電磁場(chǎng)習(xí)題課

第頁一、位移電流1.求下列情況下的位移電流密度的大?。海?）某移動(dòng)天線發(fā)射的電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度（2）一大功率變壓器在空氣中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度（3）一大功率電容器在填充的油中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)油的相對(duì)介電常數(shù)；（4）工頻下的金屬導(dǎo)體中，，設(shè)金屬導(dǎo)體的。解（1）由得故（2）由得故（3）故（4）故二、麥克斯韋方程組的直接應(yīng)用1.由置于和的導(dǎo)體圓柱面和z=0、z=20cm的導(dǎo)體平面圍成的圓柱形空間內(nèi)充滿的媒質(zhì)。若設(shè)定媒質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度為，利用麥克斯韋方程求：（1）；（2）E。解（1）將題設(shè)的H代入方程，得對(duì)時(shí)間t積分，得將代入方程，得對(duì)時(shí)間t積分，得將上式及題設(shè)的對(duì)比，得故（2）將代入中，得三、邊界條件的應(yīng)用1.媒質(zhì)1的電參數(shù)為；媒質(zhì)2的電參數(shù)為、。兩種媒質(zhì)分界面上的法向單位矢量為，由媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1。若已知媒質(zhì)1內(nèi)鄰近分界面上的點(diǎn)P處，求P點(diǎn)處下列量的大?。?；；；。解:（1）在分界面法線方向的分量為（2）（3）利用磁場(chǎng)邊界條件，得（4）利用磁場(chǎng)邊界條件，得四、靜電場(chǎng)及恒定電場(chǎng)1.如圖所示，一半徑為、帶電量的導(dǎo)體球，其球心位于兩種介質(zhì)的分界面上，此兩種介質(zhì)的電容率分別為和，分界面為無限大平面。求：（1）導(dǎo)體球的電容；（2）總的靜電能量。解（1）由于電場(chǎng)沿徑向分布，根據(jù)邊界條件，在兩種介質(zhì)的分界面上，故有。由于、，所以。由高斯定理，得到即題3.33圖題3.33圖導(dǎo)體球的電位故導(dǎo)體球的電容（2）總的靜電能量為2.同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為，其間填充介電常數(shù)及電導(dǎo)率分別為、和、的兩種有損耗介質(zhì)，如例圖所示。若內(nèi)外導(dǎo)體之間外加電壓。求：（1）介質(zhì)中的電場(chǎng)和電流分布；（2）電容器的漏電阻；（3）電容器的損耗功率。解（1）設(shè)由內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體的徑向電流為，則由，可得在兩種介質(zhì)的分界面上，電場(chǎng)及分界面平行。根據(jù)邊界條件，可知。由于，，所以即又所以故（2）電容器的漏電阻為（3）電容器的損耗功率為五、恒定磁場(chǎng)1.真空中有一厚度為2的無限大載流塊，電流密度為，在其中心位置有一半徑為的圓柱形空腔，如例圖所示。求空腔內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解設(shè)空腔中同時(shí)存在有密度為的兩種電流分布，則可用安培環(huán)路定理和疊加原理來求出空腔內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流密度為的無限大均勻載流塊產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為(x<d)電流密度為的無限長(zhǎng)均勻載流圓柱產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為根據(jù)疊加原理得到空腔內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為例5.1圖例5.1圖2.如圖所示，無限長(zhǎng)直導(dǎo)體圓柱由電導(dǎo)率不相同的兩層導(dǎo)體構(gòu)成，內(nèi)層導(dǎo)體的半徑，電導(dǎo)率；外層導(dǎo)體的外半徑，電導(dǎo)率。導(dǎo)體圓柱中沿軸線方向流過的電流為，求導(dǎo)體圓柱內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解電流沿軸線方向流動(dòng)，則導(dǎo)體圓柱內(nèi)的電場(chǎng)也沿軸線方向，根據(jù)邊界條件，應(yīng)有，則兩層導(dǎo)體中的電流密度和不相同。由利用、以及，有于是得到故有利用安培環(huán)路定律，當(dāng)時(shí)，有所以當(dāng)時(shí)，有所以當(dāng)時(shí)，有3,同軸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為的薄圓柱面，其厚度可忽略不計(jì)。內(nèi)、外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率分別為和兩種不同的磁介質(zhì)，如圖所示。設(shè)同軸線中通過的電流為，試求：（1）同軸線中單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量；（2）單位長(zhǎng)度的自感。解同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場(chǎng)沿方向，在兩種磁介質(zhì)的分界面上，磁場(chǎng)只有法向分量。根據(jù)邊界條件可知，兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，但磁場(chǎng)強(qiáng)度。（1）利用安培環(huán)路定律，當(dāng)時(shí)，有所以當(dāng)時(shí)，有由于、以及，所以得到同軸線中單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為（2）由，得到單位長(zhǎng)度的自感為六鏡像法：試證無限大導(dǎo)體接地導(dǎo)體平面上半球形導(dǎo)體上方點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力為，式中a為導(dǎo)體球半徑，d為電荷及球心的間距。解：應(yīng)用鏡像法，將半球變?yōu)橐粋€(gè)整球，為保證無限大導(dǎo)體平面和球面形成的邊界電位為零，需引入三個(gè)鏡像電荷，-q，，，其中q和-q，和保證無限大平面邊界電位為零，q和，-q和保證球面邊界的電位為零。利用鏡像法，求得點(diǎn)電荷q所受的力，應(yīng)是三個(gè)鏡像電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)力的矢量和半徑為a的導(dǎo)體球外距球心d處放置一點(diǎn)電荷q，若導(dǎo)體球接地，求點(diǎn)電荷q受到的靜電場(chǎng)力；若導(dǎo)體球未接地且?guī)в须姾蒕，求點(diǎn)電荷受到的靜電場(chǎng)力解：（1）鏡像電荷，電荷q受到的靜電力為鏡像電荷，，電荷q受到的靜電力為3.相對(duì)介電系數(shù)的無限大均勻電介質(zhì)中有一半徑為a的導(dǎo)體球，導(dǎo)體球內(nèi)有一半徑為b的偏心球形空腔，空腔的中心距導(dǎo)體球球心的間距為d，設(shè)空腔中心處有一點(diǎn)電荷q求空間任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位求導(dǎo)體球表面（r=a）的極化電荷密度解：由于導(dǎo)體球的電磁屏蔽作用，球外電場(chǎng)由球面上的感應(yīng)電荷決定，球面上的感應(yīng)電荷為q，且均勻分布，空腔內(nèi)的電場(chǎng)由電荷q和空腔內(nèi)壁上的感應(yīng)電荷共同決定，空腔內(nèi)壁上的感應(yīng)電荷-q，均勻分布，導(dǎo)體內(nèi)的靜電場(chǎng)為零導(dǎo)體球外的電場(chǎng)，（r＞a）