2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）

2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）

一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.

1.（3分）下列各數(shù)是負整數(shù)的是（）

A.-2B.」C.-TTD.-(-2)

2

2.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點（1,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a3,a2=o6B.（/）2=/C./?=/D.a+a=a

4.（3分）已知3a>-66,則下列不等式一定成立的是（）

A.q+l>-2b~1B.a〈bC.3〃+6。<0D.A>-2

b

5.（3分）已知四邊形A3CD為平行四邊形，（）

A.若則該四邊形為矩形

B.若AC=B。，則該四邊形為菱形

C.若則該四邊形為菱形

D.若AC=8。，則該四邊形為矩形

6.（3分）對某校901班和902班的學(xué)生“最喜愛的球類體育項目”進行統(tǒng)計，分別繪制了扇形統(tǒng)計圖（如

圖），下列說法正確的是（）

A.901班中最喜歡足球的人數(shù)比902班中最喜歡足球的人數(shù)少

B.901班中最喜歡籃球的人數(shù)和902班中最喜歡籃球的人數(shù)一樣多

C.901班中最喜歡足球的人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)多

D.902班中最喜歡籃球的人數(shù)和最喜歡足球的人數(shù)一樣多

7.（3分）20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.求男生有

多少人？設(shè)男生有x人（）

A.2x+3(20-x)=52B.3x+2(20-x)=52

C.2x+3(52-x)=20D.3x+2(52-x)=20

8.(3分)如圖，點A,點B,連接。4,OC,AC,BC.若N5=135°,貝1JAC的長為（）

3^2

D.K

2

9.（3分）如圖，在正方形ABC。中，點E在邊A。上（不與點A,點。重合），作線段BE的中垂線與

8C的延長線交于點P,連接EE與CD交于點G,設(shè)毀=k，—=ir>貝U（）

AEKAEn

A-m=>yk^m=￡kCm=-^-D.m=k-費

乙乙乙K乙

10.（3分）已知二次函數(shù)yuaf+bx+c（其中〃，40是常數(shù)，且〃>0）的圖象過點（1,m）,（2,c）,（3,

n）（）

A.若。-根>1,則幾-機>4B.若（?-機>1,貝U-機V3

C.若c-根VI,貝!J〃-mV5D.若c-fn<L則〃-m>3

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。

11.（3分）因式分解：a2-9=.

12.（3分）一只不透明的布袋中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個，紅球有4個，這些

球除顏色外完全相同.若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的概率為^

2

13.（3分）如圖，若a〃b,N3=130°,則N1的度數(shù)為

a

/b

3

14.（3分）如圖,AB是O。的直徑,點C是O。上的一點是。。的切線，NB=60°,BC=2.

15.（3分）某水果店搞促銷活動，對某種水果打8折出售，若用40元錢買這種水果，則該水果打折前的

單價為.元/斤.

16.（3分）如圖，在矩形紙片ABC。中，點E在邊8c上（不與點A,點。重合），將△A3E沿直線AE

折疊，使得點B落在點F處，型=2,則幽

BE3BE

三.解答題:本大題有8個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

以下是圓圓解方程五！二■

17.（6分）門的解答過程.

32

解：去分母，得2（x+1）-3（%-3）

去括號，得2r+2-3x-6=1.

移項，合并同類項，得尤=5.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

18.（6分）某校隨機抽取50位學(xué)生測試勞動素養(yǎng)，并將測試結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和未

完成的頻數(shù)分布直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.已知測試綜合得分大于70分的學(xué)

生勞動素養(yǎng)為優(yōu)良.

（1）補全頻數(shù)分布直方圖.

(2)該校共有1000名學(xué)生，估計勞動素養(yǎng)為優(yōu)良的人數(shù).

某校抽取的50位學(xué)生勞動素養(yǎng)

綜合得分情況的扇形統(tǒng)計圖

19.(8分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,以AC為腰作等腰三角形AC。，使AC=CD,

(1)求證：BC1CD.

(2)設(shè)空=左，求左的值.

CD

20.(8分)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)yJU的圖象過點A(xi,yi),B(%2,?),C(%3,”).

(1)若幻=-垃="，求證：x3+y2=0.

(2)若用-X2=x2-%i=l,yi-y2=8f?-yi=16,求該函數(shù)的表達式.

21.(10分)如圖，在矩形ABC。中，點E在AO邊上(不與點A,。重合)，CE.

(1)若點石是邊的中點.求證：BE=CE.

(2)設(shè)NA8E=a,ZCED=B,運=匕

ED

①求證：tana?tan0=Z.

②若tana=』，BC=CE,求人的值.

2

22.（10分）某公園有一個噴水池，中心的可升降噴頭垂直于地面，噴出的水柱形狀呈拋物線.如圖是噴

水池噴水時的截面圖，水平方向為x軸，1米為1個單位長度建立平面直角坐標(biāo)系（0,c）（c20）,拋

物線的函數(shù)表達式中二次項系數(shù)為a.

（1）當(dāng)水柱都滿足水平距離為4米時，達到最大高度為6米.

①若c=l,求第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達式（無需寫取值范圍）.

②求含c的代數(shù)式表示a.

（2）為了美化公園，對噴水設(shè)備進行改造，使。與c之間滿足4a-1c^=0,水柱達到最大高度.求

改造后水柱達到的最大高度.

23.（12分）問題情境：在探索多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系的活動中，同學(xué)們經(jīng)歷了觀察、猜想、實驗、計

算、推理、驗證等過程，提出了問題

（1）若四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是a.

①求和它相鄰的外角的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

②求其它三個內(nèi)角的和（用含a的代數(shù)式表示）.

（2）若一個"邊形（〃>3）,除了一個內(nèi)角，其余內(nèi)角的和為920。

深入探究：

（3）探索〃邊形（w>3）的一個外角與和它不相鄰的（n-1）個內(nèi)角的和之間滿足的等量關(guān)系

24.（12分）如圖，點A,B,C,D,E在。。上順次排列，ZABD=ZBCE.

（1）求證：BD=CE；

（2）若直線AE過圓心O,設(shè)NBCE的度數(shù)為a,而的度數(shù)為0.

①當(dāng)0=60時，求a的值；

②探索a和B滿足的等量關(guān)系.

2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）

參考答案與試題解析

一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.

1.（3分）下列各數(shù)是負整數(shù)的是（)

A.-2B-4C.-TTD.-(-2)

【解答】解：A、-2是負整數(shù);

B、-是負分數(shù);

3

C、-1T是無理數(shù);

（-2）=2,不符合題意.

故選：A.

2.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點（1,-2)在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：點（1,-2）在第四象限.

故選：D.

3.（3分）下列計算正確的是（

A26B.(a3)2=a6C.a6-i-a1=cr>D.a+a=a

【解答】解：A、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則:底數(shù)不變392=/,故本選項錯誤;

B、根據(jù)哥的乘方法則：底數(shù)不變，（a3）2=/,故本選項正確;

C、根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變6+/=/,故本選項錯誤;

D、由于/和/不是同類項，故不能合并.

故選：B.

4.（3分）已知3?！?6b,則下列不等式一定成立的是（）

A.a+1>-2/?-1B.-a<bC.3a+6b<0D.A>-2

b

【解答】解：：3a>-66,

.,.a>-2b,

.??〃+1>-2b+7,

又-2b+l>-7Z?-1,

.,.a+l>-Sb-1,

故選：A.

5.（3分）已知四邊形ABC。為平行四邊形，（）

A.若AB=BC,則該四邊形為矩形

B.若AC=B。，則該四邊形為菱形

C.若/B=NC,則該四邊形為菱形

D.若AC=8。，則該四邊形為矩形

【解答】解：A、：四邊形48C。為平行四邊形，

平行四邊形ABC。為菱形，故選項A不符合題意；

2、：四邊形ABC。為平行四邊形，

平行四邊形ABC。為矩形，故選項8不符合題意；

C、：四邊形A8CD是平行四邊形，

J.AB//CD,

.\ZB+ZC=180°,

；NB=/C,

：.ZB=ZC=90°,

平行四邊形ABC。是矩形，故選項C不符合題意；

：四邊形ABCD為平行四邊形，

平行四邊形ABC。為矩形，故選項。符合題意；

故選：D.

6.（3分）對某校901班和902班的學(xué)生“最喜愛的球類體育項目”進行統(tǒng)計，分別繪制了扇形統(tǒng)計圖（如

圖），下列說法正確的是（）

/30%/20%\

〈足球,乒乓W

\30%W/

901班902班

A.901班中最喜歡足球的人數(shù)比902班中最喜歡足球的人數(shù)少

B.901班中最喜歡籃球的人數(shù)和902班中最喜歡籃球的人數(shù)一樣多

C.901班中最喜歡足球的人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)多

D.902班中最喜歡籃球的人數(shù)和最喜歡足球的人數(shù)一樣多

【解答】解：A、：不知道901班和902班的學(xué)生總?cè)藬?shù);

8、：不知道901班和902班的學(xué)生總?cè)藬?shù);

C、：901班中最喜歡足球的人數(shù)占比為25%,901班中最喜歡足球的人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)少;

。、：902班中最喜歡足球的人數(shù)占比為30%,902班中最喜歡足球的人數(shù)和最喜歡籃球的人數(shù)一樣

多;

故選：D.

7.（3分）20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.求男生有

多少人？設(shè)男生有x人（）

A.2尤+3(20-%)=52B.3x+2(20-x)=52

C.2x+3(52-x)=20D.3尤+2(52-x)=20

【解答】解：設(shè)男生有無人，則女生有（20-%）人,

根據(jù)題意得：3x+2(20-x)=52.

故選：B.

8.（3分）如圖，點A,點B,連接。4,OC,AC,BC.若NB=135°,則AC的長為（）

C.陰D.2V2兀

【解答】解：在優(yōu)弧AC上取一點連接AD,

?/四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,

.?.ZZ)+ZB=180°,

VZB=135",

.?.ZZ)=45°,

.?./AOC=2N￡)=90°,

9

：AO=COf

，AAOC是等腰直角三角形，

%=返也=近日，

22

血的長=90兀X2加二a口

故選：B.

9.（3分）如圖，在正方形A5CD中，點E在邊A。上（不與點A,點。重合），作線段BE的中垂線與

8C的延長線交于點R連接EP與CD交于點G,設(shè)旦Q=k，—=ir＞貝u（）

AEKAEn

?

A.m=yk^根=以C.m=^-D.m=k—

乙乙乙K乙

【解答】解：由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，BF=EF,

如圖，過點E作成于點

則四邊形ABHE和四邊形CDEH均為矩形,

：.AE=BH,AB=EH=CD,

設(shè)AE=1,則8〃=1,

:.DE=k=CH,CF=m,

：.AD=AE+DE=k+5=AB=EH,

HF=CH+CF=k+m,

BF=BH+HF=%+m+1=EF,

在/中，EH1+HF5=EF1,

(k+1)‘+(k+m)2=(k+m+1)4,

整理得：

2

故選：A.

10.(3分)已知二次函數(shù)(其中〃，b,0是常數(shù)，且〃>o)的圖象過點(1,m),(2,c),(3,

n)()

A.若則〃-m>4B.若c-zn>l,貝Ij〃-zn<3

C.若c-/nVl,貝!J〃-機<5D.若c-mVl,則九-m>3

【解答】解：?.?〃>0,圖象開口向上，。)，

拋物線的對稱軸為直線X=2也=1,

7a

??Z?=-2。，

V6<2<3,

二?二次函數(shù)y=Qx5+bx+c(其中〃，b,c是常數(shù)，m),c),n),

m=a+b+c,n—9〃+3Z?+c,

當(dāng)c-m>3時，

4a-2〃>1,

:.cO2,

.'.n-m=Sa+2b=4a-4〃=4〃>6.

當(dāng)c-m<1時，

3〃+b<4,

3a-2〃V4,

：.0<a<l,

??n~771^5〃+2Z?^8〃—6〃==4Q,

/.0<?-m<6.

故選：A.

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。

11.（3分）因式分解：/-9=（。+3）（“-3）.

【解答】解:a2-9=（fl+8）（a-3）.

12.（3分）一只不透明的布袋中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個，紅球有4個，這些

球除顏色外完全相同.若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的概率為』7.

2

【解答】解：根據(jù)題意，得：—5!—=2,

m+3+42

解得m=7,

經(jīng)檢驗：加=4是分式方程的解，

故答案為：7.

13.（3分）如圖，若Z3=13O°,則N1的度數(shù)為30°.

【解答】M：-：a//b,

.?.N3=N4=130°,

.?.Z5=130°,

又：/2=20°,

.,.Zl=180°-20°-130°=30°,

故答案為：30°.

14.（3分）如圖，AB是。。的直徑，點C是O。上的一點，BC,AO是。。的切線，ZB=60°,BC=2

4

DA

w

B

【解答】解：,?,A5是OO的直徑，

.\ZC=90°,

VZB=60°,

：.AB=2BC=4,

???。4=8,

平分AC,

：.ODLAC9

：.OD//BC,

：.ZAOD=ZB=60°,

〈AZ）是。。的切線，

：.OA±AD,

：.ZOAD=90°,

：.OD=2OA=^.

故答案為：8.

15.（3分）某水果店搞促銷活動，對某種水果打8折出售，若用40元錢買這種水果，則該水果打折前的

單價為5元/斤.

【解答】解：設(shè)該水果打折前的單價為x元/斤，則打折后的單價為0.8x元/斤，

根據(jù)題意得：_型_-9=2,

6.8xx

解得：x=8,

經(jīng)檢驗，尤=5是所列方程的解，

???該水果打折前的單價為5元/斤.

故答案為：6.

16.（3分）如圖，在矩形紙片ABC。中，點E在邊8c上（不與點A,點。重合），將△ABE沿直線AE

折疊，使得點8落在點尸處，型=紅，則膽=V3.

BE3BE——

【解答】解：連接3尸交AE于點。，如圖,

AAFE由△ABE折疊得到,

：.AAFE^AABE,BF±AE,

：.ZAOB=90°,BE=FE,

：.ZBAE+ZAB0^9Q°,ZFBE=ZBFE,

ZBAE+ZBEA^90°,

：.ABO=ZBEA,

：.AABO^ABEO,

：.ZOBE=ZBAE,

'：/BAE=ZECF,

：.ZOBE=ZECF,

：.ZBFE=ZBCF,

又＜/EBF=NFBC,

:.△EBFs^FCB,

?BE=BF

"BFCB"

.-.BF=VBE-CB

.?.EC—_—5，

BE3

可設(shè)EC=5a,BE=3a,

**?CB=8a,

BF=V2a*8a=2愿m

OB=^BF=y/3a,

2

；?馥=VBE2-OB2=V(7a)2-(V6a)5=ya，

；/BAE=NOBE,NABE=NBOE,

：.AABEsABOE,

?AE=BE=3a=百,

"BEOEV5a'

故答案為：Vs.

三.解答題：本大題有8個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(6分)以下是圓圓解方程左L±3=］的解答過程.

32

解：去分母，得2(x+1)-3(x-3)

去括號，得2x+2-3x-6=1.

移項，合并同類項，得x=5.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

【解答】解：圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：

去分母，得：2(尤+1)-2(x-3)=6,

去括號，得7x+2-3x+3=6,

移項，合并同類項，

系數(shù)化為1,得x=8.

18.(6分)某校隨機抽取50位學(xué)生測試勞動素養(yǎng)，并將測試結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和未

完成的頻數(shù)分布直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).已知測試綜合得分大于70分的學(xué)

生勞動素養(yǎng)為優(yōu)良.

(1)補全頻數(shù)分布直方圖.

(2)該校共有1000名學(xué)生，估計勞動素養(yǎng)為優(yōu)良的人數(shù).

某校抽取的50位學(xué)生勞動素養(yǎng)某校抽取的50位學(xué)生勞動素養(yǎng)

綜合得分情況的扇形統(tǒng)計圖綜合得分情況的頻數(shù)直方圖

未優(yōu)良率

2%

,補全頻數(shù)分布直方圖如下:

(2)1000X98%=980(人),

答：估計勞動素養(yǎng)為優(yōu)良的人數(shù)為980人.

19.(8分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,以AC為腰作等腰三角形AC。，使AC=CD,

(1)求證：BCLCD.

(2)設(shè)空=左，求左的值.

CD

【解答】(1)證明：?:△ABC為等腰直角三角形,

ZABC=90°,

TAO平分N5AC,

：.ZBAO=ZCAOf

XVAC=CD,

：.ZCDA=ZCAD.

：.ZCDA=ZBAO,

：.AC//CD,

：.ZDCB=ZABC=90°,BPBCLCD.

(2)解：???△ABC為等腰直角三角形，AB=BC,

：.AC^-j2AB,即組二

AC4

XVAC=CZ),

.?.嶇=叵即2在

CD22

20.(8分)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)y—的圖象過點A(xi,yi),B(x2,?),C(%3,”).

(1)若幻=-及=",求證：x3+y2=0.

(2)若用-X2=X2-%i=l,yi->2=8,y3-yi=16,求該函數(shù)的表達式.

【解答】(1)證明：???反比例函數(shù)y*的圖象過點A(xi,yi),B(X7,y2),C(X3,").

=X5=—

x2丫3

?Xl=~18=>3,

，X3+y6

k+k

丫3x2

=一區(qū)+E

x2x2

=0.

(2)解:Vy4-y2=8,y5-yi=16,

-”=24,

?k_kk_k

X1x2x3x2

:?k(X8-XI)=8x2X2,k(X2-X4)=24x2X3,

*.*X2-X2=X2-X3=l,

k=8x2x2，-k=24x2X7,

，8x1X2=-24x2X3,

??X8=13x3J

X3-X2=X2+6X3,

??X2=一X6f

...X3+X3=3,

?，?X3=」，

5

，X2=-A,

5

■:k（X2-X3）=24x7X3,

:?k=6,

該函數(shù)的表達式為y=2.

x

21.（10分）如圖，在矩形ABC。中，點E在A。邊上（不與點A,。重合），CE.

（1）若點E是A。邊的中點.求證：BE=CE.

（2）設(shè)NABE=a,ZC￡D=B,送=匕

ED

①求證：tana?tan0=G.

②若tana=」，BC=CE,求上的值.

2

ZA=ZD=90°,AB=CD,

:點E是A。邊的中點，

：.AE=DE,

在△ABE和中，

'AE=DE

-ZA=ZD-

AB=CD

:.叢ABE烏工DCE(SAS),

:.BE=CE；

(2)①：矩形ABC。中，點E在A。邊上，ZCEZ)=p,

tana=-^-,tan0=@_,

ABDE

tana,tanP=-^.,-^-=-^.,

ABDEDE

,:弛=k,

ED

?\tana?tanB=A;；

②過。作C"_L8石于H,如圖：

_1

?tana—^―,

2

?AE=_8,

**AB~2

設(shè)AE=m,貝!JAB=2m,

RtAABE中,BE=^/AE5+AB2=

?:BC=CE,CHIBE,

26

RtZkBO/中，tan/BCH=理，

CH

娓

?l_~m

?---?----,

2CH

?1?BC=VBH44CH2=-f-m,

6

'.AD—BC=-m,

2

：.DE=AD-AE=±m(xù),

2

?t=AEm2

?*rv==~—?

ED3m3

2m

解法二：設(shè)DE=a,則AE=①，

在RtZkCDE中，利用勾股定理3=/+（a+ka）2,

解得左=3或0（舍去）.

3

22.（10分）某公園有一個噴水池，中心的可升降噴頭垂直于地面，噴出的水柱形狀呈拋物線.如圖是噴

水池噴水時的截面圖，水平方向為無軸，1米為1個單位長度建立平面直角坐標(biāo)系（0,c）（c20）,拋

物線的函數(shù)表達式中二次項系數(shù)為G.

（1）當(dāng)水柱都滿足水平距離為4米時，達到最大高度為6米.

①若c=l,求第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達式（無需寫取值范圍）.

②求含c的代數(shù)式表示以

（2）為了美化公園，對噴水設(shè)備進行改造，使。與c之間滿足4aqe卷=。，水柱達到最大高度.求

【解答】解：（1）①設(shè)第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達式為y=a（x-4）2+2.

當(dāng)r=l時，把（0,得

8=16〃+6.

?a=-5

16

第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達式為y=-導(dǎo)（x-4）2+7.

②把（0,c）代入y=a（%-4）8+6,

得c=a（0-6）2+6,

得a=

16

（2）由題意，設(shè)第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達式為y=a（尤-6）2+h.

6a-—c+—,

99

把(8,c)代入y=a(