2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第9章-章末復(fù)習(xí)課【課件】

章末復(fù)習(xí)課第9章統(tǒng)計(jì)一、變量的相關(guān)性二、線(xiàn)性回歸方程三、獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容索引知識(shí)網(wǎng)絡(luò)隨堂演練知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、變量的相關(guān)性1.變量的相關(guān)關(guān)系與相關(guān)系數(shù)是學(xué)習(xí)線(xiàn)性回歸模型的前提和基礎(chǔ)，前者可借助散點(diǎn)圖從直觀(guān)上分析變量間的相關(guān)性，后者從數(shù)量上準(zhǔn)確刻化了兩個(gè)變量的相關(guān)程度.2.在學(xué)習(xí)該部分知識(shí)時(shí)，體會(huì)直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).例1

(1)某次考試，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成績(jī)x6065707580859095物理成績(jī)y7277808488909395繪出散點(diǎn)圖如右.根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有一次函數(shù)關(guān)系；③甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，那么，他的物理成績(jī)一定比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高.其中正確的個(gè)數(shù)為A.0B.3C.2

D.1√解析

對(duì)于①，根據(jù)此散點(diǎn)圖知，各點(diǎn)都分布在一條直線(xiàn)附近，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，①正確；對(duì)于②，根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，不是一次函數(shù)關(guān)系，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，他的物理成績(jī)可能比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績(jī)要高，所以③錯(cuò)誤.綜上，正確的命題是①，只有1個(gè).(2)在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，則y與x的相關(guān)系數(shù)為_(kāi)___.－1方法二

觀(guān)察四個(gè)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其在一條單調(diào)遞減的直線(xiàn)上，故y與x的相關(guān)系數(shù)為－1.跟蹤訓(xùn)練1

(1)(多選)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得線(xiàn)性回歸方程，下列選項(xiàng)中，正確的是√√A.0<r1<r2<1B.0<r2<r1<1C.－1<r1<r2<0D.－1<r2<r1<0√解析

由散點(diǎn)圖得兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，所以r1<0，r2<0，因?yàn)樘蕹c(diǎn)(10,21)后，剩下點(diǎn)的數(shù)據(jù)更具有線(xiàn)性相關(guān)性，|r|更接近1，所以－1<r2<r1<0.故選D.二、線(xiàn)性回歸方程1.主要考查兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)的判定，以及利用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程.2.掌握求線(xiàn)性回歸方程的方法和步驟，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).例2

如圖所示的是某企業(yè)2014年至2020年污水凈化量(單位：噸)的折線(xiàn)圖.(1)由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；y與t之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系.(2)建立y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)2021年該企業(yè)污水凈化量.預(yù)測(cè)2021年該企業(yè)污水凈化量約為57噸.跟蹤訓(xùn)練2

二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x與銷(xiāo)售價(jià)格y(單位：萬(wàn)元/輛)進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：右面是z關(guān)于x的折線(xiàn)圖：使用年數(shù)x234567售價(jià)y201286.44.43z＝lny3.002.482.081.861.481.10(1)由折線(xiàn)圖可以看出，可以用線(xiàn)性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；解

由題意，計(jì)算所以z與x的相關(guān)系數(shù)大約為－0.99，說(shuō)明z與x的線(xiàn)性相關(guān)程度很高.又z＝lny，令x＝9，解得y＝e－0.36×9＋3.62≈1.46，即預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約1.46萬(wàn)元.(3)基于成本的考慮，該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？解

當(dāng)y≥0.7118時(shí)，e－0.36x＋3.62≥0.7118＝eln0.7118＝e－0.34，所以－0.36x＋3.62≥－0.34，解得x≤11，因此預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)11年.三、獨(dú)立性檢驗(yàn)1.主要考查根據(jù)樣本制作2×2列聯(lián)表，由2×2列聯(lián)表計(jì)算χ2，查表分析并判斷相關(guān)性結(jié)論的可信程度.2.通過(guò)計(jì)算χ2的值，進(jìn)而分析相關(guān)性結(jié)論的可信程度，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).例3

海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；解

記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)，則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P(B)的估計(jì)值為0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P(C)的估計(jì)值為0.66，則事件A的概率估計(jì)值為P(A)＝P(B)P(C)＝0.62×0.66＝0.4092，∴A發(fā)生的概率為0.4092.(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg合計(jì)舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計(jì)

附：P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828解

根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得到列聯(lián)表：由15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg合計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100合計(jì)96104200跟蹤訓(xùn)練3

戶(hù)外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性

5

女性10

合計(jì)

50(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050(2)求該公司男、女員工各多少人；解

該公司男員工人數(shù)為25÷50×650＝325(人)，則女員工有325人.(3)試問(wèn)：喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)？所以有99%的把握認(rèn)為喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).隨堂練習(xí)1.下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為A.勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系B.學(xué)生的成績(jī)和體重C.路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D.水的體積和重量1234解析

A選項(xiàng)，勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項(xiàng)，成績(jī)與體重之間不具有相關(guān)性；C選項(xiàng)，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項(xiàng)，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.√2.如圖所示，給出了樣本容量均為7的A，B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則1234A.r1＝r2

B.r1<r2C.r1>r2

D.無(wú)法判定√解析

根據(jù)A，B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖知，A組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線(xiàn)上，且成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)r1應(yīng)最接近1，B組樣本數(shù)據(jù)分散在一條直線(xiàn)附近，也成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)r2滿(mǎn)足r2<r1，即r1>r2，故選C.12343.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到散點(diǎn)圖如圖所示.由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx√1234解析

由散點(diǎn)圖可以看出，隨著溫度x的增加，發(fā)芽率y增加到一定程度后，變化率越來(lái)越慢，符合對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征.12344.某銷(xiāo)售部門(mén)為了研究具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷和能按時(shí)完成銷(xiāo)售任務(wù)的關(guān)系，對(duì)本部門(mén)200名銷(xiāo)售人員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：