人教版八年級數學上冊整式的乘法和因式分解《整式的乘法（第6課時）》示范教學課件

人教版八年級數學上冊整式的乘法第6課時1．p(a＋b＋c)＝_____________．一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘________________，再把所得的積相加．2．注意事項：（1）不要出現______現象．（2）計算時，要注意符號問題，多項式中每一項都包括它____________，單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得____，異號相乘得____．（3）運算順序：先______，再______，最后______．pa＋pb＋pc多項式的每一項漏乘前面的符號正負乘方乘除加減3．單項式與多項式相乘的實質是利用________把單項式乘多項式轉化為_________________．4．單項式與多項式相乘分三個階段：（1）按分配律寫成_____________________________的形式；（2）按照___________________的運算法則運算；（3）把所得的____相加．分配律單項式與單項式乘積的代數和5．單項式乘多項式，如果計算結果中有同類項，要___________．單項式乘單項式單項式與單項式相乘積合并同類項如圖，悅悅家附近的花園有一長方形草坪分成了四塊區(qū)域，植上了不同種類的草皮，你能用幾種方法計算這個草坪的總面積？問題ⅠⅢⅡⅣbamn解法1：先求這塊草坪的長和寬，再求面積，即總面積為(a＋b)(m＋n)．①ⅠⅢⅡⅣbamn解法2：先分別求Ⅰ，Ⅲ和Ⅱ，Ⅳ組成的草坪的面積，再把它們加起來求總面積，即總面積為a(m＋n)＋b(m＋n)．②ⅠⅢⅡⅣbamn解法3：先分別求四塊草坪的面積，再求它們的和，即總面積為am＋an＋bm＋bn．③ⅠⅢⅡⅣbamn由于①②③表示同一個量，所以(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．ⅠⅢⅡⅣbamn(a＋b)(m＋n)．①a(m＋n)＋b(m＋n)．②am＋an＋bm＋bn．③(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．上面的等式提供了多項式與多項式相乘的法則．計算(a＋b)(m＋n)，可以先把其中的一個多項式（如m＋n）看成一個整體，運用單項式與多項式相乘的法則，得(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再利用單項式與多項式相乘的法則，得a(m＋n)＋b(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．總體上看，(a＋b)(m＋n)的結果可以看作由a＋b的每一項乘m＋n的每一項，再把所得的積相加而得到的，即(a＋b)(m＋n)一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．＝am＋an＋bm＋bn．例1

計算：（1）(3x＋1)(x＋2)；

（2）(x－8y)(x－y)；（3）(x＋y)(x2－xy＋y2).解：（1）(3x＋1)(x＋2)

＝3x·x＋3x×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2；例1

計算：（1）(3x＋1)(x＋2)；

（2）(x－8y)(x－y)；（3）(x＋y)(x2－xy＋y2).解：（2）(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2

＝x2－9xy＋8y2；解：（3）(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3

＝x3＋y3.例1

計算：（1）(3x＋1)(x＋2)；

（2）(x－8y)(x－y)；（3）(x＋y)(x2－xy＋y2).1．用一個多項式的每一項乘遍另一個多項式的每一項，不要漏乘；在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘展開后的項數應是原來兩個多項式的項數之積．2．多項式是單項式的和，每一項都包括它前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號．3．展開后有同類項要合并，需化成最簡形式．例2

已知m2－m－2＝0，求代數式m(m－1)＋(m＋1)(m－2)的值．解：m(m－1)＋(m＋1)(m－2)

＝m2－m＋m2－2m＋m－2

＝2m2－2m－2

＝2(m2－m)－2．因為m2－m－2＝0，所以m2－m＝2，所以原式＝2×2－2＝2．當已知中沒有直接給出字母的值時，一般按如下步驟解題：（1）把待求的代數式用已知的代數式表示出來；（2）用整體代入的方法求解．例3

小瑩說：“我發(fā)現不論n取怎樣的正整數，代數式(n＋1)·(n2－n＋2)＋n·(2n2－1)＋1的值都是3的倍數”．她說得對嗎？解：小瑩的說法對，因為

(n＋1)·(n2－n＋2)＋n·(2n2－1)＋1

＝n3－n2＋2n＋n2－n＋2＋2n3－n＋1

＝3n3＋3

＝3(n3＋1).

所以不論n

取