1.3探索三角形全等的條件第3課時(shí) 蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊

1.3探索三角形全等的條件（第3課時(shí)）蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)如圖，△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、C、F、E在一直線上，且∠ACB＝∠DFE，BC＝EF.(1)根據(jù)“SAS”,應(yīng)補(bǔ)充條件

，(2)根據(jù)“ASA”,應(yīng)補(bǔ)充條件

，才能使△ABC≌△DEF．

∠A＝∠D∠B＝∠EAC＝FDABCFEDAB∥DEAB=DE溫故知新

∠B＝∠E轉(zhuǎn)化不一定能轉(zhuǎn)化∵在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D

∠C＝∠F

BC＝EF

∴△ABC≌△DEF（）.基本事實(shí)（ASA）推論:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.歸納總結(jié)ADCBFEAAS1.如圖，已知△ABC和△ADC中，∠B=∠D，當(dāng)添加一個(gè)條件

后，能判定△ABC≌△ADC.

ABDC新知應(yīng)用∠BAC=∠DAC

∠ACB=∠ACD

∠B=∠DAC=AC一角及其對邊分別相等2.如圖，已知AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，可添加的條件是

，依據(jù)是

.新知應(yīng)用12ACDBE∠BAC=∠EAD一角一邊（邊是角的一邊）即SAAB=AE，（SAS）∠C=∠D，（ASA）∠B=∠E，（AAS）

證明兩個(gè)三角形全等的方法：(1).兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(邊角邊或“SAS”)．反饋小結(jié)(2).兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(角邊角或“ASA”)．(3).兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等(角角邊或“AAS”)．【思維點(diǎn)撥】證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一共需要三組條件，且其中至少需要有一組對應(yīng)邊相等.例1．已知：如圖，△ABC≌△

A

B

C

，AD和A

D

分別是△ABC和△A

B

C

的高．

求證：AD＝A

D

．典型例題ABCDA

B

D

C

證明：

∵△ABC≌△A

B

C

∴AB=A

B

，∠B=∠B

∵AD和A

D

分別是△ABC和△A

B

C

的高∴∠ADB=∠A

D

B

=900

在△ABD和△A

B

D

中，∠B=∠B

，∠ADB=∠A

D

B

，

AB=A

B

，∴△

ABD≌△A

B

D

（AAS）．∴AD＝A

D

分析：要證AD＝A

D

，只要證出含有

AD、A

D

的△

ABD≌△A

B

D

或△

ACD≌△A

C

D

.要證△

ABD≌△A

B

D

，已有∠ADB=∠A

D

B=90°，還需兩個(gè)條件，利用△ABC≌△A

B

C

可得AB=A

B,∠B=∠B.證明兩線段相等可以證明含線段的兩個(gè)三角形全等.全等三角形的對應(yīng)高相等.變式1．已知：如圖，△ABC≌△

A

B

C

，AD和A

D

分別是△ABC和△A

B

C

的中線．

求證：AD＝A

D

．典型例題ABCDA

B

D

C

證明：

∵△ABC≌△A

B

C

∴AB=A

B

，BC=B

C

，∠B=∠B

∵AD和A

D

分別是△ABC和△A

B

C

的中線∴BD=B

D

在△ABD和△A

B

D

中，

BD=B

D

，

∠B=∠B

，

AB=A

B

，∴△

ABD≌△A

B

D

（SAS）．∴AD＝A

D

分析：要證AD＝A

D

，只要證出含有

AD、A

D

的△

ABD≌△A

B

D

或△

ACD≌△A

C

D

.全等三角形的對應(yīng)中線相等.變式2．已知：如圖，△ABC≌△

A

B

C

，AD和A

D

分別是△ABC和△A

B

C

的角平分線．

求證：AD＝A

D

．典型例題ABCDA

B

D

C

證明：

∵△ABC≌△A

B

C

∴AB=A

B

，BC=B

C

，∠B=∠B

∵AD和A

D

分別是△ABC和△A

B

C

的角平分線∴∠ABD=∠A

B

D

在△ABD和△A

B

D

中，∠B=∠B

，AB=A

B

，

∠ABD=∠A

B

D

，∴△

ABD≌△A

B

D

（ASA）．∴AD＝A

D

分析：要證AD＝A

D

，只要證出含有

AD、A

D

的△

ABD≌△A

B

D

或△

ACD≌△A

C

D

.全等三角形的對應(yīng)角平分線相等.例2.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AD＝AE，∠B＝∠C．求證：（1）BD＝CE；（2）OB=OC.典型例題AECODB(1)分析：要證BD＝CE，只要證出含有

BD、CE的△BDO≌△CEO

；具有

∠B＝∠C、還有對頂角∠BOD＝∠COE.而AD＝AE

不是

△BDO

、

△CEO

中的對應(yīng)邊；

(1)分析：由∠B＝∠C，AD＝AE觀察圖形發(fā)現(xiàn)兩組條件是△ABE和

△ACD中一角及其對邊，具有

公共角∠A，根據(jù)AAS可以證明△ABE≌

△ACD，有AB=AC，即可證得BD＝CE.由果索因由因?qū)Ч鸄ECODB證明△DBO≌

△ECO圖中條件的巧妙利用：公共角、對頂角、公共邊課堂小結(jié)全等圖形全等三角形性質(zhì)全等條件對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等…邊角邊（SAS）角邊角（ASA），角角邊（AAS）證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一共需要三組條件，且其中至少需要有一組對應(yīng)邊相等.角邊角（ASA）中的邊是兩角的夾邊；角角邊（AAS）中的邊是其中一組相等角的對邊.（區(qū)別）全等條件的尋取方法（圖中條件：公共邊、公共角、對頂角）幾何推理的方法：由果索因（分析法）；由因?qū)ЧňC合法）；圖形觀察（觀察法）轉(zhuǎn)化思想嘗試練習(xí)(1)如圖：已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△BAD，需補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是