24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積(提升訓(xùn)練)(原卷版)

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積【提升訓(xùn)練】一、單選題1．如圖，一扇形紙扇完全打開后，兩竹條外側(cè)和的夾角為120°，長(zhǎng)為，貼紙部分的長(zhǎng)為，則貼紙部分的面積為（）A． B． C． D．2．如圖，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作射線的垂線，垂足為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．C． D．4．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．5．如圖，王虎使一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn)A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過的路徑長(zhǎng)為（）A．10cm B．cm C．cm D．cm6．如圖，是的直徑，為半圓的中點(diǎn)，為弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，作于點(diǎn)，若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．47．如圖，是等腰直角三角形，，，把繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到，則線段在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（）A． B． C． D．8．如圖，內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2的正方形，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，等邊的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，是的直徑．若，則劣弧的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．11．如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝10，以O(shè)B為邊作平行四邊形OBCE，若CE與半圓O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．如圖，在扇形中，，半徑交弦于點(diǎn)，且．若，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．13．在中，已知，，．如圖所示，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．14．如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)接于，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．15．如圖是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．120° D．135°16．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．17．如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)Q，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部份）面積的最大值是（）A． B． C． D．18．如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑，圓心角，則此圓錐高的長(zhǎng)度是（）A．2 B． C． D．19．如圖，中，，，以為直徑的交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．20．如圖，是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的月牙問題，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為的三條邊，若，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．21．如圖，在半徑1的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的扇形（圖中陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為（）A． B． C． D．22．如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90o的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為（）A．π B． C．2π D．23．如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．24．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐底面圓的半徑為（）A． B． C． D．25．如圖，在中，點(diǎn)在優(yōu)弧上，將弧沿折疊后剛好經(jīng)過的中點(diǎn)．若的半徑為5，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為（）A．π一2 B．2π﹣4 C．4π﹣8 D．2π﹣227．如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為3，將△ABC繞AC上的三等分點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡為，圖中陰影部分面積為（）

A． B． C． D．28．如圖，在矩形中，為對(duì)角線，，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．29．如圖，在中，，以的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為的扇形，點(diǎn)C恰好在上，設(shè)，當(dāng)由小到大變化時(shí)，圖中兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和（）A．由小變大 B．由大變小 C．不變 D．先由小變大，后由大變小30．如圖，在正方形紙片中，點(diǎn)M，N在上，將紙片沿折疊，折疊后使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合于點(diǎn)I，的外接圓分別交于點(diǎn)P，Q．若，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．二、填空題31．如圖，已知在扇形中，，半徑．P為弧上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，點(diǎn)M，N分別在半徑上，連接．點(diǎn)D是的外心，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為________．32．如圖，已知半圓O的直徑，將半圓O繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，與半圓O交于點(diǎn)C，若弧BC的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積是_________．33．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A：∠C＝2：3，若⊙O半徑為5，則的長(zhǎng)度是______．34．如圖，在正方形ABCD中，扇形BAD的半徑AB＝4，以AB為直徑的圓與正方形的對(duì)角線BD相交于O，連接AO．則圖中陰影部分的面積為___．（結(jié)果保留π）35．如圖，從一塊邊長(zhǎng)為，的菱形鐵片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形在以為圓心的圓上（陰影部分），且圓弧與，分別相切于點(diǎn)，，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑是__________．

三、解答題36．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，為的半徑，是的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）求陰影部分的面積．37．如圖，已知是底角為30°的等腰三角形，B為AD上一點(diǎn)，以AB為直徑的恰好過點(diǎn)C．（1）判斷直線CD與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）M為下半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若在某一時(shí)刻滿足，已知半徑等于2，求弧AM的長(zhǎng)．38．如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若是的切線，，連接，如圖2．①請(qǐng)判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；②當(dāng)AB=2時(shí)，求AD，AC與圍成陰影部分的面積．39．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)A、B、D三個(gè)點(diǎn)在⊙上，與⊙交于點(diǎn)F，連結(jié)并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好是的中點(diǎn)．（1）求證：是⊙的切線．（2）若，①求的長(zhǎng)．②求陰影部分的面積．40．如圖，在中，，與，分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，平分，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑是1，求圖中陰影部分的面積．41．某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑與母線長(zhǎng)之比為．制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中，．將扇形圍成圓錐時(shí)，，恰好重合．（1）求這種加工材料的頂角的大小（2）若圓錐底面圓的直徑為5cm，求加工材料剩余部分（圖中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留）

42．如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）連接，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處得，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求陰影部分面積．43．將一物體（視為邊長(zhǎng)為米的正方形）從地面上挪到貨車車廂內(nèi)．如圖所示，剛開始點(diǎn)與斜面上的點(diǎn)重合，先將該物體繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形的位置，再將其沿方向平移至正方形的位置（此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合），最后將物體移到車廂平臺(tái)面上．已知，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，米，米．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）求在此過程中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)所經(jīng)過的路程．44．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：為的切線；（2）若，求弧的長(zhǎng)．45．如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)為直徑右側(cè)上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交直線于點(diǎn)，連接．（1）尺規(guī)作圖：作出的角平分線，交于點(diǎn)，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，①求證：．②若半徑為2，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為______時(shí)，四邊形是正方形．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以線段為直徑作，與軸相交于兩點(diǎn)，在第一象限內(nèi)的圓上存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形．（1）求過點(diǎn)的切線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求由線段、劣弧圍成的圖形面積．47．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．（1）將向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后得到的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到．①畫出旋轉(zhuǎn)后的；②點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為______個(gè)單位長(zhǎng)度．48．如圖，在⊙O中，直徑AB＝24，點(diǎn)C、D在⊙O上，AB與CD交于點(diǎn)E，CE＝ED，OH⊥BD，垂足為點(diǎn)H，DF交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠CDF＝2∠B．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若FD＝BD，求圖中陰影部分的面積．49．如圖，是⊙O的直徑，是⊙O上一點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．50．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(?1，4)，B(?3，2)，C(?2，1)．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（2）請(qǐng)畫出將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）．51．如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2－AF2＝4CE?EA；（3）若＝，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．

52．已知：點(diǎn)D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，tanC＝1，cos∠ADB＝，⊙O經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)．（1）若BD＝4，求陰影部分圖形的面積；（2）若AD＝2CD＝4，求證：AB為⊙O的切線．53．如圖AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點(diǎn)，AC＝EC，延長(zhǎng)CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，AE＝4，∠OAF＝30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）54．如圖，為的直徑，，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，，連結(jié)，．

（1）求證：．（2）求圖中弓形陰影部分的面積之和．55．如圖，是半圓的直徑，弦，過點(diǎn)作圓的切線，與延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接、，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，求圍成陰影部分圖形的周長(zhǎng)．56．如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于、兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，是半圓所在圓的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．（1）若，求證：；（2）若，，．求；（答案保留）（3）若，為的中點(diǎn)，點(diǎn)從移動(dòng)到時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)移動(dòng)的長(zhǎng)度．（答案保留）57．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)D，C是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，且，直線于點(diǎn)E．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．58．在中，．將邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，記，連結(jié)，取的中點(diǎn)F，射線，交于點(diǎn)A．（1）填表：如圖1，當(dāng)時(shí)，根據(jù)下表中的值，分別計(jì)算的度數(shù)．（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）應(yīng)用：如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出從逐漸增加到的過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．59．如圖①，小慧同學(xué)把一個(gè)等邊三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞B1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處）．小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO1和弧O1O2，頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．小慧進(jìn)行類比研究：如圖②，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，……，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：（1）若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程，并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程；（2）正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是？60．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）是邊長(zhǎng)為3的等邊三