2024年廣州市普通高中畢業(yè)班沖刺數(shù)學(xué)試題三（含答案）

2024年廣州市普通高中畢業(yè)班沖刺訓(xùn)練題（三）

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在

答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的

相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。

不按以上要求作答無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.設(shè)集合M={x|lgx>0},TV=（xGZ|e<ex<e2j?則AfUN=

A.{2}B.{1,2}C.|x|l<x<21D.|x|x>

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（2-5i）（-l-2i）對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為月，若Sg=8,則%+4=

A.1B.2C.4D.6

4.設(shè)名，是兩個(gè)不同平面，。乃是兩條不同直線，則a〃，的一個(gè)充分條件是

A.alla,b〃a//bB.aLa,b工仇aLb

C.a.La,b-L/3,a//bD.a//a,b//f3,a與人相交

丫2v2

5.已知雙曲線二-4=1（。>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，耳，且為與拋物線產(chǎn)=2px（P>0）的

ab

焦點(diǎn)重合，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于Z點(diǎn)，若N片工/=2,則雙曲線的離心率為

6

721

A.V13B.3C.V3D.~T~

兀TT

6.已知a￡（O,i）,匹(0,5),且tana+tan/?,貝I

cosa

71IT

A.2a+萬=萬B.2a-/3=—

71

C.2/3cc=—D.2/3-a=

7.已知半徑為V6的球0的球心到正四面體ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等,若正四面體與球0的球面

有公共點(diǎn)，則正四面體/BCD的棱長的取值范圍為

A.12,4司B.[2業(yè)6句C.[4,473]D.[4,12]

8.在△4SC中，角4B、C的對邊分別為a、b、c,若c=3,6=2,/R4c的平分線工。的長為生R,則8C

5

邊上的中線的長等于

A.叵B.逑C.MD.逑

2343

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知變量x和變量>的一組成對樣本數(shù)據(jù)（七,%）（，=1,2,???,?）的散點(diǎn)落在一條直線附近，x=-YXi,

y=-yy：，相關(guān)系數(shù)為外，線性回歸方程為/=&+&，則

A.當(dāng)外越大時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

B.當(dāng)r>0時(shí)，b>0

C.當(dāng)x〃+i=元,％+1=歹時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)（七,％）（，=1,2,…，小〃+1）的相關(guān)系數(shù)/滿足

D.當(dāng)x“+i=元,%什1=歹時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)（和%）?=1,2,…，小"+1）的線性回歸方程，=入+6滿足）=5

E（為一五％-歹）￡（x廠x）（y,.-y）

A.函數(shù)〃x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,癡）

B.函數(shù)/（x）有極小值且極小值為,

e

C.若方程〃X）=加有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為（0,上]

D.經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線尸/（x）的切線方程為x-3即=0

11.已知拋物線C:x2=2y的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/,點(diǎn)Z,8在C上(Z在第一象限)，點(diǎn)。在/上，以AB為

直徑的圓過焦點(diǎn)E，QB=ABF(A>0),則

A.若2=3,貝U忸用=—B.若乙4少=」，貝1]|/川=2+夜

48

C.△4F8的面積最小值為:D.△/。夕的面積大于3-2班

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若(1—2%)”二旬++a?/+,,,+,則出+。3+?,?+=________________.

13.選手甲和乙進(jìn)行乒乓球比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為3,乙獲勝的概率為2,采用五局三勝制，

55

則在甲最終獲勝的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為.

14.已知。20,若關(guān)于％的不等式x)有整數(shù)解，則口的取值范圍為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知數(shù)列｛應(yīng)｝的前〃項(xiàng)和為S〃，數(shù)列是公差為;的等差數(shù)列，且q=2.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

一111、

(2)若存在〃EN*,使得---+----+…+-----2]成立，求實(shí)數(shù)X的取值范圍.

q%a2a③?+1

16.(15分)

在四棱錐尸一45co中，底面43co為直角梯形，CD11AB,ZABC=90°,AB=2CD,三棱錐

8-PC。的體積為逆，平面尸ZD與平面P8C的交線為/.

3

(1)求四棱錐尸-4BCD的體積，并在答卷上畫出交線/(注意保留作圖痕跡).

(2)若48=2BC=4,24=P￡),且平面尸4D_L平面4BCD,在/上是否存在點(diǎn)N,使平面尸DC

與平面。CN所成角的余弦值為如？若存在，求PN的長度；若不存在，請說明理由.

3

17.(15分)

在第二十五屆中國國際高新技術(shù)成果交易會(huì)上，中國科學(xué)院的科研團(tuán)隊(duì)帶來了可以在零下70攝氏度

到零上80攝氏度范圍內(nèi)正常使用的寬溫域鋰電池，為新能源汽車在冬季等極端溫度下的使用提供了技術(shù)

支撐.中國新能源汽車也在科研團(tuán)隊(duì)的努力下，在世界舞臺(tái)上扮演著越來越重要的角色.已知某鋰電池生

產(chǎn)商對一批鋰電池最低正常使用零下溫度進(jìn)行了檢測，得到如下頻率分布直方圖.

(1)求最低正常使用零下溫度的第60百分位數(shù)；

(2)以抽樣檢測的頻率作為實(shí)際情況的概率：

①若隨機(jī)抽取3塊電池，設(shè)抽到鋰電池最低正常使用零下溫度在(20,50］的數(shù)量為X,求X的分布列；

②若鋰電池最低正常使用零下溫度在(30,50］之間，則為A類鋰電池.若以抽樣檢測的頻率作為實(shí)際情

況的概率，從這批鋰電池中隨機(jī)抽取10塊，抽到左塊為“A類鋰電池”的可能性最大，試求左的值.

頻率

0.035組距

0.0301-

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

01020304050零下溫度gC

18.(17分)

將/+/=2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼漠?dāng)倍(橫坐標(biāo)不變)，所得曲線為E.記尸(-2,0),2(1,0),

過點(diǎn)P的直線與E交于不同的兩點(diǎn)B,直線Q4,與E分別交于點(diǎn)C,D.

(1)求￡的方程；

(2)設(shè)直線CD的傾斜角分別為a,求曾的值.

tanp

19.(17分)

已知函數(shù)/(x)=ex-sinx.

(1)若對于任意工￡［o,+8)恒成立，求〃的取值范圍；

2n

(2)若函數(shù)仆)的零點(diǎn)按照從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列{%},〃eN*,證明：Q/+")兀；

1=1

(3)對于任意正實(shí)數(shù)百戶2,證明：(戶一/一1卜">sin(%i+X2)-sinXi-赴cos^.

2024年廣州市普通高中畢業(yè)班沖刺訓(xùn)練題（三）參考答案

1.答案：D【詳解】因?yàn)镸={x|x>l}，N={1,2},所以A/UN={x|xWl}

2、答案：B【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=（2-5i）（-l-2i）=-12+i,所以z對應(yīng)的點(diǎn)為（-12,1）,位于第二象限.

3.答案：B【詳解】因?yàn)椋?｝為等差數(shù)列，）=8=（%；%）-8=4（%+g）,所以為+%=2,所以％+/=2.

4.【答案】C【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)滿足a〃a,6〃￡,a〃b時(shí)，氏?可能相交，如圖：用四邊形/BCD代表平

面夕，用四邊形4瓦明代表平面,，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)滿足。，生6，￡,“，6時(shí)，a1可能相交，如

圖:用四邊形ABCD代表平面。，用四邊形AEFD代表平面用，故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C：因?yàn)閍_La,a〃b=bLa,

又bIB,所以a〃月，故aJ_a,b_L￡,a〃b是a〃月的一個(gè)充分條件，故C正確；

當(dāng)滿足〃〃〃回Q與6相交時(shí)，a,，可能相交，如圖：用四邊形/BCD代表平面a,用四邊形/E尸。代

表平面/?,故D錯(cuò)誤；

5.【答案】D【詳解】由題意知，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-K，又因?yàn)榉?=4,

26

所以2=也,

則點(diǎn)/_,又因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線的漸近線y=2x上,

Tda

所以雙曲線的離心率e

6.【答案】C【詳解】由tane+tan￡=」一，得堊里+里咚=

cosacosofcos/?cosa

兀

于是sinacos,+cosasin夕=cos",即sin（a+夕）=sin（--尸）,

jrjrjrTTir

由aE（0,—）,pE,（0,一）,得0<a+/?<兀,0<—p<—,貝!Ja+/?=—/3或a---0=

222222

即2「+a=W或a=］（不符合題意，舍去），所以2「+a=W.故選：C

7.【答案】D【詳解】設(shè)正四面體/BCD的棱長為a,則其內(nèi)切球、棱切球、外接球的半徑分別為

—a.—a.—a.由題意知，球。的球心落在正四面體的幾何中心，即內(nèi)切球、棱切球、外接球公共

1244

當(dāng)球。是正四面體/8CD的外接球時(shí)，棱長。最小，此時(shí)如。=癡,

的球心，又球。的半徑為定值Jd。

4

得。=4.當(dāng)球。是正四面體的內(nèi)切球時(shí)，。最大，此時(shí)匚。=后，得。=12

故正四面體48C。的棱長的取值范圍為[4,12].故選：D.

A

8.【答案】A【詳解】由題意知，設(shè)WD=/CAD=a,則/胡C=2a,如圖所示，於

由+'"co可得!x3x2sin2a=1x3x----sina4-^x2x----sina^BZ）。

22525

整理得3sin2a=2&sina,即sina（3cosa—痛）=0,又因?yàn)閟inawO,所以二"，

3

所以cos2a=2C0S?a-1=■，所以sin2a=Jl-cos?2a=＞收，

33

在，BC中，由余弦定理得/=32+22—2x3x2cos2a=13—4=9,所以a=3,

由中線長公式，中線長叫2=2|附+2向『-|附=2X9+2X4.9,?"丁

11444

9答案：BCD

—xx2—2x]nx”

10.答案：ACD【詳解】對A：由題意可知/(x)的定義域?yàn)?0,+/)，/V)=-——----=—

令八x)=0,解得x=e"當(dāng)xe((),&■)時(shí)，f'(x)＞0,當(dāng)xe(心,+句時(shí),f'(x)＜0,故A正確；

對B：當(dāng)》=及時(shí)，/(力取得極大值為/(&)=-1,故B錯(cuò)誤；

2e

對C：由上分析可作出了(X)的圖象，要使方程/(x)=加有兩個(gè)不等實(shí)根，只需要＞=根與/(x)有兩個(gè)交

點(diǎn)，由圖可知，加所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為[，!]，故C正確.

In.

對D：設(shè)曲線＞=/(x)在(％,%)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則切線斜率＞1-2In/X；,解得ln.%=[

K—3—3

//

1I1

X=”，所以切線斜率左=不，所以切線方程為〉=h%，故D正確.

%。c3e3e

11.答案：ABD【詳解】對于A,設(shè)點(diǎn)3在準(zhǔn)線/上的投影為。，準(zhǔn)線/與〉軸交于點(diǎn)￡,

^\QB\=3\BF\,\BD\=\BF\,則用=^=7=5,所以憐典］

故A正確;

37r

對于B,設(shè)點(diǎn)A在準(zhǔn)線/上的投影為點(diǎn)M,易證V/0尸三V/QM,又NAQF=—

8

ITjr,AF=—e—--產(chǎn)=2+y12

AFAQ=AMAQ=-,即尸=；,NA尸y=a1-cosa,一也故B正確;

2

對于C,分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)42都在第一象限，設(shè)//妤=即ae(o《

1\BF\=--------------=--------]

由焦半徑公式可得M=.應(yīng)職=許蒜

1+sina)'

令/(a)=(l+sin戊)(1一cosa)=1+sina-cosa-sinacosa,

設(shè),=sina-cosae(-1,1,且r=1-sin2a，

"S"BF=2]“=(z+1)2-4,當(dāng)且僅當(dāng)a=]時(shí)取得最小值.

當(dāng)點(diǎn)3在第二象限時(shí)，設(shè)乙4FO=0,

則|/刊11°，\BF\=1-,所以打8尸=而二一C.「\，

同理令"sin"+cos/?=V2sinf+拒],且?=i+sin2/,

.?.2(l+cos/?)(l+sin/?)=(f+l)2<3+2V2,

所以S、ABF23-2也＜：,當(dāng)且僅當(dāng)6=2時(shí)取得最小值,

3+2V244

綜上，△4F2面積的最小值為3-2逝，故C錯(cuò)誤；

對于D,當(dāng)點(diǎn)45都在第一象限，\QF\=^—,|SF|=一--,

sma1+sina

則磔匕ina(llsina)，所以黑即|。明網(wǎng),

QB1,,..廣

當(dāng)點(diǎn)3在第二象限時(shí)，同理可得嘉=-^＞1,即磔＞忸尸，.一“門凡麗23-2收,

Bhsm0上

綜上，的面積大于3-2逝，故D正確.故選：ABD.

n

12.【答案】20【詳解】由(1—2x)"=%+%%+g/H--Fanx,

令x=0可得%=1,%=C；](—2)=—22,為+Q]=-21.

2

在(1_2x)M=4+axx+ct2xH-----F%]婢中，令x=],可得Q0+%+a?+。3+—^1=—],

2+。3+…+=20

13.【答案】25V【詳解】根據(jù)題意，設(shè)甲獲勝為事件A,比賽進(jìn)行三局為事件8,

79

333?327x79,33327,

尸(Z)=—x—x—+C；x—xx—=P(AB)=—x—x—

55535555555125

27

故…二優(yōu)12525.

27x79—79

55

x-1

［詳解］不等式>。(一尤)，艮

14.【答案】0口<1(l-ax)e*1xX---<--1--,-

設(shè)3)=》一三1,〃(尤)=1_與=.+：-2

eQXe"

設(shè)f(x)=e，+x-2,?x)=e，+l>0,所以f(x)單調(diào)遞增,且(0)=一1,r(l)=e-2>0,

所以存在修?0,1),使/(%)=0,即〃(尤o)=O,

當(dāng)xe(-00,%)時(shí)，〃(x)<0,〃(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x€(%,+<?)時(shí)，/?,(x)>0,單調(diào)遞增,

所以Mx"go)=*；：o+1,

因?yàn)閑*2x+l,所以h(xj=/e：：。+1n%(%+1=2^1>o,

當(dāng)xWO時(shí)，A(x)>A(O)=l,當(dāng)x21時(shí)，A(x)>A(l)=l,

不等式(1-6卜，>“(17)有整數(shù)解，即有整數(shù)解，

若時(shí)，即工41,因?yàn)楹瘮?shù)M》)在(-叫0］上單調(diào)遞減，在［1，+8)上單調(diào)遞增，

a

所以xeZ時(shí)，//(%)>min{/z(O),/z(l))=l>|,所以力(力<：無整數(shù)解，不符合題意，

當(dāng)OVa<l時(shí)，因?yàn)椤?0)="1)=1<),顯然0」是。/(尤)<1的兩個(gè)整數(shù)解，符合題意,

綜上可知，0<a<l.

15.【詳解】(1)解：由題意知：數(shù)列是公差為(的等差數(shù)列，

當(dāng)〃=1時(shí)，,=q=2,所以丸=2+!x(〃-l)=W，整理得：工=型普，........2分

1n222

▽%、”■+〃Vc"(〃+3)(77-1)(77+2)2公

又當(dāng)時(shí)，0“=S"-S"T=-----------------------=n+l,..................3分

因?yàn)閝=2滿足上式，.........4分

所以4=〃+1,故數(shù)列｛0“｝的通項(xiàng)公式為%="+1..................5分

1111

=~

(2)解：由(1)知?！?〃+1,可得=/^9\T7一一二，.........6分

anan+x(“+1)(〃+2)n+1n+2

111111111n

乂%的a2a3anan+\2334〃+1〃+22(〃+2)，?

解法1：由」一+」一+???+--->2a?+1,可得'+.........9分

a2a3anan+\+

.n

即則2"In’.........1°分

2(〃+2)2(n+2V

-''-Jmax

n11

---------------------—

又由2("+2)22,+：+4)-16，.........12分

當(dāng)且僅當(dāng)〃=2時(shí)取等號，故實(shí)數(shù)X的取值范圍為.........13分

解法2：由'+―一+..?+」一=：-一>A(n+2)).........9分

aa

ara2a2a3nn+\2n+2

可得4?—r--------=J-----~,]0分

2(〃+2)(〃+2『[〃+2司16'萬

11_1

當(dāng)〃+2=4,即〃=2時(shí),.........12分

2("+2)e+2)216

max

則2V」，故實(shí)數(shù)彳的取值范圍為

一吟?.........13分

16

.........1分

16.VB_PCD=VP_BCD=；〃SABCD

Vp-ABCD=1,拉，S四邊形4BCQ，,；4B=2CD,■-S^DB=2SKBCD,.........2分

一S四邊形ABCD=3s2CD，Vp-ABCD=3Vp_BCD=20........3分

延長BC,AD,設(shè)BC的延長線和AD的延長線交點(diǎn)為M,連接PM,

則平面PAD和平面PBC的交線1為直線PM........5分

證明：取AD的中點(diǎn)E,連接PE,?.?/〃=「￡>,E是AD的中點(diǎn),

PELAD,-■平面PAD1平面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,PEu平面PAD,PELAD,

.,.PE_L平面ABCD,........6分

VB-PCD=Vp-BCDPE.S,CD=/，S^CD=；BCCD=2,即PE=6........7分

以點(diǎn)8為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線氏4、分別為x,y軸，以過點(diǎn)3作平面/BCD的的垂線為z軸，建立空間

直角坐標(biāo)系8-町2,如圖所示.........8分

則尸(3,1,后)，C(0,2,0),￡>(2,2,0),M(0,4,0),

.-.CD=(2,0,0),PD=(-1,1,-V2),PM=(-3,3,-42),........9分

^~PN=APM=(-32,32,-V22),則麗=麗_麗=(1-32,32-1，亞(IT)),........1。分

m-CD=Q[2X]=0

設(shè)平面PCD的法向量為成=(X],%,zJ,則<_，即

m-PD=01一Xi+Ji

令4=1,得應(yīng)=(0,后,1),......

n-CD=0

則《

設(shè)平面CZW的法向量為力=（x29y2,z2）f

n-DN=0

2X2=0

即＜

(1-32)X2+(32-l)y2+也Q-2)z2=0

令％=0,可得力=(0,"1—2),1—32),........12分

平面PDC與平面DCN夾角的余弦值為"

3

m-n2(1-2)+1-32

/.cos<fh,n>=V6........13分

\m\\n\V

解得：或2=3,........14分

3

平面尸DC與平面DCN的夾角的余弦值為逅,

即在直線1上存在點(diǎn)N,

3

此時(shí)PN=三#)或PN=6y[5........15分

17、【詳解】（1）設(shè)最低正常使用零下溫度的第60百分位數(shù)為

由直方圖可知最低正常使用零下溫度在［0,20）的頻率為0.4,

在［0,30）的頻率為0.65,因此最低正常使用零下溫度的第60百分位數(shù)。一定在［20,30）內(nèi)，.......1分

貝I]有0.01xl0+0.03xl0+0.025x(a-20)=0.6,解得°=28,

所以最低正常使用零下溫度的第60百分位數(shù)為28。€L.........3分

(2)①由題意可知X的可能值是0,1,2,3,X~8(3,0.6),........5分

P(^=0)=0°0.6°X0.43=0.064；.........6分

P(X=1)=C；0.6X0.42=0.288；.........7分

P(X=2)=C；0.62X04=0.432；........8分

P(X=3)=C；0.63X0.4°=0.216,

所以X的分布列為

X0123

P0.0640.2880.4320.216

.........9分

②由題意可知，設(shè)抽到A類鋰電池的數(shù)量為y,則丫~5（10,0.35）,.........10分

若抽到左塊的可能性最大，

則尸（』）=《0.35&（1-0.35）口=0,1,…,10,愕二"；=廠[，.........12分

[&0.35沁.65皿>《/0.3510.654,n分

10i+19

1^00.35^0.65^>C^0.350.65-\

即｛13（2；瑟E）解得ZE*,.........區(qū)分

由于左cN*,故左=3..........15分

18、【詳解】（1）解：設(shè)所求軌跡E上的任意點(diǎn)為（%,y）,與%2+y2=2對應(yīng)的點(diǎn)為

[X=%][％]=X

根據(jù)題意，可得V2，即”_2

ly=萬乃（為一頁y

代入方程/+必=2,可得/+（專oy）2=2,整理得12+y2=i,

所以曲線E的軌跡方程為?+y2=i.——5分

（2）方法一：解：設(shè)4（久1，乃）,802/2），。（久3，乃），。（久4，%），

設(shè)直線AC的方程為x^ty+1--------6分,

（X=ty+1

聯(lián)立方程組?,整理得（t2+2）/+2ty—l=0,--------8分

ly+y2=1

則yi+乃=表，為丫3=-----------9分，

又因?yàn)閠=1^,點(diǎn)401，月)在橢圓三+>2=1上；

所以曠3=忌工=，一門2寸、;--------11分

2x-3

2+t，yi2y1+(x-1)i

x3=ty3+1=”1一I丫1~卜］—3%L4--------12分

§yi2%i-32%i-3

c（產(chǎn)，產(chǎn)7）,同理可得。（A，盧7）,--------13分

2%i—32%i—32X2-J2X2~3

又因?yàn)镻,A,B三點(diǎn)共線，可得鼻=2，--------14分

即冷丫1一打丫2=2（y2-yi）>15分

:2%

所以kcD=或：募；=23%-*)+3仇-乃)=坐包=4---------16分

------------------121211

2%2-32町一3

所以史竺?=；.--------17分

tan/3kCD

方法二：解：設(shè)直線/C的方程為y=上（％-1）,人（%1，月）,8（%2，丫2）工（%3，乃），。（%4》4），

（y=k（x—1）

聯(lián)立方程組［且+y2_］，整理得（1+2女2）/一4k2%+242-2=0,

則4=（-4k2）2—4（1+2k2）（2后一2）>0,且巧+x3=需㈤打冷=需I，

可得3打+與）一巧與=蔑=2,所以與=崇|，

可得為=含?（方7=年？

所以C（答口，5、），下同方法一.

2x1—32x1—3

19、【詳解】⑴根據(jù)題意可知，不等式e“sinxN恨2+1在⑼刀）上恒成立,

i^F(x)=e%-sinx-aa2-l,x>0,則尸(0)=0,77，(x)=e%-cosx-2ax,

設(shè)g（x）=尸'卜）=6"-cosx-2ax,貝!|g（0）=0,g'（無）=e*+sin