2024年中考押題預測數(shù)學試卷（浙江卷）（全解全析）

絕密★啟用前

2024年中考押題預測卷01【浙江卷】

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.眄的相反數(shù)是（）

11

A.3B.-3C.—D.-----

33

【答案】B

【分析】先求方的值，再根據(jù)相反數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】解：???眄=3,3的相反數(shù)是一3,

⑺的相反數(shù)是-3,

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).算術平方根的計算，解題的

關鍵是掌握以上知識點.

2.下列計算正確的是（）

A.我=3B.V（-3）2=-3C.序=±3D..（-3）2=±3

【答案】A

【分析】本題考查了二次根式的性質與化簡.直接利用二次根式的性質對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：A、府=3,故本選項符合題意；

B、7（-3）2=3^-3,故本選項不符合題意；

C、每=34±3,故本選項不符合題意;

第1頁共25頁

D、〃-3）2=3H±3,故本選項不符合題意；

故選：A.

3.2024年中央電視廣播總臺“春節(jié)聯(lián)歡晚會”，全媒體累計觸次，較去年增長

29%.數(shù)科學記數(shù)法表示應是（）

A.0.142X1011B.14.2X109C.1.42X109D.1.42X1O10

【答案】D

【分析】此題考查了同底數(shù)幕相乘，科學記數(shù)法的表示方法.先根據(jù)他同底數(shù)基相乘得出結果，再運用科

學計數(shù)法進行解答，科學記數(shù)法的表示形式為axl（P的形式，其中iw|a|<io,n為整數(shù).確定n的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，71的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210

時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

【詳解】解：依題意1.42X1O10

故選：D

4.若且有意義，則字母x的取值范圍是（）

x+2

A.x>\B.x=/=2C.x>l且羽2D.x>-1

【答案】D

【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件進而分析得出答案.

【詳解】解：???”有意義，

X+2

.,.x+l>0且無+2加，

解得：x>-l.

故選：D.

【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關鍵.

5.樺卯（siinmao）,是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸

部位相結合來將不同構件組合在一起，凸出部分叫柳，凹進部分叫卯，其特點是在物件上不使用釘

子，利用柳卯加固物件，體現(xiàn)出中國古老的文化和智慧.如圖是其中一種樟，其主視圖是（）

【答案】B

第2頁共25頁

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的圖形，可得答案.

【詳解】解：該幾何體的主視圖是：

故選：B.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

6.某校開展以“迎2024巴黎奧運會”為主題的體育活動，計劃拿出1800元錢全部用于購買甲、乙兩

種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的班級，已知甲種獎品每件150元，乙種獎品每件100

元，則購買方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

設購買工件甲種獎品，y件乙種獎品，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可得出關于x,y的二元一次方程，結合》,

y均為正整數(shù)，即可得出x,y的值，進而可得出共有5種購買方案.

【詳解】解：設購買%件甲種獎品，y件乙種獎品，

依題意得：150%+100y=1800,

“2

Ax=12——y.

3/

又「X,y均為正整數(shù)，

」?[y=3或|y=6或|y=9或|y=12或=

???共有5種購買方案.故選：A.

7.麗江古城是一個聞名遐邇的歷史文化名城，春節(jié)期間相關部門對游客到麗江觀光的出行方式進行

隨機抽樣調查，根據(jù)調查情況繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，下列結論錯誤的是

A.扇形統(tǒng)計圖中的a為40%

第3頁共25頁

B.本次抽樣調查的樣本容量是1000

C.在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”對應的扇形圓心角度數(shù)為36。

D.選擇“公共交通”出行方式的人數(shù)為500

【答案】D

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖

直接反映部分占總體的百分比大??；根據(jù)各部分百分比之和等于1可得a的值；根據(jù)“其他”人數(shù)及其對應

的百分比可得樣本容量；用360。乘10%可得“其他”對應的圓心角度數(shù)；用總人數(shù)乘以對應的百分比可得選

擇“公共交通”出行的人數(shù).

【詳解】解：A、扇形統(tǒng)計圖中的a為1-50%-10%=40%,故本選項不符合題意；

B、本次抽樣調查的樣本容量是100+10%=1000,故本選項不符合題意；

C、“其他”對應的扇形圓心角度數(shù)為360。x10%=36°,故本選項不符合題意；

D、選擇“公共交通”出行方式的人數(shù)為1000X40%=400人，故本選項符合題意；

故選：D.

8.如圖，E是團ABCC的邊CC的中點，延長AE交BC的延長線于點尸，若NBAF=90。，BC=5,EF=

3,則CD的長是（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】B

【分析】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性

質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.

由平行四邊形的性質得出力D〃BC,4B〃CD,證出NZX4E==NECF,由AAS證明△4DE三△FCE,

由全等三角形的性質得出2E=EF=3,由平行線的性質證出41ED=NB4F=90。，求出。E,即可得出

CD的長.

【詳解】???四邊形力BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,

C./.DAE==乙ECF,

,/E是回力BCD的邊CD的中點,

第4頁共25頁

：.DE=CE,

/.DAE=乙F

在aADE^LFCE中，z.D=Z,ECF,

.DE=CE

：.LADE三△FCE(AAS)；

?.AE=EF=3,

■:AB//CD,

：.Z-AED=4BAF=90°,

在△4DE中，AD=BC=5,

：?DE=yjAD2—AE2=V52-32=4,

???CD=2DE=8.故選：B.

9.如圖，。。半徑長2cm,點A、B、。是。。三等分點，。為圓上一點，連接4。，且4。二

2近cm,CD交AB于點、E,貝U4BED()

【答案】A

【分析】本題主要考查了弧與圓周角之間的關系，圓周角定理，勾股定理的逆定理，三角形內角和定理，

連接。D,OA,BD,利用勾股定理的逆定理證明乙4。。=90。，則由圓周角定理得到ADBE==

45°,再由點A、B、C是。。三等分點，得到NBOC=180。*[=60。，即可利用三角形內角和定理求出答

案.

【詳解】解：如圖所示，連接。D,OA,BD,

VQ。半徑長2cm,

OA=OD=2cm,

AD=2V2cm,

：.0A2+。。2=22+22=8=AD2,

是直角三角形，且乙4。。=90°,

第5頁共25頁

1

：.^LDBE=-Z-AOD=45°,

2

???點A、B、C是OO三等分點，

：.^BDC=180°xi=60°,

3

:.乙BED=180°-4BDE-乙DBE=75°,

故選：A.

10.如圖，直線y-kx+b(kH0)與拋物線y=ax2(aH0)交于A,B兩點，且點2的橫坐標是一2,點

B的橫坐標是3,則以下結論：①a>0,b>0；②當尤>0時，直線y=kx+b與拋物線、=a/的函

數(shù)值都隨著久的增大而增大；③的長度可以等于5；④當—2<久<3時，ax?—kx<b；⑤連接

OA,OB,當。410B時，a=巫,其中正確的個數(shù)是()

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】①由拋物線的開口向上，一次函數(shù)與y軸的交點位置，即可判斷；②觀察圖象，即可判斷；③由

點4的橫坐標是-2,點B的橫坐標是3,若4B=5,可得出直線4B與％軸平行與已知矛盾，即可判斷；④根

據(jù)點4、B的橫坐標，結合圖象得出當—2<%<3時，。/(上%+小整理即可判斷；⑤作4G1x軸于點

G,作軸點H,根據(jù)已知條件得出。G=2,0H=3,4G=4a,BH=9a,證明出tan乙。AG=

tanzBOH,把數(shù)據(jù)代入器=器中，求出a的值即可判斷.

AGOH

【詳解】解：①??,拋物線的開口向上，

a>0,

二?一次函數(shù)與y軸的交點在y軸的正半軸，

第6頁共25頁

：.b>0,

故①正確；

②由圖象得，一次函數(shù)的函數(shù)值都隨著力的增大而增大；

..?拋物線丫=a/的對稱軸為y軸，a>0,

.?.當x>。時，拋物線y=a/的函數(shù)值都隨著%的增大而增大；

故②正確；

③?點4的橫坐標是-2,點B的橫坐標是3,

若2B=5,可得出直線力B與x軸平行，

即k=0,與已知k大0矛盾，

.??2B不可能為5,

故③不正確；

④：點4的橫坐標是-2,點B的橫坐標是3,

??.結合圖象可得：當—2<x<3時，ax2<kx+b,即a/—k尤<6,

故④正確；

⑤如圖，作4G1x軸于點G,作BH1久軸點”，

:拋物線丫=a/(a#0),4的橫坐標是一2,點B的橫坐標是3,

...點4的縱坐標=aX(-2)2=4a,點B的縱坐標=aX32=9a,

：.OG=2,OH=3,AG=4a,BH=9a,

,：AG1%軸，BH1x軸，當。41OB時，^AOB=90°,

：.Z.AOG+Z.0AG=90°,/.AOG+/-BOH=90°,

：.^OAG=乙BOH,

tanZ-OAG=tanZ-BOH,

OG_BH

AG-OH'

2_9a

4a~39

第7頁共25頁

36a2=6,

解得：a=當，

6

故⑤不正確.

綜上所述，正確的有①②④這3個，

故選：C.

【點睛】本題是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質、結合圖象

求不等式的解、利用正切列式求解等，熟練掌握知識點、數(shù)形結合是解題的關鍵.

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.比較大?。篤62.5(填“>”、“<”、或“=”)

【答案】<

【分析】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，先得出兩個實數(shù)的平方比較大小是解題的關鍵.

2

【詳解】解：：(傷)=6,(2.5)2=6.25,

6<6.25,

V6<2.5,

故答案為：V.

12.分解因式：ax2—Sax+6a=

【答案】a(x-2)(%-3)

【分析】提取公因式Q后，再運用十字相乘法分解即可.

【詳解】解：原式=a(x2一5%+6)

=a(%—2)(%—3)

【點睛】此題主要考查了提取公因式法和運用十字相乘分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.

13.在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球3個白球和1個綠球，它們除顏色外都相同，從中任意摸

出一個球，摸到白球的概率為.

【答案】|

【分析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可求得摸到白球的概率.

【詳解】解：在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球3個白球和1個綠球，它們除顏色外都相同，

???從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為二

4+3+1o

第8頁共25頁

故答案為|.

O

【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14?點4(—4,3),B(0,k)在二次函數(shù)y=—(x+2)2+八的圖象上，貝瞌=.

【答案】3

【分析】將4(-4,3)代入解析式中即可得到/?的值，在當久=0代入即可求解.

【詳解】解：???點4(-4,3)在y=-(X+2尸+%上，

一(—4+2)2+h=3,

解得八=7,

。二次函數(shù)解析式為y=-(x+2尸+7,

當x=0時，y=-(0+2)2+7

=3,

：.k=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，解決本題的關鍵是將將力(-4,3)代入解析式.

15.如圖，。4的半徑為3,作正六邊形ABCDEF,點3,點尸在。4上，若圖中陰影部分扇形恰是一

個圓錐的側面展開圖，則這個圓錐高為.

【答案】2V2

【分析】本題考查了正多邊形和圓及圓錐的計算的知識，首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用圓錐的

底面圓周長是扇形的弧長計算即可，解題的關鍵是求得正六邊形的內角的度數(shù)并理解圓錐的母線長是扇形

的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

【詳解】解：???正六邊形的外角和為360。，

每一個外角的度數(shù)為360。+6=60°,

...正六邊形的每個內角為

180°-60°=120°,

設這個圓錐底面圓的半徑是r,

第9頁共25頁

1207TX3

解得：r=1,

...這個圓錐高=V32-I2=2V2

故答案為：2夜.

16.如圖，點4是函數(shù)y=-￡(尤＜0)圖象上一點，連接。4交函數(shù)y=-：(久＜0)圖象于點B,點C是x

軸負半軸上一點，且AC=A。，連接BC,那么AABC的面積是—.

之

【答案】8-2V2/-2V2+8

【分析】過點A,B分別作x軸的垂線,垂足分別為D,E,反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得SA。%。=4,

SAOBE=0.5,證4。4D八OBE得也她=(―)2,由此得04

=2aOB,證得S.BC=(2V2-1)SAOFC,

SROBE0B

然后根據(jù)等腰三角形的性質得SAAOC=2SA04D=8,貝USMBC+S^OBC=8,由此得得S4OBC=2V2,進而可

得△ABC的面積.

【詳解】解：過點4B分別作％軸的垂線，垂足分別為D,E,如下圖所示：

CDE|06?.?點4是函數(shù)y=—￡0＜0)圖象上一點，點B是反比例函數(shù)y=一：(久＜0)圖象上的

點，

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：S

A0AD=(x8=4,S^OBE=5X1=

AD1%軸，BE1%軸，

-.AD//BE,

??.△OADOBE,

.S^OAD_(04)2

SAOBE\0B)

0=2=&

OA=2V2OB,

第10頁共25頁

???力B=。4一。8=2版OB-OB=(2V2-1)。8,

即些=2V2-1,

譚=2企-1，

SxOBC

S〉ABC=(2v2—1)S^OBC，

vAC=AO,AD1%軸，

OD=CD,

S-oc=2s△。40=8,

S—BC+S^OBC=8，

即（2A/^—DS^OBC+S^OBC=8,

S^OBC=2V2,

?*,S^ABC~S^AOC~SAOBC=8—2V2.

故答案為：8-2V2.

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定和性質，理解反比例函數(shù)比

例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解決問題的關鍵.

三、解答題,本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.（本題滿分6分）（1）計算：V12-3tan30°+（7r-4）0+（一|）1

（2）解方程：2久2一3%-4=0

【答案】解：（1）VH-3tan30°+（7r-4）O+】

=2V3—3x—+1—21

3

=V3—1.

（2）2k2—3%—4=0

a=2,b=-3,c=-4,

???b2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41>0,

_3+V41_3-V41

"X1=

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算、特殊角的三角函數(shù)及一元二次方程的解法，熟知實數(shù)的混合運算法

則、特殊角的三角函數(shù)值及一元二次方程的解法是正確解決本題的關鍵.

第11頁共25頁

運用實數(shù)的混合運算法則計算即可；

用公式法即可求解.

18.（本題滿分6分）如圖，在AABC中，

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作NC的角平分線交A3邊于點M,延長線段C4,并在其延長線上截

取線段AN,使得4N=4M,連接必V（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）中所作的圖形中，若NBAC=2NB,證明：MN=MB.

【答案】（1）作圖如下:

證明：（2）由（1）可得4V=4M,

."ANM=乙AMN,

."BAC=乙ANM+4AMN,

即NB4c=2乙ANM,

XVZ.BAC=2乙B,

:.乙ANM=乙B,

；CM平分乙4c8,

:.乙NCM=4BCM,

在ACNM與ACBM中

-4CNM=ZB

乙NCM=乙BCM

.CM=CM

：.△CNMCBM{AAS}

：.MN=MB.

第12頁共25頁

【分析】(1)作角的平分線，以點C為圓心，任意長為半徑，作弧與AC,BC交于P,Q兩點，分別以P,Q

兩點為圓心大于［PQ的長為半徑作弧，兩弧交于點7,作射線CT,與4B交于點再以點4為圓心4M長為

半徑，作弧與G4延長線交于點N,連接MN,作圖為所求；

(2)根據(jù)4N=4M,4BAC=2乙B,可以退出乙4NM=NB,再利用角平分線得到相等的角，之后證明^

CNM=△CBM(AAS),則結論可以得證.

【點睛】本題考查角平分線的作法，等腰三角形的等邊對等角，其中利用角平分線推出三角形全等是解題

關鍵.

19.(本題滿分6分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,對角線AC、BD交于點0,過點

B作BE//CD交AC于點E.

(1)求證；四邊形BCDE是菱形；

⑵若A3=5,E為AC的中點，當3c的長為時，四邊形BCDE是正方形.

；AC=AC

【答案】(1)證明：在AABC和AAOC中，

.BC=CD

：.^ABC^AADC,

：.ZBAO^ZDAO,

"：AB=AD,

：.AC±BD,BO=DO,

,SBE//CD,

:./BEO=/DCO,ZEBO=ZCDO,

/.△EBO^ACDO,

：.BE=CD,

...四邊形BCDE是平行四邊形，

'：AC±BD,

第13頁共25頁

四邊形BCDE是菱形;

(2)解：當BC的長為強時，四邊形3C0E是正方形.理由如下:

?.?四邊形BCDE是菱形,

：.OB=OD,OE=OC,EC±BD,

為AC的中點，：.AE=EC,

設OE=OC=a,貝！IAE=EC=2a,0A=3a,

在RtxOBA中，序-4。2=52-(3°)2=25-9次，

;四邊形8COE是正方形，

OB=OC,

25-9/=/,

2

.".a=~2,

在RtAOBC中，BC2=OB2+CO2=25-9/+。2=25-8乂|=5,

.?.8C=V^(負值已舍)，

.,.當BC的長為4時，四邊形BCDE是正方形.

故答案為：V5.

【分析】(1)先判斷出△ABC/AA￡)C,得到NA4O=/D4O,推出AC_LB。，BO=DO,再證明AEBO也

LCDO,即可得出結論；

(2)根據(jù)題意設OE=OC=a,則AE=￡C=2a,OA=3a,在尺公。區(qū)4中，求得。爐=25一9次,

根據(jù)正方形的性質得到次三，在RfAOBC中，利用勾股定理即可求解.

【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，勾股定理，解答本題

的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

20.(本題滿分8分)如圖，直線y=kx+b與雙曲線丫=9(％<0)相交于4(—3,1),B兩點，與x軸

相交于點C(—4,0).

(1)分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

第14頁共25頁

⑵連接。4OB,求AAOB的面積；

(3)直接寫出當久<0時，關于x的不等式依+b<做的解集.

X

【答案】(1)解：將4(一3,1),。(一4,0)代入丫=k工+小得：

(—3k+6=1

t-4fc+b=0'

解得：#=1

3=4

，一次函數(shù)的解析式為y=x+4,

將4(一3,1)代入y=:0<0),得瓶=-3,

反比例的解析式為y=-1(x<0)；

(2)解:對于y=x+4,

當x=。時，y—4

...點。的坐標為(0,4),

由『朋J解明即3或RL

???點5的坐標為(一1,3),

△/0B的面積=SAA0D—S^BOD=|X4X3—|x4xl=4；

(3)解：觀察圖象，當汽V0時，關于x的不等式for+bV巴X的解集是％V-3或一1V%V0.

【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析

式、三角形面積等；解題時著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強.

(1)將已知點坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；

(2)兩函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出點8的坐標，然后根據(jù)AAOB的面積=SMOD-SABOD即可以解決

問題；

(3)根據(jù)圖象即可解決問題.

21.(本題滿分8分)小暑是二十四節(jié)氣的第十一節(jié)氣，這時候天氣非常熱，但還不是最熱，所以稱

為小暑.小暑時節(jié)大江南北有著多種習俗，為了解學生最感興趣的習俗，小莉從向陽中學中隨機抽取

200名學生進行調查，將調查結果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖.

第15頁共25頁

(1)補全條形統(tǒng)計圖.

⑵計算最感興趣習俗為吃芒果中男生的人數(shù).

(3)小亮看到折線統(tǒng)計圖認為女生喜歡曬衣服的人數(shù)比吃芒果的人數(shù)多，你同意嗎？請說明理由.

【答案】(1)解：簪茉莉的人數(shù)：200-30-20-80-30=40(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

最感興趣習俗的學生人數(shù)

(2)解：吃芒果中男生的人數(shù)：80—80x70%=80—56=24(人)，

(3)解：不同意女生喜歡曬衣服的人數(shù)比吃芒果的人數(shù)多，理由如下：

:生喜歡曬衣服的人數(shù)：20x80%=16(人)，女生喜歡吃芒果的人數(shù)：80x70%=56(人)，且16<

56,

...女生喜歡曬衣服的人數(shù)比吃芒果的人數(shù)少，

4000X25%=1000(人)

...不同意女生喜歡曬衣服的人數(shù)比吃芒果的人數(shù)多.

【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的整理和分析，折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的綜合，

(1)用200減去吃藕、曬衣、吃芒果、撲流螢的人數(shù)即可得簪茉莉的人數(shù)，從而畫出條形統(tǒng)計圖.

(2)先求出吃芒果的女生人數(shù)，再用80減去吃芒果的女生人數(shù)即可得解.

(3)分別計算女生曬衣服的人數(shù)和吃芒果的人數(shù)，比較即可得解.

熟練掌握條形統(tǒng)計圖的特征是解題的關鍵.

22.(本題滿分10分)如圖，分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了

第16頁共25頁

如下信息：滑桿0E、箱長BC、拉桿4B的長度都相等，即0E=BC=4B,點3,尸在線段AC上，點

C在DE上,支桿OF=12cm,CE:CD=1:3,ZDCF=45°,ZCDF=30°.請根據(jù)以上信息，解決下列問

題：

（1）求AC的長度（結果保留根號）；

（2）求拉桿端點A到水平滑桿EC的垂直距離（結果保留到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?

1.73,V6?2.45）

【答案】（1）解：過尸作于點

Z.FDC=30°,DF=12,

在直角AFHO中，

sin30°=—,cos30°=―,

DFDF

??.FH=sin30°?DF=6,DH=cos30°?DF=673,

???乙FCH=45°,

??.CH=FH=6,

???CD=CH+DH=6+6A/3,

???CE-.CD=1:3,

DE=iCD=8+8V3.

3

???AB=BC=DE

???AC=2DE=(16+16V3)cm

答：AC的長度為(16+16V^)cm.

(2)解：過4作AG1ED交ED的延長線于G,

第17頁共25頁

//B：

ECHDGZ.XCG=45°,

V2「「

：.AG=—AC=8V2+8V6=8x1.41+8x2.45=30.88=31（cm）

答：拉桿端點4到水平滑桿ED的距離為31cm.

【分析】（1）過F作于H,解直角三角形即可得到結論；

（2）過4作力G1ED交ED的延長線于G,根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得到結論.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關鍵是用數(shù)學知識解決實

際問題.

23.（本題滿分10分）【發(fā)現(xiàn)問題】美麗的大連星海灣跨海大橋，是大連一張亮麗的名片，晚上大橋

的燈光秀璀璨奪目.小明通過查閱得知，星海灣大橋（XinghaiBayBridge）是中國遼寧省大連市境

內連接甘井子區(qū)與西崗區(qū)的跨海通道，位于黃海水域上.大連星海灣跨海大橋全長6千米，主橋為雙

塔三跨地錨式、雙層通車懸索橋.主橋長820米，主橋主跨（兩個主塔間的距離L）460米，邊跨

180米，跨徑布置為180+460+180=820m.

如圖是大橋的主跨，主跨懸索矢跨比（S：￡）約為總，懸索的最低處直接和橋梁相連，懸索和橋梁之

間的吊桿間距10m,由于橋梁中間有車輛通過，燈光秀的光源放置在距橋梁上沿下方21米的橋梁

中.

圖1圖2

【提出問題】星海大橋主跨上的吊桿的高度與它距最低點的水平距離有怎樣的數(shù)量關系？

【分析問題】小明了解到，大橋主跨上連接兩座主塔之間的懸索可以看成是拋物線的一部分，結合二

次函數(shù)相關內容和查閱到的相關數(shù)據(jù)，建立適當?shù)淖鴺讼?，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，

便可解決問題.

第18頁共25頁

【解決問題】小明利用查閱到的相關數(shù)據(jù)，為解題方便，小明以拋物線的頂點（大橋主跨上懸索的最

低點）為原點，以主跨的中軸為y軸，建立平面直角坐標系（如圖3）.

圖3

⑴請直接寫出以下問題的答案：

①右側懸索最高點B的坐標；

②y與x的函數(shù)解析式；

③最長的吊桿的長度（取整數(shù)）；

⑵某游客在遠處海灘正對大橋主跨的位置，看到一個由多輛彩車組成的150米的車隊，車隊以50米/

分的速度通過大橋主跨，彩車高于橋梁部分均為6.9米.在彩車通過大橋主跨過程中，該游客在懸索

上方能看到彩車的時間是否超過6分鐘；

（3）如圖3,燈光秀中一個射燈光源C（-70,-21）,位于懸索最低點左下方，即距懸索最低點的水平

距離為70米的地方，它所發(fā)出的射線狀光線，剛好經(jīng)過右側懸索的最高點8,現(xiàn)在想在這個光源的

水平右側再放置一個同樣的平行光源，應該在什么范圍內放置，才能保證該光源所射出的光線照到右

側懸索上？

【答案】（1）①如圖，作8。，x軸于。點，

由題意得4B=L=460,

???8=9=23。，

BD—69,

.?.點8的坐標為(230,69)；

②設y=ax2,

第19頁共25頁

把8(230,69)代入得2302,a=69f

解得。=墨

二?y與x的函數(shù)解析式為：y=

③如圖，設最長的吊桿為E凡

吊桿間距10m,

：.DF=10,

???OF=230-10=220,

由y=^%2得％=220時，y=-X2202?63,

/2300,2300

???EF?63,

???最長的吊桿的長度約為63m.

(2)如圖，作MN〃x軸，交拋物線于M、N兩點，

由題意知y”=yN=6.9,代入拋物線解析式得嬴/=6.9,

解得=-23V10,x2=23V10,

xM=-23V10,xN=23vlU,

MN=2x23V10=46V10,

游客在懸索上方能看到彩車的時間為：46弋15。x5.9<6,

???游客在懸索上方能看到彩車的時間不超過6分鐘.

第20頁共25頁

設光源放在G點時，光線G”與懸索只有一個交點,

設直線的表達式為y=kx+b,則

C-21=-70k+b

t69=230k+b'

解得M,

Lb=0

???直線CB的表達式為:y=Q.

???GH//CB,

???直線GH與直線CB的人相同，

設直線G”的表達式為y=卷％+m,

(y=—^―x2

聯(lián)立Iy°°,

Iy=—x+m

V10

—x2=—x+m,

230010

整理得3%2-690%-2300m=0,

??,直線GH與拋物線只有一個交點，

???A=(-690)2-4x3x(-2300m)=0,

解得爪=一詈

直線GH的表達式為y=^-x—

104

當y=-21時，—21=三%—空，

,104

第21頁共25頁

解得X=_g

g,-21),

光源應放在(-70,-21)和(-§,-21)之間，才能保證該光源所射出的光線照到右側懸索上.

【分析】⑴①作久軸于。點，由題意得4B=L=460,根據(jù)S:L=方求出S的值，即可得BD的

長，由此可得2點的坐標；

②設y=a/,將8點坐標代入，求出。的值，即可得拋物線的表達式；

③設最長的吊桿為EF,由題意得。尸=230-10=220,代入表達式中求出y的值，即可得EF的長，即吊

桿的長.

(2)作MN〃x軸，交拋物線于M、N兩點，貝如機=丫可=6.9,求出M、N兩點的橫坐標，進而可得MN

的長，再求出游客在懸索上方能看到彩車的時間，即可判斷結果.

(3)設光源放在G點時，光線GH與懸索只有一個交點，先求出直線CB的表達式為y由GH〃CB

可知直線GH與直線CB的人相同，設直線GH的表達式為y=2工+小，聯(lián)立拋物線和直線的表達式可得

3%2-690%—2300m=0,由A=0,求出機的值為一"由此可得GH直線的表達式為y=總萬一號，求出

G點的坐標即可得到答案.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，建立適當?shù)淖鴺讼担蟪鼋馕鍪?，熟練掌握求二次?/p>

數(shù)與一次函數(shù)的交點問題是解題的關鍵.

24.(本題滿分12分)已知，AD.BC為兩條弦，AD1BC于點E,連接OE,AE=CE.

(2)如圖2,連接AC,延長E。交AC于點N,點尸為AC上一點