吉林省遼源市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中試題文

PAGE7-吉林省遼源市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中試題文一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知A=，函數(shù)的定義域為B,則AB=()[-2,1)B.(-,1)C.(-,2]D.[-2,+)2.已知函數(shù)（，且），則（）A．1 B．0 C．-1 D．3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）（-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1）D.（1,2）4.若，則x肯定不是（）第四象限角 B．第三象限角 C．其次象限角 D．第一象限角5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是() B. C. D.6.若函數(shù)在[0,3]上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A.（0,2)B.C.(1,2)D.7.已知是函數(shù)的一個零點，若則（）A.B.C.D.8.函數(shù)的定義域為則其值域是（）A.B.C.D.9.已知（）A.B.C.D.10.已知是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11.已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱，且當(dāng)x>0時單調(diào)遞減，若（）A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)上有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的時（）A.(-,0)B.(-，+)C.(-,-1）D.（1,+)二、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分).13.已知角的終邊過點P（4，-3）則14.已知則恒過定點P的坐標(biāo)為15.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且16.已知函數(shù)三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）設(shè)，，求：（1）；（2）．18.（本小題滿分12分）若函數(shù)（1）求k，b的值；（2）求解不等式19.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿意下面三個條件：①對隨意正數(shù)，都有；②當(dāng)時，；③.（1）求和的值；（2）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）求滿意的的取值集合.20.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)f（x）＝是奇函數(shù)．（1）求a,b的值；（2）若對隨意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）＜0恒成立，求k的取值范圍．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）推斷的奇偶性，并加以證明；（2）設(shè)，若方程有實根，求的取值范圍；22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，試推斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在上有解？若存在，請寫出全部可能的k的值；若不存在，說明理由；（3）若當(dāng)時，不等式恒成立，求a的取值范圍。答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。123456789101112ACCDCBBDCCBD二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。1216三、解答題：本大題共4小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．解析： （1）又，∴；（2）又， 得． ∴．18 解：（1）∵∴∴（2）由（1）得則即當(dāng)時，不等式解集為；19.（1）…………2分…………4（2）…………7分在上是減函數(shù)………………8分（3）由（2）上是減函數(shù)所以………………10分解得………………12分20解：（1）a=1b=3,（2）由（1）知f（x）＝＝－＋，易知f（x）在（－∞，＋∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2－2t）＋f（2t2－k）＜0等價于f（t2－2t）＜－f（2t2－k）＝f（k－2t2），因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2－2t＞k－2t2，即對t∈R有：3t2－2t－k＞0，從而Δ＝4＋12k＜0?k＜－.21．解：（1）為奇函數(shù)解得定義域為關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)4（2）方程在上有解設(shè)對稱軸①即，則，無解②即，則解得綜上法二：在有解，設(shè)，則設(shè)，則，因為，當(dāng)且僅當(dāng)取“=“，所以值域為，所以22.解：（1）即，由于，所以所以解集為；…………………2分（2）方程即為，設(shè)，由于和均為增函數(shù)，則也是增函數(shù)，又因為，，所以該函數(shù)的零點在區(qū)間上，又由于函數(shù)為增函數(shù)，所以該函數(shù)有且僅有一個零點，所以方程有且僅有一個根，且在內(nèi)，所以存在唯一的整數(shù)。…………6分（3）當(dāng)時，即不等式恒成立，①若，則，該不等式滿意在時恒成立；………7