浙江省磐安縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題

PAGEPAGE11浙江省磐安縣其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題考生須知：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生答題前,須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卡上。3.選擇題的答案必需運(yùn)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈。4.非選擇題的答案必需運(yùn)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖時(shí)可先運(yùn)用2B鉛筆，確定后必需運(yùn)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑，答案寫在本試題卷上無效。選擇題部分一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,共40分。每小題只有一個(gè)是正確選項(xiàng)）1.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A.B.C.D.2．若是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（）①若直線，則在平面內(nèi)，肯定不存在與直線平行的直線．②若直線，則在平面內(nèi)，肯定存在多數(shù)條直線與直線垂直．③若直線，則在平面內(nèi)，不肯定存在與直線垂直的直線．④若直線，則在平面內(nèi)，肯定存在與直線垂直的直線．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④3.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①命題的否定是；②函數(shù)的最小正周期為是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”A.1B.2C.3D.44.已知條件，，則是的（）充要條件B．充分但不必要條件C．必要但不充分條件D．既不充分也不必要條件5.方程表示的曲線是（）A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線6.已知雙曲線，左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于的漸近線的直線交于點(diǎn)，若，則的離心率為（）A.B.C.D.7.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A. B.C. D.8.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上隨意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.9．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，在對(duì)角線上取點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使得線段平行于對(duì)角面，則線段長(zhǎng)的最小值為（）A. B．1 C． D．10.正四面體，在平面內(nèi)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，在該四面體繞旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與平面所成角不行能是（）A.B.C. D.非選擇題部分二、填空題（本大題共7小題,多空題每空3分，單空題每空4分，共36分）11.已知命題：對(duì)隨意的，不等式恒成立，則為______；若為假命題，則的取值范圍是______．12.已知方程所表示的曲線為，若為橢圓，則的取值范圍是______；若為雙曲線，則的取值范圍是______．13．雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的離心率是橢圓離心率的2倍，該雙曲線的方程為________，它的漸近線方程為________。14.在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為______．與對(duì)角面所成角的正弦值______.15.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．（第15題）16.直線與橢圓交于，橢圓的左焦點(diǎn)為，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積為_______。17.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，若直線的斜率滿意，則橢圓離心率的取值范圍為______三、解答題（本大題共5大題,共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）18．（14分）在長(zhǎng)方體中，，過三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的體積為．（I）求棱的長(zhǎng)；（II）求經(jīng)過四點(diǎn)的球的表面積和體積．19.已知圓和點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，（I）求點(diǎn)的軌跡方程；（II）若直線與點(diǎn)的軌跡相交，且相交弦的中點(diǎn)為，求直線的方程20．（15分）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2．（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；（Ⅱ）求二面角O-EF-C的正弦值；（Ⅲ）設(shè)為線段上的點(diǎn)，且，求直線和平面所成角的正弦值．21.（15分）己知⊙O：，為⊙O上動(dòng)點(diǎn)，過作軸于，為上一點(diǎn)，且． （I）求點(diǎn)的軌跡的方程； （II）若，過的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．22．（15分）如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，，點(diǎn)分別在上，，交于點(diǎn)．將沿折到位置，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．

磐安縣其次中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期月競(jìng)賽高二數(shù)學(xué)答案1-5BCBCD6-10DBADD11.存在x0∈[0，1]，不等式2x0-2＜m2-3m成立；[1，2]12.（0，1）（1，+∞）；（-∞，0）13.14.；；15..16.317.【答案】18．（1）4（2）R＝，V＝19.【答案】+=1x+2y-4=0

【解析】解：由圓的方程可知，圓心C（-3，0），半徑等于，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），

∵BP的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，

∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半徑4，∴|MC|+|MB|=4＞|BC|．依據(jù)橢圓的定義可得，

點(diǎn)M的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=4，c=3，∴b=，

故橢圓方程為+=1，

設(shè)直線l交橢圓與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為（x0，y0），x0=4，y0=2，

則，，

作差得：=-，

∴=-=-，

直線l的方程是：y-1=-（x-2），即：x+2y-4=0．20題試題解析：依題意，，如圖，以為點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，．（Ⅰ）證明：依題意，．設(shè)為平面的法向量，則，即．不妨設(shè)，可得，又，可得，又因?yàn)橹本€，所以．（Ⅱ）解：易證，為平面的一個(gè)法向量．依題意，．設(shè)為平面的法向量，則，即．不妨設(shè)，可得．因此有，于是，所以，二面角的正弦值為．（Ⅲ）解：由，得．因?yàn)椋裕M(jìn)而有，從而，因此．所以，直線和平面所成角的正弦值為．21題21.(Ⅰ)設(shè),,則,,由,得,………3分由于點(diǎn)在圓上,則有,即.點(diǎn)的軌跡的方程為.…………6分(Ⅱ)設(shè),,過點(diǎn)的直線的方程為,由消去得:,其中;…………8分……………10分是定值.…