河北省邢臺(tái)市數(shù)學(xué)高三上學(xué)期自測(cè)試題及解答

河北省邢臺(tái)市數(shù)學(xué)高三上學(xué)期自測(cè)試題及解答一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數(shù)fx=xA.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案與解析：為了確定函數(shù)的單調(diào)性，我們需要計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，并分析其符號(hào)。我們先求出fx函數(shù)fx=x接下來(lái)分析一階導(dǎo)數(shù)在區(qū)間?1當(dāng)x=?當(dāng)x=1由于f′x=3x因此，正確答案是B.單調(diào)遞減。2、已知函數(shù)fx=logax?1（其中A.0B.1C.0D.2【答案】B【解析】對(duì)于函數(shù)fx=logax?1由于題目給出該函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因此我們需要a>1。所以正確的選項(xiàng)應(yīng)該是a屬于為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，我們可以計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并檢查其符號(hào)。如果導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)始終大于0，那么函數(shù)就是單調(diào)遞增的。我們來(lái)計(jì)算fx的導(dǎo)數(shù)并分析其符號(hào)。函數(shù)fx=loga要使得fx單調(diào)遞增，即要求其導(dǎo)數(shù)1x?1由于x>1時(shí)，x?1>0，因此關(guān)鍵在于分母中的loga部分。為了使整個(gè)表達(dá)式為正，需要loga>0。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a3、若點(diǎn)(1,-1)在直線(xiàn)2x+y-a=0的右下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a<1B.a>1C.a<-1D.a>-1首先，將點(diǎn)1,?12×1+?1?a=考慮直線(xiàn)2x+y2x?1?a=0x=1>a+122>4、給定函數(shù)fx=xA.6B.4C.2D.0答案：為了找到正確答案，我們需要計(jì)算函數(shù)fx=x讓我們先求fx的一階導(dǎo)數(shù)f函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為f′x=3x計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)?2,2處的函數(shù)值分別為f比較所有臨界點(diǎn)和端點(diǎn)處的函數(shù)值，得到最大值為4，出現(xiàn)在x=因此，該函數(shù)在區(qū)間?2,2上的最大值為5、若fx=x2?2A.0,1B.0,1首先，我們將函數(shù)fxf接下來(lái)，我們考慮二次函數(shù)y=x2當(dāng)Δ=4?4m<0，即m>1當(dāng)Δ=0，即m=1時(shí)，二次函數(shù)有一個(gè)重根，此時(shí)當(dāng)Δ>0，即m<1且令t=x2?2函數(shù)y=1?根據(jù)題意，fx的值域?yàn)閇1解這個(gè)不等式組，得到：0<mt≤12和?1t由于t的最小值是m，所以m≥2m是不可能的（除非m=0，但題目已給出m≠0）。這里我們實(shí)際上是在找t能取到的最小值使得不等式成立。由于tm?1≥2m但這是不可能的。實(shí)際上，我們應(yīng)該考慮的是當(dāng)t趨近于mlimt→m+?mt=?1但由于t不能等于m（否則分母為0），我們需要找到一個(gè)稍微大于另一方面，由于fx1?mtmax=2但這是不可能的，因?yàn)閠沒(méi)有最大值（它是開(kāi)區(qū)間lim6、已知集合A={x|x^2-2x-3≤0}，B={x|2^x-4>0}，則A∩B=()A.(-1,2)B.(2,3]C.[2,3]D.(0,3]答案：B解析：求解集合A：集合A定義為A=這是一個(gè)一元二次不等式，可以通過(guò)因式分解來(lái)求解：x2根據(jù)一元二次不等式的解法，我們找到這個(gè)不等式的根為x=3和因?yàn)檫@是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)（系數(shù)a=1>0），所以不等式因此，A=求解集合B：集合B定義為B=這是一個(gè)指數(shù)不等式。首先，我們將不等式轉(zhuǎn)換為2x由于4=22根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增），我們得到x>因此，B=求解集合A和B的交集：根據(jù)集合A和B的定義，我們可以找到它們的交集：A∩顯然，這個(gè)交集是(2故選：B.(27、設(shè)a=20.3，A.c<b<aB.b對(duì)于a=由于20=1且21=2，指數(shù)函數(shù)y=對(duì)于b=由于log21=0且log22=1，對(duì)數(shù)函數(shù)y=對(duì)于c=利用三角函數(shù)的性質(zhì)，sin7因此，c=綜合以上三點(diǎn)，我們得到b<故答案為：B.b8、已知函數(shù)fx=logax+1（其中aA.0B.1C.0D.1答案與解析解析：函數(shù)fx=log當(dāng)a>當(dāng)0<因此，要使函數(shù)fx在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則a必須大于正確答案：B.1二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，若實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足f(m)+f(2n)=3，則m+n的最小值是()A.3/2B.2C.5/2D.3答案：C解析：首先，由于fxfm+f2n=log2m+12n+1=3?m+12n+1=23?m+12n+1=8?m+但由于選項(xiàng)中只有52是大于或等于322注意：這里的解析過(guò)程中，算術(shù)-幾何平均不等式的應(yīng)用是關(guān)鍵，但直接應(yīng)用它得到的結(jié)果是一個(gè)不小于2?1的下界，而并非題目中的最小值。然而，通過(guò)考慮m+1和2、已知雙曲線(xiàn)C：((x2))/(a2)-((y2))/(b2)=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍是()A.(1,√2]B.(1,√3]C.(√2,+∞)D.[√3,+∞)本題主要考查了雙曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)、漸近線(xiàn)方程、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題、離心率的取值范圍等知識(shí)點(diǎn)。設(shè)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F′，連接P根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，我們有PF由于直線(xiàn)PF的傾斜角為45°，且直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么直線(xiàn)PF又因?yàn)镻F=2c（其中c為雙曲線(xiàn)的焦距），PF2c?c≥2+1ae≥2+1但是，由于雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率為e=c然而，注意到原答案中給出的下界是3，這與我們的推導(dǎo)不符。實(shí)際上，我們的推導(dǎo)是正確的，原答案可能是基于不同的考慮或誤解了題目。按照我們的推導(dǎo)，離心率e的取值范圍應(yīng)為2+不過(guò)，我們可以注意到，當(dāng)且僅當(dāng)直線(xiàn)PF觀察選項(xiàng)，我們發(fā)現(xiàn)只有D選項(xiàng)[3,+在這種情況下，我們選擇最接近我們推導(dǎo)結(jié)果的選項(xiàng)D作為答案。但請(qǐng)注意，這個(gè)答案并不是完全精確的，只是基于題目給出的選項(xiàng)和我們的推導(dǎo)做出的合理推斷。故答案為：D.[33、若a，b是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，且a→=b→=1A.π6B.π3C.2答案：B解析：根據(jù)題意，a→a展開(kāi)數(shù)量積，得到：a由于a→=11?2a接下來(lái)，我們要求向量a→與向量a→+cos代入已知條件，得：cosθ=a由于θ∈[0,π]，且cosθ=3π?π6=注意：原答案中的解析存在錯(cuò)誤，特別是在計(jì)算夾角時(shí)，應(yīng)該注意到題目要求的是向量a→與向量a→+三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且an答案：2解析：首先，我們根據(jù)給定的遞推關(guān)系式anan+1+1=從上述變形和初始條件，我們可以看出數(shù)列{an+1}因此，數(shù)列{aan+1=an=2n?1接下來(lái)，我們求數(shù)列Sn=21Sn=212、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)已知兩邊長(zhǎng)和夾角時(shí)，面積S可由以下公式給出：S=1S=12×S=12×3、已知全集U={x|-2≤x≤3}，集合A={x|0≤x<2}，B={x|1<x≤3}，則A∩(?UB)=_______．首先，全集U={x求集合B在全集U中的補(bǔ)集?U?UB={xx∈U接下來(lái)，求集合A與集合?UB的交集故答案為：{x四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：已知函數(shù)fx=logax?1+1（a>0且a答案：1解析：首先，對(duì)于函數(shù)fx=logax?1+1將x=2代入fx因此，函數(shù)fx的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P接下來(lái)，設(shè)冪函數(shù)為gx=x由于點(diǎn)P2,1在冪函數(shù)g解得α=因此，冪函數(shù)為gx=x最后，代入x=12，得到g12=120=1（但這里有一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)閮绾瘮?shù)實(shí)際上是gx=1（當(dāng)?shù)诙}題目：已知函數(shù)fx求fx求fx在區(qū)間0,e答案：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為?1最大值為fe=1解析：首先確定函數(shù)的定義域。由于有自然對(duì)數(shù)lnx+1，所以x+1>0接下來(lái)求導(dǎo)數(shù)。利用對(duì)數(shù)函數(shù)和分式函數(shù)的求導(dǎo)法則，有f判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。當(dāng)x∈?1,0時(shí)，f′x<0；當(dāng)x∈0利用單調(diào)性求最值。由于函數(shù)fx在0,e上單調(diào)遞增（由(1)得出），所以其最大值出現(xiàn)在區(qū)間的右端點(diǎn)，即fe；最小值出現(xiàn)在區(qū)間的左端點(diǎn)（但注意x=計(jì)算最值。有fe=lne+1?ee+1=1第三題題目：已知函數(shù)fx=logax?1+1（a>0且a答案：3解析：首先確定點(diǎn)P的坐標(biāo)。由于函數(shù)fx=logax?1+1（a>0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，我們可以通過(guò)令x?1接下來(lái)確定冪函數(shù)gx的解析式。由于點(diǎn)P2,1在冪函數(shù)gx的圖象上，我們可以設(shè)冪函數(shù)為gx=xα（α∈R）。將點(diǎn)P2,1代入gx，得到2α=1，解得α=0（注意：這里α=0是合理的，因?yàn)閮绾瘮?shù)允許指數(shù)為0，此時(shí)函數(shù)值為1）。因此，冪函數(shù)gx=x最后求函數(shù)y=fx?gx的單調(diào)遞減區(qū)間。由于gx=1（在x當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)fx是單調(diào)遞減的。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求x?1>0綜上，函數(shù)y=fx第四題題目：設(shè)函數(shù)fx=ln當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)若函數(shù)fx在區(qū)間0,+答案：當(dāng)a=1時(shí)，fx求導(dǎo)得：f′x=1x+令f′x<因此，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,+對(duì)于函數(shù)fxf′x=1x+1?ax因此，x+1?a=0在由于x>0，則x+因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,解析：在求單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先確定函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)。通過(guò)解導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0的區(qū)間，可以確定函數(shù)的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間。在求極值點(diǎn)時(shí)，首先求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)。由于函數(shù)在區(qū)間0,+∞上有極值點(diǎn)，那么導(dǎo)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上必須變號(hào)。因此，我們需要找到使得導(dǎo)函數(shù)等于0