浙江省中考數(shù)學模擬試卷及答案

浙江省中考數(shù)學模擬試卷及答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．）1．2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．12023 C．-2023 D．2．第19屆亞運會即將在杭州舉辦，據(jù)官網(wǎng)消息杭州奧體中心體育場建筑總面積約為216000平方米，數(shù)據(jù)216000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.16×105 B．21.6×104 C．2.16×104 D．216×1033．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．4a+3b=7ab B．a(chǎn)4?a3=a5．亞運某志愿者小分隊年齡情況如下：則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）年齡（歲）1920212223人數(shù)（名）25221A．2名，20歲 B．5名，20歲C．20歲，20歲 D．20歲，20.5歲6．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．DB=DE B．AB=AE C．∠EDC=∠BAC D．∠DAC=∠C7．已知圓錐的底面半徑為5cm，高線長為12cm，則圓錐的側(cè)面積為（）cm2A．130π B．120π C．65π D．60π8．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是3x+2y=19x+4y=23A．2x+y=114x+3y=27 B．C．3x+2y=19x+4y=23 D．9．已知點（x1，y1），（x2，y2）為二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點（不為頂點），則以下判斷正確的是（）A．若x1>x2，則y1>y2 B．若x1<x2，則y1<y2C．若：x1x2<(x2)2，則y110．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=43A．23<m<4 B．22<m<23 二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：x3-4x=．12．即將舉行的杭州亞運會吉祥物“宸宸”、“瓊瓊”、“蓮蓮”，將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻，若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，兩次抽取的卡片圖案相同的概率是．13．如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，位似比為1∶2，∠OCD=90°，CO=CD=2，則點B的坐標為．14．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較大值，稱為點A的“長距”，當點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”，若P（-1，4），Q（k+3，4k-3）兩點為“等距點”，則k的值為．15．如圖，?OABC位于平面直角坐標系中，點B在x軸正半軸上，點A及AB的中點D在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=?416．如圖，在矩形ABCD中，點G在AD上，且GD=AB=1，AG=3，點E是線段BC上的一個動點（點E不與點B，C重合），連接GB，GE，將△GBE關(guān)于直線GE對稱的三角形記作△GFE，當點E運動到使點F落在矩形任意一邊所在的直線上時，則線段BE的長是．三、解答題（本題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．化簡與計算（1）化簡：（x+1）2-x（x+1） （2）計算：(?1)18．杭州第19屆亞運會，紹興市將承辦籃球、排球、棒球、壘球、攀巖5個項目的比賽，為了解學生對這些比賽項目的喜歡程度，某校隨機抽查了部分學生進行問卷調(diào)查，要求每名學生只選其中最喜歡的一個項目，并將抽查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖。根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學生有多少人？（2）在圖1中補全條形統(tǒng)計圖，并求圖2中“攀巖”的扇形圓心角的度數(shù)。（3）全校共有1500名學生，請你估計全校學生中最喜歡“排球”的學生有多少人．19．大善塔位于紹興市區(qū)城市廣場東南角，始建于梁天監(jiān)三年（504），為明代建筑，在一次數(shù)學綜合實踐活動中，李老師布置了一個任務：請根據(jù)所學知識設計一種方案，測量大善塔的高。（1）【實踐探究】某小組通過思考，繪制了如圖2所示的測量示意圖，即在水平地面上的點C處測得塔頂端A的仰角為α，點C到點B的距離BC=a米，即可得出塔高AB=米（請你用α和a表示）．（2）【問題解決】但在實踐中發(fā)現(xiàn)：由于無法直接到達塔底端的B點，因此BC無法直接測量，該小組對測量方案進行了如下修改：如圖3，從水平地面的C點向前走到點D處，在D處測得塔頂端A的仰角為β，即可通過計算求得塔高AB，若測得的α=37°，β=60°，CD=26米，請你利用所測數(shù)據(jù)計算塔高AB．（計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈020．紹興首條智慧快速路于今年3月19日正式通車，該快速路上M，N兩站相距20km，甲、乙兩名杭州亞運會會務工作志愿者從M站出發(fā)前往N站附近的比賽場館開展服務，甲乘坐無人駕駛小巴，乙乘坐無人駕駛汽車，甲比乙提前5分鐘出發(fā)，圖中OC，AB分別表示甲、乙離開M站的路程s（km）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系的圖象。根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求乙離開M站的路程s（km）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系式．（2）在兩車都行駛的過程中，當汽車與小巴相距2千米時，求t的值．21．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G為劣弧AD上一動點，AG與CD的延長線交于點F，連接AC、AD、CG、DG．記tan∠DGF=m（m為常數(shù)，且m>1）．（1）求證：∠AGC=∠ACF；（2）求AG?AFC22．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，點E是射線AB上的動點（不與點D重合），過點E作EF∥BC交直線CD于點F，∠BEF的角平分線所在的直線與射線CD交于點G．（1）如圖1，點E在線段AD上運動．①若∠B=60°，∠ACB=40°則∠EGC=▲°；②若∠A=90°，求∠EGC的度數(shù)；（2）若點E在射線DB上運動時，探究∠EGC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．23．已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=2．（1）求b的值：（2）當1≤x≤4時，函數(shù)值y的最大值與最小值的和為6，求c的值：（3）當1<x<4時，拋物線與x軸有且只有一個交點，求c的取值范圍．24．如圖（1）【特殊發(fā)現(xiàn)】

如圖1，正方形BEFG與正方形ABCD的頂點B重合，BE、BG分別在BC、BA邊上，則有：①DFAG=；②直線DF與直線AG所夾的銳角等于（2）【類比探究】

將圖1中的正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，連接DF、AG，如圖2，則（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；（3）【解決問題】

如圖3，點P是正方形ABCD的AB邊上一動點（不與A、B重合），連接PC，沿PC將△PBC翻折到△PEC位置，連接DE并延長，與CP的延長線交于點F，連接AF，若AB=5PB，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故答案為：C

【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“-”號.2．【答案】A【解析】【解答】解：216000=2.16×105.故答案為：A

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.3．【答案】B【解析】【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．4．【答案】B【解析】【解答】解：A、4a+3b不能計算，故A不符合題意；、

B、a4·a3=a7，故B符合題意；

C、（3a）3=27a3，故C不符合題意；

D、a6÷a2=a4，故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】只有同類項才能合并，可對A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對B作出判斷；利用積的乘方法則，可對C真皮層的；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵20出現(xiàn)了5次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20；

將這些數(shù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)是20，20，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20；

故答案為：C

【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。就可得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，AD是∠CAB角平分線，DE⊥AC，在△AED和△ABD中：∵∠AED=∠ABD=90°∠EAD=∠BAD∴DB=DE，AB=AE，選項A、B都正確，又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，∴∠EDC=∠BAC，選項C正確，選項D，題目中缺少條件證明，故答案為：D錯誤.故答案為：D.【分析】由尺規(guī)作圖可知AD是∠CAB角平分線，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵圓錐的底面半徑為5cm，高線長為12cm，

∴圓錐的母線長為52+122=13，

8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知

2x+y=114x+3y=27故答案為：A

【分析】利用已知可知"I"表示1，"一"表示10，這里的“一”表示5，據(jù)此根據(jù)第二個圖列方程組即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線y=-x2，

∴拋物線的開口向下，

∴當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減小，

A、若x1>x2，y1>y2或y1＜y2，故A不符合題意；

B、若x1＜x2，y1>y2或y1＜y2，故B不符合題意；

C、當x1=-3時y1=-9；當x2=3時y2=-9；

∴x1x2=-9，（x2）2=9，

∴x1x2＜（x2）2，此時y1＜y2，故C不符合題意；

D、若x1x2＞（x2）2即x1x2＞x2x2＞0，

當x1＞x2＞0時y1<y2；

當x1＜x2＜0時y1<y2；故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用函數(shù)解析式可知拋物線的開口向下，當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減小，由x1>x2，不能確定y1和y2的大小關(guān)系，可對A作出判斷；由x1＞x2，不能確定y1和y2的大小關(guān)系，可對B作出判斷；當x1=-3時y1=-9；當x2=3時y2=-9，可得到y(tǒng)1＜y2，可對C作出判斷；由已知可得到x1x2＞x2x2＞0，分情況討論：當x1＞x2＞0時y1<y2；當x1＜x2＜0時y1<y2；可對D作出判斷.10．【答案】B【解析】【解答】解：過點C作CE⊥AB于點E，過點E作圓O的切線EF，切點為F，連接CF，

在Rt△ACB中，

tan∠A=BCAC=443=33，

∴∠A=30°，

∴CE=ACsin∠A=43×12=23；

∵EF是圓O的切線，

∴∠CFE=90°，

∴EF=CE2-CF11．【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【解答】x3-4x

=x（x2-4），

=x（x+2）（x-2）．【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．12．【答案】1【解析】【解答】解：設“宸宸”、“瓊瓊”、“蓮蓮”分別為A、B、C，

列樹狀圖如下

一共有9種結(jié)果，兩次抽取的卡片圖案相同的有3種情況，

∴P（兩次抽取的卡片圖案相同的）=39=13.

故答案為：13．【答案】(【解析】【解答】解：在Rt△OBC中，

OD=OC2+CD2=22+22=22，

∵△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，位似比為1∶2，

∴OB：OD=1：2即OB：2214．【答案】14【解析】【解答】解：由題意得

∵4＞-1，

∴|k+3|=4或|4k+3|=4，

當|k+3|=4時

解之：k1=1，k2=-7（不符合題意）；

當|4k+3|=4時

解之：k1=1，k2=-74（不符合題意）

∴k的值為1415．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，過點A、C分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，∴∠AEO=∠CFB=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=BC∴∠AOE=∠CBF∴△AOE≌△CBF∴AE=CF，OE=BF∴OB?OE=OB?BF即OF=EB∵CF⊥x軸，C在y=?4∴∴12設A(m，n)∴EB=∴B(∵D是AB的中點∴D(∵D，A在y=k∴mn=(即mn=1+得mn=2∴k=mn=2故答案為：2【分析】過點A、C分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，證明△AOE≌△CBF，可得AE=CF，OE=BF，從而求出OF=EB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AEB=S△CFO=2，根據(jù)三角形的面積公式可求出EB=4AE，設A(m，n)，則E(m16．【答案】3或52或【解析】【解答】解：∵將△GBE關(guān)于直線GE對稱的三角形記作△GFE，

∴BE=EF，BG=FG，

當點F落在DC的延長線上時，設BE=EF=x，

∵AG=3，DG=AB=CD=1，

∴AD=BC=4，

∴EC=4-x，

∵AB=DG，

∴△ABG≌△DGF（SAS）

∴AG=DF=3，

∴CF=3-1=2，

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2即(4-x）2+22=x2，

解之：x=52

∴BE=52；

當點F落在BC的延長線上時，

易證四邊形ABEG是矩形，

∴AG=BE=3；

當點F落在AD的延長線上時

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FGE=∠BEG，

∵折疊

∴∠BGE=∠FGE，

∴∠BGE=∠BEG，

∴BG=BE，

在Rt△ABG中，

BG=BE=AB2+AG2=12+17．【答案】（1）解：原式==x+1（2）解：原式=-1+=【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和單項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同類項.

（2）先算乘方運算，同時代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法運算，然后算加減法.18．【答案】（1）解：總?cè)藬?shù)為90÷36%（2）解：喜歡攀巖的人數(shù)為250×20%=50（人），所占圓心角度數(shù)為補圖如下：（3）解：最喜歡“排球”的人數(shù)為1500×70答：最喜歡“排球”的人數(shù)為420人．【解析】【分析】（1）利用兩統(tǒng)計圖，可知本次接受問卷調(diào)查的學生人數(shù)=喜歡籃球的人數(shù)÷喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比，列式計算.（2）喜歡攀巖的人數(shù)=本次接受問卷調(diào)查的學生人數(shù)×喜歡攀巖的人數(shù)所占的百分比，列式計算；再利用360°×喜歡攀巖的人數(shù)所占的百分比，可求出所占圓心角度數(shù)；然后補全條形統(tǒng)計圖.（3）利用該校的學生總?cè)藬?shù)×喜歡排球的人數(shù)所占的百分比，列式計算.19．【答案】（1）a?（2）解：設塔高AB的長為x米，∵RtΔABC中，∠ABC=90°，∴tan∴BC=4∴BD=BC?CD=(在RtΔABD中，∠ABD=90°，∴tan∴x∴x≈34.4，即AB≈34.答：塔高約34.4米．【解析】【解答】解：解：（1）∵RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=α，∴AB=a?tan故答案為：a?tan

【分析】（1）在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出BA的長.

（2）設AB=x米，利用解直角三角形表示出BC的長，即可表示出BD的長；再在Rt△ABD中，利用解直角三角形可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到AB的長.20．【答案】（1）解：設乙離開M站的路程s(km)與時間t根據(jù)題意，得：5k+b=020k+b=20解得k=4∴s=（2）解：|43【解析】【分析】（1）設乙離開M站的路程s與時間t的函數(shù)解析式為s=kt+b，利用函數(shù)圖象，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，即可得到s與t的函數(shù)解析式.

（2）利用當汽車與小巴相距2千米時，可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值.21．【答案】（1）證明：∵CD⊥AB，AB是直徑，

∴AC?=AD?（2）解：∵∠AGC=∠ACF，∠CAG=∠FAC，∴ΔACG∽ΔAFC，∴AC∴AC在RtΔACE中，∠ACE=∠AGC=∠DGF，則AE=CE?tan∴AC∴【解析】【分析】（1）利用垂徑定理可證得AC?=AD?；再利用等弧所對的圓周角相等，可證得結(jié)論.

（2）利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得△ACG∽△AFC，利用相似三角形的對應邊成比例，可證得AC22．【答案】（1）解：①50；

②由①得，∠EGC====90°?=90°?=45°；（2）解：當點E在線段DB上時，如圖（2），∵EF//∴∠AEF=∠B，∠EFG=∠BCD=1∵GH平分∠BEF，∴∠BEH=∠HEF，∴∠EGC=∠HEF?∠EFG==90°?=90°?=90°?=1當點E在射線DB上時，如圖（3）由（1）得，∠EGD=90°?1∴∠EGC=180°?∠EGD=180°?90°+=90°+1綜上所述，∠EGC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為：∠EGC=12∠A答：若點E在射線DB上運動時，∠EGC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為：∠EGC=12【解析】【解答】解：（1）①∵EF//∴∠B=∠FEB，∠EFD=∠BCD，∵CF是∠ACB的平分線，EG是∠FED的平分線，∴∠FEG=∠DEG=12∠FED=又∵∠EGC=∠FEG+∠EFG，∴∠EGC===50°，故答案為：50°；

【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)可證得∠B=∠FEB，∠EFD=∠BCD，利用角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)可求出∠EGC的度數(shù)；②由①可知∠EGC=12∠B+12∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和定理可求出∠EGC的度數(shù).23．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c∴?b∴b=?4（2）解：當x=2時，ymin當x=4時，ymax由c+c?4=6，解得c=5（3）解：由（1）得拋物線為y=x∵拋物線與x軸有且只有一個交點，①△=16?4c=0，解得c=4，②當1<x<4時，拋物線與x軸有且只有一個交點，∴解得：0<c≤3，∴c的取值范圍為0<c≤3或c=4【解析】【分析】（1）利用拋物線的對稱軸可求出b的值.

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到當x=2時函數(shù)值小，當x=4時函數(shù)值最大，然后根據(jù)函數(shù)值y的最大值與最小值的和為6，可得到關(guān)于c的方程，解方程求出c的值.

（3）利用（1）可知拋物線的解析式為y=x2-4x+c，根據(jù)拋物線與x軸只有一個交點，則b2-4ac=0，可得到關(guān)于c的方程，解方程求出c的值；再根據(jù)當1＜x＜4時，拋物線與x軸有且只有一個交點，可得到關(guān)于c的不等式，然后求出不等式的解集，可得到c的取值范圍.24．【答案】（1）2；45（2）解：①（1）中的結(jié)論仍然成立，理由：連接BF，BD，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形GBEF為正方形，∴∠ABD=∠GBF=45°，∠BGF=∠BAD=90°，∴ΔBGF和ΔBAD為等腰直角三角形，∴∠ABG+∠ABF=∠ABF+∠FBD=45°，BF=2BG，∴∠ABG=∠DBF，BFBG∴ΔABG∽ΔDBF，∴DF延長DF，交AB于點N，交AG于點M，∵ΔABG∽ΔDBF，∴∠GAB=∠BDF．∵∠ANM=∠DNB，∴∠BAG+∠AMN=∠BDF+∠ADB．∴∠AMN=∠ABD=45°，即直線DF與直線AG所夾的銳角等于45°，∴（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）解：過點C作CQ⊥DF于點Q，連接BD，BE，BF，BE與CF交于點H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=CD，由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，EF=BF，PB=PE，∠BCF=∠ECF．∴CE=CD，∵CQ⊥DF，∴∠ECQ=∠DCQ．∵∠BCD=90°，∴∠ECF+∠ECQ=1∴∠QFC=90°?∠QCF=45°，∴∠BFC=45°，∴∠EFB=∠EFC+∠BFC=90°．∴ΔBEF為等腰直角