高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件9-3圓的方程

§9.3圓的方程1．圓的定義和圓的方程2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關(guān)系：(1)d＞r?M在圓外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?M在_____；(2)d＝r?M在圓上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在_____；(3)d＜r?M在圓內(nèi)，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?M在_____.圓外圓上圓內(nèi)【答案】

(1)√

(2)√

(3)×

(4)√

2．若點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－1，1) B．(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．a(chǎn)＝±1【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓的內(nèi)部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1<a<1.【答案】

A3．(2018·嘉興測(cè)試)若P(2，－1)為圓M：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為(

)A．2x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝04．(教材改編)圓C的圓心在x軸上，并且過(guò)點(diǎn)A(－1，1)和B(1，3)，則圓C的方程為________．題型一求圓的方程【例1】

根據(jù)下列條件，求圓的方程．(1)經(jīng)過(guò)P(－2，4)，Q(3，－1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6；(2)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)．【思維升華】

(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程．(2)待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值．跟蹤訓(xùn)練1

(2018·株洲一模)圓心在直線2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于A(0，－4)，B(0，－2)兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5B．(x－2)2＋(y－3)2＝5C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5角度二截距型最值問(wèn)題【例3】

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求y－x的最大值和最小值．角度三距離型最值問(wèn)題【例4】

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求x2＋y2的最大值和最小值．【解析】

如圖所示，x2＋y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值．(2)設(shè)x＋y＝b，則b表示動(dòng)直線y＝－x＋b在y軸上的截距，顯然當(dāng)動(dòng)直線y＝－x＋b與圓(x－3)2＋(y－3)2＝4相切時(shí)，b取得最大值或最小值，如圖所示．題型三與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題【例5】

(2018·濰坊調(diào)研)已知圓x2＋y2＝4上一定點(diǎn)A(2，0)，B(1，1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若∠PBQ＝90°

，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．【解析】

(1)設(shè)AP的中點(diǎn)為M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x－2，2y)．因?yàn)镻點(diǎn)在圓x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1.(2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接ON，則ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2－x－y－1＝0.【思維升華】

求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法(1)直接法，直接根據(jù)題目提供的條件列出方程；(2)定義法，根據(jù)圓、直線等定義列方程；(3)幾何法，利用圓的幾何性質(zhì)列方程；(4)代入法，找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等．跟蹤訓(xùn)練3

已知點(diǎn)P(2，2)，圓C：