福建部分學校教學聯(lián)盟2024~2025學年高二8月入學檢測數(shù)學試題含答案

數(shù)學試卷數(shù)學試卷第頁）2024~2025學年第一學期福建省部分學校教學聯(lián)盟高中入學適應性檢測高中二年級數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1．答題前，請考生認真檢查試題卷有無缺印、漏印等問題。本卷共4頁，19小題。2．答題時，選擇題部分用2B鉛筆規(guī)范填涂。非選擇題部分用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答。在試題卷上答題無效。學校：姓名：準考證號：一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．在空間直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱的點坐標是（

）A． B． C． D．2．已知，，且，則的值為（

）A．6 B．10 C．12 D．143．在△ABC中，三個內(nèi)角的對邊分別是，若，則（

）A． B． C． D．.4．已知點，，，若A，B，C三點共線，則a，b的值分別是（

）A．，3 B．，2 C．1，3 D．，25．如圖，空間四邊形中，，，，點M在上，且，點N為中點，則等于（

）A．B．C．D．6．已知為空間的一個基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個基底的是（

）A．B．C．D．7．如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底在同一平面內(nèi)的兩個觀測點與，現(xiàn)測得，，米，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則該鐵塔的高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．米 B．米 C．米 D．米8．平面四邊形ABCD中，，，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題所給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分。9．如圖，在底面為等邊三角形的直三棱柱中，，，，分別為棱，的中點，則（

）A．平面B．C．異面直線與所成角的余弦值為D．平面與平面的夾角的正切值為10．△ABC中，角所對的邊為下列敘述正確的是（

）A．若，則△ABC一定是銳角三角形B．若，則△ABC一定是等邊三角形C．若，則D．若，則11．如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，動點P在正方體表面運動，則下列結(jié)論中正確的為（

）A．在中點時，平面平面B．異面直線所成角的余弦值為C．在同一個球面上D．，則點軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標是．13．若圓錐的底面半徑為，側(cè)面積為，則該圓錐的體積為．14．榫卯結(jié)構(gòu)是中國古代建筑文化的瑰寶，在連接部分通過緊密的拼接，使得整個結(jié)構(gòu)能夠承受大量的重量這其中木楔子的運用，使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，木楔子是一種簡單的機械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛?木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形是邊長為2的正方形，且均為正三角形，則該木楔子的外接球的表面積為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）記△ABC的內(nèi)角所對的邊分別為，已知．(1)求；(2)若是邊上一點，且，求△ABC的面積．16．（15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點．(1)求證：平面；(2)求二面角的大?。?7．（15分）三棱臺中，，平面平面ABC，，與交于D．(1)證明：平面；(2)求異面直線與DE的距離．18．（17分）如圖，在△ABC中，點在邊上，且，為邊的中點.是平面外的一點，且有.(1)證明：；(2)已知，，，直線與平面所成角的正弦值為.（i）求△SDE的面積；（ii）求三棱錐的體積.19．（17分）在空間直角坐標系中，己知向量，點．若直線以為方向向量且經(jīng)過點，則直線的標準式方程可表示為；若平面以為法向量且經(jīng)過點，則平面的點法式方程可表示為，一般式方程可表示為．(1)若平面，平面，直線為平面和平面的交線，求直線的單位方向向量（寫出一個即可）；(2)若三棱柱的三個側(cè)面所在平面分別記為，其中平面經(jīng)過點，，平面，平面，求實數(shù)m的值；(3)若集合，記集合中所有點構(gòu)成的幾何體為，求幾何體的體積和相鄰兩個面（有公共棱）所成二面角的大?。?024~2025學年第一學期福建省部分學校教學聯(lián)盟高中入學適應性檢測高二數(shù)學參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。題號12345678答案CCBDBBCD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題所給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分。題號91011答案ABDBCACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）解：（1）因為，則，可得，則，若，則，且B∈0,π，所以；若，則，即，且，所以，但，由正弦定理可得，不合題意；綜上所述：.（2）因為，則，在中，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），則，所以的面積.16.（15分）（1）證明：因為平面，平面，平面，所以，，又，，平面，平面，所以平面，又平面，所以，有題意可知，又，平面，平面，所以平面．（2）分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，因平面，平面，所以，因為，所以為中點，故，平面的一個法向量為，，設平面的法向量為，由得，令得，，則，所以，因為二面角是鈍二面角，所以二面角的大小為．17.（15分）（1）證明：三棱臺中，，則，有，得，所以，又，所以在平面內(nèi)，，有，平面平面，所以平面．（2）解：已知平面平面ABC，平面平面，，平面，所以平面，由平面，得，又平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，由平面ABC，得.以B為坐標原點的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖空間直角坐標系．則有，，因為，所以，設向量，且滿足：，則有，令，在的投影數(shù)量為，異面直線與DE的距離.18.（17分）（1）證明：因為E為邊AB的中點，所以.又，即，即.，所以.又因為，所以，即.因為平面，所以平面.因為平面，所以.

（2）解：（i）由余弦定理可得，所以，所以.（ii）由（1）可知，平面，所以即為與平面所成角.因為，所以，，所以，得.設到平面的距離為，點到直線的距離為，則.因為，又，所以.（17分）解：（1）記平面，的法向量為，設直線的方向向量，因為直線為平面和平面的交線，所以，，即，取，則，所以直線的單位方向向量為．（2）設，由平面經(jīng)過點，，所