中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講與圓有關(guān)的位置關(guān)系（原卷版）

模塊六圓

第二講與圓有關(guān)的位置關(guān)系

知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1:點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系

1?點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外.

設(shè)圓0的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如下表所示:

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系示意圖d與r的大小關(guān)系

點(diǎn)A在圓內(nèi)

點(diǎn)B在圓上

點(diǎn)C在圓外B

2.直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離.

知識(shí)點(diǎn)2:切線的性質(zhì)與判定

1.性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

注意：（1）圓的切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）圓心到切線的距離等于圓的半徑；（3）''有切線，

連半徑，得垂直”，這是已知圓的切線時(shí)常用的輔助線的作法。

2.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

注意：切線判定定理中的兩個(gè)條件“經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)”和“垂直于這條半徑“，二者缺一不

可。

3.切線長(zhǎng)：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

*切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條

切線的夾角。

知識(shí)點(diǎn)3:三角形的外接圓與內(nèi)切圓

名稱(chēng)示意圖內(nèi)、外心性質(zhì)

三邊垂直平分線三角形的外心到

三角形的外接圓的交點(diǎn)稱(chēng)為三角三角形_________.

形的外心。的距離相等。

A

三條內(nèi)角平分線三角形的內(nèi)心到

三角形的內(nèi)切圓的交點(diǎn)稱(chēng)為三角三角形________

形的內(nèi)心。的距離相等。

直角三角形內(nèi)切圓及外切圓半徑長(zhǎng)的確定

直角三角形的外心為其斜邊的中點(diǎn)，其外接圓半徑R=￡；其內(nèi)切圓半徑廠=?+'—°（其中a,

22

b為直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)）。

知識(shí)點(diǎn)4：正多邊形與圓的關(guān)系

設(shè)正”邊形的外接圓半徑為R,邊長(zhǎng)為a。

邊心距rI正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半

.徑；正三角形的邊長(zhǎng)等于其外接圓半

正〃邊形的周長(zhǎng)naI徑的石倍；正方形的邊長(zhǎng)等于其外

1

正〃邊形的面積—nar

2I接圓半徑的0倍。

正〃邊形中心角的度數(shù)360

正九邊形每個(gè)外角的度數(shù)n

直擊中考勝券在握

1.在回ABC中，0C=9O°,AC=6,BC=8,以C為圓心r為半徑畫(huà)EIC,使EIC與線段AB有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則r

的取值范圍是（）

2424

A.6<r<8B.6<r<8C.一<r<6D.一<r<8

55

2.（2023?嘉興中考）已知平面內(nèi)有。和點(diǎn)A,B,若。半徑為2cm,線段Q4=3cm,OB=2cm,則

直線AB與。的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

3.（2023?上海中考）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4,AD=3,圓B的半徑為1,圓A與圓B內(nèi)切,

則點(diǎn)C,￡>與圓A的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)。在圓A內(nèi)B.點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)。在圓A外

C.點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi)D.點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)。在圓A外

4.（2023?臨沂中考）如圖，PA.P8分別與。相切于A、B,ZP=70°,C為。上一點(diǎn)，則N4CB的

度數(shù)為（）

C

A.110°B.120°C.125°D.130°

5.（2023?山西中考）如圖，在。中，AB切。于點(diǎn)A,連接交。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作交O

于點(diǎn)D,連接CD.若ZB=50。，貝!J/OCD為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

6.（2023?廣西賀州中考）如圖，在HABC中，ZC=90°,AB=5,點(diǎn)。在AB上，OB=2,以08為半徑

的，。與AC相切于點(diǎn)D,交2C于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為（）

7.如圖，回。是等邊MBC的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,AC于點(diǎn)E,F,D,P是。尸上一點(diǎn)，則國(guó)EPF的度數(shù)

是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

8.（2023?山東青島中考）如圖，A3是。的直徑，點(diǎn)E,C在。上，點(diǎn)A是EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)。的

切線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接EC.若乙M?=58.5。，則NACE的度數(shù)為（）

E

A

A.29.5。B.31.5°C.58.5°D.63°

9.（2023?江蘇宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）如圖，A3是。的直徑，抬切O于點(diǎn)A,線段PO交。于點(diǎn)C,

連接8c.若NP=40。，則Ng等于（）

10.（2023?貴州安順中考）如圖，。與正五邊形A8CDE的兩邊AE,C￡＞相切于A,C兩點(diǎn)，則NAOC的度數(shù)

是（）

A.144°B.130°C.129°D.108°

11.（2023?江蘇鎮(zhèn)江中考）如圖，回BAC=36。，點(diǎn)。在邊AB上，回。與邊AC相切于點(diǎn)D,交邊AB于點(diǎn)E,F,

連接F。，則MFD等于（）

B

A.27°B.29°C.35°D.37°

12.（2023?貴州遵義中考）如圖，AB是團(tuán)。的弦，等邊三角形。8的邊8與田。相切于點(diǎn)P,連接。A,OB,

OP,AD.若回COD+MOB=180°,CD//AB,48=6,貝UAD的長(zhǎng)是()

A.672B.376C.2713D.岳

13.（2023?湖南湘潭中考）如圖，8C為回。的直徑，弦4），8c于點(diǎn)E,直線/切回。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)。。交/

于點(diǎn)F,若AE=2,ZABC=22.5°,則C/的長(zhǎng)度為（）

14.（2023?浙江省湖州中考）如圖，已知。7"是RtMBO斜邊A8上的高線，AO=BO.以。為圓心，。7■為

半徑的圓交OA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作回。的切線8,交AB于點(diǎn)D.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.DC=DTB.AD=近DTC.BD=BOD.2OC=5AC

15.（2023?寧波中考）如圖，回O的半徑OA=2,B是回。上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)B作國(guó)O的切線

BC,BC=OA,連結(jié)OC,AC.當(dāng)團(tuán)OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長(zhǎng)為

16.（2023?浙江杭州中考）如圖，已知：。的半徑為1,點(diǎn)尸是。外一點(diǎn)，且。尸=2.若尸T是。的切線,

T為切點(diǎn),連接07,貝!]PT=.

17.（2023?陜西?西安益新中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，圓。是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，連接A。、B。、CO、DO,

記MOD、MOB、國(guó)COB、團(tuán)DOC的面積分別為&、S2.S3.則Si、S2,S3、S4的數(shù)量關(guān)系為.

18.（2023?江蘇南京中考）如圖，叢GB,8C,ZD,JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，則

ZBAF+ZCBG+ZDCH+ZEDI+ZAEJ=。.

B.

G\\

19.（2023?內(nèi)蒙古中考）如圖，在ABCD中，AD=12,以AD為直徑的。與BC相切于點(diǎn)E,連接OC.若

OC=AB,貝!|ABCD的周長(zhǎng)為.

20.（2023?陜西中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,。的半徑為1.若。在正方形ABC。內(nèi)平

移（?？梢耘c該正方形的邊相切），則點(diǎn)A到。上的點(diǎn)的距離的最大值為.

21.（2023?四川涼山中考）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,C的半徑為石，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)P作C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,則PQ的最小值為

22.（2023?山東省濟(jì)寧中考）如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D.AC與BD相交

于點(diǎn)E,CD2=CE-CA,分別延長(zhǎng)AB,DC相交于點(diǎn)P,PB=BO,CD=2四.則BO的長(zhǎng)是.

D

C

23.如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)圓，交AC于點(diǎn)D,于點(diǎn)F,連接。F,J.AF=1.

(1)求證：DF是。的切線；

(2)求線段OF的長(zhǎng)度.

24.(2023?武漢中考)如圖，A3是。的直徑，CO是。上兩點(diǎn)，C是BO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AO的垂線,

垂足是E.連接AC交于點(diǎn)尸.

(1)求證：CE是。的切線;

(2)若生=",求cos/ABZ)的值.

DF

25.(2023?江蘇連云港中考)如圖，RtABC中，ZABC=90°,以點(diǎn)C為圓心，C3為半徑作C,D為C

上一點(diǎn)，連接AO、CD,AB^AD,AC平分ZE4￡).

(1)求證：AD是C的切線；

(2)延長(zhǎng)AD、8C相交于點(diǎn)E,若SE℃=2SABC，求tanNBAC的值.

26.(2023?四川瀘州中考)如圖，ABC是國(guó)。的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)C作回。的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AE

是回。的直徑，連接EC

(1)求證：ZACF=ZB；

(2)^AB=BC,AD_LBC于點(diǎn)D,FC=4,FA=2,求AO.AE的值

27.(2023?甘肅蘭州中考)如圖，ABC內(nèi)接于O,A3是。的直徑，E為AB上一點(diǎn),BE=BC,延長(zhǎng)

CE交AD于點(diǎn)￡),AD=AC.

(1)求證：AD是O的切線；

(2)若tanZACE=；,0E=3,求BC的長(zhǎng).

28.(2023?中考預(yù)測(cè))如圖，已知，在ABC中，。為AB上一點(diǎn)，C。平分MCB,以。為圓心，OB長(zhǎng)為

半徑作國(guó)。，回。與BC相切于點(diǎn)B,交C。于點(diǎn)D,延長(zhǎng)C。交回。于點(diǎn)E,連接BD,BE.

(1)求證：AC是回。的切線.

(2)若tan的。E=2,BC=6,求回。的半徑.

29.(2023?中考預(yù)測(cè))如圖，BC是。的直徑，點(diǎn)A是。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是8C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AD,

AE是。的弦，ZAEC=30.

(1)求證：直線AD是。的切線；

(2)若C￡>=3,求。的半徑；

(3)若AE_LBC于點(diǎn)八點(diǎn)P為ABE上一點(diǎn)，連接AP，CP,EP,請(qǐng)找出AP,CP,之間的關(guān)系,

并證明.

30.(2023?四川省宜賓市第二中學(xué)校一模)如圖，CD為。的直徑，M是半圓。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)。C到P,

使OC=CP=AC,連結(jié)以、CM.

(1)求證：E4是。的切線