項

正確;

C、由拋物線可知，a<0,b>0,由直線可知，一。>0力<0,即a<0,b<0,故本選項

錯誤;

D、由拋物線可知，a<Q,b>0,由直線可知，一。<0力>0,即a>0,b>0,故本選項

錯誤.故選：B.

10.如圖,—ABC和VAO石都是等腰三角形，且NSAC=NZME=120。，AB=8,O

是AC中點，若點。在直線上運動，連接OE,則在點。運動過程中，OE的最小

值為()

E

A

V

BDC

A.472B.±檔C.-D.2

32

【答案】D

【解析】設AB的中點為。，連接DQ,過點。作于〃，如下圖所示：

ABC和VAD石都是等腰三角形，且4AC=NZME=120°,

：.AB=AC,AD=AE，^QAD+ZDAC=ZDAC+ZOAE=120°,

ZQAD=ZOAE,

點。是A5的中點，點。是AC的中點，AB=AC,

AQ=AO,

AQ=AO

在，AQD和"OE中，<NQAD=NQ4E,

AD=AE

:./\AQD2△AOE(SAS),

r.QD—OE,

當Q。為最小時，OE為最小，

「點。為A3的中點，AB=8,點。在直線上運動，

根據(jù)“垂線段最短”得：QD>QH,

二當點。與點H重合時，。。為最小，最小值為?！ǖ拈L，

在，ABC中，AB=AC=8,ZBAC=120°,

NB=NC=；(180°-ABAC)=30°,

在RtABQH中，ZB=30°,BQ=-AB=4,

2

:.QH=^BQ=2,

二.QD的最小值為2,

即0E的最小值為2.

故選：D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

11.分解因式：9-y2=.

【答案】(3+y)(3—y)

【解析】9-/=(3+y)(3-y).

故答案為：(3+y)(3-y).

3

12.當％=2時，分式——無意義，則。=—.

x-a

【答案】2

3

【解析】.當％=2時，分式——無意義，

x-a

**.2—〃=0

.\a=2.

故答案為：2.

13.如圖，在矩形ABC。中，AB=9,AD=15,點E是。。邊上的一點，連接A片,

S

將VADE沿AE翻折，使點。恰好落在邊上的點尸處，則瞪"=.

【答案】I

【解析】四邊形ABCD是矩形，

..OC=AB,AD=3C,N3=NC=90°,

將VADE沿AE翻折，使點D恰好落在邊上的點尸處,

：.AF=AD^15,

BF=VAF2-AB2=12>

:.FC=BC-BF=3,

設CE=x,則歷=￡>E=9—x,根據(jù)所2=尸。2+石。2,可得方程

（9-%）2=32+%2,

解得x=4,即CE=4,

S3X4+21

,,SFBA―9x12+2—5,

14.如圖，在RtzXABC中，ZABC=9Q°,C(0,-4),AC與關軸交于點。.

(1)若06=1,求tanNO5C=.

k

(2)若CD=4AT),點A在y=—(x>0)的圖象上，且V軸平分/ACfi,求上=

X

【答案】4-

3

【解析】(1)VC(0,-4),

0C=4,

在Rt_3OC中，OB=1,OC=4,

oc

：.tanZOBC=—=4,

OB

故答案為：4；

(2)如圖，作AEJ_x軸，垂足E,

'：ZAED=ZCOD=90°,ZADE=NCDO,CD=4AD,

ADE^.CDO,

.AEDEAD_1

"CO~OD~CD~4'

：.AE=1,

又軸平分/ACfi,CO±BD,

ZOCB=ZOCE,ZCOB=ZCOE=90°,

Z.CBO=90°-ZOCB=90°-ZOCE=ZCEO,

CB=CE，

BO=OD，

???ZABC=90°,

ZABE=90°—ZCBO=ZBCO=Z.DCO,

ZAEB=ZDOC=90°,

：.一ABE'S-DCO,

,AE_BE

"DO-CO'

設DE=n.則3O=OD=4〃，

BE=BO+DO+DE=4n+4n+n=9n,

?J__網(wǎng)

??二，

4n4

/.n=-^,n=--(負值不合題意，舍去),

33

k

???點A在y=t(x>0)的圖像上,

X

k=-xl=-

三、計算題：本大題共1小題，共8分.

15.計算:+tan45°

解:|—\/3|—（3—7T）°+tan45°+^—^-i

=G-1+1+2=拒+2.

四、解答題：本題共8小題，共82分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.幾個人共同種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12

棵，則缺6棵樹苗.求參與種樹的人數(shù).

解：設有x人種樹.10x+6=12x-6,

解得：x-6,

答：6人參與種樹.

17.有下列等式：

31311311

第1個等式：-=1--；第2個等式，一二二—二；第3個等式：-=；第4

44721410330

個等式：—=------；...

13452

請你按照上面的規(guī)律解答下列問題：

（1）第5個等式是；

（2）寫出你猜想的第"個等式：；（用含"的等式表示），并證

明其正確性.

311

解：（1）—=---------;

16580

311

（2）猜想：丁77=

3n+113n

證明：等式右邊一++一+

=^^3=等式左邊

3n+l

故猜想成立.

18.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點AABC（頂點為網(wǎng)格線的交

點）.

（1）將AABC先向下平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度后得到△4B1C1.畫出平

移后的圖形；

⑵將“8C繞點Ai順時針旋轉90。后得到AA282c2.畫出旋轉后的圖形；

(3)借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出△AbBiG的中線畫圖中要體現(xiàn)找關鍵點的方法).

解：(1)如圖所示AAIBIG,

(2)如圖所示△A2B2C2；

(3)如圖所示，4,就是所求中線；

19.如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角a=30。的斜坡AB步行50m至

山坡8處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂。處,

此時觀測C處的俯角為19。30。索道看作在一條直線上.求山頂。的高度.(精確到

Im,sinl9030%0.33,cosl9o30^0.94,tanl9°30%0.35)

解：過點C作CELOG于E,的延長線交AG于F,設山頂?shù)乃诰€段為。G,如圖所

R必中，a=30°,AB=50m

則BF=Afi.sina=50x—=25(m)

2

CF=BC+BF=30+25=55(m)

在放ADCE中，ZDCE=1903Q',CD=180m

DE—CD?sinZDCE?180x0.33?59(m)

,/四邊形CFGE是矩形

：.EG=CF

：.DG=DE+EG=DE+CF=59+55=U4(m)

即山頂。的高度為114m.

20.如圖，AB是「。的直徑，C是C。上一點，。是弧AC的中點，E為OD延長線上

一點，且NC4E=2NC,AC與3。交于點X,與OE交于點尸.

3

(2)若DH=9,tanC=-,求直徑A3的長.

4

(1)證明：???。是弧AC的中點，

?*.OE1AC,

：.ZAFE=90°,

AZE+Z￡AF=90°,

VZAOE=2ZC,ZCAE=2ZC,

：.NCAE=ZAOE,

：.ZE+ZAOE^90°,

：.ZEAO=90°,

A石是。。的切線；

(2)解：連接AD，

,AD=AD，

ZC=ZB,

OD=OB,

.ZB=/ODB,

-ZODB=ZC,

HF3

tanC=tanZODB=——=-

DF4

.?.設HF=3x,DF=4x,

:?DH=5x=9,

,9

**%=W，

DF=—,HF=—,

55

VZC=ZFDH,ZDFH=ZCFD,

.?.一DFHs_CFD,

.DF_FH

"~CF~~DF，

3626

?c―五工史

,27-5，

5

AF=CF=—,

5

設Q4=0D=x,

,?*AF~+OF2=OR?,

解得：x=10,

04=10,

???直徑A3的長為20.

21.每年5月份是心理健康宣傳月，某中學開展以“關心他人，關愛自己”為主題的心理健

康系列活動.為了解師生的心理健康狀況，對全體2000名師生進行了心理測評，隨機抽取

20名師生的測評分數(shù)進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：

①數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測評分數(shù)如下

85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,73,54,83,76,70,85,83,63,92,

90.

②數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進行分組并評價等第:

分數(shù)X90<x<10080<x<9070<x<8060<x<70x<60

人數(shù)5a521

等第ABcDE

③數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖:

④依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題

（1）統(tǒng)計表中的。=.

（2）心理測評等第。等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為.

（3）學校決定對E等的師生進行團隊心理輔導，請你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結果，估計有多少師

生需要參加團隊心理輔導？

解：（1）總人數(shù)=2+10%=20（人），a=20x35%=7,

故答案為7.

（2）C所占的圓心角=360°義9=90°,

20

故答案為90。.

（3）2000x—=100（人），

20

答：估計有100名師生需要參加團隊心理輔導.

22.如圖，在正方形ABCD中，點〃是邊8c上的一點（不與8、C重合），點N在邊CD

延長線上，且滿足NM4N=90°,連接MN,AC,MN與邊AD交于點、E.

(1)求證：AM=AN

(2)如果NC4D=2NM4D,求證：AM?=&BAE；

(3)MN交AC點、0,若生=左，則絲=(直接寫答案、用含女的代數(shù)式表

BMON

示).

證明：(1)四邊形A3CD是正方形，

/.AB=AD,ZCAD=45°=ZACB,ZBAD=90°=ZCDA=ZBf

ZBAM+ZMAD=90°,AMAN=90°,

ZMAD+ZDAN=90°,ZBAM=/DAN,

AD=AB,ZABC=ZADN=90°,

ABM=ADN(ASA)

.\AM=AN；

(2)AM=AN,AMAN=90°:.ZMNA=45°,

ACAD=2ZNAD=45°,/.ZNAD=22.5°,

:.ZCAM=AMAN-ACAD-ZNAD=22.5°,

ZCAM=NNAD,ZACB=ZMNA=45°,

??.AMC-,AEN,

AMAC………E

.......-,,A7V-AC,AE,

AEAN

AN=AM,AC=y/2AB,

:.AM?=gBAE；

OMk

(3),理由如下,

~ONk+2

CM,

,/-----=k,

BM

.,.設CM=A,BM=1,

貝I]AB=BM+CM=k+\,

在RdABM中，根據(jù)勾股定理得，AM=dBM?+AB。=Jf+(l+k)：

如圖，過點A作AFLMN于E

：.ZOFB=ZB=90°,

由(1)知，AM=ANf

9：ZMAN=90°,

:.FA=NF=MF=AM+(l+k),ZMAF=45°,

V2V2

VAC是正方形ABCD的對角線，

：.ZBAC^45°=ZMAF,

：.ZBAM=ZFAO,

ABBM

AOM=MF-F0=/+。+4_小+。+行=kJ+Q+kY,

V272(1+^)V2(l+^)

.：°N=NF+FO=Q(1+"+Jl+0+1=(々+2)/+5)2,

A/2A/2+k)A/2(1+k)

?Jl+(l+-)2

.0M__應(l+Z)_k

0N(.+2)Jl+(l+4)2k+2'

y/2(l+k)

23.如圖1,一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為〃=1.2米.建立如圖2

所示的平面直角坐標系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖

象，把綠化帶橫截面抽象為矩形。EFG,其水平寬度DE=2米，豎直高度￡F=0.7

米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水

(1)求上邊緣拋物線噴出水的最