2024年滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件

滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件2024年新版教材1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)第1課時(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.知道正負(fù)數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).2.知道零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，能用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量.◎重點(diǎn):用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量.◎難點(diǎn):正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義.

激趣導(dǎo)入

同學(xué)們，我們首先看以下三個(gè)生活中的示例:(1)北京、哈爾濱兩個(gè)城市的最低氣溫分別是零上2攝氏度、零下15攝氏度.(2)新安江水位早上升高0.5米，下午下降0.3米.激趣導(dǎo)入(3)小明先向南走了2米，再向北走了3米.這里零上溫度與零下溫度，水位升高與下降，向南走與向北走都是含有相反意義的，如果我們把零上2攝氏度記為數(shù)字2，那么零下15攝氏度應(yīng)該怎樣記才便于區(qū)分呢？如果記為15，會(huì)不會(huì)讓人誤認(rèn)為是零上15攝氏度呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)正數(shù)和負(fù)數(shù).

正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義

1.我們用正數(shù)與

負(fù)數(shù)

來表示具有相反意義的量，若收入6.5元，記作＋6.5，則支出6.5元，記作

－6.5

.

2.

大于0的數(shù)

叫做正數(shù)，

小于0的數(shù)

叫做負(fù)數(shù).

3.0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)－6.5大于0的數(shù)小于0的數(shù)4.正數(shù)前面的“＋”(讀作正號(hào))，通常省去不寫，有時(shí)為了強(qiáng)調(diào)，也可以寫上，如＋3，＋2等；而負(fù)數(shù)在書寫時(shí)“－”一定

不能

省略.

【歸納總結(jié)】0不再是我們以前認(rèn)識(shí)中最小的數(shù)，而是

正數(shù)

和

負(fù)數(shù)

的分界.

不能正數(shù)負(fù)數(shù)

1.某市11月1號(hào)的溫度上升－2℃的意義是(

C

)A.上升了2℃B.下降了－2℃C.下降了2℃D.現(xiàn)在溫度是－2℃C

正、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義1.說明下列語句的實(shí)際意義.(1)溫度上升－5℃；

(2)向東走－32米；(3)賺了－1000元；

(4)勝－2場(chǎng).解:(1)溫度下降5

℃；(2)向西走了32米；(3)虧損1000元；(4)負(fù)2場(chǎng).

1.當(dāng)前玉米的價(jià)格為每千克1.68元，若玉米的價(jià)格上漲0.12元記作＋0.12元，則玉米的價(jià)格下跌0.05元應(yīng)記作(

A

)A.－0.05元B.0.05元C.1.63元D.1.73元A2.汽車方向盤向右轉(zhuǎn)60°記為－60°，那么＋50°表示汽車方向盤向

左

轉(zhuǎn)50°.

左1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)第2課時(shí)有理數(shù)

知道有理數(shù)的概念并能對(duì)有理數(shù)進(jìn)行正確的分類.◎重點(diǎn):有理數(shù)的分類.

有理數(shù)的分類

1.形如1，2，3，4…的數(shù)叫做

正整數(shù)

；形如－1，－2，－3，－4…的數(shù)叫做

負(fù)整數(shù)

；

正整數(shù)

、

負(fù)整數(shù)

和

零

統(tǒng)稱為整數(shù).

正整數(shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)零

3.

整數(shù)與分?jǐn)?shù)

統(tǒng)稱為有理數(shù).

正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)

3

(2)負(fù)有理數(shù):{－3.12，－12021，－25，－|－12|，…}；

(4)非負(fù)整數(shù):{2，0，…}.

－3.12，－12025，－25，－|－12|，

2，0，

有理數(shù)的分類1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi).－3，4，－0.5，0，8.6，－7，－0.1.

【討論】有理數(shù)除了可以按照教材上的分類方法外，還可以怎樣分類？

有理數(shù)規(guī)律題2.觀察下面一列數(shù)，探索其規(guī)律:

(1)寫出第7，8，9三個(gè)數(shù).(2)第10000個(gè)數(shù)是什么？如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來越近？

方法歸納交流

做此類題可以先不看符號(hào)而先看

數(shù)字

，數(shù)字的字母排列順序是按

自然數(shù)

的順序排列的，然后看

符號(hào)

，每個(gè)

奇

數(shù)前有負(fù)號(hào)，由此便可得出正確答案.

數(shù)字正整數(shù)符號(hào)奇·導(dǎo)學(xué)建議·建議合作探究部分用20分鐘左右的時(shí)間完成，通過完成合作探究進(jìn)一步達(dá)成本課時(shí)素養(yǎng)目標(biāo).1.下列說法錯(cuò)誤的是(

B

)A.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B.－a一定是負(fù)數(shù)C.有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B

1.2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值第1課時(shí)數(shù)軸

1.知道數(shù)軸的三要素，能正確地畫出數(shù)軸.2.能說出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來.3.探索數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.◎重點(diǎn):數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.◎難點(diǎn):數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

激趣導(dǎo)入

觀察生活中你所熟悉的溫度計(jì)，回答下面幾個(gè)有關(guān)溫度計(jì)設(shè)計(jì)特點(diǎn)的問題:(1)中間的柱管有什么用？激趣導(dǎo)入(2)溫度計(jì)刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的？以什么為基準(zhǔn)？基準(zhǔn)刻度線表示多少攝氏度？(3)每相鄰兩條刻度線之間的距離有什么特點(diǎn)？溫度計(jì)就是一種由數(shù)字構(gòu)成的軸，我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)數(shù)軸.

數(shù)軸的概念

1.原點(diǎn)表示數(shù)

0

，當(dāng)直線水平放置時(shí)，一般取從左到右的方向?yàn)?/p>

正方向

.

2.規(guī)定了

原點(diǎn)

、

正方向

、

單位長(zhǎng)度

的直線叫做數(shù)軸.

0正方向原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度

數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.正有理數(shù)可用原點(diǎn)

右邊

的點(diǎn)來表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)

左邊

的點(diǎn)來表示，零用

原點(diǎn)

表示.

2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用

數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)

來表示.

右邊左邊原點(diǎn)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)

1.下列說法中，錯(cuò)誤的是(

C

)A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0C.在數(shù)軸上表示－3的點(diǎn)與表示－1的點(diǎn)的距離是－2D.數(shù)軸上表示－3的點(diǎn)在原點(diǎn)左邊第3個(gè)單位長(zhǎng)度上2.在數(shù)軸上，M點(diǎn)表示－5，N點(diǎn)表示－3，則這兩點(diǎn)中，

N

點(diǎn)離原點(diǎn)較近.

CN3.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn):－2，＋3，－0.5，4.5.解:在數(shù)軸上表示如圖所示:

數(shù)軸的概念1.一些同學(xué)在作業(yè)中所畫的數(shù)軸如圖所示，其中正確的是(

C)A.B.C.D.C

數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系2.指出如圖所示的數(shù)軸上A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別表示的數(shù).解:點(diǎn)A表示的數(shù)是－2.5；點(diǎn)B表示的數(shù)是－0.5；點(diǎn)C表示的數(shù)是1；點(diǎn)D表示的數(shù)是3.5.方法歸納交流

如何讀出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)？首先要看點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)，從而確定符號(hào)，然后再看距離原點(diǎn)幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定數(shù).解:點(diǎn)A表示的數(shù)是－2.5；點(diǎn)B表示的數(shù)是－0.5；點(diǎn)C表示的數(shù)是1；點(diǎn)D表示的數(shù)是3.5.首先要看點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)，從而確定符號(hào)，然后再看距離原點(diǎn)幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定數(shù).3.在數(shù)軸上表示下列各數(shù).－11，－2，1，2.5，3，4.解:在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示.方法歸納交流

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的

右

邊，與原點(diǎn)的距離是

a

個(gè)單位長(zhǎng)度；表示－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的

左

邊，與原點(diǎn)的距離是

a

個(gè)單位長(zhǎng)度.

解:在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示.右a左a

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)2.在數(shù)軸上，表示－4的點(diǎn)與表示－6的點(diǎn)之間的距離是

2

個(gè)單位長(zhǎng)度.

C23.A點(diǎn)與數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)表示的數(shù)是

－5或1

.

－5或14.某市一條自西向東的道路旁依次有人民公園、新華書店、實(shí)驗(yàn)中學(xué)、科技館、花園小區(qū)五個(gè)地點(diǎn)，相鄰兩個(gè)地點(diǎn)的距離依次為3km，1.5km，2km，3.5km.如果以新華書店為原點(diǎn)，規(guī)定向東方向?yàn)檎?，向西方向?yàn)樨?fù)，設(shè)圖上0.5cm長(zhǎng)的線段表示實(shí)際距離1km，請(qǐng)畫出數(shù)軸，將五個(gè)地點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來.解:五個(gè)地點(diǎn)在數(shù)軸上表示如圖所示.1.2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值第2課時(shí)相反數(shù)

1.能借助數(shù)軸知道只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，知道互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等.2.能夠利用相反數(shù)的概念求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化符號(hào).3.知道相反數(shù)的幾何意義和代數(shù)意義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力以及數(shù)形結(jié)合思想.◎重點(diǎn):相反數(shù)的意義以及雙重符號(hào)的化簡(jiǎn).◎難點(diǎn):相反數(shù)的概念以及“－a”的理解.

激趣導(dǎo)入

拔河與相反數(shù)學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開始啦，兩支隊(duì)伍開始拔河，中間地面上的白線為起始點(diǎn).當(dāng)繩子上的紅色布條向左移動(dòng)1米，記為－1米，則左邊的隊(duì)伍獲勝；當(dāng)紅色布條向右移動(dòng)1米，記為＋1米，則右邊的隊(duì)伍獲勝.－1米與＋1米有什么特殊的地方嗎？它們就是一對(duì)相反數(shù).激趣導(dǎo)入

相反數(shù)的意義

符號(hào)不同

求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)

1.正數(shù)的相反數(shù)是

負(fù)數(shù)

，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是

正數(shù)

，0的相反數(shù)仍是

0

.

2.思考:當(dāng)a表示任意一個(gè)有理數(shù)時(shí)，a的相反數(shù)是

－a

.

3.要求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需要在該數(shù)的前面添加

負(fù)11

號(hào).

負(fù)數(shù)正數(shù)0－a負(fù)4.－(＋3)表示

＋3

的相反數(shù)；－(－3)表示

－3

的相反數(shù)，所以－(＋3)＝

－3

，－(－3)＝

3

.

＋3－3－33

1.－5的相反數(shù)是(

B

)B.5D.－52.下列各數(shù)互為相反數(shù)的是(

A

)A.－(－2)與－2B.－(－2)與2BA

④

相反數(shù)的定義

A.③④⑤B.②③④C.②③D.②③④⑤A

相反數(shù)的求法2.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

(2)－3的相反數(shù)是3；(3)0的相反數(shù)是0；(4)0.15的相反數(shù)是－0.15；

[變式演練]若a＝－13，則－a＝

13

；若－a＝－8，則a＝

8

；若a是負(fù)數(shù)，則－a是

正數(shù)

；若－a是負(fù)數(shù)，則a是

正數(shù)

.

討論:－a一定表示一個(gè)負(fù)數(shù)嗎？不一定，－a表示a的相反數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，－a表示負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，－a表示正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，－a仍表示0.138正數(shù)正數(shù)

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)3.化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào).(1)－(＋5)；(2)－(－5)；(3)＋(＋5)；(4)＋(－5)；(5)－[－(＋5)]；(6)＋[－(－5)].解:(1)－(＋5)＝－5；(2)－(－5)＝5；(3)＋(＋5)＝5；(4)＋(－5)＝－5；(5)－[－(＋5)]＝5；(6)＋[－(－5)]＝5.方法歸納交流

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)有如下規(guī)律:“＋”的個(gè)數(shù)

不影響

化簡(jiǎn)的結(jié)果，若一個(gè)數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)“－”，其結(jié)果為

正

；若一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)“－”，其結(jié)果為

負(fù)

.

不影響正負(fù)

1.如圖，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是(

C

)A.M與QB.N與PC.M與PD.N與Q2.下列各對(duì)數(shù):＋(－3)與－3；－(－3)與＋(－3)；－(＋3)與＋(－3)；＋3與＋(－3)中，互為相反數(shù)的有(

B

)A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)3.相反數(shù)等于本身的數(shù)是

0

.

CB04.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且兩點(diǎn)間的距離是10，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A表示的數(shù)為

－5

，點(diǎn)B表示的數(shù)為

5

.

－555.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來.

這些數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示.1.2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值第3課時(shí)絕對(duì)值

1.知道絕對(duì)值的概念，用數(shù)軸體會(huì)絕對(duì)值的實(shí)際意義.2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，能解決與絕對(duì)值相關(guān)的問題.◎重點(diǎn):求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.◎難點(diǎn):絕對(duì)值的實(shí)際意義.

激趣導(dǎo)入

激趣導(dǎo)入

絕對(duì)值的定義

1.在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的

絕對(duì)值

.

2.數(shù)a的絕對(duì)值可記作

|a|

，讀作

a的絕對(duì)值

.

絕對(duì)值|a|a的絕對(duì)值3.討論:你能用絕對(duì)值的定義求出0的絕對(duì)值嗎？數(shù)軸上表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0，即|0|＝0.【學(xué)法指導(dǎo)】對(duì)于絕對(duì)值的代數(shù)意義這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，0是一個(gè)比較特殊的數(shù)，0的絕對(duì)值既可以理解是它的本身，也可以理解為它的相反數(shù).

絕對(duì)值的性質(zhì)

1.若a＞0，則|a|＝

a

；若a＜0，則|a|＝

－a

；若a＝0，則|a|＝

0

.

2.思考:一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值有可能是負(fù)數(shù)嗎？不可能，任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)或0.a－a0

1.3的絕對(duì)值是(

B

)A.－3B.32.|－2|的相反數(shù)是(

B

)B.－2D.2BB3.下列各式不成立的是(

D

)A.|－2|＝2B.|＋2|＝|－2|C.－|－3|＝－3D.－|2|＝|－2|

D

絕對(duì)值的幾何意義1.到原點(diǎn)距離為4的數(shù)是

4或－4

，|－5|的相反數(shù)是

－5

.

4或－4－5[變式演練]已知數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，那么數(shù)軸上到點(diǎn)A的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)有(

D

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)D

絕對(duì)值的代數(shù)意義2.求下列各數(shù)的絕對(duì)值.

解:(1)|－17|＝17；(2)|－(－3.5)|＝|3.5|＝3.5；

[變式演練]已知|a|＝5，求a的值.解:因?yàn)閨a|＝5，而|5|＝5，|－5|＝5，所以a＝5或－5.

絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用3.某車間生產(chǎn)一批圓形機(jī)器零件，從中抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn)，比規(guī)定直徑長(zhǎng)的毫米數(shù)記作正數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù).檢查記錄如下表:123456＋0.2－0.3－0.2＋0.3＋0.4－0.1請(qǐng)指出第幾個(gè)零件好些，并用學(xué)過的絕對(duì)值知識(shí)來說明什么樣的零件好些.解:因?yàn)閨＋0.2|＝0.2，|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|＋0.4|＝0.4，|－0.1|＝0.1，顯然|－0.1|最小，第6個(gè)零件好些.因?yàn)楦鶕?jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值越小，說明它與零件規(guī)定的直徑越接近，所以在表中絕對(duì)值最小的那個(gè)零件好.

1.若|a|＝－a，則a的值不可以是(

A

)B.－5C.0D.－0.52.若|a|＝|b|，則a，b的關(guān)系是(

D

)A.a＝bB.a＝－bC.a＝0且b＝0D.a＝b或a＝－bAD3.若|a＋2|＋|b－7|＝0，則a，b的值為(

C

)A.2，7B.2，－7C.－2，7D.－2，－74.如圖，若數(shù)軸上a的絕對(duì)值是b的絕對(duì)值的3倍，則數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)

C

或點(diǎn)

D

.(填“A”、“B”、“C”或“D”)

CCD5.已知|a－2|＝0，求a的值.解:因?yàn)閨a－2|＝0，而|0|＝0，所以a－2＝0，a的值為2.6.已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是100mm，超過標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)度的數(shù)量(mm)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)度的數(shù)量(mm)記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了五件樣品，檢查結(jié)果如下表:序號(hào)12345直徑長(zhǎng)度(mm)＋0.1－0.15＋0.2－0.05＋0.25(1)哪件樣品的大小最符合要求？(2)如果規(guī)定誤差的絕對(duì)值在0.18mm之內(nèi)是正品，誤差的絕對(duì)值在0.18~0.22mm之間是次品，誤差的絕對(duì)值超過0.22mm是廢品，那么這五件樣品分別屬于哪類產(chǎn)品？解:(1)第4件樣品的大小最符合要求.(2)因?yàn)閨＋0.1|＝0.1＜0.18，|－0.15|＝0.15＜0.18，|－0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件樣品是正品；因?yàn)閨0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件樣品為次品；因?yàn)閨＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件樣品為廢品.1.3有理數(shù)的大小

1.能夠借助數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.2.能夠利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.◎重點(diǎn):借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.◎難點(diǎn):比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

激趣導(dǎo)入

如圖，給出了某地一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低的是

－4

℃，最高的是

9

℃，你能將這7天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？

激趣導(dǎo)入－49

比較有理數(shù)的大小的實(shí)際意義

我們把要比較的有理數(shù)在數(shù)軸上標(biāo)出來，因?yàn)樨?fù)數(shù)表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的

左側(cè)

，所以負(fù)數(shù)

小于

零，正數(shù)表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的

右側(cè)

，所以零

小于

正數(shù)，負(fù)數(shù)

小于

正數(shù).

【歸納總結(jié)】數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)

大

.

左側(cè)小于右側(cè)小于小于大

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小

【歸納總結(jié)】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，

絕對(duì)值大的反而小

.

＞＞＜＜絕對(duì)值大的反而小

1.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則(

D

)A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＞0，b＞0，c＞0C.a＜0，b＜0，c＜0D.a＜b＜c2.因?yàn)閨－1|＝

1

，|－1.1|＝

1.1

，而1

＜

1.1，所以－1

＞

－1.1.

D11.1＜＞

利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜

”號(hào)把它們連接起來.

解:在數(shù)軸上表示如下圖:

[變式演練]如圖，A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，下列各數(shù)的絕對(duì)值的比較正確的是(

A

)A.|b|＜|c|B.|b|＞|c|C.|a|＜|b|D.|a|＞|c|A

利用法則比較有理數(shù)的大小

(2)0＞－100；

解:(1)因?yàn)椋?－5)＝5，－|－5|＝－5，所以－(－5)＞－|－5|.

有理數(shù)大小比較的實(shí)際意義3.A地海拔高度是20m，B地海拔高度是50m，C地海拔高度是－5m，D地海拔高度是－20m，哪個(gè)地方最高？哪個(gè)地方最低？解:B地海拔高度最高，D地海拔高度最低.

1.下列各數(shù)中最小的一個(gè)是(

C

)A.－1B.0C.－4D.22.下列各式正確的是(

A

)B.|－0.25|＜|－0.05|CA3.寫出每小題中所有符合條件的數(shù).(1)小于4的正整數(shù)

1、2、3

；

(2)大于－4的負(fù)整數(shù)

－3、－2、－1

；

(3)大于－2且小于2的整數(shù)

－1、0、1

.

1、2、3－3、－2、－1－1、0、14.比較下列兩個(gè)數(shù)的大小:

(1)在數(shù)軸上把它們表示出來.(2)用“＜”將它們連接起來.(3)用“＞”將它們的絕對(duì)值連接起來.解:(1)如圖所示:

1.4有理數(shù)的加減第1課時(shí)有理數(shù)的加法

1.知道有理數(shù)加法的實(shí)際意義.2.能通過觀察、比較、歸納得出有理數(shù)加法法則，能根據(jù)法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.3.能運(yùn)用有理數(shù)加法法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.◎重點(diǎn):有理數(shù)加法法則.◎難點(diǎn):有理數(shù)加法的實(shí)際意義.

激趣導(dǎo)入

足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù).一個(gè)隊(duì)在一次比賽中進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球，它的凈勝球數(shù)為4＋(－2)，那么怎么計(jì)算4＋(－2)呢？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法.激趣導(dǎo)入

同號(hào)兩數(shù)相加

【歸納總結(jié)】同號(hào)兩數(shù)相加，取

與加數(shù)相同

的符號(hào)，并把

絕對(duì)值

相加.

與加數(shù)相同絕對(duì)值

異號(hào)兩數(shù)相加

【歸納總結(jié)】絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取

絕對(duì)值較大的數(shù)的

符號(hào)，并用

較大的絕對(duì)值

減去

較小的絕對(duì)值

.

－1與1

異

號(hào)，絕對(duì)值

相等

，即－1與1互為相反數(shù)，－1＋1＝

0

.

絕對(duì)值較大的數(shù)的較大的絕對(duì)值較小的絕對(duì)值異相等0

有理數(shù)與0相加

一個(gè)有理數(shù)加上0或者減去0會(huì)影響這個(gè)有理數(shù)的值嗎？不會(huì).【學(xué)法指導(dǎo)】一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，必須分別確定和的符號(hào)和絕對(duì)值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運(yùn)算不同.

1.計(jì)算－3＋2的結(jié)果是(

A

)A.－1B.－5C.1D.52.計(jì)算:0＋(－6.8)＝

－6.8

，－2＋2＝

0

.

A－6.8012－13－1

解:①－8；②0.9；

有理數(shù)加法符號(hào)的判斷1.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示:用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空:a＋b

＞

0；b＋c

＜

0；a＋c

＜

0.

＞＜＜

有理數(shù)的加法2.計(jì)算:(1)(－8)＋(＋6)；(2)(－6)＋(－3)；(3)(－18)＋(＋18)；(4)(－10)＋(＋15).解:(1)(－8)＋(＋6)＝－(8－6)＝－2；(2)(－6)＋(－3)＝－(6＋3)＝－9；(3)(－18)＋(＋18)＝(18－18)＝0；(4)(－10)＋(＋15)＝＋(15－10)＝5.

有理數(shù)加法的應(yīng)用3.如果媽媽的存折中有3500元，買洗衣機(jī)取出1300元，又存入600元，那么現(xiàn)在存折中還有多少錢？解:設(shè)存入為正，取出為負(fù)，則3500＋(－1300)＋(＋600)＝2800(元)，所以現(xiàn)在媽媽存折中還有2800元.解:設(shè)存入為正，取出為負(fù)，則3500＋(－1300)＋(＋600)＝2800(元)，所以現(xiàn)在媽媽存折中還有2800元.方法歸納交流

運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，要按照“一觀察、二確定、三求和”的步驟進(jìn)行.第一步觀察兩個(gè)數(shù)的符號(hào)是

同號(hào)

還是

異號(hào)

，有沒有

零

；第二步確定用哪一條

法則

；第三步求出

結(jié)果

.

同號(hào)異號(hào)零法則結(jié)果1.下列運(yùn)算結(jié)果為1的是(

B

)A.|＋3|＋|＋4|B.|(－3)＋(＋4)|C.|－3|＋|－4|D.|＋3|＋|－4|2.溫度由－6℃升高3℃后的溫度是

－3

℃.

3.－8與3的和的相反數(shù)是

5

；12的相反數(shù)與－4的絕對(duì)值的和是

－8

.

B－35－84.已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a＋b＝

－1或－3

.

－1或－3

(3)10.75＋(－0.75).

(3)10.75＋(－0.75)＝＋(10.75－0.75)＝10.1.4有理數(shù)的加減第2課時(shí)有理數(shù)加法的運(yùn)算律

1.回顧加法交換律與結(jié)合律，了解非負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律同樣適用于有理數(shù)的加法.2.能用有理數(shù)加法的運(yùn)算律解決相關(guān)實(shí)際問題.◎難點(diǎn):正確運(yùn)用加法運(yùn)算律.

巧用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算

方法歸納交流

對(duì)于代數(shù)和的形式在使用運(yùn)算律時(shí)，互為

相反數(shù)

的兩數(shù)先結(jié)合，能湊成

整數(shù)

的各數(shù)先結(jié)合，另外，

同號(hào)

的各數(shù)先結(jié)合；

同分母或易通分

的各數(shù)先結(jié)合.

相反數(shù)整數(shù)同號(hào)同分母或易通分

加法運(yùn)算律1.根據(jù)運(yùn)算步驟，在每步后面的橫線上填寫運(yùn)算的根據(jù):

加法交換律

加法交換律加法結(jié)合律2.計(jì)算:

1.5有理數(shù)的乘除第3課時(shí)有理數(shù)的除法

1.知道有理數(shù)的除法法則，能熟練地進(jìn)行除法運(yùn)算.2.知道有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.◎重點(diǎn):有理數(shù)的除法法則及運(yùn)算.◎難點(diǎn):有理數(shù)乘法與除法的關(guān)系.

知識(shí)導(dǎo)入

同學(xué)們，四則運(yùn)算是指哪四則呢？就是加、減、乘、除，有理數(shù)是我們新學(xué)的數(shù)，關(guān)于有理數(shù)的加、減、乘運(yùn)算，我們?cè)谇懊娴恼n時(shí)已經(jīng)學(xué)過了，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法運(yùn)算.知識(shí)導(dǎo)入

有理數(shù)的除法法則

揭示概念:1.兩數(shù)相除，同號(hào)得

正

，異號(hào)得

負(fù)

，并把

絕對(duì)值

相除.

2.由于零乘以任何數(shù)都得0，我們可以知道0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得

0

.

正負(fù)絕對(duì)值0【歸納總結(jié)】同有理數(shù)的乘法相同，有理數(shù)的除法是先確定

商的符號(hào)

，后確定

商的絕對(duì)值

.

·導(dǎo)學(xué)建議·由于0有許多特殊的性質(zhì)，因此，在討論有關(guān)問題時(shí)，常常做特殊的處理.教學(xué)時(shí)，要適時(shí)總結(jié)0的特殊性質(zhì)，再次強(qiáng)調(diào)“0不能作除數(shù)”“0沒有倒數(shù)”.商的符號(hào)商的絕對(duì)值

有理數(shù)的乘法與除法的轉(zhuǎn)化

思考:有理數(shù)的除法也可以轉(zhuǎn)化為

乘法

，除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的

倒數(shù)

.

乘法倒數(shù)

有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算

1.有理數(shù)的加減運(yùn)算可以統(tǒng)一成

加法

運(yùn)算；有理數(shù)的乘除運(yùn)算可以統(tǒng)一成

乘法運(yùn)算

.

2.含加、減、乘、除的算式，如沒有括號(hào)，應(yīng)先做

乘除

運(yùn)算，后做

加減

運(yùn)算；如有括號(hào)，應(yīng)先做

括號(hào)里面的

運(yùn)算.

加法乘法運(yùn)算乘除加減括號(hào)里面的

A.93.計(jì)算:(1)－18÷3＝

－6

；

(2)－24÷(－2)＝

12

.

D－612

10

A.1C.49

有理數(shù)的除法1.計(jì)算:

方法歸納交流

有理數(shù)除法的一般步驟:(1)確定商的

符號(hào)

；(2)把除數(shù)化為它的

倒數(shù)

；(3)利用乘法計(jì)算結(jié)果.

符號(hào)倒數(shù)

有理數(shù)除法的應(yīng)用2.列式計(jì)算下列各題:

(2)一個(gè)數(shù)除以3的商為－9，求這個(gè)數(shù).

(2)－9×3＝－27，所以這個(gè)數(shù)為－27.

正確使用運(yùn)算律3.大家來找茬:

你認(rèn)為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下列解法的問題出在哪里嗎？

＝－3÷(－1)＝3；

正確的解法如下:

1.計(jì)算(－12)÷(－3)的結(jié)果等于(

D

)A.－15B.－4C.15D.42.下列說法中錯(cuò)誤的是(

C

)A.零不能作除數(shù)B.零沒有倒數(shù)C.零除以任何數(shù)都得零D.零沒有相反數(shù)DC

B

C

6.在0.5，2，－3，－4，－5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相除，得到的商最小是

－10

.

－10

－3.4

1.4有理數(shù)的加減第3課時(shí)有理數(shù)的減法

1.探究有理數(shù)加法與減法的關(guān)系，并能將其相互轉(zhuǎn)換.2.理解有理數(shù)的減法法則，能進(jìn)行有理數(shù)減法的相關(guān)運(yùn)算.3.能運(yùn)用有理數(shù)減法運(yùn)算解決一些實(shí)際問題.◎重點(diǎn):有理數(shù)的減法法則.◎難點(diǎn):有理數(shù)減法的實(shí)際意義.

激趣導(dǎo)入

同學(xué)們，你們知道嗎？地球的陸地上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，高度為8848.86米，最低處是位于亞洲西部名為死海的湖，海拔－428米，那么這兩處高度相差多少呢？應(yīng)該是8848.86－(－428)，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的減法.激趣導(dǎo)入

有理數(shù)的減法法則

【歸納總結(jié)】減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的

相反數(shù)

，用字母表示為a－b＝a＋(－b).運(yùn)用法則時(shí)注意“兩變”:一是

減法變?yōu)榧臃?/p>

；二是

減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)

.

相反數(shù)減法變?yōu)榧臃p數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)

2.計(jì)算|－1|－3，結(jié)果正確的是(

C

)A.－4B.－3C.－2D.－13.3－(－5)＝

8

.

BC8

有理數(shù)的減法1.計(jì)算:(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8)；

解:(1)(－3)－(－5)＝－3＋5＝2；(2)0－7＝0＋(－7)＝－7；(3)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；

方法歸納交流

在將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，必須同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào):一是運(yùn)算符號(hào)由“－”變?yōu)?/p>

“＋”

；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎?

“＋”

有理數(shù)的減法的應(yīng)用2.礦井下A、B、C三處的標(biāo)高分別為A(－37.5米)、B(－129.7米)、C(－73.2米).(1)最高處，最低處各是哪一處？(2)最高處與最低處相差多少米？解:(1)最高處是A處，最低處是B處.(2)(－37.5)－(－129.7)＝－37.5＋129.7＝92.2，即最高處與最低處相差92.2米.【學(xué)法指導(dǎo)】此題是實(shí)際問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)減法，運(yùn)用有理數(shù)減法法則解決實(shí)際問題，說明數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活.[變式演練]已知點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為－2，且A、B之間的距離為4，求點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).解:當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，－2－4＝－6；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，－2＋4＝2.

1.某地區(qū)一月份的平均氣溫為－19℃，三月份的平均氣溫為2℃，則三月份的平均氣溫比一月份的平均氣溫高(

B

)A.17℃B.21℃C.－17℃D.－21℃2.下列計(jì)算中，正確的是(

C

)A.(－5)－3＝－2B.1－(－1)＝0C.0－(－1)＝1D.(－3)－|－3|＝0BC3.已知|a|＝1，|b|＝3，且a＜b，則b－a的值是(

A

)A.2或4B.2C.－2或4D.44.(1)若a－(－b)＝0，則a與b的關(guān)系是

互為相反數(shù)

.

(2)一個(gè)負(fù)數(shù)減去它的相反數(shù)，其結(jié)果是

負(fù)數(shù)

(填“正數(shù)”或“負(fù)數(shù)”).

A互為相反數(shù)負(fù)數(shù)5.(1)(－3)－|－5|；(2)|－8|－(－6)；(3)－|－7|－|＋6|；(4)|－9|－|－5|.解:(1)(－3)－|－5|＝(－3)－5＝(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8；(2)|－8|－(－6)＝8＋6＝14；(3)－|－7|－|＋6|＝－7－6＝－7＋(－6)＝－13；(4)|－9|－|－5|＝9－5＝9＋(－5)＝4.1.4有理數(shù)的加減第4課時(shí)加、減混合運(yùn)算

1.能將有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為加法，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.2.能用有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算解決相關(guān)實(shí)際問題.◎重點(diǎn):將有理數(shù)加、減混合運(yùn)算統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.◎難點(diǎn):解決相關(guān)實(shí)際問題.

激趣導(dǎo)入

懶羊羊開了一家服裝店，開業(yè)的前三天它記錄了收益情況:星期一:上午賺了10元，下午處理了一件積壓貨，賠了18元.星期二:上午處理了幾件積壓貨，賠了12元，下午賺了14元.星期三:一天共賺9元.若用正數(shù)表示賺的錢數(shù)，用負(fù)數(shù)表示賠的錢數(shù)，則可以列出算式10＋(－18)＋(－12)＋14＋9.激趣導(dǎo)入

先算同號(hào)，后算異號(hào)

由“問題”的解答過程可以發(fā)現(xiàn):有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，通常先算

同號(hào)

，后算

異號(hào)

.

同號(hào)異號(hào)

省去加號(hào)及括號(hào)

1.對(duì)于式子:(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)，我們可以先將負(fù)數(shù)分別相加，正數(shù)分別相加，再計(jì)算最后的結(jié)果.有沒有其他的方法？若將該算式省去加號(hào)及各個(gè)括號(hào)會(huì)怎樣？省去加號(hào)及括號(hào)后的形式為－12＋2－5＋13＋4.

2.對(duì)于上式省略括號(hào)后和的形式，該如何讀？負(fù)12、正2、負(fù)5、正13、正4的和或負(fù)12加2減5加13加4.

1.將式子(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)省略括號(hào)和加號(hào)后變形正確的是(

C

)A.20－3＋5－7B.－20－3＋5＋7C.－20＋3＋5－7D.－20－3＋5－72.計(jì)算:－3－(－2)＋5＝

4

.

3.計(jì)算:－17＋(－33)－10－(－24)＝

－36

.

C4－36

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

方法歸納交流

去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“＋”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各數(shù)

不變

；括號(hào)外面是“－”號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各個(gè)數(shù)都

改變符號(hào)

.

·導(dǎo)學(xué)建議·解決任務(wù)驅(qū)動(dòng)三中的實(shí)際問題，需要正確理解往上游走、往下游走、上升、下降等關(guān)鍵詞，列出正確的算式，才能解決問題.不變改變符號(hào)

1.某地某天早晨的氣溫是－2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃，那么晚上的溫度是(

B

)A.4℃B.－3℃C.11℃D.－9℃2.把(－3)－(－6)－(＋7)＋(－8)寫成省略加號(hào)的和的形式為

－3＋6－7－8

.

B－3＋6－7－83.計(jì)算:(1)－1.5＋1.4－(－3.6)－4.3＋(－5.2).

解:(1)原式＝－1.5＋1.4＋3.6－4.3－5.2＝－11＋5＝－6.

4.某升降機(jī)第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降7米，這時(shí)升降機(jī):(1)在初始位置的上方還是下方？相距多少米？(2)升降機(jī)共運(yùn)行多少米？(3)最后位置與第一次移動(dòng)后位置相比，哪個(gè)高？相差多少？解:(1)6＋4＋(－5)＋(－7)＝－2(米).答:在初始位置的下方，相距2米.(2)6＋4＋5＋7＝22(米).答:共運(yùn)行22米.(3)6－(－2)＝8(米).答:第一次移動(dòng)后的位置高，相差8

m.1.5有理數(shù)的乘除第1課時(shí)有理數(shù)的乘法

1.經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探索過程，初步體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想.2.知道有理數(shù)的乘法法則，能進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.3.知道倒數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù).◎重點(diǎn):有理數(shù)的乘法法則.◎難點(diǎn):有理數(shù)乘法的實(shí)際意義.

激趣導(dǎo)入

如圖，一只蝸牛沿直線L爬行:它現(xiàn)在位置恰在L上的點(diǎn)0.(規(guī)定:向左為負(fù)，向右為正)(1)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？激趣導(dǎo)入(2)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？(3)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？(4)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？

負(fù)數(shù)與非負(fù)數(shù)相乘

1.你對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)乘以一個(gè)正數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)？異號(hào)兩數(shù)相乘，只要把它們的絕對(duì)值相乘，符號(hào)取“－”就可以了.2.1×0＝

0

，(－1)×0＝

0

.

00

負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘

【歸納總結(jié)】1.乘法法則:(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得

正

，異號(hào)得

負(fù)

，并把絕對(duì)值

相乘

；(2)任何數(shù)與零相乘得

零

.

2.有理數(shù)的乘法運(yùn)算一般分為兩步，第一步確定

積的符號(hào)

，第二步確定

絕對(duì)值的積

.

正負(fù)相乘零積的符號(hào)絕對(duì)值的積

倒數(shù)

正數(shù)的倒數(shù)是

正

數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是

負(fù)

數(shù)，0

沒有

倒數(shù).

正負(fù)沒有

1.計(jì)算(－3)×9的結(jié)果為(

B

)A.27B.－27C.18D.－182.計(jì)算(－2)×(－3)的結(jié)果等于(

D

)A.－5B.5C.－6D.6

BD

有理數(shù)的乘法法則1.填空:(1)(－2.25)×(－4)＝

9

；

9

[變式演練]下列計(jì)算中不正確的是(

D

)①(＋8)×(－0.2)＝－1.6；②(＋8)×(＋0.2)＝1.6；③(－8)×(－0.2)＝0.16；④(－8)×(＋0.2)＝0.16；⑤(－8)×0＝－8；D⑥(＋1)×(－0.2)＝－1.2.A.①②B.②③C.③④⑤D.③④⑤⑥

倒數(shù)2.下列各對(duì)數(shù)中，互為倒數(shù)的是(

A

)B.－1與1C.0與0A

A.－2C.2

A.1B.－1AA3.下列各式的計(jì)算中，結(jié)果為正數(shù)的是(

A

)A.(－5)×(－2)B.(－4)×0D.(－8)×6A4.如果兩個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和也為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)(

C

)A.都是負(fù)數(shù)B.都是正數(shù)C.一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大D.一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大C

1.5有理數(shù)的乘除第2課時(shí)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

2.能由有理數(shù)的乘法法則探究多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào).3.能進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算，知道多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，若因數(shù)中含0，則積為零.◎重點(diǎn):確定多個(gè)有理數(shù)相乘積的符號(hào).◎難點(diǎn):靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算.1.能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)的混合運(yùn)算.

用有理數(shù)運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算

1.任選三個(gè)有理數(shù)(至少一個(gè)是負(fù)數(shù))分別填入下列□、○和

內(nèi)，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果:(□×○)×

和□×(○×

).有什么發(fā)現(xiàn)呢？由此你想到了什么？通過計(jì)算發(fā)現(xiàn):(□×○)×

＝□×(○×

)，說明乘法的結(jié)合律不但在正有理數(shù)中適用，而且在整個(gè)有理數(shù)范圍內(nèi)都適用，類似地，乘法的交換律、乘法分配律在整個(gè)有理數(shù)范圍內(nèi)也都適用.

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律D.乘法結(jié)合律和交換律D

簡(jiǎn)便計(jì)算

多個(gè)有理數(shù)相乘積的符號(hào)

【歸納總結(jié)】1.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是

偶數(shù)個(gè)

時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)個(gè)

時(shí)，積是負(fù)數(shù).

2.幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積為

0

.

偶數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)0

1.下列各式中，計(jì)算結(jié)果的符號(hào)為負(fù)的是(

D

)

DA3.在數(shù)－1，1，－5，－2，－3，6中，任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積為

90

.

90

多個(gè)有理數(shù)相乘1.計(jì)算:

(2)(－100)×72×(－50)×0×(－2).

(2)(－100)×72×(－50)×0×(－2)＝0.方法歸納交流

幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘，先確定

積的符號(hào)

，再計(jì)算

絕對(duì)值的積

.一般因數(shù)是小數(shù)的要化為

分?jǐn)?shù)

，是帶分?jǐn)?shù)的要化為

假分?jǐn)?shù)

.當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為

0

.

積的符號(hào)絕對(duì)值的積分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)0

多個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)的判斷2.(1)如果－abc＞0，b、c異號(hào)，則

a＞0

；

(2)如果a＜0，ab＞0，ac＜0，則|abc|＝

abc

.

a＞0abc

多個(gè)－1相乘的規(guī)律探索

3.計(jì)算:(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1).解:(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝－(1×1×1×1×1)

＝－1.

1－1

多個(gè)有理數(shù)相乘的簡(jiǎn)便運(yùn)算

1.下列說法正確的是(

C

)A.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)B.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)C.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)D.幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)C2.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是(

C

)A.(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180D.－3×(－5)－3×(－1)－(－3)×2＝24

C04.直接寫出計(jì)算結(jié)果:(－8)×(－2022)×(－0.125)＝

－2022

.

5.計(jì)算(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(2020－2021)的值為

1

.

－202211.6有理數(shù)的乘方第1課時(shí)有理數(shù)的乘方

1.知道乘方表示的意義，明確乘方運(yùn)算中的相關(guān)概念.2.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.◎重點(diǎn):乘方的概念與運(yùn)算.◎難點(diǎn):乘方的實(shí)際意義.

激趣導(dǎo)入

某種細(xì)菌在培養(yǎng)的過程中，每半小時(shí)分裂1次(由1個(gè)分裂為2個(gè))，1小時(shí)分裂2次得到2×2(個(gè))細(xì)菌，2小時(shí)分裂4次得到2×2×2×2(個(gè))細(xì)菌……經(jīng)過24小時(shí)共分裂48次，所以由1個(gè)這種細(xì)菌分裂的個(gè)數(shù)為48個(gè)2相乘，這么長(zhǎng)，寫不過來了，怎么辦呢？這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)乘方.激趣導(dǎo)入

乘方的相關(guān)概念

1.揭示概念:求n個(gè)相同因數(shù)a的

積

的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做

冪

，表示為an，其中a叫做

底數(shù)

，n叫做

指數(shù)

.

2.討論:單獨(dú)的一個(gè)數(shù)可以看成是其本身的

1

次方.

積冪底數(shù)指數(shù)1

乘方的運(yùn)算法則

1.揭示概念:乘方運(yùn)算實(shí)際上就是

乘法

運(yùn)算，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，奇次冪為

負(fù)

，偶次冪為

正

.

乘法負(fù)正2.思考:正數(shù)的奇次冪與偶次冪的符號(hào)分別是什么呢？

正數(shù)的任何次冪都為正.【學(xué)法指導(dǎo)】不管幾個(gè)零相乘，結(jié)果都為零.因此，0的任何正整數(shù)次冪都為0.

1.對(duì)于式子(－2)3，下列說法不正確的是(

C

)A.指數(shù)是3B.底數(shù)是－2C.冪為－6D.表示3個(gè)－2相乘2.在94中底數(shù)是

9

，指數(shù)是

4

，讀作

9的4次方(或9的4次冪)

.

C949的4次方(或9的4次冪)

乘方的意義及運(yùn)算1.x3表示(

C

)A.3xB.x＋x＋xC.x·x·xD.x＋3C2.(－1)2022的值是(

A

)A.1B.－1C.2022D.－2022思考:(－2)3和－23的含義相同嗎？為什么？不相同，(－2)3的底數(shù)是－2，指數(shù)是3，表示3個(gè)－2相乘；而－23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，表示的是3個(gè)2相乘的相反數(shù).A

解:(1)22＝2×2＝4；(2)0.52＝0.5×0.5＝0.25；

【學(xué)法指導(dǎo)】當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)或者分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要將底數(shù)用括號(hào)括起來，否則底數(shù)會(huì)發(fā)生變化.

底數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的乘方

解:后一種看法是正確的.2.在計(jì)算有理數(shù)的乘方(特別是負(fù)數(shù)的乘方)時(shí)，常先確定結(jié)果的符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值.方法歸納交流

1.有理數(shù)的乘方可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法去做，因此知道有理數(shù)乘方的意義是關(guān)鍵，要分清底數(shù)和指數(shù).

平方的非負(fù)性5.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，求x和y的值.解:因?yàn)閨x＋2|和(y－3)2都是非負(fù)數(shù)，而幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，只有當(dāng)它們同時(shí)為0時(shí)才成立，因此有x＋2＝0，y－3＝0，所以x＝－2，y＝3.

1.在(－2)3，－23，－(－2)，－|－2|，(－2)2中，負(fù)數(shù)有(

C

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C2.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的一組是(

B

)A.23和32B.－23和(－2)3

C.－32和(－3)2D.(－3×2)2和－32×22B1.6有理數(shù)的乘方第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算

明確有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算順序，知道乘方的優(yōu)先級(jí)高于乘除運(yùn)算.◎重點(diǎn):正確運(yùn)用運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算.

有理數(shù)的混合運(yùn)算

揭示概念:有理數(shù)的乘方、加、減、乘、除混合運(yùn)算順序是先

乘方

，再

乘除

，后

加減

；如果有括號(hào)，要先進(jìn)行

括號(hào)里

的運(yùn)算.

乘方乘除加減括號(hào)里

計(jì)算:

(2)(－1)2026－8＋(－2)3×(－3)；

(2)原式＝1－8＋24＝17.

1.6有理數(shù)的乘方第3課時(shí)科學(xué)記數(shù)法1.知道科學(xué)記數(shù)法的意義.2.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于或等于10的數(shù).3.能用科學(xué)記數(shù)法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想.◎重點(diǎn):用科學(xué)記數(shù)法表示比10大的數(shù).◎難點(diǎn):數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.

激趣導(dǎo)入

生活中有許多很大的數(shù)，下面我們來觀看幾個(gè)數(shù)據(jù):

(1)太陽的半徑約為696000000米；(2)光的速度約為300000000米/秒；(3)世界人口約為7000000000.我們注意到上面這幾個(gè)數(shù)很大，后面的零很多.書寫這些大數(shù)很麻煩，那么，有沒有將大數(shù)簡(jiǎn)單的表示以方便書寫的辦法呢？激趣導(dǎo)入

科學(xué)記數(shù)法的概念

揭示概念:一般地，一個(gè)絕對(duì)值大于或等于10的數(shù)都可以記成

a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n等于

原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1

.習(xí)慣上把這種記數(shù)方法叫做

科學(xué)記數(shù)法

.

【歸納總結(jié)】把科學(xué)記數(shù)法a×10n的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù)，只需要把a(bǔ)中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

n

位即可.

a×10n原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1科學(xué)記數(shù)法n

科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用

討論:小明同學(xué)對(duì)本題的解法如下:1300萬＝1.3×103萬，因此每年森林的消失量用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是1.3×103萬公頃.你認(rèn)為他的解法正確嗎？為什么？不正確，題目問的是多少公頃，而不是多少萬公頃.

1.記者從河南省財(cái)政廳獲悉，今年前2個(gè)月，全省財(cái)政總收入為1360億元，同比增長(zhǎng)8.3％.1360億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

D

)A.0.136×1012B.1.36×1012C.1.36×1011D.13.6×1010C2.隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強(qiáng)，學(xué)中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有2100000，數(shù)據(jù)“2100000”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

B

)A.0.21×107B.2.1×106C.21×105D.2.1×107B3.整數(shù)200…0用科學(xué)記數(shù)法表示為2×1010，該整數(shù)所有數(shù)位上數(shù)字是0的個(gè)數(shù)為(

D

)A.7B.8C.9D.10D

將一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示1.35000000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為(

D

)A.35×106B.3.5×106C.3×107D.3.5×107D[變式演練]已知m＝25000，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×104，那么m2用科學(xué)記數(shù)法表示為

6.25×108

.

6.25×108

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法求原數(shù)2.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？(1)2×103；(2)3.15×104；(3)－5.702×104.解:(1)2×103＝2×1000＝2000；(2)3.15×104＝3.15×10000＝31500；(3)－5.702×104＝－5.702×10000＝－57020.

科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用

3.地球的質(zhì)量為6×1013億噸，太陽的質(zhì)量是地球的質(zhì)量的3.3×105倍，則太陽的質(zhì)量為多少億噸？解:6×1013×3.3×105＝6×10000000000000×3.3×100000＝19.8×1000000000000000000＝1.98×1019(億噸).

6.4×106

1.人的大腦每天能記錄大約86000000條信息，86000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

B

)A.86×106B.8.6×107C.8.6×108D.8.6×109B2.十年來，我國知識(shí)產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略實(shí)施取得顯著成就，全國著作權(quán)登記量已達(dá)到274.8萬件.數(shù)據(jù)274.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

C

)A.2.748×102B.274.8×104C.2.748×106D.0.2748×1073.如果一個(gè)數(shù)記成科學(xué)記數(shù)法后，10的指數(shù)是31，那么這個(gè)數(shù)有

32

位整數(shù).

C324.中國圖書館藏書約2700萬冊(cè)，居世界第五位.調(diào)查本校的人數(shù)，如果每人借閱10本書，那么中國國家圖書館的藏書大約可以供多少所這樣的學(xué)校的學(xué)生借閱？用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果.解:本題答案不唯一，如某個(gè)學(xué)校共有學(xué)生2000名，則27000000÷2000÷10＝1.35×103(所).1.7近似數(shù)

1.在實(shí)際測(cè)量問題中明確近似數(shù)、誤差的概念.2.能識(shí)別實(shí)際問題中的近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù).3.會(huì)用四舍五入法按要求取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，能說出一個(gè)近似數(shù)精確到的位數(shù).◎重點(diǎn):近似數(shù)精確度的確定及方法.◎難點(diǎn):按要求取近似數(shù).

激趣導(dǎo)入

北京市某高科技蔬菜園區(qū)通過高新技術(shù)培育出20株高產(chǎn)番茄樹，其中最大的一株高達(dá)2米，樹冠枝條面積達(dá)25.5平方米，結(jié)果15000個(gè)左右，番茄樹伸出的數(shù)百個(gè)枝條如葡萄般爬滿支架，個(gè)個(gè)紅透的西紅柿垂掛下來，格外壯觀.問題一:這里的20株高產(chǎn)番茄樹與實(shí)際相符嗎？激趣導(dǎo)入問題二:這里的2、25.5、15000是怎樣得到的？它與實(shí)際情況完全相符嗎？

近似數(shù)與誤差

在實(shí)際生活中，由于受到測(cè)量工具、測(cè)量方法、測(cè)量者等因素的影響，測(cè)量的結(jié)果一般只是一個(gè)與

實(shí)際數(shù)值

很接近的數(shù)，我們將此數(shù)稱為近似數(shù).

實(shí)際數(shù)值【歸納總結(jié)】

近似值

與它的準(zhǔn)確值的差叫做誤差.即誤差＝

近似值

－準(zhǔn)確值.誤差可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù).誤差的

絕對(duì)值

越小，近似值就越接近準(zhǔn)確值，也就是

近似程度

越高.

近似值近似值絕對(duì)值近似程度

精確度(按要求取近似數(shù))

近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的

接近

程度，通常用精確度表示.可以借助

四舍五入

法對(duì)一個(gè)數(shù)取近似值.一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

接近四舍五入

1.由四舍五入法得到的近似數(shù)8.16萬，下列說法正確的是(

B

)A.精確到萬位B.精確到百位C.精確到千分位D.精確到百分位2.1.4249≈

1.42

(精確到百分位).

3.把1.5972精確到十分位得到的近似數(shù)是

1.6

.

B1.421.6

近似數(shù)的概念1.下列數(shù)據(jù)中是準(zhǔn)確數(shù)的是(

B

)A.王敏的體重為40.2千克B.七(3)班有47名學(xué)生C.珠穆朗瑪峰高出海平面8848.86米D.太平洋最深處低于海平面11023米B[變式演練]張華用最小刻度單位是毫米的直尺測(cè)量一本書的長(zhǎng)度，他量得的數(shù)據(jù)是9.58cm，其中(

A

)A.9和5是精確的，8是估計(jì)的B.9是精確的，5和8是估計(jì)的C.9、5和8都是精確的

D.9、5和8都是估計(jì)的A

按要求取近似數(shù)2.用四舍五入法按要求對(duì)0.05019取近似值，其中錯(cuò)誤的(

C

)A.0.1(精確到0.1)B.0.05(精確到百分位)C.0.05(精確到0.001)D.0.0502(精確到0.0001)C

精確度3.下列四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？(1)0.03051；

(2)7.32×103；

(3)5.81萬.解:(1)0.03051精確到十萬分位或精確到0.00001；(2)7.32×103精確到十位；(3)5.81萬精確到百位.

方法歸納交流

對(duì)帶有單位或者較大的數(shù)，應(yīng)如何取近似值？對(duì)較大的數(shù)，不能直接取其近似值，要先把數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示再取近似值.對(duì)較大的數(shù)，不能直接取其近似值，要先把數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示再取近似值.

1.下列數(shù)據(jù)是近似數(shù)的是(

B

)A.我國有56個(gè)民族B.一書本的寬為18.72cmC.七年級(jí)(3)班有48人D.1m等于100cmB2.由四舍五入得到的近似數(shù)4.30萬，精確到(

A

)A.百位B.十位C.十分位D.百分位3.對(duì)于近似數(shù)3.07×104，下列說法正確的是(

D

)A.精確到0.01B.精確到千分位C.精確到