工程流體力學課后習題答案4-7章

PAGE2第四章流體動力學題4-1圖12345m2md····【4-1】直徑d=題4-1圖12345m2md····【解】列1、4點所在斷面的伯努利方程，以過4點的水平面為基準面。得列1、2點所在斷面的伯努利方程，以過1點的水平面為基準面（v2=v4）得列1、3點所在斷面的伯努利方程，以過1點的水平面為基準面（v3=v4）得題4-2圖水uδ=0.8△h油1221【4-2】一個倒置的U形測壓管，上部為相對密度題4-2圖水uδ=0.8△h油1221【解】選取如圖所示1-1、2-2斷面列伯努利方程，以水管軸線為基準線其中：p1和p2分別為1-1、2-2斷面軸線上的壓力。設U形測壓管中油的最低液面到軸線的距離為x，選取U形測壓管中油的最高液面為等壓面，則則題4-3圖d1Hρm汞mmd2Qz1z2水平基準線1122【4-3】圖示為一文丘里管和壓力計，試推導體積流量和壓力計讀數(shù)之間的關系式。當z1=z2時，ρ=1000kg/m3，ρH=13.6×103kg/m3，題4-3圖d1Hρm汞mmd2Qz1z2水平基準線1122【解】列1-1、2-2斷面的伯努利方程、以過1-1斷面中心點的水平線為基準線。設過1-1斷面中心點的水平線到壓力計中水銀的最高液面的距離為x。選取壓力計中水銀的最低液面為等壓面，則又由、，代入伯努利方程，得題4-4圖題4-4圖paH1221【4-4】管路閥門關閉時，壓力表讀數(shù)為49.8kPa，閥門打開后，讀數(shù)降為9.8kPa。設從管路進口至裝表處的水頭損失為流速水頭的2倍，求管路中的平均流速?！窘狻慨敼苈烽y門關閉時，由壓力表度數(shù)可確定管路軸線到自由液面的高度H當管路打開時，列1-1和2-2斷面的伯努利方程，則簡化得得題4-5圖B11223344【4-5】為了在直徑D=160mm的管線上自動摻入另一種油品，安裝了如下裝置：自錐管喉道處引出一個小支管通入油池內。若壓力表讀數(shù)為2.3×105Pa，吼道直徑d=40mm，T管流量Q=30L/s，油品的相對密度為0.9。欲摻入的油品的相對密度為0.8，油池油面距喉道高度H=題4-5圖B11223344【解】列1-1和2-2斷面的伯努利方程，則其中：得 列4-4自由液面和3-3斷面的伯努利方程，以4-4自由液面為基準面，則其中：p3=p2則解得。AB題4-6圖【4-6】一變直徑的管段AB，直徑dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1.0m，用壓力表測得pA=70kPa，pB=40kPa，用流量計測得流量Q=AB題4-6圖【解】列A點和B點所在斷面的伯努利方程其中則p11223p112233△h題4-7圖Hx【4-7】泄水管路如附圖所示，已知直徑d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，汞比壓力計讀數(shù)h=175mm，不計阻力，求流量和壓力表讀數(shù)?！窘狻吭O2-2斷面中心點到壓力計中水銀最高液面的距離為x，列1-1、2-2斷面的伯努利方程，以過2-2斷面中心點的水平面為基準面，則 選取壓力計中水銀最低液面為等壓面，則得又由連續(xù)性方程可知將上兩式代入伯努利方程中，可得，，列壓力表所在斷面和出口斷面的伯努利方程可得壓力表度數(shù)1d3d1Hd2M題4-8圖12233測壓管水頭線【4-8】如圖所示，敞開水池中的水沿變截面管路排出的質量流量Qm=14kg/s，若d1=100mm，d2=1d3d1Hd2M題4-8圖12233測壓管水頭線【解】列1-1和3-3斷面的伯努利方程，則其中得列M點所在斷面2-2和3-3斷面的伯努利方程，則H=4mAv1v2A1=0.2m2A2=0.1m2題4-9圖總水頭線（不計損失）總水頭線（計損失）測壓管水頭線測壓管水頭線【4-9】由斷面為0.2m2和0.1m2的兩根管子組成的水平輸水管系從水箱流入大氣中：（1）若不計損失，=1\*GB3①求斷面流速v1及v2；=2\*GB3②繪總水頭線及測壓管水頭線；=3\*GB3③求進口A點的壓力。（2）計入損失：第一段的水頭損失為流速水頭的4倍，第二段為3倍，=1\*GB3①求斷面流速v1及v2；H=4mAv1v2A1=0.2mA2=0.1m題4-9圖總水頭線（不計損失）總水頭線（計損失）測壓管水頭線測壓管水頭線【解】（1）列自由液面和管子出口斷面的伯努利方程，則得又由得列A點所在斷面和管子出口斷面的伯努利方程，則得（2）列自由液面和管子出口斷面的伯努利方程，則由得、細管段中點的壓力為： 粗管段中點的壓力為：27m2m真空表題4-10圖【4-10】用73.5×103W的水泵抽水，泵的效率為90％，管徑為0.3m，全管路的水頭損失為1m27m2m真空表題4-10圖【解】列兩自由液面的伯努利方程，則得H=30m又由得列最低自由液面和真空表所在斷面的伯努利方程，則得故真空表的讀數(shù)為26.632kPa?！?-11】圖示一管路系統(tǒng)，欲維持其出口流速為20m/s，問水泵的功率為多少？設全管路的水頭損失為2m，泵的效率為80％，壓水管路的水頭損失為1.7m，則壓力表上的讀數(shù)為若干？【解】列自由液面和出口斷面的伯努利方程，有19m1m壓力表19m1m壓力表d2=2cmd1=1cm題4-11圖得又由列壓力表所在斷面和出口斷面的伯努利方程，則其中：得【4-12】圖示離心泵以20m3/h的流量將相對密度為0.8的油品從地下罐送到山上洞庫油罐。地下油罐油面壓力為2×104Pa，洞庫油罐油面壓力為3×104Pa。設泵的效率為0.8，電動機效率為0.9，兩罐液面差為40m，全管路水頭損失設為5m40m40m題4-12圖【解】列兩油罐液面的伯努利方程，則得 則yθRyθRF1122題4-13圖xRxRy【4-13】輸油管線上水平90°轉變處，設固定支座。所輸油品δ=0.8，管徑d=300mm，通過流量Q=100L/s，斷面1處壓力為2.23×105Pa，斷面2處壓力為2.11×105Pa。求支座受壓力的大小和方向【解】選取1-1和2-2斷面及管壁圍成的空間為控制體，建立如圖所示坐標系，設彎管處管壁對流體的力為R。 列x方向動量方程其中：則 列y方向動量方程其中：則支座受壓力F的大小為21.84kN，方向與R方向相反。y60°pAABpB題4-14圖oxRRyRxF【4-14】水流經過60°漸細彎頭AB，已知A處管徑dA=0.5m，B處管徑dB=y60°pAABpB題4-14圖oxRRyRxF【解】選取A和B斷面及管壁圍成的空間為控制體，建立如圖所示坐標系。列A斷面和B斷面的伯努利方程，得（因彎頭為水平放置，即z1=z2=0）其中：則列x方向動量方程可知，與設的方向相反。列y方向動量方程則題4-15圖DFdyxR2211o【4-15】消防隊員利用消火唧筒熄滅火焰，消火唧筒出口直徑d=1cm，入口直徑D=5cm題4-15圖DFdyxR2211o【解】選取消火唧筒的出口斷面和入口斷面與管壁圍成的空間為控制體，建立如圖所示坐標系。列1-1和2-2斷面的伯努利方程其中：得列x方向的動量方程得 Mv1v2D2D1題4-16圖yx1122R【4-16】嵌入支座的一段輸水管，如圖所示，其直徑由D1=0.15m變化為D2Mv1v2D2D1題4-16圖yx1122R【解】取1-1、2-2斷面及管壁圍成的空間為控制體，建立如圖所示坐標系。列1-1和2-2斷面的伯努利方程求得其中：得列x方向即軸向動量方程則該管段中支座所受的軸向力【4-17】水射流以19.8m/s的速度從直徑d=0.1m的噴口射出，沖擊一個固定的對稱葉片，葉片的轉角α=135°，求射流對葉片的沖擊力。若葉片以12m/s的速度后退，而噴口仍固定不動，沖擊力將為多大？【解】建立如圖所示坐標系，選取如圖所示控制體αF題4-17圖xyαF題4-17圖xyo其中則射流對葉片的沖擊力。（2）若葉片以12m/s的速度后退，因坐標系建立在葉片上，故水流撞擊葉片前的速度為v=19.8-12=7.8m/s，代入上式得射流對葉片的沖擊力。第五章量綱分析與相似原理【5-1】試用量綱分析法分析自由落體在重力影響下降落距離s的公式為s=kgt2，假設s和物體質量m、重力加速度g和時間t有關?！窘狻繎萌鹄ǎ?）分析物理現(xiàn)象，假定 （2）寫出量綱方程或 （3）利用量綱和諧原理確定上式中的指數(shù)解得回代到物理方程中得【5-2】檢查以下各綜合數(shù)是否為無量綱數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）?！窘狻?（1）展開量綱公式為有量綱數(shù)； （2）展開量綱公式為有量綱數(shù)；（3）展開量綱公式為有量綱數(shù)； （4）展開量綱公式為有量綱數(shù)； （5）展開量綱公式為無量綱數(shù)。【5-3】假設泵的輸出功率是液體密度ρ，重力加速度g，流量Q和揚程H的函數(shù)，試用量綱分析法建立其關系。 【解】利用瑞利法，取比重γ=ρg（1）分析物理現(xiàn)象，假定 （2）寫出量綱方程或 （3）利用量綱和諧原理確定上式中的指數(shù)解得回代到物理方程中得【5-4】假設理想液體通過小孔的流量Q與小孔的直徑d，液體密度ρ以及壓差有關，用量綱分析法建立理想液體的流量表達式?！窘狻坷萌鹄ǎ?）分析物理現(xiàn)象，假定 （2）寫出量綱方程或 （3）利用量綱和諧原理確定上式中的指數(shù)解得回代到物理方程中得【5-5】有一直徑為D的圓盤，沉沒在密度為ρ的液池中，圓盤正好沉于深度為H的池底，用量綱分析法建立液體作用于圓盤面上的總壓力P的表達式?！窘狻坷忙卸ɡ恚?）分析物理現(xiàn)象 （2）選取H、g、ρ為基本量，它們的量綱公式為，，其量綱指數(shù)的行列式為所以這三個基本物理量的量綱是獨立的，可以作為基本量綱。 （3）寫出5-3=2個無量綱π項， （4）根據(jù)量綱和諧原理，可確定各π項的指數(shù)，則， （5）無量綱關系式可寫為或 總壓力【5-6】用一直徑為20cm圓管，輸送υ=4×10-5m2/s的油品，流量為12L/s。若在實驗室內用5cm直徑的圓管作模型試驗，假如采用（1）20℃的水，（2）υ=17×10【解】依題意有Rep=Rem，或（1）查表可知20℃的水的運動粘度為1.007×10-6m （2）若為空氣，則【5-7】一長為3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳時，測得的阻力為50N，試求（1）若原型船長45m，以多大的速度行駛才能與模型船動力相似。（2）當原型船以（1）中求得的速度在海中航行時，所需的拖曳力為多少？（海水密度為淡水的1.025倍。該流動雷諾數(shù)很大，不需考慮粘滯力相似，僅考慮重力相似。）【解】欲保持重力相似應維持弗勞德數(shù)相等，即即 （1）所以有 （2）由同名力相似可知則有PAGE28第六章粘性流體動力學基礎【6-1】用直徑為100mm的管路輸送相對密度為0.85的柴油，在溫度20℃時，其運動粘度為6.7×10-6m2/s，（1）欲保持層流【解】欲保持層流需Re≤2000，即則（1）（2）【6-2】用管路輸送相對密度為0.9，粘度為0.045Pa·s的原油，維持平均速度不超過1m/s，若保持在層流的狀態(tài)下輸送，則管徑不能超過多少？【解】欲保持層流需Re≤2000，即其中則 【6-3】相對密度為0.88的柴油，沿內徑0.1m的管路輸送，流量為1.66L【解】根據(jù)臨界狀態(tài)時即 得 【6-4】用直徑D=0.1m管道，輸送流量為10L/s的水，如水溫為5℃。（1）試確定管內水的流態(tài)。（2）如果該管輸送同樣質量流量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m3，運動粘滯系數(shù)為1.14×10【解】（1）查表（P9）得水在溫度為5℃時的運動粘度為1.519×10-6故為紊流。 （2）因該管輸送同樣質量流量的石油，其體積流量為則為層流?！?-5】沿直徑為200mm的管道輸送潤滑油，流量9000kg/h，潤滑油的密度ρ=900kg/m3，運動粘滯系數(shù)冬季為1.1×10-4m2/s，夏季為3.55×10-【解】由雷諾數(shù)可知冬季為層流。夏季為層流?！?-6】管徑0.4m，測得層流狀態(tài)下管軸心處最大速度為4m/s，（1）求斷面平均流速？（2）【解】（1）由圓管層流速度分布公式平均流速為最大流速的一半，可知（2）令可得【6-7】運動粘度為4×10-5m2/s的流體沿直徑d=0.01m的管線以v=4m 【解】雷諾數(shù)為層流則【6-8】水管直徑d=0.25m，長度l=300m，絕對粗糙度△=0.25mm。設已知流量Q=95L/s，運動粘度為1×10-6m2【解】雷諾數(shù)相對粗糙度查莫迪圖（P120）得【6-9】相對密度0.8的石油以流量50L/s沿直徑為150mm，絕對粗糙度△=0.25mm的管線流動，石油的運動粘度為1×10-6m2/s，（1）試求每km管線上的壓降（設地形平坦，不計高差）。（2）若管線全程長10km，終點比起點高20cm，【解】（1）雷諾數(shù)相對粗糙度查莫迪圖（P120）得每km管線上的壓降題6-10圖h題6-10圖h（2）列起點和終點的伯努利方程【6-10】如圖所示，某設備需潤滑油的流量為Q=0.4cm3/s，油從高位油箱經d=6mm，l=5m管道供給。設輸油管道終端為大氣，油的運動粘度為1.5×10-4m2/s，（1）求沿程損失是多少？（2）【解】（1）雷諾數(shù)為層流則（2）列輸油管道終端和自由液面的伯努利方程（加單位m）【6-11】為了測量沿程阻力系數(shù)，在直徑0.305m、長200km的輸油管道上進行現(xiàn)場實驗。輸送的油品為相對密度0.82的煤油，每晝夜輸送量為5500t，管道終點的標高為27m，起點的標高為152m。起點壓強保持在4.9MPa，終點壓強為0.2MPa。油的運動粘滯系數(shù)為2.5×10-6m2/s。（1）試根據(jù)實驗結果計算沿程阻力系數(shù)λ值。（2）并將實驗結果與按經驗公式所計算的結果進行對比。（設絕對粗糙度△【解】（1）根據(jù)實驗結果計算沿程阻力系數(shù)，列起點和終點的伯努利方程式由得 （2）按經驗公式計算（表6-2，P120） 雷諾數(shù)因為水力光滑。則沿程阻力系數(shù)為【6-12】相對密度為1.2、粘度為1.73mPa·s的鹽水，以6.95L/s的流量流過內徑為0.08m的鐵管，已知其沿程阻力系數(shù)λ=0.042。管路中有一90°彎頭，其局部阻力系數(shù)ζ=0.13【解】（1）由局部水頭損失公式（2）相當長度令，即，則可得題6-13圖HL1L2hj1hj2hj3【6-13】如圖示給水管路。已知L1=25m，L2=10m，D1=0.15m，D2=0.125m，λ1=0.037，λ2=題6-13圖HL1L2hj1hj2hj3【解】列自由液面和出口斷面的伯努利方程式其中：則題6-14圖H【6-14】圖示兩水箱由一根鋼管連通，管長100m，管徑0.1m。管路上有全開閘閥一個，R/D=4.0的90°彎頭兩個。水溫10℃。當液面穩(wěn)定時，流量為6.5L/s，求此時液面差H為若干？設△題6-14圖H 【解】列兩液面的伯努利方程10℃時水 查表6-3（P123），R/D=4.0的90°彎頭的局部阻力系數(shù)ζ0=0.35。雷諾數(shù)相對粗糙度因，則則題6-15圖H2H1pA2A1A3【6-15】如圖所示有一定位壓力水箱，其中封閉水箱液面上的表壓強p=0.118MPa，水由其中流出，并沿著由三個不同直徑的管路所組成的管路流到開口容器中。H1=1m，H2=3m，管路截面積A1=1.5題6-15圖H2H1pA2A1A3【解】設第三段管路的速度為v3，由連續(xù)性方程可知v2=0.5v3，v1=0.67v3 四處局部阻力系數(shù)依次為列兩液面的伯努利方程，因管路較短，僅考慮局部水頭，則解得題6-16圖【6-16】圖示管路全長l=30m，管壁粗糙度△=0.5mm，管徑d=20cm，水流斷面平均流速v=0.1m/s，水溫為10℃，（1）求沿程水頭損失。（2）若管路上裝有兩個節(jié)門（開度均為1/2），一個彎頭（90°折管）進口為流線型，求局部水頭損失。（3）若流速v=4m/s，l=300m，其它條件均不變時，題6-16圖 【解】（1）10℃時水的，則因故（2）經查表，節(jié)門ζ0=0.4，彎頭ζ0=0.35，則（3）查莫迪圖得【6-17】試計算光滑平板層流附面層的位移厚度δ*和動量損失厚度δ**，已知層流附面層的速度分布為（1）；（2）【解】（1）當時（2）當時【6-18】試用動量積分關系式求上題中對應的壁面切應力τw，附面層厚度δ及摩擦阻力系數(shù)Cf?！窘狻浚?）由上題可知由動量積分關系式則將δ代入τw中，得（2）當時由動量積分關系式得將δ代入τw中，得【6-19】沿平板流動的兩種介質，一種是標準狀況下的空氣，其流速為30m/s，另一種是20℃的水，其流速為1.5m/s，求兩者在同一【解】查表，由故【6-20】光滑平板放置在容器中，氣流速度為60m/s，溫度為25℃，平板寬3m，長1.5m（1）設整個平板都是層流附面層；（2）設整個平板都是紊流附面層。試計算以上兩種情況下平板后端附面層厚度和總阻力?！窘狻坎楸恚?）層流時（2）紊流時【6-21】薄平板寬2.5m，長30m，在靜止水池中水平拖拽，速度為5m/s，求所需拖拽力?！窘狻坑?，可知為紊流層流附面層長度拖曳力PAGE35第七章壓力管路孔口和管嘴出流題7-1圖3m17mζ1ζ2ζ5ζ4l2d2l1d1ζ3H【7-1】如圖所示為水泵抽水系統(tǒng)，已知l1=20m，l2=268m，d1=0.25m，d2=0.2m，ζ1=3，ζ2=0.2，ζ3=題7-1圖3m17mζ1ζ2ζ5ζ4l2d2l1d1ζ3H【解】（1）列兩自由液面的伯努利方程其中：解得LDζ2ζ1hHldAA題7-2圖【7-2】用長為50m的自流管（鋼管）將水自水池引至吸水井中，然后用水泵送至水塔。已知泵吸水管的直徑為200mm，長為6m，泵的排水量為0.064m3/s，濾水網的阻力系數(shù)ζ1=ζ2=6，彎頭阻力系數(shù)、自流管和吸水管的阻力系數(shù)ζ=0.03。試求：（1）當水池水面與水井水面的高差h不超過2m時LDζ2ζ1hHldAA題7-2圖 【解】（1）列兩自由液面的能量方程則 （2）列水井自由液面和A-A斷面的伯努利方程，則得 【7-3】水箱泄水管，由兩段管子串聯(lián)而成，直徑d1=150mm，d2=75mm，管長l1=l2=50m，△=0.6mm，水溫20℃，出口速度v2=2m/s，求水箱水頭H，并繪制水【解】查表可知，20℃時水的運動粘度υ=1.007×10-總水頭線位置水頭線d總水頭線位置水頭線d1d2Hl1l2題7-3圖測壓管水頭線00 各管段雷諾數(shù)各管段相對粗糙度查莫迪圖可知，。 列自由液面和出口的伯努利方程，則H題7-4圖 【7-4】往車間送水的輸水管路由兩管段串聯(lián)而成，第一管段的管徑d1=150mm，長度L1=800m，第二管段的直徑d2=125mm，長度L2=600m，管壁的絕對粗糙度都為△=0.5mm，設壓力水塔具有的水頭H=20m，局部阻力忽略不計，求閥門全開時最大可能流量Q（λ1=0.029，λ2H題7-4圖 【解】列自由液面和出口斷面的伯努利方程解得流量【7-5】有一中等直徑鋼管并聯(lián)管路，流過的總水量Q=0.08m3/s，鋼管的直徑d1=150mm，d2=200mm，長度L1=500m，L2=800m。求并聯(lián)管中的流量Q1、Q2及A、B兩點間的水頭損失（設并聯(lián)管路沿程阻力系數(shù)均為λ=題7-5圖QABQ1L1d1Q2題7-5圖QABQ1L1dQ2L2d又有得，則A、B兩點間的水頭損失(存在誤差：hf(A-B)=20.1m按照hf2計算)L2d2λ2L1d1λ1A⊿ZL3d3λ3B題7-6圖 【7-6】有A、B兩水池，其間用舊鋼管連接，如圖所示。已知各管長L1=L2=L3=1000m，直徑d1=L2d2λ2L1d1λ1A⊿ZL3d3λ3B題7-6圖 【解】這里L1和L2管段為并聯(lián)管段，即兩管段起點在同一水平面上，有 列兩自由液面的伯努利方程得 【7-7】圖示水平輸液系統(tǒng)（A、B、C、D在同一水平面上），終點均通大氣，被輸液體相對密度δ=0.9，輸送量為200t/h。設管徑，管長，沿程阻力系數(shù)分別如下：L1=1km，L2=L3=4km；D1=200mm，D2=D3=150mm；λ1=0.025，λ2=λ3=0.030。求：（1）各管流量及沿程水