2019-2020學(xué)年四川省宜賓市翠屏區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷-及答案解析

2019-2020學(xué)年四川省宜賓市翠屏區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）(-0.7)2的平方根是(????)A.-0.7 B.0.7 C.±0.7 D.0.49下列實數(shù)是無理數(shù)的是(????)A.-2018 B.2 C.3.14159 D.1下列計算正確的是(????)A.a2?a3=a6 B.若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，則NP=(????)A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm如圖，在△ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有(????)對．

A.4 B.5 C.6 D.7將一個有40個數(shù)據(jù)的樣本統(tǒng)計分成6組，若某一組的頻率為0.15，則該組的頻數(shù)約是(????)A.

1 B.

0.9 C.

6.67 D.

6若(x+1)2+2-y=0，則A.1 B.-1 C.2012 D.-2012已知xa=2，xb=3，則A.17 B.72 C.24 D.36下列命題是假命題的是(????)A.三角形的內(nèi)角和是180°

B.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

C.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)甲、乙兩個圖形的面積關(guān)系可以得到一個關(guān)于的恒等式為(????)．A.a-b2=a2-2ab+b2 B.a+b多項式y(tǒng)2+4加上一個單項式后，使它能成為一個二項整式的完全平方，則滿足條件的單項式有(????)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM.下列結(jié)論：①DF=DN；②AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正確的結(jié)論個數(shù)是(????)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）比較大小：2______6.(填“>”、“=”或“<“)分解因式：2a2-8=

用反證法證明“a>b”時，應(yīng)先假設(shè)____．若x-1x=3，則x2如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要______

如圖所示，點A，B，D共線，且△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG//AD，其中正確的有_________。

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分）(A)如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別是AB、AC的中點，點F是BE、CD的交點．

(1)請寫出圖中所有全等的三角形，(2)任選(1)中的一對全等的三角形加以證明。

(B)已知：在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

(1)如圖1，當(dāng)點A、C、D在同一條直線上時，AE與BD的數(shù)量關(guān)系是__________；位置關(guān)系是__________；

(2)如圖2，當(dāng)點A、C、D不在同一條直線上時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

計算：(-1)2-25+327．

先化簡，再求值：[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y，其中x=-4，y=-6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．(1)用直尺和圓規(guī)作線段AB的中垂線，交AC于點D，連結(jié)DB．(2)求AD的長．

齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度，在該校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷，問卷有以下四個選項：A.十分了解；B.了解較多：C.了解較少：D.不了解(要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次被抽取的學(xué)生共有____名；

(2)請補全條形圖；

(3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為____°；(4)若該校共有2000名學(xué)生，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？

已知點P，Q分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE??正n邊形ABCDE?的邊AB，BC上的點，且BP=CQ，連接OP，OQ．(1)求圖1中∠POQ的度數(shù);(2)圖2中∠POQ的度數(shù)是

，圖3中∠POQ的度數(shù)是

;(3)試探究∠POQ的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.(直接寫出答案)

如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，點D為BA延長線上一點．∠DCE=90°，CD=CE，連接BE，點F在DE上，∠CBF與∠CDA互余．

(1)如圖1，求證：CD=2BF；

(2)如圖2，設(shè)CE交AB于點G，連接AF，若CG=2，BE=AF，求DE長．

--------答案與解析--------1.答案：C

解析：解：(-0.7)2=0.49，0.49的平方根是±0.7，

故選C

原式利用平方根定義計算即可得到結(jié)果．

此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．

2.解析：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

解：A.-2018是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

B.2是無理數(shù)；

C.3.14159是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

D.16是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

故選B．

3.答案：C解析：此題主要考查了單項式乘以單項式以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

直接利用單項式乘以單項式以及積的乘方運算法則分別化簡得出答案．

解：A.a2?a3=a5，故此選項錯誤；

B.a+2a2，不是同類項無法合并，故此選項錯誤；

C.4x3?2x=8x4解析：解：∵△ABC≌△MNP，∠A=∠M，

∴BC=NP，

∵BC=2cm，

∴NP=2cm．

故選：A．

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可解答出；

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，即全等三角形的對應(yīng)邊相等．

5.答案：A

解析：解：等底同高的三角形的面積相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三個三角形的面積相等，有3對，又△ABE與△ACD的面積也相等，有1對，所以共有4對三角形面積相等．

故選A．

根據(jù)三角形的面積公式知，等底同高的三角形的面積相等，據(jù)此可得面積相等的三角形．

本題考查了三角形的面積，理解三角形的面積公式，掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．

6.答案：D

解析：本題考查頻率公式．根據(jù)頻率公式：頻率=頻數(shù)總數(shù)，得頻數(shù)=頻率×總數(shù)，把頻率=0.15解：∵頻率∴頻數(shù)=頻率×總數(shù)=0.15×40=6．故選D．

7.答案：A

解析：解：由題意得，x+1=0，2-y=0，

解得x=-1，y=2，

所以，(x+y)2012=(-1+2)2012=1．

故選A．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0解析：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，整體代入法.利用冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵．

根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．

解：x3a=(xa)3=8，x2b=(xb)解析：解：A、三角形的內(nèi)角和是180°，是真命題；

B、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，是真命題；

C、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，是真命題；

D、應(yīng)該是兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，是假命題；

故選：D．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定、三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷即可．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．

10.答案：B

解析：本題考查了平方差公式的幾何解釋，根據(jù)面積相等分別求出圖形的面積是解題的關(guān)鍵，分別求出兩個圖形的面積，再根據(jù)兩圖形的面積相等即可得到恒等式．

解：如圖，

圖甲面積=(a-b)(a+b)，

圖乙面積=a(a-b+b)-b×b=a2-b2，

∵兩圖形的面積相等，

∴關(guān)于a、b的恒等式為：(a+b)(a-b)=a2-b2解析：[分析]

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．

[詳解]

解：多項式y(tǒng)2+4加上一個單項式后，使它能成為一個二項整式的完全平方，

①當(dāng)y2和4是平方項時，添加的單項式為乘積項，單項式為±4y；

②當(dāng)y2為乘積項時，添加的單項式為平方項，單項式為116y4；

則滿足條件的單項式有y416；4y；-4y共3個．

故選B．

[解析：解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，

∴∠BAD=45°=∠CAD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，

∴AF=AE，

∵M為EF的中點，

∴AM⊥BE，

∴∠AMF=∠AME=90°，

∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，

在△FBD和△NAD中

∠FBD=∠DANBD=AD∠BDF=∠ADN

∴△FBD≌△NAD，

∴DF=DN，∴①正確；

在△AFB和△△CNA中

∠BAF=∠C=45°AB=AC∠ABF=∠CAN=22.5°

∴△AFB≌△CAN，

∴AF=CN，

∵AF=AE，

∴AE=CN，∴②正確；

∵∠ADB=∠AMB=90°，

∴A、B、D、M四點共圓，

∴∠ABM=∠ADM=22.5°，

∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正確；

∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，

∴∠MDN=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DNM，

∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正確；

即正確的有4個，

故選D．

求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷①，證△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判斷②；根據(jù)A、B、D、M四點共圓求出∠ADM=22.5°，即可判斷④，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判斷解析：解：∵4<6<9，

∴2<6<3

∴2<6

故答案為<．解析：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點在于要進行二次分解因式.先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

解：2a2-8=2(

15.答案：a≤b

解析：解：用反證法證明“a>b”時，應(yīng)先假設(shè)a≤b．

熟記反證法的步驟，直接填空即可．要注意的是a>b的反面有多種情況，需一一否定．

本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：

(1)假設(shè)結(jié)論不成立；

(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．

在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

16.答案：11

解析：本題主要考查完全平方公式，將x-1x平方，根據(jù)完全平方公式計算，即可得出正確答案．

解：(x-1x)2=x2-2+1x解析：解：將長方體展開，如圖，連接A、B'，

∵AA'=1+3+1+3=8(cm)，A'B'=6cm，

∴根據(jù)兩點之間線段最短，AB'=82+62=10cm．

要求所用細線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．

考查了平面展開-最短路徑問題，本題就是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”，用勾股定理解決．解析：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，屬于中檔題．

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進而可得出結(jié)論．解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴△BGD≌△BFE，

∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，

∴△BFG是等邊三角形，

∴FG//AD，

∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，

∴△ABF≌△CGB，

∴∠BAF=∠BCG，

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，

∴∠AHC=60°，

∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，

∴B、G、H、F四點共圓，

∵FB=GB，

∴∠FHB=∠GHB，

∴BH平分∠GHF，

∴題中①②③④⑤⑥都正確．

故答案為：①②③④⑤⑥．

19.答案：(A)解：(1)△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDF≌△CEF；

(2)選△ABE≌△ACD加以證明．

∵點D，E分別是AB，AC的中點，

∴AD=12AB，AE=12AC，

∵AB=AC，

∴AD=AE，

在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠A=∠AAD=AE,

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(B)解：(1)AE=BD；AE⊥BD；

(2)證明：∵∠ACB=∠ECD，

∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

在△ACE≌△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDEC=DC,

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴∠1=∠2，AE=BD解析：(A)本題考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL．

(1)根據(jù)AB=AC，點D，E分別是AB，AC的中點，得到相等的線段和相等的角，從而可知全等的三角形有△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDF≌△CEF；

(2)選△ABE≌△ACD加以證明.根據(jù)點D，E分別是AB，AC的中點，可得AD=12AB，AE=12AC，進而得到AD=AE，再根據(jù)全等三角形判定定理SAS證明△ABE≌△ACD即可．

(B)本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL．

(1)根據(jù)已知條件可證△ACE≌△BCD(SAS)，利用全等三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2，AE=BD，再根據(jù)對頂角相等得∠3=∠4，進而得到∠BFE=∠ACE=90°，即可得出AE與BD的位置關(guān)系；

(2)根據(jù)已知條件和∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD可得∠BCD=∠ACE，進而證明△ACE≌△BCD(SAS)，利用全等三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2，AE=BD，再根據(jù)對頂角相等得∠3=∠4，進而得到∠BFA=∠BCA=90°，即可得出AE與BD的位置關(guān)系．

(A)見答案．

(B)解：(1)數(shù)量關(guān)系：AE=BD，位置關(guān)系：AE⊥BD．

證明：在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACB=∠ECD=90°EC=DC,

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴∠1=∠2，AE=BD，

∵∠3=∠4，

∴∠BFE=∠ACE=90°，

∴AE⊥BD．

故答案為AE=BD；AE⊥BD；解析：本題考查了乘方的意義、算術(shù)平方根、立方根的定義．

根據(jù)乘方的意義、算術(shù)平方根、立方根計算即可．

21.答案：解：原式=(x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y解析：根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．

本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

22.答案：解：(1)如圖所示：

(2)設(shè)AD=x，則DC=8-x，則

62+(8-x)2=x2，

解得解析：考查了尺規(guī)作圖及中垂線的性質(zhì)，熟悉勾股定理的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)中垂線的作法作圖；

(2)設(shè)AD=x，則DC=8-x，根據(jù)勾股定理即可求解．

23.答案：解：(1)100；

(2)100-20-30-10=40(名)，

補全條形圖如下：

(3)108；

(4)該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：

2000×20+40100=1200(名)，

答：該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共1200解析：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用有關(guān)知識．

(1)本次被抽取的學(xué)生共30÷30%=100(名)；

(2)100-20-30-10=40(名)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角360°×30%=108°；

(4)該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：2000×20+40100=1200(名)．

解：(1)本次被抽取的學(xué)生共30÷30%=100(名)，

故答案為100；

(2)見答案；

(3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角

360°×30%=108°，

故答案為108；

(4)見答案．

24.答案：解：(1)連接OB，OC∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60∴∠PBO=∠ABC-∠OBC=30°，又OB=OC，BP=CQ，∴△OPB≌△OQC，∴∠POB=∠QOC，∴∠POQ=∠POB+∠BOQ=∠QOC+∠BOQ=∠BOC=120(2)90°(3)∠POQ的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系為∠POQ=360

解析：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．

(1)先分別連接OB、OC，可求出∠BOP=∠QOC，故∠POQ=∠BOC，再由圓周角定理即可求出∠BOC=120°；

(2)同(1)即可解答；

(3)由(1)、(2)找出規(guī)律，即可解答．

25.答案：(1)證明：如圖1，

∵∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=90°，

∴∠DCA=∠ECB．

在△DCA和△ECB中

CD=CE∠DCA=∠BCEAC=BC，

∴△DCA≌△ECB，

∴∠DAC=∠CBE．

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠ABC=45