陜西省咸陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE9陜西省咸陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題留意事項(xiàng)：1.本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘；2.答卷前，考生須精確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并仔細(xì)核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)號(hào)；3.第Ⅰ卷選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂，第Ⅱ卷非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按依次收回，裝袋整理；試題卷不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.3.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.相離4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，它對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱是（）A.棱臺(tái) B.圓臺(tái) C.圓柱 D.圓錐5.在直三棱柱的棱所在直線中，與直線異面的直線條數(shù)為（）A. B. C. D.6.某學(xué)校中學(xué)部實(shí)行秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙、丙、丁位同學(xué)代表高一（1）班參與男子組米接力跑競(jìng)賽，甲同學(xué)負(fù)責(zé)跑其次棒.在競(jìng)賽中，從甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同學(xué)的跑步速率（單位：）關(guān)于跑步時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象最可能是（）A. B.C.. D.7.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年提出：“假如對(duì)于的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則是的函數(shù)，”這個(gè)定義較清晰地說(shuō)明白函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖像、表格還是其它形式.已知函數(shù)由下表給出，則的值為（）12345A.2 B.3 C.4 D.58.已知平面平面，，，則下列結(jié)論肯定正確是（）A.，是平行直線 B.，是異面直線C.，是共面直線 D.，是不相交直線9.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.10.北京時(shí)間2020年12月17日1時(shí)59分，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在預(yù)定區(qū)域平安著陸，嫦娥五號(hào)任務(wù)取得圓滿勝利.這是發(fā)揮新型舉國(guó)體制優(yōu)勢(shì)攻堅(jiān)克難取得又一重大成就，標(biāo)記著中國(guó)航天向前邁出的一大步，將為深化人類對(duì)月球成因和太陽(yáng)系演化歷史的科學(xué)認(rèn)知作出貢獻(xiàn).在全部航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考慮空氣阻力的狀況下，火箭的最大速度（km/s）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（kg）的函數(shù)關(guān)系是.根據(jù)這個(gè)規(guī)律，若火箭的最大速度可達(dá)到其次宇宙速度11.2km/s，則火箭的燃料質(zhì)量M與火箭質(zhì)量m之比約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.0.0044 B.2.0056 C.1.0056 D.0.005611.設(shè)點(diǎn)，，若直線與線段有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12.在數(shù)學(xué)課堂上，張老師給出一個(gè)定義在上的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；丁：不是函數(shù)的最小值.張老師說(shuō)：你們四位同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確，那么，你認(rèn)為說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.14.已知，直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為______.15.張衡（78年~139年）是中國(guó)東漢時(shí)期杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、獨(dú)創(chuàng)家、地理學(xué)家、文學(xué)家，他的數(shù)學(xué)著作有《算罔論》.張衡給立方體定名為質(zhì)，給球體定名為渾.他探討過(guò)球的外切立方體體積和內(nèi)接立方體體積，探討過(guò)球的體積，其中還定圓周率值為10的開平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的數(shù)學(xué)家才得出這個(gè)數(shù)值.現(xiàn)有棱長(zhǎng)為的正方體，利用張衡的結(jié)論可得該正方體的內(nèi)切球的體積為______.16.已知，設(shè)函數(shù)，其定義域?yàn)榛?，則函數(shù)的最小值為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅰ）證明：函數(shù)是偶函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn).18.在三棱錐中，、分別為、的中點(diǎn)，且，平面平面.（1）證明：平面；（2）證明：.19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為3，寬為2，邊、分別在軸、軸的正半軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求所在直線的方程；（Ⅱ）線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.將棱長(zhǎng)為2的正方體沿平面截去一半（如圖1所示）得到如圖2所示的幾何體，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).圖1圖2（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.21.已知二次函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（Ⅱ）若時(shí)，函數(shù)圖像恰好在函數(shù)的圖像上方（且恰好能取到等號(hào)），求實(shí)數(shù)的值.22.已知圓和軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于點(diǎn)、，連接和，記和的斜率分別為，，求證：為定值.咸陽(yáng)市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題（答案）留意事項(xiàng)：1.本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘；2.答卷前，考生須精確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并仔細(xì)核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)號(hào)；3.第Ⅰ卷選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂，第Ⅱ卷非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按依次收回，裝袋整理；試題卷不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C2.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A3.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.相離【答案】B4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，它對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱是（）A.棱臺(tái) B.圓臺(tái) C.圓柱 D.圓錐【答案】B5.在直三棱柱的棱所在直線中，與直線異面的直線條數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C6.某學(xué)校中學(xué)部實(shí)行秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙、丙、丁位同學(xué)代表高一（1）班參與男子組米接力跑競(jìng)賽，甲同學(xué)負(fù)責(zé)跑其次棒.在競(jìng)賽中，從甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同學(xué)的跑步速率（單位：）關(guān)于跑步時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象最可能是（）A. B.C.. D.【答案】C7.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年提出：“假如對(duì)于的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則是的函數(shù)，”這個(gè)定義較清晰地說(shuō)明白函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖像、表格還是其它形式.已知函數(shù)由下表給出，則的值為（）12345A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D8.已知平面平面，，，則下列結(jié)論肯定正確是（）A.，是平行直線 B.，是異面直線C.，是共面直線 D.，是不相交直線【答案】D9.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C10.北京時(shí)間2020年12月17日1時(shí)59分，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在預(yù)定區(qū)域平安著陸，嫦娥五號(hào)任務(wù)取得圓滿勝利.這是發(fā)揮新型舉國(guó)體制優(yōu)勢(shì)攻堅(jiān)克難取得又一重大成就，標(biāo)記著中國(guó)航天向前邁出的一大步，將為深化人類對(duì)月球成因和太陽(yáng)系演化歷史的科學(xué)認(rèn)知作出貢獻(xiàn).在全部航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考慮空氣阻力的狀況下，火箭的最大速度（km/s）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（kg）的函數(shù)關(guān)系是.根據(jù)這個(gè)規(guī)律，若火箭的最大速度可達(dá)到其次宇宙速度11.2km/s，則火箭的燃料質(zhì)量M與火箭質(zhì)量m之比約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.0.0044 B.2.0056 C.1.0056 D.0.0056【答案】D11.設(shè)點(diǎn)，，若直線與線段有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C12.在數(shù)學(xué)課堂上，張老師給出一個(gè)定義在上的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；丁：不是函數(shù)的最小值.張老師說(shuō)：你們四位同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確，那么，你認(rèn)為說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】14.已知，直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為______.【答案】15.張衡（78年~139年）是中國(guó)東漢時(shí)期杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、獨(dú)創(chuàng)家、地理學(xué)家、文學(xué)家，他的數(shù)學(xué)著作有《算罔論》.張衡給立方體定名為質(zhì)，給球體定名為渾.他探討過(guò)球的外切立方體體積和內(nèi)接立方體體積，探討過(guò)球的體積，其中還定圓周率值為10的開平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的數(shù)學(xué)家才得出這個(gè)數(shù)值.現(xiàn)有棱長(zhǎng)為的正方體，利用張衡的結(jié)論可得該正方體的內(nèi)切球的體積為______.【答案】360016.已知，設(shè)函數(shù)，其定義域?yàn)榛?，則函數(shù)的最小值為______.【答案】1三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅰ）證明：函數(shù)是偶函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn).【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）和.18.在三棱錐中，、分別為、的中點(diǎn)，且，平面平面.（1）證明：平面；（2）證明：.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為3，寬為2，邊、分別在軸、軸的正半軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求所在直線的方程；（Ⅱ）線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在，理由見解析.20.將棱長(zhǎng)為2的正方體沿平面截去一半（如圖1所示）得到如圖2所示的幾何體，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).圖1