重慶市某中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

重慶市2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。,

PD交AC于點D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

2.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，NA=60。，AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是

c.兀一旦D.兀-6

2

2

4.如圖，已知點P是雙曲線y=一上的一個動點，連結(jié)OP,若將線段。P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OQ,

X

則經(jīng)過點Q的雙曲線的表達(dá)式為（）

13

C.y=——D.y=-----

3xx

5.為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學(xué)生

C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重D.該校初三學(xué)生的體重

6.已知點M（—2,3）在雙曲線=三上，則下列一定在該雙曲線上的是（）

A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（3,2）

7.如圖，AB是。的直徑，弦CDLAB,NCDB=30，CD=273，則陰影部分的面積為（）

712兀

A.27tB.nC.—D.——

33

8.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中NABC=30。，A、B兩點分別落在直線m、n±,Nl=20。，添加

下列哪一個條件可使直線m〃n（）

A.N2=20°B.N2=30°C.N2=45°D.N2=50°

9.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:

文化程度高中大專本科碩士博士

人數(shù)9172095

關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是：（）

A.眾數(shù)是20B.中位數(shù)是17C.平均數(shù)是12D.方差是26

10.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時

間為t（分鐘），所走的路程為S（米），5與1之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.在“三角尺拼角”實驗中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則/仁1

12.一個圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為

13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC

與水平面的夾角為60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)

過的路線長為cm.

14.如圖，RtAABC中，NBAC=90。，AB=3,AC=6及，點D,E分別是邊BC,AC上的動點，則DA+DE的最小

值為

15.已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a#))與x軸交于A?B兩點，若點A的坐標(biāo)為(-2,0),線段AB的長為8,

則拋物線的對稱軸為直線.

16.如圖，50是。。的直徑，ZCBD=30°,則NA的度數(shù)為

17.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第"個圖案中的“[J”的個數(shù)是（用含"的代數(shù)式表示）

第1個第2個第3個第4個

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為迎接“全民閱讀日”系列活動，某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時間這一問題，對八年級學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)

查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次共抽查了八年級學(xué)生多少人；

（2）請直接將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，1~1.5小時對應(yīng)的圓心角是多少度；

（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計全市50000名八年級學(xué)生日人均閱讀時間狀況，其中在0.5S1.5小時的有多少人？

i國<i.5a叭

於vO.d

180^I

0.5<t<l/

日人均閱讀時間~

各時間段大勘所占的百分比

19.（5分）反比例函數(shù)y=8（k和）與一次函數(shù)y=mx+b（m^O）交于點A（1,2k-1）.求反比例函數(shù)的解析式；若

X

一次函數(shù)與X軸交于點B,且AAOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

20.（8分）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與

未折斷樹桿形成53°的夾角.樹桿A5旁有一座與地面垂直的鐵塔OE,測得3E=6米，塔高。石=9米.在某

一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿A6落在地面的影子EB長為4米，且點尸、B、C、E在同一條直線上，點F、

A，。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin53。。0.7986,

cos53°?0.6018，tan53°~1.3270).

21.(10分)如圖，A(4,3)是反比例函數(shù)y=K在第一象限圖象上一點，連接OA,過A作AB〃x軸，截取AB=OA

X

(B在A右側(cè))，連接OB,交反比例函數(shù)y=&的圖象于點P.求反比例函數(shù)丫=8的表達(dá)式；求點B的坐標(biāo)；求小OAP

xx

22.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，NABC=90。，ZCAB=30°,DE_LAC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,

求四邊形ABCD的周長.

23.(12分)定義：如果把一條拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180。得到的拋物線我們稱為原拋物線的“攣生拋物線”.

⑴求拋物線y=*2-2x的“李生拋物線”的表達(dá)式；

⑵若拋物線y=*2-2x+c的頂點為O,與y軸交于點C,其“李生拋物線”與y軸交于點O,請判斷△的形狀，并

說明理由：

(3)已知拋物線？=*2-2方-3與》軸交于點。，與x軸正半軸的交點為A,那么是否在其“攣生拋物線”上存在點P,在

y軸上存在點。，使以點A、C、P、。為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出尸點的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由.

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在

DE上，以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=l交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點，設(shè)運動時間為

t秒.

X

(1)求拋物線的解析式.

(2)在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向

點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動.當(dāng)t為何值時，APCQ為直角三角

形？

(3)在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PFLAB,交AC于點F,

過點F作FGLAD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60。，由等角的補(bǔ)角相等可得出NBAP=NCPD,進(jìn)而即可證出

AABP-APCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y二-x2+x,對照四個選項即可得出.

a

【題目詳解】

,?,△ABC為等邊三角形，

AZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

JZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

.\ZBAP=ZCPD,

AAABP^APCD,

CDPCya-x

：.—=—，即an上=----，

BPABxa

.?.y=_1X2+X.

a

故選c.

【題目點撥】

考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=」x?+x是解題

a

的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4,???4+4=4,.?.不能組成三角形，

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形，周長=4+4+4=4,

綜上所述，它的周長是4.故選C.

考點：4.等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形三邊關(guān)系；4.分類討論.

3、B

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG之△DBH,得出四邊形GBHD的

面積等于AABD的面積，進(jìn)而求出即可.

【題目詳解】

連接BD,

???四邊形ABCD是菱形，NA=60。,

.,.ZADC=120°,

.*.Nl=N2=60°,

/.△DAB是等邊三角形,

.,?△ABD的高為

?.?扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,

Z4+Z5=60°,N3+N5=60°,

/.Z3=Z4,

設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,

在小ABG^ADBH中，

ZA=Z2

[AB=BD,

Z3=Z4

.?.△ABG之△DBH(ASA),

二四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

二圖中陰影部分的面積是：S扇彩EBF-SAABD=60^—--X2XV3

3602

故選B.

4、D

【解題分析】

過P，Q分別作PM，x軸，QNLx軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾

何意義確定出所求即可.

【題目詳解】

過P,Q分別作PMLx軸，QNLx軸，

VZPOQ=90o,

:.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

AZPOM=ZOQN,

由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,

在4QON^AOPM中,

ZQNO=ZOMP=90°

<ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

/.△QON^AOPM(AAS),

/.ON=PM,QN=OM,

設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),

3一一

由點P在y=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

則點(2在丫=-一上.

x

故選D.

【題目點撥】

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定

系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則

是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出

總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【題目詳解】

樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C.

【題目點撥】

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

6、A

【解題分析】

因為點M(-2,3)在雙曲線：=三上，所以xy=(-2)x3=-6,四個答案中只有A符合條件.故選A

X

7、D

【解題分析】

分析：連接OD,則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE,繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積

公式求解即可.

詳解：連接0。,

'：CD±AB,

CE=DE=-CD=^3,（垂徑定理），

2一

故SOCE=SODE，

即可得陰影部分的面積等于扇形0BD的面積,

又；NCD6=30。，

AZCOB=60（圓周角定理），

二OC=2,

故S扇形050=60兀,22=

3603

2兀

即陰影部分的面積為一.

3

故選D.

點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N2=NABC+NL即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

?直線EF〃GH,

:.Z2=ZABC+Zl=300+20°=50°,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.

【題目詳解】

A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9,故本選項錯誤；

B、因為共有5組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項錯誤；

9+17+20+9+5_?.

C＞平均數(shù)=---------------=12,故本選項正確；

D、方差=g[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-⑵2+(5-⑵2]=故本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念.

10、C

【解題分析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.

【題目詳解】

從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；

小明休息前爬山的平均速度為：--=70(米/分)，B正確；

40

小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：~￡2=25米/分，D正確.

100-60

故選C.

考點：函數(shù)的圖象、行程問題.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解題分析】

試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，/1=90。+30。=1。，故答案為1.

考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

12、55兀cm?

【解題分析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長，然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.

【題目詳解】

由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,

表面積=7t><5x6+7rx52=557rcm2,

故答案為：55kcm2.

【題目點撥】

本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)

學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為/,那么圓錐的表面積=冗〃+門2.

n“如20/10萬

]3、(140----------1—―—)071

【解題分析】

試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象.

可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1,線段。/。2,圓弧QQ,線段。3。4四部分構(gòu)成.

其中O1EVAB,O1FLBC,O2C±BC,O3CLCD,O4DVCD.

,：BC與AB延長線的夾角為60°,01是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置,

,此時。0/與AB和5c都相切.

則ZOiBE=Z0用尸=60度.

此時RtAOiBE和RtAOiBF全等，

在RtAOiBE中，BE=坦叵cm.

3

：.OOi=AB-BE=(60-魚I)cm.

3

?Dr—DLL---------CHI)

3

：.OIO2=BC-BF=(40-i2^)cm.

3

,JAB//CD,BC與水平夾角為60。,

：.ZBCD=120&.

又；ZO2CB=^O3CD^9Q°,

NO2co3=60度.

則圓盤在。點處滾動，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60。且半徑為10cm的圓弧。2。.

,,“6010

..0203的長前x27rxio=}~7tcm.

四邊形O3O4DC是矩形，

：.O3O4=CD=40cYn.

綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經(jīng)過的路線長度是：

,“10百、,仙10百、10石10、

(60---------)+(40----------)H------;t+40=(140----------H-----it)cm.

33333

16

14、—

3

【解題分析】

【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A，，連接AAT交BC于F,過A，作AELAC于E,交BC于D,貝!JAD=A，D,

此時AD+DE的值最小，就是A，E的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比可得結(jié)論.

【題目詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A',連接AA',交BC于F,過A，作AE±AC于E,交BC于D,則AD=A'D,

此時AD+DE的值最小，就是A，E的長；

RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,

.*.BC=^32+(6A/2)2=9,

11

SAABC=-AB*AC=-BC-AF,

22

.?.3x672=9AF,

AF=2A/2，

,

/.AA=2AF=4A/2，

VZATD=ZDEC=90°,ZA*DF=ZCDE,

AZA^ZC,

VZAEA=ZBAC=90°,

/.AAEA^ABAC,

?AA'BC

??一,

A,EAC

.W|__9_

即AD+DE的最小值是一,

3

【題目點撥】本題考查軸對稱-最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題

的關(guān)鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.

15、*=2或*=-1

【解題分析】

由點A的坐標(biāo)及AB的長度可得出點B的坐標(biāo)，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸.

【題目詳解】

??,點A的坐標(biāo)為（-2,0）,線段AB的長為8,

.?.點B的坐標(biāo)為（1,0）或（-10,0）.

\?拋物線y=ax2+bx+c（a/0）與x軸交于A、B兩點,

二拋物線的對稱軸為直線x==2或x==■史=-1.

22

故答案為x=2或x=-l.

【題目點撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵.

16、60°

【解題分析】

解：..出口是。。的直徑，

.?.NBCD=90。（直徑所對的圓周角是直角），

VZCBD=30°,

.?.ND=60。（直角三角形的兩個銳角互余），

...NA=ND=60。（同弧所對的圓周角相等）；

故答案是：60°

17、3/1+1

【解題分析】

根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可

得出規(guī)律.

【題目詳解】

解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“

.?.第〃個圖案中共有為：4+3-1)=3/1+1

故答案為：3"+1.

【題目點撥】

本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)本次共抽查了八年級學(xué)生是150人；(2)條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充見解析；(3)108；(4)估計該市12000名七年級學(xué)

生中日人均閱讀時間在0.5—1.5小時的40000人.

【解題分析】

(1)根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù)，即樣本容量；

(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5?1小時的人數(shù)，從而作出直方圖；

(3)利用360。乘以日人均閱讀時間在1?1.5小時的所占的比例；

(4)利用總?cè)藬?shù)12000乘以對應(yīng)的比例即可.

【題目詳解】

(1)本次共抽查了八年級學(xué)生是：30+20%=150人；

故答案為150；

(2)日人均閱讀時間在0.5?1小時的人數(shù)是：150-30-45=1.

日人均閱讀時間

45

(3)人均閱讀時間在1~1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°x——=108°；

150

故答案為108；

(4)50000x75+45=40000(人)，

150

答：估計該市12000名七年級學(xué)生中日人均閱讀時間在0.5?1.5小時的40000人.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19、(1)y=—；(2)y=--x+-^y=—x+—

x5577

【解題分析】

試題分析：(1)把A(1,2k-l)代入y=V即可求得結(jié)果；

X

(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.

試題解析：

(1)把A(1,2k-1)代入y=幺得，

X

2k-l=k,

Ak=l,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=L；

X

(2)由(1)得k=L

AA(1,1),

設(shè)B(a,0),

1

ASAAOB=—*|a|xl=3,

/.a=±6,

???B(-6,0)或(6,0),

把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得：

l=m+b

0=—6m+b'

一1

m--

...7,

,6

b--

17

...一次函數(shù)的解析式為：y=gx+g,

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得：

1=m+b

0=6m+b

1

m二——

5

Y

...一次函數(shù)的解析式為：y=-gx+t.

所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=-或y=；x+J.

20、9.6米.

【解題分析】

試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出A8和AC的長度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得A5和AC

的長度，即可得到結(jié)論.

ABFB

試題解析：解：'."ABLEF,DE±EF,：.ZABC=9Q°,AB//DE,J.AFAB^AFDE,:.——=—,?尸8=4米，

DEFE

??AB4后ABAB

3E=6米，Z)E=9米，工一=-----,得43=3.6米Iz，?.?/ABC=90°,ZBAC=53°,cosZBAC=——,：.AC=----------------

94+6ACcosABAC

=也=6米，.?.AB+AC=3.6+6=9.6米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米.

0.6

點睛：本題考查直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

12

21、(1)反比例函數(shù)解析式為y=一；(2)點B的坐標(biāo)為(9,3)；(3)△OAP的面積=1.

x

【解題分析】

(1)將點A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；

(2)利用勾股定理求得AB=OA=L由AB〃x軸即可得點B的坐標(biāo);

(3)先根據(jù)點B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得.

【題目詳解】

k

(1)將點A(4,3)代入y=—,得：k=12,

x

12

則反比例函數(shù)解析式為y=一；

x

(2)如圖，過點A作AC_Lx軸于點C,

則OC=4、AC=3,

22

.?.OA=A/4+3=1,

?.?AB〃x軸，且AB=OA=1,

點B的坐標(biāo)為(9,3)；

(3)I?點B坐標(biāo)為(9,3),

.??OB所在直線解析式為y=1x,

1

y=-x

-3

由《可得點P坐標(biāo)為(6,2),(負(fù)值舍去),

12

y=—

X

過點P作PD_Lx軸，延長DP交AB于點E,

則點E坐標(biāo)為(6,3),

；.AE=2、PE=1、PD=2,

則AOAP的面積=^x(2+6)x3--x6x2--x2xl=l.

222

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

22、38+12君

【解題分析】

根據(jù)NABC=90。，AE=CE,EB=12,求出AC,根據(jù)RtAABC中，NCAB=30。，BC=12,求出-AB=AC-cos30=12君,

根據(jù)DELAC,AE=CE,得AD=DC,在R3ADE中，由勾股定理求出AD,從而得出DC的長，最后根據(jù)四邊形

ABCD的周長=AB+BC+CD+DA即可得出答案.

【題目詳解】

VZABC=90°,AE=CE,EB=12,

；.EB=AE=CE=12,

，AC=AE+CE=24,

?.,在RtAABC中，ZCAB=30°,

.*.BC=12,AB=AC-cos30=12百，

VDE±AC,AE=CE,

/.AD=DC,

在RtAADE中，由勾股定理得AD=7AE2+DE2=A/122+52=13.

/.DC=13,

，四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=38+12G.

【題目點撥】

此題考查了解直角三角形，用到的知識點是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)

定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長.

23、(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰R3,(3)Pl(3,-8),P2(-3,-20).

【解題分析】

(1)當(dāng)拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180。后，拋物線的頂點坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，則可根據(jù)頂點式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋

物線解析式；

(2)可分別求出原拋物線和其“李生拋物線”與y軸的交點坐標(biāo)C、C,由點的坐標(biāo)可知△DCC是等腰直角三角形；

(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“李生拋物線”為y=-x2+2x-5,當(dāng)AC為對角線時，由中點坐標(biāo)可知點P不存在,

當(dāng)AC為邊時，分兩種情況可求得點P的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)拋物線y=x2-2x化為頂點式為y=(x-1)2-1,頂點坐標(biāo)為(1,-1),由于拋物線y=xZ2x繞其頂點旋轉(zhuǎn)180。后拋

物線的頂點坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，

22

則所得拋物線解析式為y=-(x-1)-1=-X+2X-2；

(2)△DCC是等腰直角三角形，理由如下：

?拋物線y=x」-2x+c=(x-1)2+c-l,

二拋物線頂點為D的坐標(biāo)為(1,c-1),與y軸的交點C的坐標(biāo)為(0,c),

.?.其“攣生拋物線”的解析式為y=_(x-1)2+c-l,與y軸的交點的坐標(biāo)為(0,c-2),

.\CC'=c-(c-2)=2,

:點D的橫坐標(biāo)為1,

.,.ZCDC'=90°,

由對稱性質(zhì)可知DC=DC\

...△DCC是等腰直角三角形；

(3),拋物線y=xz-2x-3與y軸交于點C,與x軸正半軸的交點為A,

令x=0,y=-3,令y=0時，y=x2-2x-3,解得xi=-l,X2=3,

AC(0,-3),A(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

.?.其“李生拋物線”的解析式為y=_(x-1)2-4=-x2+2x-5,

若A、C為平行四邊形的對角線，

,其中點坐標(biāo)為(三，-力，

22

設(shè)P(a,H+2a-5),

???A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，

AQ(0,a-3),

.a—3—a+2a—5_3

??-----------------------——，

22

化簡得，a2+3a+5=0,△<0,方程無實數(shù)解，

,此時滿足條件的點P不存在，

若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸右側(cè)，則AP〃CQ且AP=CQ,

???點C和點Q在y軸上，

點P的橫坐標(biāo)為3,

把x=3代入“李生拋物線”的解析式y(tǒng)=-32+2x3-5=-9+6-5=-8,

APi(3,-8),

若AC為平行四邊形的邊，點P在y軸左側(cè)，則AQ〃CP且AQ=CP,

...點P的橫坐標(biāo)為-3,

把x=-3代入“李生拋物線”的解析式y(tǒng)=-9-6-5=-20,

；.P2(-3,-20)

二原拋物線的“李生拋物線”上存在點Pi(3,-8),P2(-3,-20),在y軸上存在點Q,使以點A、C、P、Q為頂點的

四邊形為平行四邊形.

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)綜合題型，主此題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)

后拋物線的頂點坐標(biāo)以及確定出點P的位置，注意分情況討論.

159

24、(1)y=-x2+2x+3；(2)當(dāng)1=—或t=一時，△PCQ為直角三角形；(3)當(dāng)t=2時，△ACQ的面積最大，最

大值是1.

【解題