遼寧省葫蘆島市2025屆高三數(shù)學二?？荚囋囶}文含解析

PAGE22-遼寧省葫蘆島市2025屆高三數(shù)學二?？荚囋囶}文（含解析）一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|x≤0}，則（）A.A?B B.B?A C.A∩B＝? D.A∪B＝R【答案】C【解析】【分析】先化簡，再推斷出正確選項.【詳解】由，則.故選：C.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，集合間的基本關(guān)系，基本運算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,化為，，故選A.3.命題“?x∈R，x2+cosx﹣ex≤1”的否定是（）A.?x∈R，x2+cosx﹣ex＞1 B.?x∈R，x2+cosx﹣ex≥1C.?x∈R，x2+cosx﹣ex≤1 D.?x∈R，x2+cosx﹣ex＜1【答案】A【解析】【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，留意：一改量詞，二改結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題“?x∈R，x2+cosx﹣ex≤1”的否定是“?x∈R，x2+cosx﹣ex＞1”.故選：A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4.2024年初世界各地相繼爆發(fā)了“新冠肺炎“疫情，隨著疫情持續(xù)擴散，各國經(jīng)濟發(fā)展受到巨大影響，特殊是倉儲物流等行業(yè)面臨前所未有的嚴峻考驗.世界物流與選購 聯(lián)合會為了估計疫情對倉儲物流業(yè)的影響，針對各行業(yè)對倉儲物流業(yè)需求改變以及商品庫存改變開展調(diào)研，制定了世界倉儲指數(shù).由2024年6月至2024年5月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的世界倉儲指數(shù)繪制出如圖的折線圖.依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.2024年2月和3月受疫情影響的倉儲量大幅度增加B.2024年1月至5月的世界倉儲指數(shù)的中位數(shù)為61C.2024年6月至12月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為54D.2024年新冠肺炎疫情對倉儲指數(shù)沒有影響【答案】A【解析】【分析】由折線圖估計總體數(shù)據(jù)．【詳解】從折線圖看2024年2月和3月倉儲量大幅度增加，3月份達到最大值，A正確；2024年1月至5月的5個數(shù)據(jù)按大小依次排列為40,61,64,65,74，中位數(shù)是64，B錯；計算均值為，C錯；從2月和3月倉儲量大幅度增加可以看出新冠肺炎疫情對倉儲指數(shù)有影響，D錯．故選：A．【點睛】本題考查折線圖，考查用樣本估計總體，考查學生的數(shù)據(jù)分析實力，運算求解實力，屬于中檔題．5.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損之術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的m，n分別為24，28.則輸出的m＝（）A.2 B.4 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】模擬程序運行，視察變量值的改變可得結(jié)論．【詳解】程序運行中，變量值改變?nèi)缦拢?，滿意，不滿意，；滿意，滿意，；滿意，滿意，；滿意，滿意，；滿意，滿意，；滿意，滿意，；不滿意，輸出．故選：B．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時只要模擬程序運行，即可得出結(jié)論．有時須要確定程序的功能，有數(shù)學學問歸納出結(jié)論，6.已知曲線，曲線C與坐標軸圍成封閉圖形M以及函數(shù)y＝x3的部分圖象如圖所示，若向M內(nèi)隨意投擲一點，則該點落入陰影部分的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)圖形的對稱性以及幾何概型的概率公式可得結(jié)果.【詳解】易知圖形的面積為，依據(jù)曲線與函數(shù)y＝x3的部分圖象的對稱性可知陰影部分面積是圖形的面積一半，即為，所以由幾何概型得概率公式可得該點落入陰影部分的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)f（x）＝，a＝70.5，b＝log0.50.7，c＝log0.75，則（）A.f（a）＜f（b）＜f（c） B.f（a）＜f（c）＜f（b）C.f（c）＜f（a）＜f（b） D.f（c）＜f（b）＜f（a）【答案】D【解析】【分析】首先推斷的單調(diào)性，比較出的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由函數(shù)f（x）＝，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)f（x）＝為增函數(shù)，又，，即，，即，所以，故選：D【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小、分段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（）A.y2＝4x或y2＝8x B.y2＝2x或y2＝8xC.y2＝4x或y2＝16x D.y2＝2x或y2＝16x【答案】C【解析】【分析】首先求出拋物線的焦點，設(shè)點A（0，2），拋物線上點，利用圓的性質(zhì)可得，從而求出，然后再利用兩點間的距離公式即可求解.【詳解】拋物線C：y2＝2px（p＞0），焦點為F，設(shè)點A（0，2），拋物線上點，則，，由已知，即，解得，，由|MF|＝5，可得，又，解得或，所以拋物線C的方程為y2＝4x或y2＝16x故選：C【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了基本運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.9.“錢江潮”主要由杭州灣入?？诘奶厥獾匦涡纬?，杭州灣外寬內(nèi)窄，外深內(nèi)淺，是一個典型的喇叭狀海灣.起潮時，寬深的灣口，下子吞進大量海水，由于江面快速收縮變窄變淺，奪路上涌的潮水來不及勻稱上升，便都后浪推前浪，一浪更比一浪高.詩云：錢塘一望浪波連，頃刻狂瀾橫眼前；看似平常江水里，隱藏能量可驚天.“觀測員在某觀測點視察潮水的高度時，發(fā)覺潮水高度（y）隨時間（x）的改變可近似看成函數(shù)y＝cos（ωx+φ），現(xiàn)已知在某觀測點測得部分函數(shù)圖象如圖所示，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的圖像求出函數(shù)解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，整體代入即可求解.【詳解】由圖可知，三角函數(shù)的周期為：，所以，即，又，可令，解得，所以，則，解得，所以此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D【點睛】本題考查了由圖像求函數(shù)解析式、余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.在三棱錐A﹣BCD中，△ABC是邊長為3的正三角形，BD⊥平面ABC且BD＝4，則該三棱錐的外接球的體積為（）A.28π B.28π C.π D.π【答案】C【解析】【分析】先確定外接球球心位置，再列方程解得球半徑，最終依據(jù)球體積公式得結(jié)果.【詳解】設(shè)△ABC外接圓圓心為，過作，因為BD⊥平面ABC，所以三棱錐的外接球在上，設(shè)球半徑為,則：故選：C【點睛】本題考查三棱錐的外接球的體積，考查空間想象實力以及基本求解實力，屬中檔題.11.已知扇形AOB中∠AOB＝，點C為弧上隨意一點（不含點A，B），若＝，（），則的取值范圍是（）A. B.（1，2] C.（1，2） D.【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐標系，可設(shè)用表示，再依據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】以為坐標原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖，不妨設(shè)因為＝，所以故選：B【點睛】本題考查向量坐標表示、利用三角函數(shù)性質(zhì)求取值范圍，考查綜合分析求解實力，屬中檔題.12.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對于隨意正數(shù)x，y均有f（xy）＝f（x）+f（y），已知f（2）＝1，若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿意f（Sn）＝f（an）+f（an+1）﹣1（n∈N*），其中Sn是數(shù)列的前n項和，令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，T2024的值為（）A.2024 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的定義得出數(shù)列的和與項的關(guān)系式，利用可得數(shù)列是等差數(shù)列，從而求得通項公式，用裂項相消法求得后可得結(jié)論．【詳解】由（），，∵，，∴，又，∴，而在上是單調(diào)的，∴，，，，則，相減得，，∵，∴，所以是等差數(shù)列，公差為1，∴．所以，，∴．故選：D．【點睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，考查由數(shù)列前項和與項的關(guān)系求通項公式，考查裂項相消法求數(shù)列的和，在學生駕馭數(shù)列與函數(shù)的學問基礎(chǔ)上按部就班計算即可，本題考查了學生的運算求解實力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分新板面五年由13.現(xiàn)有釘釘、騰訊、伯索云、直播云、云視訊5種在線教學軟件，若某學校要從中隨機選取2種作為老師“停課不停學”的教學工具，則被選取的軟件中含釘釘概率為_____.【答案】【解析】【分析】用列舉法寫出全部的基本領(lǐng)件后可得結(jié)論．【詳解】任選用2種的基本領(lǐng)件有：釘釘騰訊，釘釘伯索云，釘釘直播云，釘釘云視訊，騰訊伯索云，騰訊直播云，騰訊云視訊，伯索云直播云，伯索云云視訊，直播云云視訊共10種，其中含有釘釘?shù)幕绢I(lǐng)件有釘釘騰訊，釘釘伯索云，釘釘直播云，釘釘云視訊共4種，所以所求概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，用列舉法寫出全部基本領(lǐng)件是解題的常用方法．14.已知函數(shù)y＝f（x）滿意f（x+1）＝2f（x），且f（5）＝3f（3）+4.則f（4）＝_______.【答案】8【解析】【分析】在已知式中分別令和，結(jié)合可求解．【詳解】∵，∴，，又，∴，，∴．故答案為：8．【點睛】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值，方法是賦值法，在抽象函數(shù)的定義中對自變量給予特定的值后便于求解．15.已知函數(shù)f（x）＝，方程f（x）﹣a＝0有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象和直線，視察它們交點個數(shù)可得結(jié)論．【詳解】∵f（x）＝，∴在和上遞增，在和上遞減，，，，作出函數(shù)的圖象，作出直線，由圖可得當或時，它們有三個交點，即方程有三個不等實根．故答案為：．【點睛】本題考查方程解的個數(shù)問題，解題方法是進行問題的轉(zhuǎn)化，方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線的交點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為探討函數(shù)的性質(zhì)，由圖形得出結(jié)論．考查了數(shù)形結(jié)合思想．16.定義：數(shù)列{an}，{bn}滿意＝，則稱數(shù)列{bn}為{an}的“友好數(shù)列”.若數(shù)列{an}的通項公式an＝3n+1，n∈N*，則數(shù)列{an}的“友好數(shù)列“{bn}的通項公式為______；記數(shù)列{bn﹣tn}的前n項和為Sn.且Sn≤S6，則t的取值范圍是_______.【答案】(1).bn＝6n+3(2).【解析】【分析】由“友好數(shù)列”的定義寫出的遞推關(guān)系后，利用兩式相減可求得其通項公式，中是最大值，由可得的范圍．【詳解】由題意，∴，①，所以時，，②，①－②得，，又，綜上，，令，因為，所以中是最大值，由于是等差數(shù)列，∴，解得．故答案為：；．【點睛】本題考查數(shù)列新定義，考查等差數(shù)列前項和的最大值．依據(jù)數(shù)列新定義在求通項公式時要留意首項與后面各項求法上的差異，必需驗證．等差數(shù)列前項的最值問題可能通過項的正負來確定，即滿意時，最大（但要留意有可能或），滿意時，最?。ㄍ瑯佑锌赡芘c或相等）．三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，17.隨著電商事業(yè)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物交易額也快速提升.特殊是每年的雙十一天貓的交易額數(shù)目驚人.2024年天貓公司的工作人員為了迎接”淘寶天貓雙十一年度購買狂歡節(jié)加班加點做了許多打算活動，經(jīng)過一天的勞碌，截止到2024年11月11日24時，2024年的天貓雙11交易額定格在2600億元，比2024年雙十一總成交額超出500多億元.天貓總公司全部員工對于新的戰(zhàn)績皆大高興，同時又對2024年充溢了向往，因此公司工作人員反思從2013年至2024年每年雙十一總交易額（此處取近似值），進行分析統(tǒng)計如表：年份2013201420152024202420242024總交易額（近似值）單位（百億）3.55.79.1121721.226（1）已知年份x與年總交易額y具有線性相關(guān)關(guān)系，利用最小二乘法求出總交易額與年份之間回來直線方程；（2）估計2024年天貓雙十一的總交易額會達到多少？可能用到的數(shù)據(jù)：＝106.4，＝28.參考公式：＝＝，＝﹣.【答案】（1）(2)2870億元【解析】【分析】（1）計算，依據(jù)參考公式和參考數(shù)據(jù)先求出，再由＝﹣算得，從而求得總交易額與年份之間回來直線方程；（2）令，求出，即為2024年天貓雙十一的總交易額估計值.【詳解】（1）由題，得，＝﹣，則，即總交易額與年份之間回來直線方程為.（2）令，得（百億）即2024年天貓雙十一的總交易額估計值為2870億元.【點睛】本題考查了利用最小二乘法求回來直線方程，及利用回來直線方程計算估值，還考查了學生的運算實力，屬于基礎(chǔ)題.18.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知且為銳角.（1）求；（2）若且面積為，當時，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由條件中的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二倍角公式轉(zhuǎn)化為含的二次方程，即可得出結(jié)果；（2）利用題中的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合正弦定理化為邊的關(guān)系式，得到的值，再利用三角形的面積公式求得的值，再求出的值，結(jié)合余弦定理求得的值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由已知，整理得：，得或（舍），所以；（2）由正弦定理得：，則，又，則，聯(lián)系并結(jié)合得，由知，所以，由余弦定理得：，所以，故.【點睛】本題主要考查正余弦定理以及三角函數(shù)求值.屬于中檔題.19.如圖，在三樓柱ABC﹣A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，四邊形ACC1A1是正方形，點D是棱BC的中點，點E是線段BB1上一點，AB＝4，AA1＝2，BC＝2.（1）求證：AB⊥CC1；（2）求三棱錐E﹣ADC1體積最大值.【答案】（1）證明見詳解；（2）【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理證出平面，再依據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證出.（2）利用線面垂直的判定定理證出平面，設(shè)，，再由即可求解.【詳解】（1）四邊形ACC1A1是正方形，，平面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1平面ABC，平面，而平面，AB⊥CC1，（2）由條件知，，又，且，平面，設(shè)，，，當時，三棱錐E﹣ADC1體積的最大值為.【點睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、柱體的體積公式、錐體的體積公式，考查了考生的邏輯推理實力，屬于中檔題.20.已知橢圓的左焦點為且經(jīng)過點分別是的右頂點和上頂點，過原點的直線與交于兩點（點在第一象限），且與線段交于點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求直線的方程；（3）若的面積是的面積的倍，求直線的方程.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用橢圓的定義即可求出的值，從而求出，從而得到答案.（2）依據(jù)題意設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得，再利用弦長公式即可得到答案.（3）依題設(shè)出點的坐標以及直線的斜率，依據(jù)題目條件即可得坐標之間的關(guān)系，從而求出直線的斜率，從而求出直線直線的方程.【詳解】（1）依題知則橢圓的右焦點為，因為點在橢圓上，且，又，所以，所以所以，所以橢圓的標準方程為.（2）因為點在第一象限，所以直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)直線與該橢圓的交點為，由可得，易知，且，則，所以，又，所以直線的方程為.（3）設(shè)，，則，易知，.由，，所以直線的方程為，即.若的面積是的面積的4倍，則,由關(guān)于原點對稱，可得,所以，所以即①.設(shè)直線的方程為，由得，由得，代入①可得,化簡得，解得，所以直線的方程為：.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長公式等，考查運算求解實力，方程思想，體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).21.已知函數(shù).（1）當a＝1時，求f（x）在x＝1處的切線方程；（2）若f（x）≥恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，寫出點斜式方程，再整理為一般式；（2）不等式變?yōu)?，令，不等式又變?yōu)椋瑯?gòu)造新函數(shù)，只要的最小值不小于0即可，利用導(dǎo)數(shù)求得，然后求得的的集合即可，令，利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性及最值，求得，從而得出范圍．【詳解】（1），，，又，所以所求切線方程為，即．（2）不等式即，，令，它在上是增函數(shù)，值域為，，不等式化為，(*)時不等式不恒成立，不合題意，時，令，則，易知時，，遞減，時，，遞增，所以時取得微小值也是最小值，不等式(*)恒成立，則，令，則，時，，遞增，時，，遞減，所以，當且時，，只有時，滿意題意．所以，即的取值范圍是．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)探討不等式恒成立問題，解決不等式恒成立的關(guān)鍵是駕馭等價轉(zhuǎn)化的思想，通過構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，通過不斷求導(dǎo)，確定單調(diào)性極值，最終求出結(jié)果．本題難度較大，考查了學生分析問題解決問題的實力．請考生在第22、23題中任選一題作答，假