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2024屆江蘇省揚(yáng)州市邗江實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)名校中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.2.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地,所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示,下列說(shuō)法正確的有()①快車追上慢車需6小時(shí);②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí);③快車速度為46km/h;④慢車速度為46km/h;⑤A、B兩地相距828km;⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.如圖,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,且,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是A. B. C. D.34.如圖1所示,甲、乙兩車沿直路同向行駛,車速分別為20m/s和v(m/s),起初甲車在乙車前a(m)處,兩車同時(shí)出發(fā),當(dāng)乙車追上甲車時(shí),兩車都停止行駛.設(shè)x(s)后兩車相距y(m),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.有以下結(jié)論:①圖1中a的值為500;②乙車的速度為35m/s;③圖1中線段EF應(yīng)表示為;④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.其中所有的正確結(jié)論是()A.①④ B.②③C.①②④ D.①③④5.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”這一事件是()A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件6.下列命題中真命題是()A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2C.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角7.一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象記作G1,一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖象,有以下幾種說(shuō)法:①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而減??;②當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而增大;③當(dāng)k=2時(shí),G1與G2平行,且平行線之間的距離為65下列選項(xiàng)中,描述準(zhǔn)確的是()A.①②正確,③錯(cuò)誤 B.①③正確,②錯(cuò)誤C.②③正確,①錯(cuò)誤 D.①②③都正確8.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,則∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°9.下列式子中,與互為有理化因式的是()A. B. C. D.10.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣3 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>3 D.a(chǎn)≥311.如圖,在圓O中,直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4,連接AC,OD,若∠A與∠DOB互余,則EB的長(zhǎng)是()A.2 B.4 C. D.212.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.14.某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng),以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分那么,其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為____________%15.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2).作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A1,再將點(diǎn)A1向下平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)A2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是_________.16.如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為_______.17.在△ABC中,AB=1,BC=2,以AC為邊作等邊三角形ACD,連接BD,則線段BD的最大值為_____.18.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5,圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交,那么d的取值范圍是_________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生,其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是;(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有名.20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、B(0,-3),點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.若點(diǎn)P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí),求△ABM的面積.是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(6分)某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)4090售價(jià)(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買這兩種商品,①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品?②若銷售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元?22.(8分)(1)計(jì)算:(2)化簡(jiǎn):23.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點(diǎn)O在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.求證:PD是⊙O的切線;求證:△ABD∽△DCP;當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí),求線段PC的長(zhǎng).24.(10分)如圖,在△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),AC=DC,E為AB邊的中點(diǎn),(1)尺規(guī)作圖:作∠C的平分線CF,交AD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)連接EF,若BD=4,求EF的長(zhǎng).25.(10分)校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道上確定點(diǎn)D,使CD與垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米,在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):);已知本路段對(duì)校車限速為40千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒,這輛校車是否超速?說(shuō)明理由.26.(12分)如圖,已知直線AB與軸交于點(diǎn)C,與雙曲線交于A(3,)、B(-5,)兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D,BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;判斷四邊形CBED的形狀,并說(shuō)明理由.27.(12分)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù),再畫出從正面的,左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是:
.故選D.2、B【解析】
根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間,速度等即可解答.【詳解】解:①兩車在276km處相遇,此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí),故錯(cuò)誤.②慢車0時(shí)出發(fā),快車2時(shí)出發(fā),故正確.③快車4個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為69km/h,錯(cuò)誤.④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為46km/h,正確.⑤慢車走了18個(gè)小時(shí),速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.⑥快車2時(shí)出發(fā),14時(shí)到達(dá),用了12小時(shí),錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了看圖手機(jī)信息的能力,注意快車并非0時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn).【詳解】解:如圖,AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O.
根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解,非常直觀,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析:①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)(75,125)可知:75秒時(shí),兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1,線段的和與差可表示EF的長(zhǎng);④利用待定系數(shù)法求直線的解析式,令y=0可得結(jié)論.詳解:①y是兩車的距離,所以根據(jù)圖2可知:圖1中a的值為500,此選項(xiàng)正確;②由題意得:75×20+500-75y=125,v=25,則乙車的速度為25m/s,故此選項(xiàng)不正確;③圖1中:EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項(xiàng)不正確;④設(shè)圖2的解析式為:y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得:,解得,∴y=-5x+500,當(dāng)y=0時(shí),-5x+500=0,x=1,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,此選項(xiàng)正確;其中所有的正確結(jié)論是①④;故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)圖象,讀懂題目信息,理解兩車間的距離與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,由a是實(shí)數(shù),得|a|≥0恒成立,因此,這一事件是必然事件.故選A.6、B【解析】
利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、若a2=b2,則a=±b,錯(cuò)誤,是假命題;B、4的平方根是±2,正確,是真命題;C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角,故錯(cuò)誤,是假命題;D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角,故錯(cuò)誤,是假命題.故選B.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義,難度不大.7、D【解析】
畫圖,找出G2的臨界點(diǎn),以及G1的臨界直線,分析出G1過(guò)定點(diǎn),根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系,結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.【詳解】解:一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大,如圖所示,N(﹣1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn),易知一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象過(guò)定點(diǎn)M(2,1),直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線,從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而減??;故①正確;當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),分三種情況:一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求;二是直線MQ,但此時(shí)k不存在,與一次函數(shù)定義不符,故MQ不符合題意;三是當(dāng)k>0時(shí),此時(shí)y1隨x增大而增大,符合題意,故②正確;當(dāng)k=2時(shí),G1與G2平行正確,過(guò)點(diǎn)M作MP⊥NQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x軸,可知,tan∠PNM=2,∴PM=2PN,由勾股定理得:PN2+PM2=MN2∴(2PN)2+(PN)2=9,∴PN=35∴PM=65故③正確.綜上,故選:D.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題,需要數(shù)形結(jié)合,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答,難度較大.8、A【解析】
利用三角形內(nèi)角和求∠B,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:∠B=30°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:∠B′=∠B=30°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.9、B【解析】
直接利用有理化因式的定義分析得出答案.【詳解】∵()(,)=12﹣2,=10,∴與互為有理化因式的是:,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式,如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,它們的積不含有二次根式,就說(shuō)這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式.單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù);其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來(lái)進(jìn)行分步確定.10、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法,根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的取值范圍即可.【詳解】∵不等式組無(wú)解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集,熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】
連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB,則∠A與∠COB互余,由圓周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,則∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,設(shè)OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.12、A【解析】試題解析:連接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四邊形AFOE,F(xiàn)BGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切線,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5-2-MN=3-MN,在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,∴NM=,∴DM=3+=,故選B.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);3.矩形的性質(zhì).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、(0,-1)【解析】∵a=2,b=0,c=-1,∴-=0,,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1),故答案為(0,-1).14、1%【解析】
依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比,即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù),進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比.【詳解】∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人,
∴最喜歡籃球的有50×32%=16人,
則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.15、(-1,-6)【解析】
直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A1坐標(biāo),再利用平移的性質(zhì)得出答案.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A1,
∴A1(-1,-2),
∵將點(diǎn)A1向下平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)A2,
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是:(-1,-6).
故答案為:(-1,-6).【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).16、65°【解析】因?yàn)锳B∥CD,所以∠BEF=180°-∠1=130°,因?yàn)镋G平分∠BEF,所以∠BEG=65°,因?yàn)锳B∥CD,所以∠2=∠BEG=65°.17、3【解析】
以AB為邊作等邊△ABE,由題意可證△AEC≌△ABD,可得BD=CE,根據(jù)三角形三邊關(guān)系,可求EC的最大值,即可求BD的最大值.【詳解】如圖:以AB為邊作等邊△ABE,
,
∵△ACD,△ABE是等邊三角形,
∴AD=AC,AB=AE=BE=1,∠EAB=∠DAC=60o,
∴∠EAC=∠BAD,且AE=AB,AD=AC,
∴△DAB≌△CAE(SAS)
∴BD=CE,
若點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C不共線時(shí),EC<BC+BE;
若點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C共線時(shí),EC=BC+BE.
∴EC≤BC+BE=3,
∴EC的最大值為3,即BD的最大值為3.
故答案是:3【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),以及三角形的三邊關(guān)系,恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.18、3<d<7【解析】
若兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為d:相交,則R-r<d<R+r,從而得到圓心距O1O2的取值范圍.【詳解】∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5,且兩圓的位置關(guān)系為相交,∴圓心距O1O2的取值范圍為5-2<d<2+5,即3<d<7.故答案為:3<d<7.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)120,30%;(2)作圖見(jiàn)解析;(3)1.【解析】試題分析:(1)用安全意識(shí)分“一般”的人數(shù)除以安全意識(shí)分“一般”的人數(shù)所占的百分比即可得這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù);用安全意識(shí)分“很強(qiáng)”的人數(shù)除以這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)即可得安全意識(shí)“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比;(2)用這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)乘以安全意識(shí)分“較強(qiáng)”的人數(shù)所占的百分比即可得安全意識(shí)分“較強(qiáng)”的人數(shù),在條形統(tǒng)計(jì)圖上畫出即可;(3)用總?cè)藬?shù)乘以安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生一共所占的百分比即可得全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生的人數(shù).試題解析:(1)12÷15%=120人;36÷120=30%;(2)120×45%=54人,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)1800×=1人.考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.20、(1)拋物線的解析式是.直線AB的解析式是.(2).(3)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.【解析】
(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程組,解方程組即可;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t﹣3),則M(t,t2﹣2t﹣3),用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長(zhǎng),即PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=﹣=時(shí),PM最長(zhǎng)為=,再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計(jì)算即可;(3)由PM∥OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí),點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,然后討論:當(dāng)P在第四象限:PM=OB=3,PM最長(zhǎng)時(shí)只有,所以不可能;當(dāng)P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;當(dāng)P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.【詳解】解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入,得解得所以拋物線的解析式是.設(shè)直線AB的解析式是,把A(3,0)B(0,)代入,得解得所以直線AB的解析式是.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(),則M(,),因?yàn)樵诘谒南笙?,所以PM=,當(dāng)PM最長(zhǎng)時(shí),此時(shí)==.(3)若存在,則可能是:①P在第四象限:平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長(zhǎng)時(shí),所以不可能.②P在第一象限平行四邊形OBPM:PM=OB=3,,解得,(舍去),所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.③P在第三象限平行四邊形OBPM:PM=OB=3,,解得(舍去),①,所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.21、(Ⅰ);(Ⅱ)①至少要購(gòu)進(jìn)20件甲商品;②售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是2800元.【解析】
(Ⅰ)根據(jù)總利潤(rùn)=(甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià))×甲的進(jìn)貨數(shù)量+(乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià))×乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡(jiǎn)即可得答案;(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍,即可得答案;②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得:則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.(Ⅱ),解得.∴至少要購(gòu)進(jìn)20件甲商品.,∵,∴y隨著x的增大而減小∴當(dāng)時(shí),有最大值,.∴若售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是2800元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用,熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、(1);(2)-1;【解析】
(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪可以解答本題;(2)根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題.【詳解】(1)==2-.(2)=====-1【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)CP=16.9cm.【解析】【分析】(1)先判斷出∠BAC=2∠BAD,進(jìn)而判斷出∠BOD=∠BAC=90°,得出PD⊥OD即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠ADB=∠P,再判斷出∠DCP=∠ABD,即可得出結(jié)論;(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=,最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖,連接OD,∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BOD=∠BAC=90°,∵DP∥BC,∴∠ODP=∠BOD=90°,∴PD⊥OD,∵OD是⊙O半徑,∴PD是⊙O的切線;(2)∵PD∥BC,∴∠ACB=∠P,∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠P,∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠DCP=180°,∴∠DCP=∠ABD,∴△ABD∽△DCP;(3)∵BC是⊙O的直徑,∴∠BDC=∠BAC=90°,在Rt△ABC中,BC==13cm,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,∴BD=CD,在Rt△BCD中,BD2+CD2=BC2,∴BD=CD=BC=,∵△ABD∽△DCP,∴,∴,∴CP=16.9cm.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24、(1)見(jiàn)解析;(1)1【解析】
(1)根據(jù)角平分線的作圖可得;
(1)由等腰三角形的三線合一,結(jié)合E為AB邊的中點(diǎn)證EF為△ABD的中位線可得.【詳解】(1)如圖,射線CF即為所求;(1)∵∠CAD=∠CDA,∴AC=DC,即△CAD為等腰三角形;又CF是頂角∠ACD的平分線,∴CF是底邊AD的中線,即F為AD的中點(diǎn),∵E是AB的中點(diǎn),∴EF為△ABD的中位線,∴EF=BD=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)鍵.25、(1)24.2米(2)超速,理由見(jiàn)解析【解析】
(1)分別在Rt△
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